四川師大一中2017年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷

1、四川師大一中2017年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)； a <a +a;121的平方根是±11 ；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2、如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為(A. (a -b 2 =a2 -2ab +b2B. (a +b 2 =a2

2、+2ab +b2C.a2 -b2 = a -b a bD. a2 ab = a a b3、已知 a=2010x+2008 , b = 2010x+2009 , c = 2010x + 2010 ,則多項(xiàng)式a2+b2+c2 ab-bc-ac 的值為 ()A.-3B.3C.2D.14、邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30口得到正方形AB,c'd',兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”.（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是A.2- B.出33C.2- D. 2 45、已知平面四邊形ABCD ,下列條件: AB/CD ; BCAD ; AB = CD ; BC = AD ; £

3、;A = £C ;/B=/D.任取其中兩個(gè)，可以彳#出“平面四邊形 ABCD是平行四邊形”的6、7、8、9、概率是（）A. 23B.已知非零實(shí)數(shù)aA.-1如圖，等腰梯形A-2。3_2 C.3已知關(guān)于則代數(shù)式A.35如果方程_815C.D.715、b滿足 5 3a +b+3 +J(a2”2 +5 = 3a ,則 a + b =B.0C.1D.-5ABCD內(nèi)接于半圓。，且AB=1 , BC = 2,則OA=（）B.D.152節(jié)1、2、3,若m、n為整數(shù),x的不等式組X-n-0的整數(shù)解僅為x - m ： 022rn7的值是()B.C.D.3 -5x2 4 k x -k=0的三個(gè)根可以作為一

4、個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)k的值為（A.3B.4C.5D.610、在MBC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F ,已知BDF的面積為10, ABCF的面積為20, &CEF的面積為16,則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（）A.22B.24C.36D.44二、填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11、一個(gè)樣本a, 3, 5, 7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+ 4 = 0的兩根,則這個(gè)樣本的方差是.12、化簡(jiǎn)二次根式a1 ,-為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 a13、設(shè)方程x2 +ax+a =0的兩實(shí)根為x1 , x2,若x12+x2 = 1 ,貝U a = 1

5、4、三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，既可以表示為1, a+b, a的形式，也可以表示為0,a, b的形式，則a2017+b2017的值為 .b2 汽 1 191919 191915、計(jì)算：（32+6-+6 919191 919116、已知m是質(zhì)數(shù)，x、y均為整數(shù)，則方程x +y+.x-y = m的解的個(gè)數(shù)是個(gè).17、有一個(gè)半徑為1cm的圓，在邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形內(nèi)任意挪動(dòng)（圓可以與正六邊形的邊相切）。則圓在正六邊形內(nèi)能到達(dá)的部分的面積為 cm2.18、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,BE = BD , WJ CE =.CE/BD ,E是CD邊外的一點(diǎn)，滿足:三、解答題（本大題共3小題，共42分）19、（

6、本題滿分12分）已知m、n是方程x2+3x + 1 =0的兩根./八-16、2m102 小/古（1）求 m + 5 - 一的值.5-m 3-m mjml+ 口的化20、(本題滿分15分)如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中， AB經(jīng)過(guò)圓心O, 且與小圓相交于點(diǎn) A、與大圓相交于點(diǎn) B.小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D ,且CO平分/ACB.(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若AB=8cm, BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.(結(jié)果保 留冗)21、(本題滿分15分)已知拋物線y=3ax2+2bx+c(1)

7、若a = b = 1, c=-1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若a=b=1,且當(dāng)-1<x<1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 c的取值范圍.(3)若 a+b+c = 0,且 x1=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y1A0; x2=1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y2 >0 , 試判斷當(dāng)0<x<1時(shí)，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的 結(jié)論；若沒有，闡述理由.答案1、B 2、6、A 7、二、填空題11、 5 1216、 5 17三、解答題19、 (1) 0一、選擇題C 3、B 4、A 5、CA 8 、 A 9 、 B 10 、 D、二a13 、172或 1+V214、015、14、2J3冗18、芯一衣27 20、