江蘇省泰州市姜堰區(qū)2015屆高三下學(xué)期期初聯(lián)考試題數(shù)學(xué)Word版含答案

1、20142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)） (考試時(shí)間：120分鐘 總分160分) 注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)集合則 2某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_3計(jì)算復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）4. 連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是 開(kāi)始輸出結(jié)束是否5若，則的最小值是_. 6已

2、知直線平面，直線平面，給出下列命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中正確命題的序號(hào)是 7已知滿足約束條件,則的最大值為 .8程序框圖如圖(右)所示,其輸出結(jié)果是_.9已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 10若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則它的側(cè)面積為 . 11已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 . 12已知函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為，由此推測(cè)函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心為 13在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知a2，3bsinC5csinBcosA0，則ABC面積的最大

3、值是 14已知是銳角的外接圓圓心，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）若，求證：16(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.（I）求.（II）在圖中給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間.17. (本小題滿分14分)光在某處的照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比，假設(shè)比例系數(shù)都為1。強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A，B間的距離為d，在連結(jié)兩光源的線段AB（不含端點(diǎn)）上

4、有一點(diǎn)P，設(shè)PA=，P點(diǎn)處的“總照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求點(diǎn)P的“總照度”的函數(shù)表達(dá)式;（II）在（1）問(wèn)中，點(diǎn)P在何處總照度最??？18(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；（II）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試探究的面積是否為定值，說(shuō)明理由19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)，且（I）若，證明：是等比數(shù)列；（II）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出這三項(xiàng)，若不存在說(shuō)明理由（）若是遞增數(shù)列，求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知函數(shù). （I）求函數(shù)在區(qū)間上的

5、最值；（II）若(其中m為常數(shù))，且當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為a,b,c,且a<b<c,證明：0<2a<b<1<c，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用a，b，c表示單調(diào)區(qū)間）20142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題(數(shù)學(xué)理科附加)(考試時(shí)間：30分鐘 總分40分) 注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效21【選做題】請(qǐng)考生在A,B,C,D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分。）A.（本小題10分，幾何證明選講）如圖，直線經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長(zhǎng)B.（本小題10分，

6、矩陣與變換）已知矩陣有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.（）求矩陣； （）寫(xiě)出矩陣的逆矩陣. C.（本小題10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為.已知點(diǎn)在橢圓：上，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.D.（本小題10分，不等式選講）設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：+22(本小題10分)如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，xyOABM與軸相交于點(diǎn)，若.（）求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；（）求AOB的面積的最小值.23. （本小題10分）已知為等差數(shù)列，且，公差.（）證明：（）根據(jù)下面幾個(gè)等式：；試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20

7、142015學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則：1、 2、150人 3、 4、 5、7 6、 7、2 8、283 9、 10、 11、 12、 13、2 14、15證明：（） 連結(jié)側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn) 為的中點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) ； 3分平面，平面 平面 7分（）側(cè)面是菱形 ， ，平面，平面平面 12分平面 14分16.()由題意：2分4分()因?yàn)樗?分8分圖像如圖所示：12分由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。14分17、（） 4分 6分（）8分令I(lǐng)（x）=0,解得：x=210分列表：x2I(x)-0+I（x）減極小值增12分因此，當(dāng)x=2時(shí)，總照度最小。14分18、解：

8、（），得2分，即4分（）設(shè)，則6分 當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；即的取值范圍為10分（）（解法一）由條件得，平方得, 即12分=故的面積為定值16分（解法二）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得的面積為12分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由，可得，14分又，可得因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離綜上：的面積為定值116分19、證明：（）因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列；4分（）是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列通項(xiàng)公式為， 6分若中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，則必有，即解得，即成等差數(shù)列 8分（）如果成立，即對(duì)任意自然數(shù)均成立化簡(jiǎn)得 10分 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即；12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，,因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，即；1

9、4分故的取值范圍為 16分20、（）2分令解得，列表：減極小值增4分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。，所以函數(shù)的最大值為，最小值為。8分（）由題意：令，可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。10分因?yàn)楹瘮?shù)的3個(gè)極值點(diǎn)，又從而函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于1，因?yàn)?個(gè)極值點(diǎn)為a,b,c,且a<b<c,所以，所以故0<2a<b<1<c。14分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增。16分附加題：21.A（）證明：如圖，連接是圓的半徑， 是圓的切線 3分（）是直徑，又， 5分， 7分設(shè)因?yàn)?9分 10分 (B) 解：（）由題知，=4分6分（）10分21(C).解：直線的極坐標(biāo)方程為，則4分設(shè)，其中點(diǎn)到直線的距離，其中所以當(dāng)時(shí)，的最大值為10分D. a、b、c均為正實(shí)數(shù)（），當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；4分（），當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立； （）6分三個(gè)不等式相加即得+，9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立10分22、解: () 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0, 0）, 直線l方程為 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的兩根, x0 y1y2 1，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1