【推薦】2019年全國Ⅰ卷高考試題文數(shù)

1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1 .設(shè)z =三二-,則z = 1 2iA. 2B.石C.22D.12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A = 2

2、,3,4,5 , B= 236,7,則 BCuAA. %,6B.。才C.第才D.1,6,7.0 20 33 .已知 a =log2 0.2,b =2 . ,c = 0.2 . ,則A. a <b <cB. a <c <bC. c<a<bD. b<c<a4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是近二1（，5二！220.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是Y5二！.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖2子下端的長度

3、為26cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函數(shù)f()= sin x x2在兀，上的圖像大致為 cosx x6.某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗，若46號學生被抽到，則下面 4名學生中被抽到的是A. 8號學生B. 200號學生7 . tan255° =A.-2-咫B.-2+738 .已知非零向量a, b滿足 a =2 b ,且A冗C冗A.-B.一C. 616號學生D. 815號學生C. 2- ,3D. 2+，3a- b) _

4、Lb,則a與b的夾角為C.紅D.2369.如圖是求J12 12的程序框圖，圖中空白框中應填入1A, A=2 AB.1A= 2 - AC.A=，1 2AD.1A= 1 2A2210.雙曲線。_12=1但0由0)的一條漸近線的傾斜角為 a b'130° ,則C的離心率為2sin40°B. 2cos40°C. 1sin50D. 1cos5011. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,一，1 ibb, c,已知 asinA- bsinB=4csinC, cosA=-,貝U - =4 cB. 5C. 4D. 312.已知橢圓 C的焦點為F(1,0), F2(1

5、,0),過F2的直線與 C交于A, B 兩點.若 | AF2 =2| F2BI ,I AB| =| BF1 ,則C的方程為2A - +y2 =1222B.巳+匕=13222D.二+ 一54二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分。13 .曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為314 .記S為等比數(shù)列&的前n項和.若a1=1, S3則S=4._ 一、“，_3 兀15 .函數(shù) f (x) =sin(2x +) -3cos x 的取小值為 .216 .已知/ ACB=90 , P為平面 ABC外一點，PC=2 ,點P到/ACB兩邊AC, BC的距離均為 石，那 么P

6、到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 . (12 分)某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表:不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?附:K22n(ad -bc)(a b)(c d )(a c)(b d)18. (12 分)P (2>)0.0

7、500.0100.0013.8416.63510.828記Sn為等差數(shù)列&的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a=4,求an的通項公式；(2)若ai>0,求使得Snan的n的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4, AB=2, /BAD=60° , E, M, N分別是BC,BB1，A1D的中點.(1)證明：MN /平面 C1DE ;(2)求點C到平面CQE的距離.20. (12 分)已知函數(shù)f () =2sin cos, f'()為f ()的導數(shù).(1)證明：f'()在區(qū)間(0,存在唯一零點

8、；(2)若C 0,兀時，f () > a,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點A, B關(guān)于坐標原點 O對稱，| AB =A, OM過點A, B且與直線+2=0相切.(1)若A在直線+y=0上，求。M的半徑.(2)是否存在定點 P,使得當A運動時，1 MA - MP為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系Oy中，曲線C的參數(shù)方程為1 -t21 t24t1 t2(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 P co

9、se + J3Psin 8 +11 = 0 .(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23. 選彳4-5:不等式選講(10分) 已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1 .證明:1 11222(1) -+- +<a2+b2+c2；a b c333(2) (a+b) +(b+c)+(c + a)至24.201齊普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題1. C2. C3. B7. D8. B9. A文科數(shù)學參考答案4. B5. D6. C10. D11. A12. B、填空題13. y=314. 515. - 416.、.28三、解答題17 .解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，

10、男顧客中對該商場服務滿意的比率為40 = 0.8,因此男顧客對該商場服務滿意的概率50的估計值為0.8.0.6.30女顧客中對該商場服務滿意的比率為一 =0.6 ,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為50一 一22 100 (40 20 -30 10)2 K2 =(% 4.762 .50 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異18 .解:(1)設(shè)3的公差為d.由 S9 = a5得 a1 +4d =0 .由a=4得 a1 +2d = 4.于是 a1 = 8,d = -2 .因此an的通項公式為an=102n.(2)由(1)

11、得 a1 = Yd ,故 an = (n -5)d, Sn =.22由 a1 >0知 d <0 ,故 Snan 等價于 n -11n +10, 0 ,解得 1 wnw 10.所以n的取值范圍是n|1蒯n 10, n N.19 .解：(1)連ZB1C,ME.因為M,E分別為BB1,BC的中點，所以ME /B1c，且ME =&1.又因為N為AD2一，. ,1的中點，所以ND = A1D .2由題設(shè)知AB1= DC ,可得BC = AD ,故ME = ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN / ED .又MN吠平面CiDE ,所以MN /平面C1DE .(2)過CdGE的垂

12、線，垂足為H.由已知可得DE_LBC, DE_LC1C,所以DE，平面GCE,故DE，CH.從而CH，平面C1DE ,故CH的長即為C到平面C1DE的距離,由已知可得CE=1 , GC=4,所以C1E = J17 ,故CH =4晅 . 17從而點C到平面CiDE的距離為勺E7 .1720 .解：(1)設(shè) g (x) = f '(x),貝U g(x) =cosx +xsin x 1,g '(x) = xcosx.冗.i 冗 j . 冗 i' u 1、.當x(0,)時，g(x)>0；當x .一,冗|時，g(x)<0,所以g(x)在(0,)單倜遞增，在.一，冗|單

13、2222i 冗；又 g(0) =0,g 2調(diào)遞減.A 0, g (冗)=2 ,故g (x)在(0,n)存在唯一"零點所以f (x)在(0,力存在唯一零點(2)由題設(shè)知f (力忍兀f(花)=0 ,可得a< 0.由(1)知，f '(x)在(0,式)只有一個零點，設(shè)為 x。，且當x10,x0 )時，f'(x)>0；當x7x。，前時,f'(x)<0,所以f(x)在(0,%)單調(diào)遞增，在(/，兀)單調(diào)遞減.又 f (0) =0, f (冗)=0 ,所以，當 xe0,句時，f (x)- 0.又當 a, 0,x e 0,句時，sk 0,故 f(x)ax.因

14、此，a的取值范圍是(-二,0.21 .解：(1)因為M過點A, B ,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A, B 關(guān)于坐標原點 O對稱，所以M在直線y=x上，故可設(shè) M (a, a).因為l_ M與直線+2=0相切，所以l_ M的半徑為r =| a +2 |.由已知得|AO|=2,又MO_AO,故可得 2a2+4 = (a+ 2)2,解得 a=0或a=4.故M的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0),使得| MA | - |MP |為定值.理由如下:設(shè)M(x, y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.由于 MO _ AO,故可得x2+y2+4

15、= (x+2)2,化簡得M的軌跡方程為y2=4x.2因為曲線C : y =4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x = 1為準線的拋物線，所以|MP|=x+1.因為|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點P.22.解:(1)因為-1 <1 -t21 t2=1 ,所以C的直角坐標方程為2x2 匕=1(x = -1).4l的直角坐標方程為2x十J3y+11 = 0 ., x = cos：,，一，(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為i( «為參數(shù)，u<a </)TT4cos 口 一一 ：+11I 3J7y = 2sin ;C上的點到l的距離為|2cos 工： 2、.3sin .二：11| 7當a =- 時，4cos fa -+ 11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 J7 . 3.323.解：(1)因為 a2 +b2