六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)專題講練:典型應(yīng)用題(無(wú)答案)全國(guó)通用_第1頁(yè)
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1、典型應(yīng)用題一、行程問(wèn)題(一)行程問(wèn)題一一一般行程問(wèn)題、相遇問(wèn)題'速度X時(shí)間=路程一般行程問(wèn)題I路程+速度=時(shí)間路程一時(shí)間=速度速度和X相遇時(shí)間=相遇距離 彳 相遇問(wèn)題相遇距離+相遇時(shí)間=速度和相遇距離+速度和二相遇時(shí)間(相遇時(shí)雙方所用時(shí)間相同)例9:甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),甲、乙的速度之比為5:4,相遇后,甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí),乙離A地還有10千米, 那么A B兩地相距多少千米?解題思路:根據(jù)題意和所問(wèn)的問(wèn)題可知,相遇問(wèn)題,速度與路程成正比,速度比就是路程比,相遇時(shí)路程比為5:4,路程總長(zhǎng)可看成9份。相遇后甲的速度為5 (

2、1 20%) 4,乙的速度為4 (1 20%) 4.8,相遇后甲乙速度比為:4:4.8 ,問(wèn)題是求 A B間路長(zhǎng),可利用比應(yīng)用解,原來(lái)每份路程為 10 (5 4.8) 50 (千米),則全長(zhǎng)為50 9 450 (千米)。解:5 (1 20%) 4 4 (1 20%) 4.810 (5 4.8) 50 (千米)50 9 450 (千米)答:A B兩地相距45肝米。習(xí)題鞏固:1 、 一列火車經(jīng)過(guò)某山,上山速度每小時(shí)30.5 千米,下山速度每小時(shí)50.8 千米。知道上山用 6 小時(shí),下山用 4 小時(shí)。求這列火車上、下山平均每小時(shí)行多少千米?2 、甲、乙兩地的鐵路長(zhǎng) 390 千米,兩列火車同時(shí)從兩地相

3、對(duì)開(kāi)出,快車每小時(shí)行80 千米,慢車每小時(shí)行50 千米,兩列火車開(kāi)出后,幾小時(shí)可以相遇?3、甲、乙兩車從相距340 千米的 A、 B 兩城相向而行,甲車上午8 時(shí)從 A 城出發(fā),乙車上午 8 時(shí) 30 分成 B 城出發(fā),甲車每小時(shí)行30 千米,乙車每小時(shí)行35 千米。兩車相遇時(shí)幾時(shí)幾分?4 甲、乙兩汽車同時(shí)分別從A、 B 兩站相對(duì)開(kāi)出。第一次在離A 站 90 千米處相遇,相遇后兩車以原速繼續(xù)前進(jìn),到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后立刻返回,第二次相遇在離A 站 50 米處。求 A、B 兩站之間的距離?5 、王飛和田云二人轉(zhuǎn)周長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑,從同一點(diǎn)同時(shí)背向起跑。王飛每分鐘跑 210 米,田云每

4、分鐘跑 190 米,他們從起跑到第十次相遇需多少分鐘?6 、兩地相距100 千米。甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā),經(jīng)過(guò)4 小時(shí)后相遇,相遇后再經(jīng)過(guò)2 小時(shí),甲、乙兩人相隔多少米?7、甲、乙兩列火車同時(shí)向上海站向相反方向的兩城市開(kāi)出,甲車每小時(shí)行60千米,乙車每小時(shí)行50千米,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)后兩車相距1430千米?8、甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出,甲車每小時(shí)行60千米,乙車每小時(shí)行52千米,兩車在離中點(diǎn)16千米處相遇。東、西兩地相距多少千米?9、小明和小亮分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),背向而行,小明每小時(shí)行4.8千米,小亮每小時(shí)行4.4千米,經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)后兩人相距 31.5千米。甲、乙兩地

5、相距多少千米?10、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出,甲車行駛到兩地中點(diǎn)時(shí),乙車離中點(diǎn)還有全程的:的路程,相遇時(shí)甲行了全程的幾分之幾?11、甲、乙兩車由A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出,已知甲車與乙車的速度比是2: 3,甲車走完全程需要5m小時(shí),求兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇?(二)行程問(wèn)題一一追及問(wèn)題速度差x追及時(shí)間=追及距離追及問(wèn)題J追及距離+追及時(shí)間=速度差I(lǐng)追及距離+速度差=追及時(shí)間(注:追及距離就是追及開(kāi)始時(shí)兩者的距離)1、姐姐和妹妹都從家道學(xué)校上學(xué),姐姐每分鐘走55米,妹妹每分鐘走 40米,姐姐讓妹妹先走3分鐘,然后姐姐才出發(fā)追趕妹妹,經(jīng)過(guò)多少分鐘姐姐可以追上妹妹?2、小芳和 小麗進(jìn)行100米賽跑

6、比賽。小芳比小麗早到 5秒鐘,小芳到終點(diǎn)時(shí),小麗正好跑了 80米,小麗跑完100米用了多少秒?3、有一條600米長(zhǎng)的環(huán)形跑道,甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分鐘跑110米,乙每分鐘跑90米,甲第一次追上乙需幾分鐘?此時(shí)各跑了多少圈?4、龜兔賽跑,全程2000米,龜每分鐘爬25米,兔每分鐘跑320米,兔自以為速度快,在途中睡了一覺(jué),結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí),兔離終點(diǎn)還有 400米,兔子途中睡了多少分鐘?5、龜兔賽跑,同時(shí)出發(fā),全程 7000米,龜每分鐘爬30米,兔每分鐘跑330米,兔跑了 10分鐘就停下來(lái)睡了 215分鐘,醒來(lái)后立即以原速往前跑。問(wèn):龜和兔誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?先到的比后到的快多少米?

7、(三)行程問(wèn)題一一水中行船問(wèn)題順?biāo)俣?船速+水速水中行船問(wèn)題 j 逆水速度=船速水速、船速=(順?biāo)?逆水速)+ 2水速=(順?biāo)倌嫠伲? 2例10: 一條船往返于甲、乙兩地之間,已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米,平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為 2:1。一天因?yàn)橄卤┯?,水流速度為原?lái)的2倍,這條船往返共用了10小時(shí),問(wèn)甲、乙兩地相距多少千米?精析 這是一道流水行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題主要有四個(gè)公式:順?biāo)俣?船速 水速,逆水速度 船速 水速,船速 (順?biāo)俣?逆水速度)2, 水速 (順?biāo)俣?逆水速度)2。解:路程一定,速度與時(shí)間成反比 v順:v逆二t逆:t順=2:1,所以v逆=9 (2 1

8、) 2 6(千米/時(shí)),v順6 2 12 (千米/時(shí)),v水(12 6) 2 3 (千米/時(shí))。下暴雨后,v7K=3 2=6(千米/時(shí)),v順 9+6=15(千米/時(shí)),v逆=9 6 3(千米/時(shí)),則t逆:加=52525v順:v逆= 15:3 5:1 , t逆=10 =(小時(shí)),故距曷為3 25 (千米)。 5+1 33習(xí)題鞏固:1、甲船逆水航行300千米需15小時(shí),返回原地需10小時(shí),求船速和水速?2、甲船逆水航行360千米需18小時(shí),返回原地需10小時(shí),乙船逆水航行同樣一段距離需15小時(shí),返回原地需多少小時(shí)?3、一條船從上游甲港開(kāi)往下游乙港,船速為每小時(shí)15千米,4小時(shí)到達(dá)。已知水速為每

9、小時(shí)3千米。甲、乙兩港相距多少千米?若船速和水速不變,從乙港回到甲港要航行多少小時(shí)?4、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩子每分鐘走16級(jí)梯級(jí),女孩子每分鐘走 12級(jí)梯級(jí),結(jié)果男孩子用 5分鐘到達(dá)樓上,女孩子用6分鐘到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)?(四)行程問(wèn)題一一列車過(guò)橋問(wèn)題路程啾長(zhǎng)+車長(zhǎng)列車過(guò)橋問(wèn)題路程+速度=時(shí)間例題11一列180米長(zhǎng)的火車途經(jīng)一隧道,看監(jiān)控記錄知火車從進(jìn)入隧道到完全離開(kāi)隧道用時(shí)43秒,整列火車完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為23秒,問(wèn)隧道是多長(zhǎng)?解題思路:根據(jù)題意可知要求隧道長(zhǎng),必須知道火車速度, 要求火車速度,必須知道火車對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)所行的路程,

10、或是對(duì)應(yīng)的路程內(nèi)所用的時(shí)間,從火車進(jìn)入隧道到完全離開(kāi)與整列火車完全在隧道內(nèi),火車兩次所行路程差為兩個(gè)火車長(zhǎng),此路程對(duì)應(yīng)的時(shí)間為 43 23 20(秒),所以火車速度為:180 2 20 18 (米/秒),則隧道長(zhǎng)為:180 43 180 594 (米)或 18 23 180 594 (米)。解:180 2 (43 23) 18 (米/秒)180 43 180 594 (米)或 18 23 180 594 (米)答:隧道是長(zhǎng)594米。1、一座橋長(zhǎng)3400米,一列火車通過(guò)大橋時(shí)每分鐘行800米,從車頭上橋到車尾離開(kāi)橋共需4.5分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米?1分鐘,而火車以同2、一列火車通過(guò)1000米長(zhǎng)的

11、大橋,從車頭上橋到車尾離橋恰好用了樣的速度經(jīng)過(guò)橋邊站崗的士兵用了12秒。求這列火車的長(zhǎng)度和速度?3、一列火車車身長(zhǎng) 800米,每小時(shí)行60千米。鐵路上有兩個(gè)隧道,火車從車頭進(jìn)入第一個(gè) 隧道到車尾離開(kāi)第一個(gè)隧道用2分鐘,從車頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車尾離開(kāi)第二個(gè)隧道用了3分鐘,從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開(kāi)第二個(gè)隧道共用了6分鐘。兩個(gè)隧道之間相距多少米?二、植樹(shù)問(wèn)題 線路是封閉的:棵樹(shù)=間距個(gè)數(shù)(總距離一間距)植樹(shù)問(wèn)題1兩端都種:棵樹(shù)=總距離一間距+1線路是不封閉的一端種樹(shù):棵樹(shù)=總距離一間距兩端都不種:棵樹(shù)=總距離一間距-1例題12:學(xué)校門(mén)前有一條直直的小路長(zhǎng) 32米,在小路的一旁每隔 4米種一棵松

12、樹(shù),從頭到 尾一共種了多少棵松樹(shù)?解析問(wèn)題:首先要確定問(wèn)題是屬于哪一種類型。從“一條直直的小路”和“從頭到尾”可以判定此題為兩端都種。應(yīng)用公式為:兩端都種:棵樹(shù)=總距離一間距+1。解答:32+4+1=9 (棵)答:從頭到尾一共種了 9棵松樹(shù)。習(xí)題鞏固:1 .兩棟樓相距60米,綠化隊(duì)準(zhǔn)備把19棵楊樹(shù)苗等距離地在兩棟樓之間載成一行,每?jī)煽?樹(shù)苗之間距離多少米?2 .在一個(gè)周長(zhǎng)為600米的池塘周圍種樹(shù)。每隔 10米載一棵楊樹(shù),在相鄰兩棵楊樹(shù)之間每 隔兩米栽一棵柳樹(shù)。楊樹(shù)和柳樹(shù)各能載多少棵?三、平均數(shù)問(wèn)題例13:某班有40名同學(xué),期中測(cè)試有2名同學(xué)生病缺考,這個(gè)班里平均分為89分,缺考同學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班期中測(cè)試的平均分是多少分?解題思路:分析已知條件知道,由于 2名同學(xué)缺考,班里平均分是 89分,2名同學(xué)考后各得9 9分,則每人比以前的平均分高99 89 10 (分),共多10 2 20 (分),現(xiàn)在需把多出原平均分的分?jǐn)?shù)再次平均分,每人得20 40 0.5(分),則現(xiàn)在的平均分為89 0.5

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