多元選擇模型

1、9.2 9.2 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（二）模型（二） 多元選擇模型多元選擇模型 Models with Discrete Dependent VariablesMultiple Choice Model一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景 二、一般多元離散選擇二、一般多元離散選擇LogitLogit模型模型三、嵌套多元離散選擇模型三、嵌套多元離散選擇模型四、排序多元離散選擇模型四、排序多元離散選擇模型一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景一、多元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景1、經(jīng)濟(jì)生活中的多元選擇問題、經(jīng)濟(jì)生活中的多元選擇問題 一般的多元選擇問

2、題一般的多元選擇問題 排序選擇問題排序選擇問題 將選擇對象按照某個準(zhǔn)則排隊，由決策者從中將選擇對象按照某個準(zhǔn)則排隊，由決策者從中選擇選擇。 決策者對同一個選擇對象的偏好程度。決策者對同一個選擇對象的偏好程度。 嵌套選擇問題嵌套選擇問題2、社會生活中的多元選擇問題、社會生活中的多元選擇問題 一般的多元選擇問題一般的多元選擇問題 排序選擇問題排序選擇問題 嵌套選擇問題嵌套選擇問題二、一般多元離散選擇二、一般多元離散選擇LogitLogit模型模型說明說明 在多元離散選擇模型中，因?yàn)樵诙嘣x散選擇模型中，因?yàn)镻robitProbit模型需要對模型需要對多元正態(tài)分布的整體進(jìn)行評價，所以它的應(yīng)用受多元正

3、態(tài)分布的整體進(jìn)行評價，所以它的應(yīng)用受到限制。到限制。 邏輯分布更適合于效用最大化時的分布選擇，所邏輯分布更適合于效用最大化時的分布選擇，所以應(yīng)用最多的多元離散選擇模型是以應(yīng)用最多的多元離散選擇模型是LogitLogit模型。模型。 LogitLogit模型的似然函數(shù)能夠快速可靠地收斂，當(dāng)方模型的似然函數(shù)能夠快速可靠地收斂，當(dāng)方案或者決策個體數(shù)量較大時，計算比較簡便。案或者決策個體數(shù)量較大時，計算比較簡便。 LogitLogit模型計算的簡便性是有條件的。即選擇方案模型計算的簡便性是有條件的。即選擇方案是不相關(guān)的，具體包括：是不相關(guān)的，具體包括：U Uijij=V=Vijij+ijij，i i是

4、獨(dú)立的；是獨(dú)立的；P Pi i/P/Pk k與其它選擇方案的屬性無關(guān)，與選擇方案的個數(shù)與其它選擇方案的屬性無關(guān)，與選擇方案的個數(shù)無關(guān)；無關(guān)；P Pi i關(guān)于其它選擇方案屬性的彈性是不變的，與關(guān)于其它選擇方案屬性的彈性是不變的，與i i無關(guān)。無關(guān)。 上述條件只有在選擇方案的差異相同的情況下才上述條件只有在選擇方案的差異相同的情況下才能得到滿足。能得到滿足。 在相關(guān)文獻(xiàn)中有數(shù)學(xué)證明。在相關(guān)文獻(xiàn)中有數(shù)學(xué)證明。 一般多元選擇一般多元選擇LogitLogit模型的思路模型的思路 如果決策者如果決策者i在（在（J+1）項可供選擇方案中選擇了）項可供選擇方案中選擇了第第j項，那么其效用模型為：項，那么其效用

5、模型為： UijXijijP UUkJkjijik(), , ,0 1 2 P yjeeijJ()XXijij0如果（J+1）個隨機(jī)誤差項互不相關(guān)，并且服從Weibull分布 Feijij() 效用模型的解釋變量中包括所有影響選擇的因素，效用模型的解釋變量中包括所有影響選擇的因素，既包括決策者所具有的屬性，也包括備選方案所既包括決策者所具有的屬性，也包括備選方案所具有的屬性。具有的屬性。 備選方案所具有的屬性是隨著方案的變化而變化備選方案所具有的屬性是隨著方案的變化而變化的。的。 決策者所具有的屬性中一部分是隨著方案的變化決策者所具有的屬性中一部分是隨著方案的變化而變化的，而一部分是不隨著方案

6、的變化而變化而變化的，而一部分是不隨著方案的變化而變化的。的。 用用Zij表示隨著方案的變化而變化的那部分解釋變表示隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量，量，Wi表示不隨著方案的變化而變化的那部分解表示不隨著方案的變化而變化的那部分解釋變量。釋變量。 P yjeeeeeeijJjJ()ZWZWZWZWijiijiijiiji00P yjeeeeeeijJjJ()ZWWZZZijiiijijij00 實(shí)用的一般多元實(shí)用的一般多元Logit選擇模型又分選擇模型又分3種情況。種情況。 一是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變一是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量之間的關(guān)系；量之間的關(guān)系； 二

7、是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變二是研究選擇某種方案的概率與決策者的特征變量以及方案的特征變量之間的關(guān)系；量以及方案的特征變量之間的關(guān)系； 三是考慮到不同方案之間的相關(guān)性的情況。三是考慮到不同方案之間的相關(guān)性的情況。 Multinomial Logit Model多項式多項式Logit模型模型名義名義Logit模型模型Conditional Logit Model 條件條件Logit模型模型 Nested Logit模型模型嵌套模型嵌套模型 多元名義多元名義LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 P yjeeijJjj()XXii0X中未包含備選方案所具有

8、的中未包含備選方案所具有的屬性變量，而參數(shù)向量屬性變量，而參數(shù)向量B對不對不同的選擇方案（即不同的方程）同的選擇方案（即不同的方程）是不同的。是不同的。 P yjeeikJjk()XXii11P yeikJk()0111Xi令令B0=0，j=1，2，Jlnln()LdP yjijijJin01 由對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用由對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計量。的參數(shù)估計量。 ln(), ,LdPjJijijijiX1 2 21ln( ()LPjlPijiliiinjl1X X

9、1()jljljl10如果如果另一種估計方法另一種估計方法 可以計算得到相對于基準(zhǔn)方案的對數(shù)概率比為：可以計算得到相對于基準(zhǔn)方案的對數(shù)概率比為： ln()PPiji0 Xijln()()PPijikXijk 兩點(diǎn)注意：兩點(diǎn)注意： 假設(shè)了原模型中（假設(shè)了原模型中（J+1）個隨機(jī)誤差項互不相關(guān)。）個隨機(jī)誤差項互不相關(guān)。 對估計結(jié)果的解釋不同。對估計結(jié)果的解釋不同。例題例題 農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目標(biāo)研究。農(nóng)村異地轉(zhuǎn)移勞動力的遷移目標(biāo)研究。 被解釋變量：被解釋變量：遷移目標(biāo)，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省遷移目標(biāo)，即小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市，依次取值級城市和超大城市，依次取值1、2

10、、3、4、5。 解釋變量：解釋變量：個人特征和目前所在地屬性個人特征和目前所在地屬性。連續(xù)變量連續(xù)變量包括受包括受教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、家庭負(fù)擔(dān)、教育程度、家庭規(guī)模、家庭內(nèi)其他勞動力人數(shù)、家庭負(fù)擔(dān)、原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所在地農(nóng)村人原有收入、現(xiàn)有收入，目前所在地屬性中的所在地農(nóng)村人口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食產(chǎn)量、中學(xué)口、國內(nèi)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄余額、糧食產(chǎn)量、中學(xué)生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。生在校人數(shù)、小學(xué)生在校人數(shù)等。離散變量離散變量包括性別、婚包括性別、婚姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地所屬級別與家鄉(xiāng)所在姻狀況、收入穩(wěn)定與否，目前所在地

11、所屬級別與家鄉(xiāng)所在地所屬級別等。地所屬級別等。 雖然作為被解釋變量的城市規(guī)模本身是有序的，但是對于雖然作為被解釋變量的城市規(guī)模本身是有序的，但是對于農(nóng)村勞動力來說，選擇進(jìn)入哪一個級別的城市，本身是無農(nóng)村勞動力來說，選擇進(jìn)入哪一個級別的城市，本身是無序的，因此對于城市化遷移目標(biāo)構(gòu)造序的，因此對于城市化遷移目標(biāo)構(gòu)造多元名義多元名義logit離散選離散選擇模型擇模型。 調(diào)查樣本，有效樣本調(diào)查樣本，有效樣本303份。份。 用用SAS統(tǒng)計軟件進(jìn)行估計與分析。統(tǒng)計軟件進(jìn)行估計與分析。 首先將定義的全部變量放進(jìn)模型中進(jìn)行估計，并通過比較首先將定義的全部變量放進(jìn)模型中進(jìn)行估計，并通過比較各個變量的各個變量的P

12、值來考慮具體剔除哪些變量以及對哪些變量值來考慮具體剔除哪些變量以及對哪些變量考慮將其交互影響的效應(yīng)放進(jìn)模型中去?？紤]將其交互影響的效應(yīng)放進(jìn)模型中去。 小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市依次取值小城鎮(zhèn)、縣級市、地級市、省級城市和超大城市依次取值1、2、3、4、5。 由于得到了頻數(shù)，可以采用由于得到了頻數(shù)，可以采用“對數(shù)概率模型對數(shù)概率模型”進(jìn)行估計。進(jìn)行估計。 最終模型的估計結(jié)果（部分）最終模型的估計結(jié)果（部分） *代表的是90的顯著性水平，*代表的是95的顯著性水平,*代表的是99的顯著性水平。 將模型的結(jié)果整理出來，并對每個解釋變量進(jìn)行分析。將模型的結(jié)果整理出來，并對每個解釋變量進(jìn)行

13、分析。 例如：教育程度、家庭情況及現(xiàn)有收入對遷移目標(biāo)的影響：例如：教育程度、家庭情況及現(xiàn)有收入對遷移目標(biāo)的影響： 從教育程度來看從教育程度來看，所有系數(shù)都是負(fù)值，教育程度越高的農(nóng)，所有系數(shù)都是負(fù)值，教育程度越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，相對于超大城市來說，縣級市被選擇的可能性最小，其次相對于超大城市來說，縣級市被選擇的可能性最小，其次是小城鎮(zhèn)，然后是地級城市，而教育程度相似的農(nóng)村勞動是小城鎮(zhèn)，然后是地級城市，而教育程度相似的農(nóng)村勞動力在省級城市與超大城市之間的選擇沒有明顯的差異。力在省級城市與超大城市之間的選擇沒

14、有明顯的差異。 從家庭情況來看從家庭情況來看，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說家庭情況，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說家庭情況越好的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性越好的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；從顯著性水平來看，相對于超大城市來說，省級城市最不容易被選水平來看，相對于超大城市來說，省級城市最不容易被選中，其次是縣級市，而小城鎮(zhèn)與地級市之間沒有明顯區(qū)中，其次是縣級市，而小城鎮(zhèn)與地級市之間沒有明顯區(qū)別別 。 從現(xiàn)有收入來看從現(xiàn)有收入來看，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說目前收入，所有系數(shù)都是負(fù)值，也就是說目前收入越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)模較大的城市；再從顯著越高的農(nóng)村勞動力越愿意進(jìn)入規(guī)

15、模較大的城市；再從顯著性水平來看，所有系數(shù)都是顯著的，這說明相對于任何級性水平來看，所有系數(shù)都是顯著的，這說明相對于任何級別的城市而言，農(nóng)村勞動力都更傾向于超大城市。別的城市而言，農(nóng)村勞動力都更傾向于超大城市。多元條件多元條件LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 選擇某種方案的概率不僅與決策者的特征變量有選擇某種方案的概率不僅與決策者的特征變量有關(guān)，而且也與方案的特征變量有關(guān)，模型為：關(guān)，而且也與方案的特征變量有關(guān)，模型為： P yjeeijJjjjj()XXii1區(qū)別在于X的下標(biāo)lnln()LdP yjijijJin11 由對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用由

16、對數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件，利用Newton 迭代方法可以迅速地得到方程組的解，迭代方法可以迅速地得到方程組的解，得到模型的參數(shù)估計量。得到模型的參數(shù)估計量。ln()LdijjJiniji11XX211ln()()LPijjJijiijiin XXXXXXiijjJijP1三、嵌套多元離散選擇模型三、嵌套多元離散選擇模型1 1、問題的提出、問題的提出 (J+1)個不同的選擇方案之間具有相關(guān)性，而且必個不同的選擇方案之間具有相關(guān)性，而且必須考慮這種相關(guān)性，表現(xiàn)為模型隨機(jī)誤差項相關(guān)。須考慮這種相關(guān)性，表現(xiàn)為模型隨機(jī)誤差項相關(guān)。 可行的思路是將（可行的思路是將（J+1）個選擇方案分為）個選擇方案分

17、為L組，在組，在每組內(nèi)部的選擇方案之間不具有相關(guān)性，而組間每組內(nèi)部的選擇方案之間不具有相關(guān)性，而組間則具有相關(guān)性。則具有相關(guān)性。 就是將條件就是將條件Logit模型中隱含的齊次方差性條件放模型中隱含的齊次方差性條件放松，允許方差在組間可以不同，但在組內(nèi)仍然是松，允許方差在組間可以不同，但在組內(nèi)仍然是同方差的。同方差的。 這樣的模型被稱為這樣的模型被稱為Nested Logit模型。模型。 1 1、Nested LogitNested Logit模型模型P j lPeejljJlLl( , ) XZXZj llj ll11表示對選擇第l組產(chǎn)生影響的變量 表示在第l組內(nèi)對選擇第j種方案產(chǎn)生影響的變

18、量PPPeeeeeeejlj lljJlLjJlLjJlLlllXXZZXZXZj lj lllj llj ll111111 定義第定義第l組的組的“內(nèi)值內(nèi)值”（Inclusive Value） IeljJllnXj l1Peej ljJlXXj lj l1PeellLllZIZIllll13 3、估計方法、估計方法 兩階段最大似然法兩階段最大似然法，是一種有限信息估計方法。，是一種有限信息估計方法。其具體步驟是：其具體步驟是： 在組內(nèi)，作為一個簡單的條件在組內(nèi)，作為一個簡單的條件Logit模型，估計參數(shù)；模型，估計參數(shù)； 計算每組的計算每組的“內(nèi)值內(nèi)值”； 將每組看成是一種選擇方案，再進(jìn)行簡單的條件將每組看成是一種選擇方案，再進(jìn)行簡單的條件Logit模型的估計，得到參數(shù)模型的估計，得到參數(shù)和和T的估計量。此時用到的貢的估計量。此時用到的貢獻(xiàn)變量是獻(xiàn)變量是Zl和和Il。 完全信息最大似然法完全信息最大似然法。將對數(shù)似然函