模塊2---構(gòu)件的基本變形

1、模塊模塊2 2 構(gòu)件的基本變形分析構(gòu)件的基本變形分析 v學習情境1 變形體與桿件變形v學習情境2 拉伸和壓縮v學習情境3 剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn) v學習情境4 直梁的彎曲模塊模塊2 2 構(gòu)件的基本變形構(gòu)件的基本變形v【知識目標】【知識目標】v了解變形固體的基本假設，理解桿件變形的基本形式；了解變形固體的基本假設，理解桿件變形的基本形式；v掌握桿件在軸向拉伸與壓縮變形時的內(nèi)力（軸力）的求法、掌握桿件在軸向拉伸與壓縮變形時的內(nèi)力（軸力）的求法、橫截面上的應力及拉橫截面上的應力及拉(壓壓)桿的變形計算，理解材料拉伸和壓桿的變形計算，理解材料拉伸和壓縮時的力學性能；縮時的力學性能；v理解剪切及擠壓概念、掌握

2、剪切強度及擠壓強度的實用計理解剪切及擠壓概念、掌握剪切強度及擠壓強度的實用計算方法；算方法；v建立圓軸扭轉(zhuǎn)的概念，掌握扭矩、扭矩圖、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫建立圓軸扭轉(zhuǎn)的概念，掌握扭矩、扭矩圖、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力和變形、強度條件及其應用；截面上的應力和變形、強度條件及其應用；v建立平面彎曲的概念建立平面彎曲的概念 、掌握剪力和彎矩的計算，掌握梁的、掌握剪力和彎矩的計算，掌握梁的強度條件及其應用，理解提高梁強度的主要措施。強度條件及其應用，理解提高梁強度的主要措施。模塊模塊2 2 構(gòu)件的基本變形構(gòu)件的基本變形v【技能目標】【技能目標】v對構(gòu)件進行拉伸與壓縮變形分析與計算；v分析構(gòu)件剪切與擠壓變形，校核

3、其剪切強度及擠壓強度、設計截面等；v分析圓軸類構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)，校核強度條件、設計截面等；v對梁的剪力和彎矩進行計算，校核強度條件，并采取措施提高梁的強度。 模塊模塊2 2 構(gòu)件的基本變形構(gòu)件的基本變形 工程實際中的構(gòu)件種類繁多，根據(jù)其幾何形狀，可以簡化為四類：桿、板、殼、塊 。本模塊研究的主要對象是等截面直桿(簡稱等直桿) 。構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟性是矛盾的。構(gòu)件基本變形分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實用的計算方法。 為此，需要掌握變形體與桿件變形、拉伸和壓縮、剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)、直梁的彎曲等知識，這就是本模塊的

4、學習內(nèi)容。學習情境1 變形體與桿件變形2.1.1 變形體及變形體的基本假設v在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形（尺寸和形狀），故稱為變形固體，簡稱變形體。v而構(gòu)件一般均由固體材料制成，所以構(gòu)件一般都是變形體。v由于變形體種類繁多，工程材料中有金屬與合金，工業(yè)陶瓷，聚合物等，性質(zhì)是多方面的，而且很復雜，因此在材料力學中通常省略一些次要因素，對其作下列假設： (1) 各向同性：物體各個方向的力學性能相同； (2) 均勻連續(xù)：物體內(nèi)被同一種物質(zhì)充滿， 沒有空隙； (3) 小變形：物體受到外力后產(chǎn)生的變形與物體的原始尺寸相比很小， 有時甚至可以忽略不計。 2.1.2 桿件變形v工程實際中的構(gòu)件種類繁多

5、，根據(jù)其幾何形狀，可以簡化為四類：桿、板、殼、塊。構(gòu)件某一方向的尺寸遠大于其他兩個方向的尺寸時稱為桿件，如圖2-1所示。 v桿件受力有各種情況，相應的變形就有各種形式。在工程結(jié)構(gòu)中，桿件的基本變形有四種：拉伸和壓縮變形、剪切變形、扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形。桿件同時發(fā)生幾種基本變形，稱為組合變形。 學習情境2 拉伸和壓縮2.2.1拉伸與壓縮的概念v工程實際中，有很多發(fā)生軸向拉伸和壓縮變形的桿件，如聯(lián)接鋼板的螺栓（見圖2-2(a)），在鋼板反力作用下，沿其軸向發(fā)生伸長（見圖2-2(b)），稱為軸向拉伸；托架的撐桿CD（見圖2-3 (a)）在外力的作用下，沿其軸向發(fā)生縮短（見圖2-3(b)），稱為軸向壓縮

6、。產(chǎn)生軸向拉伸（或壓縮）變形的桿， 簡稱為拉（壓）桿。 2.2.2軸力與軸力圖 v1. 內(nèi)力與截面法內(nèi)力與截面法 桿件的內(nèi)力指桿件受到外力作用時， 其內(nèi)部產(chǎn)生的保持其形狀和大小不變的反作用力。 該反作用力隨外力的作用而產(chǎn)生， 隨外力的消失而消失。 截面法是求桿件內(nèi)力的方法。截面法求內(nèi)力的步驟： (1) 作一假想截面把桿件切開成兩部分（見圖2-4（a）； (2) 留下其中的一部分， 并在切開處加上假設的內(nèi)力（如圖2-4(b)或圖2-4(c)所示）； (3) 以該部分為研究對象列靜力平衡方程， 求解未知的內(nèi)力。 2.2.2軸力與軸力圖 v2軸力軸力 為了對拉（壓）桿進行強度計算，首先分析其內(nèi)力。如

7、圖2-5所示，因拉（壓）桿的外力均沿桿軸線方向，由其共線力系平衡條件可知，其任一截面內(nèi)力FN的作用線也必通過桿軸線，這種內(nèi)力稱為軸力。常用符號FN表示。 2.2.2軸力與軸力圖 v2軸力軸力 為了使取左段或取右段求得的同一截面上的軸力相一致，規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)，如圖2-6所示。 2.2.2軸力與軸力圖 v3. 軸力圖軸力圖 用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。如圖2-7所示?！纠纠?.1】如圖2-8所示，已知F1=20KN

8、，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,并畫出軸力圖。 v解解 外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2， F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為： FN1=F2=8KN FN2=F2-F1=-12KN FN3=F2+F3-F1=-2KN 各段受力分析及軸力圖見圖2-9。2.2.3 軸向橫截面上的應力與變形計算v1.應力應力 內(nèi)力在截面上的集度稱為應力(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力，平行于橫截面的稱為切應力)。應力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕。 根據(jù)桿件變形的平面假設和

9、材料均勻連續(xù)性假設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。即橫截面上各點處的應力大小相等，方向沿桿軸線，垂直于橫截面， 故為正應力。 2.2.3 軸向橫截面上的應力與變形計算v1.應力應力 如圖 2-10所示，橫截面的正應力計算公式為： 正應力的正負號規(guī)定與軸力相同，即拉應力為正，壓應力為負。 AFN【例【例2.2】 圖2-11所示插銷拉桿，插銷孔處橫截面尺寸b=50 mm，h=20mm，H=60mm， F=80 kN，試求拉桿的最大應力。 v解解 (1)計算軸力。由截面法可求得桿內(nèi)各橫截面的軸力為 FN=F=80 kN (2)計算最大應力。 由于整個桿件軸力相同，面積小的橫

10、截面應力最大， 即 正號表示最大應力為拉應力。 MPabhHAFN4050)2060(1080)(108033max2.2.3 軸向橫截面上的應力與變形計算v2、拉、拉(壓壓)桿的變形桿的變形 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。 軸向變形、橫向變形計算公式分別為 dddlll112.2.3 軸向橫截面上的應力與變形計算v2、拉、拉(壓壓)桿的變形桿的變形 英國科學家胡克通過實驗，發(fā)表了力與變形的關(guān)系：當桿橫截面上的正應力不超過某一限度時，桿的絕對變形與軸力FN、桿長成正比，與桿的橫截面積A成反比，計算公式為 通過公式推導，可以

11、得到計算公式為 EAlFlNE【例例2.3】 求如圖2-12(a)所示桿的總變形量。已知桿各段橫截面面積為ACD=200mm2，ABC=AAB=500mm2，E=200GPa。v解解 （1） 作軸力圖。 用截面法求得AB段軸力FNAB=20kN，BC段和CD段軸力。畫軸力圖，如圖2-12(b)所示。 （2） 計算桿的總變形l。 由胡克定律可知，應先分別計算AB段、BC段、CD段的變形， 再求桿的總變形。 v解解 （2） 計算桿的總變形l。2.2.4材料拉伸和壓縮時的力學性能v1低碳鋼拉伸和壓縮時的力學性能低碳鋼拉伸和壓縮時的力學性能 1）低碳鋼拉伸時的力學性能 低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗

12、機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷，如圖2-13所示。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應力和產(chǎn)生的應變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的曲線，如圖2-14所示。 2.2.4材料拉伸和壓縮時的力學性能v1低碳鋼拉伸和壓縮時的力學性能低碳鋼拉伸和壓縮時的力學性能 2）低碳鋼壓縮時的力學性能 低碳鋼壓縮時的曲線如圖2-15所示，與其拉伸時的曲線（以虛線表示）相比，在彈性階段和屈服階段，兩曲線是基本重合的。這說明壓縮時的比例極限P、彈性極限e、 彈性模量E以及屈服極限s與拉伸時基本相同。 2.2.4材料拉伸和壓縮時的力學性能v2. 鑄鐵拉伸和壓縮時的力學性能鑄鐵拉伸和壓縮時的力學性能 1）鑄鐵拉伸

13、時的力學性能 鑄鐵是脆性材料的典型代表。如圖2-16所示，曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。 2.2.4材料拉伸和壓縮時的力學性能v2. 鑄鐵拉伸和壓縮時的力學性能鑄鐵拉伸和壓縮時的力學性能 2）鑄鐵壓縮時的力學性能 鑄鐵壓縮時的曲線如圖2-17所示，與拉伸時的相比，壓縮時的曲線也無明顯直線部分和屈服階段。說明壓縮時在應力很小的條件下也是近似符合胡克定律的，且不存在屈服極限。 2.2.5拉(壓)桿的強度計算 v1.極限應力與許用應力極限應力與許用應力 極限應力是指材料喪失正常工作能力時的應力，用0表示。塑性變形是塑性材料破壞的標志，因而把屈服極限s作為塑

14、性材料的極限應力。對于脆性材料，斷裂是脆性材料破壞的惟一標志，因此，強度極限b是脆性材料的極限應力。 許用應力是指構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應力。構(gòu)件的工作應力必須小于材料的極限應力。一般把極限應力除以大于1的系數(shù)n 作為工作應力的最大允許值稱為許用應力，用表示 。2.2.5拉(壓)桿的強度計算 v2.軸向拉（壓）時的強度計算軸向拉（壓）時的強度計算 為了保證拉壓桿具有足夠的強度，必須使桿的最大工作應力小于或等于材料在拉伸（壓縮）時的許用應力， 即 該式稱為拉（壓）桿的強度條件。應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度 、設計截面 、確定許可載荷。maxmaxAFN【例【例2.4】某銑

15、床工作臺進給油缸如圖2-18所示，缸內(nèi)工作油壓p2MPa，油缸內(nèi)徑D75mm，活塞桿直徑d18mm，已知活塞桿材料的許用應力50MPa，試校核活塞桿的強度。 【例【例2.4】v解解 （1）求活塞桿的軸力。設缸內(nèi)受力面積為A1，則： 【例【例2.5】 氣動夾具如圖2-19(a)所示。已知氣缸內(nèi)徑D=140 mm，缸內(nèi)氣壓P=0.6 MPa, 活塞桿材料為20鋼，=80MPa，試設計活塞桿直徑d。 v解解 活塞桿左端承受活塞上氣體的壓力，右端承受工件的阻力，所以活塞桿受到軸向拉伸，如圖2-19(b)所示。拉力F的值可由氣體壓強乘活塞的受壓面積求得。在尚未確定活塞桿的橫截面面積之前，當計算活塞的受壓

16、面積時，可暫將活塞桿橫截面面積略去不計。故有kNNDPF24. 99240101404106 . 046262解解學習情境3 剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)2.3.1剪切v1.剪切的概念剪切的概念 當工作時，聯(lián)接件的兩側(cè)當工作時，聯(lián)接件的兩側(cè)面上作用大小相等、方向相面上作用大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近反、作用線平行且相距很近的一對外力，兩力作用線之的一對外力，兩力作用線之間發(fā)生里相對錯動，這種變間發(fā)生里相對錯動，這種變形稱為剪切變形，如圖形稱為剪切變形，如圖2-20所示。產(chǎn)生相對錯動的截面所示。產(chǎn)生相對錯動的截面稱為剪切面。作用在剪切面稱為剪切面。作用在剪切面上的內(nèi)力稱為剪力，用上的內(nèi)力稱為剪力

17、，用Fs表表示。示。 2.3.1剪切v2. 剪切的實用計算剪切的實用計算 工程中， 通常近似地認為剪切面上的切應力是均勻分布的，所以剪切面上的切應力計算公式為 剪切強度條件： 剪切應力不超過材料的許用切應力，即 AFsAFs2.3.2擠壓v1.擠壓的概念擠壓的概念 構(gòu)件在受到剪切作用的同時，往往還伴隨著擠壓作用。接觸面上產(chǎn)生較大的壓力，致使接觸處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。 工程中近似地把擠壓面上的擠壓應力也看成是均勻分布的。 擠壓應力jy的計算公式為 擠壓強度條件：擠壓應力不超過材料的許用擠壓應力 jyjyjyAPjyjyjyjyAP【例【例2.6】如圖2-22所示齒輪與軸通過

18、B型普通平鍵聯(lián)接 。 已 知 軸 徑 d = 7 0 m m ， 鍵 的 尺 寸 為bhl=20mm12 mm100 mm， 傳遞轉(zhuǎn)矩T=2 kNm，材料許用應力jy=100MPa，=60 MPa, 試校核此鍵聯(lián)接。 v解解 (1) 校核鍵聯(lián)接的剪切強度。 v解解 (2) 校核鍵聯(lián)接的擠壓強度。 故擠壓強度夠。 綜上結(jié)果，此鍵聯(lián)接強度足夠。24.95100686.571422jyjyjyjyjyMPalhFAF2.3.3扭轉(zhuǎn)v1.扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 變形特點：在桿件兩端作用兩個大小相等、方向相反，且垂直于桿件軸線的力偶；致使桿件的任意兩個橫截面產(chǎn)生繞桿件軸線的相對轉(zhuǎn)動。這種變形稱扭轉(zhuǎn)變形。以

19、扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的構(gòu)件稱為軸，受扭圓軸實例如圖2-23所示。 2.3.3扭轉(zhuǎn)v1.扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念 變形量用扭轉(zhuǎn)角表示，如圖2-24所示。2.3.3扭轉(zhuǎn)v2扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖v1）外力扭矩 在工程中，作用于圓軸上的外力偶矩一般不是直接給出的， 通常給出的是圓軸所需傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。外力偶矩計算公式為nPMe95492.3.3扭轉(zhuǎn)v2扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 2）扭矩 扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。如圖2-25所示。2.3.3扭轉(zhuǎn)v2扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 2）扭矩 扭矩

20、符號用右手螺旋法則:指出截面外為正，指向截面內(nèi)為負。如圖2-26所示。 2.3.3扭轉(zhuǎn)v2扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 3）扭矩圖 一般而言，圓軸上各橫截面上的扭矩是不相同的。為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為x軸（橫坐標軸）， 以縱坐標軸表示扭矩T，這種用來表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。 【例【例2.7】 已知一傳動軸如圖2-27(a)所示，主動輪A上輸入功率為15 kW，B、C輪為輸出輪，輸出輪B上輸出功率為10 kW， 軸的轉(zhuǎn)速為n=1000 r/min。試求各段軸橫截面上的扭矩，并繪出扭矩圖。 v解解 (1) 計算外力偶矩M。 其

21、中，MA方向與軸的轉(zhuǎn)向相同，MB方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 mNMmNMBA49.95100010954924.1431000159549v解解 (2) 計算扭矩T。 由圖2-27(b)可得 T1+MA=0 T1= -MA=-143.24Nm 由圖2-27(c)可得 T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm (3) 繪制扭矩圖如圖2-27(d)所示。由圖可知，AB段所承受的扭矩最大，其值為-143.24 Nm。 2.3.3扭轉(zhuǎn)v3.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件 1）圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力 在小變形的情況下，扭轉(zhuǎn)時的變性特征的特點：各圓周線的形狀大小及圓周線之

22、間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度；所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜了同一角度。 如圖2-29所示。 2.3.3扭轉(zhuǎn)v3.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件 2）圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件 要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個因素來確定最大切應力。 對于等截面圓軸，圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件計算公式為maxmaxpWT【例【例210】 一階梯圓軸如圖2-31(a)所示，軸上受到外力偶矩M1=6 kNm，M2=4 kNm，M3=2kNm，軸材料的許用切應力=60 MPa，試校核此軸的強度。v解解 (1) 繪制扭矩圖如圖2-31(b)所示。 (2) 校核AB段的強度。

23、 69.171612. 060003maxMPav解解(3) 校核BC段的強度。 綜合（2 ）、（3）可知，該軸強度足夠。 90.191608. 020003maxMPa2.3.3扭轉(zhuǎn)v4.圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時，任意兩橫截面產(chǎn)生相對角位移，稱為扭角。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。 圓軸扭轉(zhuǎn)變形的剛度條件為：最大單位長度扭轉(zhuǎn)角max不超過許用的單位長度扭轉(zhuǎn)角。精密機器的軸：=0.250.50(/m)；一般傳動軸：=0.501.00(/m)；要求不高的軸：=1.002.5(/m)。 【例【例2.11】 汽車傳動軸輸入的力偶矩M=1.5kNm，直徑d=75mm，軸的許

24、用扭轉(zhuǎn)角=0.50/m，材料的切變模量G=80 GPa，試校核此傳動軸的剛度。v解解 (1) 計算扭矩T。 此傳動軸橫截面上的扭矩為T=M=1.5kNm。 (2) 計算極慣性矩Ip。 (3) 校核軸的剛度。 所以，此傳動軸剛度足夠。 46441012. 532075. 014. 332mdIp/21. 014. 31801012. 51080105 . 1180693maxmaxmGITp學習情境4 直梁的彎曲2.4.1直梁平面彎曲的概念v作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲變形。如圖2-32所示。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。在計算簡圖中，通

25、常以梁的軸線表示梁。 2.4.1直梁平面彎曲的概念v梁的軸線和橫截面的對稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面，如圖2-33所示。梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種變形稱為平面彎曲。它是最常見、最基本的彎曲變形。 2.4.1直梁平面彎曲的概念v工程中，粱的結(jié)構(gòu)形式很多，但按支座情況可以分為三種，如圖2-34（a）所示 。2.4.2 梁的彎曲內(nèi)力v 1.梁的載荷的簡化梁的載荷的簡化 作用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式:1)集中力 指通過一微小段梁作用在梁上的橫向力只如圖2-35所示的F。 2)集中力偶 指通過一微小段梁作用在梁軸平面內(nèi)的外力偶，如圖2-

26、35所示的力偶M。 3)分布裁荷 在梁的部分長度或全部長度上連續(xù)分布的橫向力。若均勻分布，則稱為均布裁荷用裁荷集度q來表示，單位為N/m，如圖2-35所示的q。粱的自重等，就屬此類。 2.4.2 梁的彎曲內(nèi)力v 2.梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。如圖2-36所示的簡支梁AB，在其上作用二集中力F1、F2，用截面法，假想地沿截面將梁截分為兩段。取左段為研究對象，圖2-36(b)所示，可列平衡方程求得 剪力FQ=FA-F1 彎矩M=FAx-F1（x-a） 當然，也可取右段為研究對象求得剪力和彎矩，如圖2-36（c）所示。 2.4.2 梁的彎曲內(nèi)力v 2

27、.梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 為了使同一截面取左、右不同的兩段時求得的剪力和彎矩符號相同，把剪力和彎矩的符號規(guī)定如圖2-37所示。 【例【例2.12】如圖】如圖2-38所示，求簡支梁所示，求簡支梁n-n截面的彎矩。截面的彎矩。 v解：取n-n截面得左段為研究對象，如圖2-38（b）所示。列平衡方程求支反力 2.4.2 梁的彎曲內(nèi)力v 3.彎矩圖彎矩圖 工程中，梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線發(fā)生變化。若以橫坐標x表示梁的橫截面位置，則梁在各橫截面上的剪力FQ和彎矩M可以寫成x的函數(shù)： FQ=FQ(x) M=M(x) 為了直觀地反映梁上各橫截面上彎矩的大小及變化規(guī)律，可根據(jù)彎矩

28、方程, 用橫坐標x表示梁的橫截面的位置, 縱坐標分別表示剪力FQ和彎矩M的大小而畫出的圖形，分別稱為剪力圖和彎矩圖。 2.4.2 梁的彎曲內(nèi)力v 3.彎矩圖彎矩圖 彎矩圖的規(guī)律為： 梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。 梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。 梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。 【例2.13】如圖2-39（a）所示簡支梁AB, 在梁的全長受均布載荷q的作用,試畫出梁的彎矩圖。 v解解（1）求支座反力 取整個梁為研究對象，由平衡方程求得反力為2.4.3 彎曲時的強度計算v1.彎曲時的強度條件彎曲時的強度條件 求出梁橫截面上的剪力和彎矩后