2018版高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.3.3第1課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換

1、思考 3 函數(shù)y= sinwx的圖象是否可以通過y= sinx的圖象得到?第 1 課時 函數(shù)y=Asin(3x+ )的圖象及變換【學習目標】1.理解y=Asin(wx+)中3、$、A對圖象的影響.2.掌握y= sinx與y=Asin(wx+0)的圖象間的變換關系，并能正確地指出其變換步驟.ET問題導學-知識點一0(0豐0)對函數(shù)y= sin(x+0),x R 的圖象的影響 思考 1 如何由y=f(x)的圖象變換得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象？.n .思考 2 如何由y= sinx的圖象變換得到y(tǒng)= sin(x+石)的圖象?梳理 如圖所示，對于函數(shù)y= sin(x+0)(0工 0)的圖象，可以看作是

2、把y=sinx的圖象上所有的點向 _(當00 時)或向_ (當00)對函數(shù)y= sin(wx+0)的圖象的影響1思考 1 函數(shù)y= sinx,y= sin 2x和y= sin ?x的周期分別是什么?思考 2 當三個函數(shù)的函數(shù)值相同時，它們x的取值有什么關系?2梳理 如圖所示，函數(shù)y= sin(3x+0)的圖象，可以看作是把y= sin(x+0)的圖象上所有點的橫坐標 _(當31 時)或_ (當 03 0)對y=Asin(3x+0)的圖象的影響1思考 對于同一個x,函數(shù)y= 2sinx,y= sinx和y= qsinx的函數(shù)值有何關系？梳理 如圖所示，函數(shù)y=Asin(3x+0)的圖象，可以看作

3、是把y= sin(3x+0)圖象上所有點的縱坐標 _ (當A1 時)或_ (當 0A 0,3 0)的圖象關系正弦曲線y= sinx到函數(shù)y=Asin(3x+0)的圖象的變換過程：向左0 或向右00)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為 _4當堂訓練1 .函數(shù)y= cosx圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到圖象的解析式為y= cos3x,貝U 3的值為_ .2.為了得到函數(shù)y= sinx+專 的圖象，只需把函數(shù)y= sinx的圖象上所有的點向左平移_個單位.3.要得到y(tǒng)= sin +寧的圖象，只要將函數(shù)y= sinx的圖象向左平移個單位.幺 3 丿2n4

4、將函數(shù)y= sin( 2x)的圖象向左平移-4 個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為5函數(shù)y= sin 5x-牙牙的圖象向右平移 寸個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短1為原來的 2,所得圖象的函數(shù)解析式為 _廠規(guī)律與方法-1.由y= sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y=Asin(3x+ )(A0,30)的圖象，其變化途徑有兩條：(1)y= sinx相位變換y= sin(x+ )期進y= sin(3x+ ) 振幅變By=心心( (3x+ ).Qy= sinx周期變換y= sin3x相位進y= sin3(x+愛)=sin(3x+ )振幅變換y=Asin(3x+ ).3注意 兩種途徑的變換順

5、序不同，其中變換的量也有所不同:平移| |個單位.(2)是先周期變換后相位變換，平移 山個單位，這是易出錯的地方，應特3另U注意.2 .類似地，y=Acos(3x+ ) (A0,30)的圖象也可由y= cosx的圖象變換得到.合案精析問題導學知識點一思考 1 向左（a 0）或向右（av0）平移|a|個單位.(1)是先相位變換后周期變換,5思考 2 向左平移n個單位.6梳理左右 I0|知識點二思考 12n,n, 4n.1思考 2 當二個函數(shù)的函數(shù)值相同時，y= sin 2x中x的取值是y= sinx中x取值的,y=1 sin 尹中x的取值是y= sinx中x取值的 2 倍.思考 3 可以，只要“伸”或“縮”y= sinx的圖象即可.1梳理縮短伸長不變知識點三1思考 對于同一個x,y= 2sinx的函數(shù)值是y= sinx的函數(shù)值的 2 倍，而y=?sinx的函1數(shù)值是y= sinx的函數(shù)值的勺梳理伸長縮短A題型探究n I%例 1 解 函數(shù)y= sinx的圖象，可以看作是把曲線y= sinx上所有的點向右平移 個單位長度而得到的.跟蹤訓練 2y= sin（ *x寸）寸）例 3 解31n縱坐標伸長到原來的 2 倍y= 2sini?x + -2跟蹤訓練 1例 2y= sin61件n橫坐標縮短到原來的2倍y= 3sinx+-2幺3Jn向左平移