「命題邏輯習(xí)題及其參考答案」

1、1.某地發(fā)生一起刑事案件,經(jīng)過公安人員的努力偵破,作案嫌疑人鎖定在 A、B、C三人中,并 且摸清了以下情況： 只有01號案件成功告破,才能確認(rèn) A、B、C三人都是作案人. 目前,0 1號案件還是一起懸案. 如果A不是作案人,那么A的供詞是真的,但A說自己與B都不是作案人. 如果B不是作案人,那么B的供詞也是真的,但 B說自己與C是好朋友.現(xiàn)已查明C根本不熟悉 Bo根據(jù)上述線索,問： A、B、C三人中誰是作案人解：令p： 01號案件成功告破；q、r、s分別表示A、B、C作案；t: B與C是好朋友.據(jù)題意有:1. 12. 23. .34. 45. 56. 4.57. 1 .28. 1.29. 1.

2、2.31 0 .1 . 2.3.4.5答:A B作案,n pfn (q A r A s)n pn qf(n qr)PPT4. 5否認(rèn)后件T1 . 2肯定前件T 7德摩根T 3 .6否認(rèn)后件P6. 9組合式n 一 tn trn (q A r A s)n qVq rVq sqq A r至于C尚待偵查.2 .綜合分析題(要求寫出推導(dǎo)過程):某班有學(xué)生61人,下面有三句話:該班有些學(xué)生會使用計(jì)算機(jī).該班有些學(xué)生不會使用計(jì)算機(jī).該班班長不會使用計(jì)算機(jī).上述三句話中,只有一句話是真的,試問：哪一句話是真話該班有多少學(xué)生會使用計(jì) 算機(jī)解:分別為I命題和O命題,二者是下反對關(guān)系,必有一真,或許都真；但據(jù)題設(shè)只

3、有一句 真話,可知為假,真實(shí)情況是班長會使用計(jì)算機(jī).既然這樣第一句話“該班有些學(xué)生會使用計(jì)算機(jī)就是真的,而第二句話就是假的. O命題假,根據(jù)矛盾關(guān)系可知,A命題即“該班所有學(xué)生都會使用計(jì)算機(jī)就真,所以,全班61個學(xué)生都會計(jì)算機(jī).3 .下面有三句話：如果甲是籃球隊(duì)員,那么乙就是足球隊(duì)員. 如果乙是足球隊(duì)員,那么甲就是籃球隊(duì)員.甲不是籃球隊(duì)員.上述三句話中只有一句話是真話,問：甲是不是籃球隊(duì)員乙是不是足球隊(duì)員哪一句話是真話(要求寫出推導(dǎo)過程)解:令p表示“甲是籃球隊(duì)員 ,q表示“乙是足球隊(duì)員,再令即3p真,據(jù)題設(shè)有:1 n (p-q)P2 n (q-p)P3 n pP1pAn qT等值關(guān)系1 pT

4、合取分解 1 .3 pAn p1 P2 qAn p2 n p1. 2 p An p(11)1 (q-p)T合取組合T歸謬T等值關(guān)系T合取分解T合取組合歸謬乙就是可見：第二句話為真,一三兩句為假.甲為籃球隊(duì)員為真,但并非“甲為籃球隊(duì)員 足球隊(duì)員,但“如果乙是足球隊(duì)員,那么甲是籃球隊(duì)員4 .以下三個命題中只有一個命題為假,問：哪一句話是假話該班 5 1名學(xué)生中有多少人是團(tuán)員(要求寫出推導(dǎo)過程)(1)該班所有的學(xué)生是團(tuán)員.(2)該班所有的學(xué)生不是團(tuán)員.(3)該班班長不是團(tuán)員.解：(1)(2)為上反對關(guān)系,必有一假,據(jù)題設(shè),(3)即“該班班長不是團(tuán)員就為真,由此可知(1)為假(矛盾關(guān)系)；據(jù)題設(shè),(1

5、)假,(2)真,實(shí)際情況是該班5 1人都非團(tuán)員.5 .證實(shí)：如果同時肯定以下三個命題,那么違反了矛盾律要求(1)PES(2)MOP - SIP(3) SIM證實(shí)：(4) SEP(5)并非SIP(6) 并非MOP(7) MAP(8) SI P(9) SIP且并非 SIPT(1)換位T (4)矛盾對當(dāng)關(guān)系T(2)(5)否認(rèn)后件T (6)矛盾對當(dāng)關(guān)系T(3)( 7 )直言三段論T ( 5)( 8 )合取組合(10)并非(1)A(2)A(3)歸謬6 .非(A- B)(CA非D)AfCCfB求證：A -D證實(shí)： AfB并非(CA非D)非CVD CfDA fDT假言三段論T否認(rèn)前件T德摩根T蘊(yùn)涵否析T假言

6、三段論7 . ： Af (B V C)非BfA非(D-B)非 D 非E求證：EA C證實(shí)：BVADA非B非BDEA(11) BV CC(13) EACT蘊(yùn)涵否析T蘊(yùn)涵否認(rèn)等值關(guān)系T組合分解T同上T否認(rèn)前件T否認(rèn)肯定T肯定前件T否認(rèn)肯定T合取組合12.用選言法證實(shí):小前提為O命題的有效三段論必定是第二格三段論.證實(shí):先構(gòu)成小前提為 O命題的選言支,其大小前提的組合情況有下面幾種：1 A O,2EO, 3 I O,4OO.而其中3和4都是兩個特稱的前提,根據(jù)規(guī)那么6,推不出；2為兩個否認(rèn), 據(jù)規(guī)那么3也推不出. 這樣就只有1AO組合能滿足要求.這個組合有兩次周延的時機(jī) ,由于有O命題作為前提,結(jié)論

7、是否認(rèn)的,那么大前提在結(jié)論中是周延的,因而據(jù)規(guī)那么2要求大項(xiàng)在結(jié)論中周延；而大項(xiàng)要在A命題中周延,大項(xiàng)必須是全稱命題的主項(xiàng) ,因而,大前提為PAM.再 者,中項(xiàng)必須周延一次規(guī)那么1,所以,小前提中的小項(xiàng)就不可能周延了,它一定是 O命題的主項(xiàng),即小前提是SOM.綜上該有效三段論就為第二格,如下所示：PAM 圖 aS OMSOP13.用反證法證實(shí)：有效的第四格三段論的大小前提都不能是O命題.先作出第四格的圖式如下：PM 圖bM SSP證實(shí)：1令大前提為P OM.這樣結(jié)論就是否認(rèn)的, 因而,結(jié)論中P周延,然前提中它并不 周延,違背了三段論規(guī)那么 2,所以,大前提不能是 O命題；2再令小前提為 MO

8、S,同理,大 項(xiàng)否認(rèn)命題的謂項(xiàng)結(jié)論中周延,要求大詞前提中周延,大項(xiàng)也該在前提中周延,這樣大前提就 該是P AM或者PE Mo而小前提為否認(rèn)的,那么大前提不能為PEM,由于兩個否認(rèn)的命題推不出規(guī)那么3 ,這樣大前提就只能是P AM,那么大前提中的中項(xiàng)肯定的謂項(xiàng) 不周延,必 須在小前提中周延,這樣小前提就因該是全稱命題,與假定矛盾.所以小前提不能是O命題.1 4 .證實(shí)：假設(shè)有效的第四格三段論的小項(xiàng)在結(jié)論中周延,那么該三段論必為AE E.證實(shí)：第四格如圖b所示,小項(xiàng)在結(jié)論中周延,那么要求它在前提中周延,那么根據(jù)S在前提 中謂項(xiàng)的位置,它只可能在小前提為否認(rèn)命題的時候才能滿足；但,這樣就只能得出否認(rèn)的結(jié)論,而