電容器帶電粒子在電場中的運動

1、.第21講 電容器 帶電粒子在電場中的運動教學目標1. 知道電容器的電壓、電荷量和電容的關系；知道平行板電容器的電容與那些因素有關.2. 掌握帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)規(guī)律，了解示波器的原理,會用運動的分解來求解有關偏轉(zhuǎn)問題.重點：電容器的動態(tài)變化以及電容的定義式和決定式，掌握帶電粒子在電場中的加速、偏轉(zhuǎn)問題難點：電容器、電容問題的討論以及用力學和功能關系分析帶電粒子在電場中的運動情況.知識梳理一、電容器、電容1. 電容器的組成：兩個彼此絕緣又互相靠近的導體可構(gòu)成一個電容器。電容器是儲存電荷（電能）的元件。2. 電容器的充放電（1）把電容器的一個極板接電池正極，另一個極板接電池負極，兩個極就

2、分別帶上了等量的異種電荷，這個過程叫做充電。電容器充電時會在電路中形成隨時間變化的充電電流，充電時，電流從電源正極流向電容器的正極板，從電容器的負極板流向電源的負極。（2）用一根導線把充電后的兩極接通，兩極上的電荷互相中和，電容器就不帶電，這個過程叫做放電。電容器放電時，電流從電容器正極板流出，通過電路流向電容器的負極。（3）電容器所帶的電荷量是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。3. 電容C（1）定義：電容器所帶的電荷量Q(任一個極板所帶電量的絕對值)與兩個極板間的電勢差U的比值叫做電容器的電容。 （2）定義式： CQ/U（3）電容單位：法拉(F)，微法(F)，皮法(PF)1F=106F

3、=1012PF（4）物理意義：電容表示電容器的帶電本領的高低（5）說明：C與Q、U無關；與電容器是否帶電及帶電多少無關C由電容器本身物理條件（導體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì)）決定；4. 平行板電容器的電容C= (即平行板電容器的電容與兩板正對面積（不可簡單的理解為板的面積）成正比，與兩板間距離成反比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比)5. 平行板電容器動態(tài)分析平行板電容容器分析這類問題的關鍵在于弄清叫些量是變量，哪些量是不變量，哪些量是自變量，哪些量是因變量。一般分為兩種情況：(1) 電壓不變：電容器兩極板接入電路中，它兩端的電壓等于這部分電路兩端電壓，當電容變化時，電壓不變；(2) 電量不變：電容器

4、充電后斷開電源，一般情況下電容變化，電容器所帶電量不變進行討論的物理依據(jù)主要是四個由和求出U，再代入，可得平行板電容器兩極板間的電場強度為。即電容器內(nèi)部的場強正比于電荷密度這表明孤立的帶電電容器在極板彼此遠離或靠近過程，內(nèi)部場強不會變化二、帶電粒子在電場中的運動1. 帶電粒子的重力是否可忽略的條件：（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，若無說明或明確的暗示，一般不計重力；帶電微粒子在電場中的運動一般不考慮粒子的重力帶電粒子在電場中運動分兩種情況：第二種情況是帶電粒子沿電場線進入電場，作直線運動（2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、油滴、小球等，若無說明或明確的暗示，一般要考慮重力；在電場中受到除

5、電場力以外的重力、彈力、摩擦力，由牛頓第二定律來確定其運動狀態(tài)，所以這部分問題將涉及到力學中的動力學和運動學知識。（3）平衡問題一般要考慮重力。2. 平衡（靜止或勻速）：僅在電場力和重力作用下滿足3. 帶電粒子的直線加速（1）運動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線方向平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加(減)速直線運動。（2）用功能觀點分析：粒子只受電場力作用，電場力做功即為合外力做功，故粒子動能變化量等于電勢能的變化量：(式中U為加速電場的電勢差) 假設從靜止開始加速，所以離開電場時速度為此式適用于一切靜電場(即包括勻強場和非勻強場)。對勻強場，由于電場力為恒力，故還

6、可以有如下的公式:(式中s為沿電場線方向的距離)。4. 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（只考慮速度垂直于場強的情況）（1）運動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度垂直于電場線方向射入勻強電場，受到恒定的與初速度方向成90度的電場力作用，做勻變速曲線運動（類平拋運動，軌跡為拋物線）（2）偏轉(zhuǎn)運動的處理方法：粒子的運動是沿初速方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動的合運動，故可用類似平拋運動的分析方法。（3）帶電粒子偏轉(zhuǎn)問題的討論質(zhì)量為、帶電量為的帶電粒子以初速度沿垂直于電場方向，進入長為、間距為、電壓為的兩平行金屬板間，在穿越電場時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計粒子重力，則可推得：粒子穿越電場的時間：垂直場強方向勻速直線運動：，

7、可得粒子穿越電場的加速度：粒子離開電場時的速度：平行場強方向勻加速運動則所以粒子離開電場時的偏移量： 粒子的偏轉(zhuǎn)角為：（4）對粒子偏移及偏角的的討論若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓進入偏轉(zhuǎn)電場的，則偏移和而由上式可知，粒子的偏角與粒子，無關，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場后，它們在電場中的偏移、偏轉(zhuǎn)角總是相同的。即運動軌跡是相同的。（5）粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時偏移，作粒子速度的反向延長線，與初速度的延長線交于點，點與粒子出場點水平距離為，則粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，速度的反向延長線與初速度延長線的交點平分沿初速度方向的位移，即粒子好像

8、從該中點處沿直線飛離電場一樣。說明： 以上公式不宜死記，而應能熟練推導;此類習題通常要求討論幾個帶電粒子通過同一電場時各物理量的比值關系，故應知道一些常見的粒子的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)，如質(zhì)子有1個質(zhì)量數(shù)和1個電荷數(shù)，粒子有4個質(zhì)量數(shù)，2個電荷數(shù);如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠遠大于粒子穿越電場的時間（T ），則在粒子穿越電場的過程中，仍可當作勻強電場處理。5. 圓周運動帶電粒子在點電荷形成的徑向輻射狀分布的靜電場中，可做勻速圓周運動如氫原子核外電子的繞核運動此時有題型講解1. 平行板電容器的動態(tài)分析ABR如圖所示，平行板電容器在充電后不切斷電源，此時板間有一帶電塵粒恰能在電場中靜止，當正對的平行板左右錯開

9、一些時（ ）A帶電塵粒將向上運動B帶電塵粒將保持靜止C通過電阻R的電流方向為A到BD通過電阻R的電流方向為B到A【解析】電容器始終與電源相連，故U不變，兩極板左右錯開一些，板間距離不變，故E不變，C減小，Q減小，電容器放電，放電電流為順時針方向.【答案】 BC 點評：平行板電容器的動態(tài)分析主要有兩種情況，一種是電容器的兩極始終與電源連接，這樣不論電容器的電容如何變化，兩極板的電壓是不變的，另一種是電容器被充電后與電源斷開（只有一個極板斷開連接就可以了）這樣極板上的電荷量與外界不會發(fā)生轉(zhuǎn)移，所以Q不變. 求解電容器的動態(tài)變化關鍵在于分清類型，再結(jié)合定義式和決定式進行分析.2. 帶電粒子在電場中的

10、加速問題如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔.右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示.電子原來靜止在左極板小孔處.（不計重力作用）下列說法中正確的是（ ）tU0-U0oT/2 T 3T/2 2TA.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩極板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將從左極板上的小孔中穿出【解析】作出不同時刻的釋放電子的v-t圖象，從圖可知AC正確.【答案】AC點評：帶電粒子的加速問題可以從力學的觀點來求解，即根據(jù)牛頓第二定律求解，但

11、粒子必須是在勻強電場中運動, 對于帶電粒子在交變電場中的運動往往用v-t圖象求解.3. 帶電粒子在電場的偏轉(zhuǎn)問題噴墨打印機的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，此微滴經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號控制.帶電后的微滴以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場后，打到紙上，顯示出字體.無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒.設偏轉(zhuǎn)板板長為L=1.6cm，兩板間的距離為d=0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙L1=3.2cm，若一個墨汁微滴的質(zhì)量為m=1.6×10-10kg，以v0=20ms的初速度垂直于電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，兩偏轉(zhuǎn)板間的電

12、壓是U=8.0×103V，若墨汁微滴打到紙上的點距原射入方向的距離是Y=2.0mm. 不計空氣阻力和墨汁微滴的重力，可以認為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性.（1）上述墨汁微滴通過帶電室?guī)У碾娏渴嵌嗌?；?）若用（1）中的墨汁微滴打字，為了使紙上的字體放大10，偏轉(zhuǎn)板間電壓應是多大?！窘馕觥浚?）墨汁微滴在平行板運動時，由電學知識可得：U=Ed 墨汁微滴在豎直方向的加速度:a= 墨汁微滴在豎直方向的位移:y=at2 墨汁微滴在平行板運動時間：L=v0t 由幾何學知識可得： 聯(lián)立可解得：q=1.25×10-13(C) (2)要使字體放大10%，則墨汁微滴