三年級奧數(shù)2-0差倍問題例題及答案

1、精心整理三年級奧數(shù)第二講差倍問題例題精講教學(xué)目標：1 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.知識點說明：差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)， 相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差+ （倍數(shù)1）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解

2、決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。板塊一、差倍問題【例1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多 18只，鴨的只數(shù)是鵝的 3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量 （一倍量），從而解決題目.與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了.鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是 3-1=2 （倍），鵝有18 + 2 =9（只），鴨有9父3 = 27（只）.【鞏固】兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架

3、存書多 120本，則乙書架存書多少本？【解析】 多的120本相當于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120 + 4=30 （本）.【鞏固】 某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的 50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人？【解析】 原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差 480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù) 多480+50M2 =580（人），這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的51=4 （倍），這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580+ 4= 145,再求出室

4、內(nèi)、外人數(shù)之和：145 （5 1）工；87隊.【鞏固】 師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的 3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師父少加工 5個，兩人加工的總數(shù)就少 5個，總數(shù)變?yōu)?（105-5）個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了.徒弟做了：100-（341） =25（個），師父做了： 25M3+5=80（個）.【鞏固】 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】 乙班的本數(shù)：80+ （ 3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40X3=120

5、 （本）或 40+80=120 （本）?！纠?】 有兩根鐵絲，第一根長 18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系.以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪.用去同樣長的一段后，兩段長度差為：1810=8 （米），且第一根比第二根多：31=2 （倍），則第二根剩下：8 + 2=4 （米），第一根剩下：4 M3 =12 （米）.【鞏固】 有兩條紙帶，一條長 21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？【解析】 長紙帶剩下

6、長度比短紙帶剩下的長度長：21-13=8 （厘米），短紙帶剩下：8子（3-1） = 4 （厘米），剪下：134=9 （厘米）.【鞏固】 二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走 7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的 4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正.從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后,則正好是連環(huán)畫的 4倍.這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成477 = 40（本），正好是連環(huán)畫本數(shù)的（1+4）倍.如果故事書拿走 7本，總本數(shù)為：47 7 =40（本）現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：4095 =

7、8（本）故事書有： 8 M4 +7 =39（本）【例3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26 （米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14） + （3-1） = 13 （米）兩根繩子原來的長度：13+12 =

8、25 （米）【鞏固】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物 1200噸，乙船增加貨物 900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸 ？【解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加 900X 3= 2700（噸），實際少增加2700 1200=1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的32= 1（倍），所以甲船原載貨物（1500-900） X 3= 1800（噸）.例4某迎春茶話會上，買來蘋果 4箱，已知每箱蘋果取出 24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋 果的重量，問原來一箱蘋果多重？【解析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，

9、但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析.取出24M4 =96千克，即原來的比剩下的多 96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原 來的是剩下的4倍，所以96+（41）=32 （千克）為剩下的重量，即一箱的重量.【鞏固】 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】 這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克,蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300 = 1500（千克）.這個

10、重量相當于蘿卜重量的3-1 =2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：（1800300） + （31）=750 （千克），運來白菜：750M 3 = 2250（千克）.例5有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的 3倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】 現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8M2 =16 （千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16- （3-1） =8 （千克），而原來大 桶中有水是：8M2 =16 （千克）.【鞏固】 某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年

11、級各有多少人？【解析】 五年級人數(shù)為：（154 +46尸（3-1）=100 （人），六年級的人數(shù)：100 + 154=254 （人）.【鞏固】 小云比小雨少20本書，后來小云丟了 5本書，小雨新買了 11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？【解析】小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3 _與 倍.這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變二 （ 二化后的書（見下圖）.“差”是20+5+ 11 = 36（本）._1傳.196本-j小云現(xiàn)有書：（20+ 5+11）+ （3-1） =18（本）；小云原來有書三（”班 U丫 口18 +5= 23（本），?1

12、小雨原來有書 23+20= 43（本）.【鞏固】 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書 74本，三（2）班從本班 原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？【解析】 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了 74本；三（2）班從本班原有圖書中 取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74= 170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三 （2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于

13、三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書 本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74+96=170 （本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170+ （ 3-1 ） =85 （本）三（2）班原有圖書多少本？85+96=181 （本）（兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（74+96） + （ 3-1 ） + 96= 170+2+96 = 85+96=181 （本） 【例6】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出 80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？【解析】“甲存款數(shù)是乙存款

14、數(shù)的 3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3-1 = 2倍.因為“甲取出 80元，乙存入 20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80+20=100（元）.利用差倍問題的公式，可求出 1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù) 100+2=50（元），從而求 出甲原來的存款數(shù) 50M3 =150（元）.【鞏固】 甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的 4倍，甲、乙各 有書多少本？【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：（45 m2+45父2）+（4 1）=60 （本）,乙原有書：60+45=105 （本），甲原有 , I :;書：

15、105+45x2 =195 （本）.【鞏固】 學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的 2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【解析】 如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放 8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8+8 = 16（本），此時下層書的本數(shù)是：16=（21） =16（本），所以下層有16+8 =24（本）書，上層有24+8 = 32（本）.【例7】（2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹

16、妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去 30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.i ,：' ,【解析】由題目的條件 哥哥帶的錢是妹妹的兩倍 ”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30 = 150 （元），則知妹妹帶了 150元，哥哥帶了 300元.【鞏固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。我們

17、把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是 3份，則幾天后剩下面粉：44+ （3-1） =22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22 ） + 9=8 （天）?！纠?】 幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的 2倍，小班比大班多發(fā)126 張畫片，那么小班有多少人？【解析】 小班每2個人就會發(fā)13父2 =26張畫片，那么，小班的 2個人比大班的1個人多發(fā)了 26-17 = 9張畫片， 總共多發(fā)了 126張，所以小班有126+9父2 =28人.【鞏固】 實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成， 從兩

18、個校區(qū)各調(diào)走 200人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來各有多少人？【解析】 兩校區(qū)各調(diào)走200人之后還是相差540人，對應(yīng)的彳§數(shù)是：4-1=3倍，實驗小學(xué)一校區(qū)調(diào)走 200人后剩下的人數(shù)是：540+（4-1） =180（人），實驗小學(xué)一校區(qū)原有：180+200=380（人），實驗小學(xué)二校區(qū)為：380+540 =920（人）.【例9】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍.第一盤有蘋果多少個 ？【解析】 原來第一盤比第二盤

19、多：2+2=4 （個），從第二盤拿 2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+（2+2） =8（個），第二盤拿走 2個后剩下的蘋果數(shù)為：8+（21） = 8（個），第一盤原有蘋果：8M2 -2 =14（個）.【鞏固】 小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的 2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1+1 =2（支），“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的 2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2+1+1=4（支），這與倍數(shù)差21 = 1（倍）相對應(yīng)，這樣就可以求到

20、小紅的水彩筆現(xiàn)在是4 + 1 =4（支），她原來就是4+1 =5（支），小青原來是：5+2 =7（支）.【鞏固】 小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【解析】 由小明說的話推知，小明白玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明 2個，那么小明比小剛多 8個.8個是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-1 =2倍，此時小剛有玻璃球 8 + 2 = 4 （個），小明有玻璃球 4+8=12（個），兩人共有玻璃球 4+12=16 （個）【例10】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù) 小明1

21、1k-J£個 是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本小剛I1放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多， 大小書架上原來各有多少本書 ？【解析】 根據(jù)從大書架上取出 150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150X2 =300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了.由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多 300本對應(yīng)于小書架的（3 1）倍量.大書架比小書架多的書數(shù)：150X 2 = 300（本）,兩個書架相差幾倍：3-1=2倍，小書架原有書：300 + 2 = 150（本），大書架原有書：150X 3= 4

22、50（本）.【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原來有油多少千克？【解析】 后來乙比甲多14+16 =30千克油，所以這時甲桶油的重量是：30 + （4-1） = 10（千克），甲桶原來有油10+16=26（千克）.【鞏固】 兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】 剪去同樣長后，第一根比第二根長（64 -52）米，因此，第二根剩下的長為（64 52） + （31） =6米，從而剪去的長度為 526 = 46米.【鞏固】 兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中

23、的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎 ？余下的 N第一筐U11第二筐:12【解析】 從圖中可以看出，第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當于1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù) 262= 24（千克），相當于第二筐原來重量的3倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量.兩筐蘋果的倍數(shù)差是4-1 = 3 （倍），兩筐蘋果相差26 2= 24（千克），第二筐原來有蘋果重量24+ 3= 8（千克），第一筐原來有蘋

24、果重量 8X4=32 （千克）.【鞏固】 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的 4倍，求每塊花布原有多少米？因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.【解析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多， 第二塊賣出的少,所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12 （米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的第二塊4倍12米正好相當于所剩布的（4-1 ）倍，這樣，第一塊所剩 布的長度即可求出（見上圖）。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19 = 12 （米）第一塊布剩下多少米？12+ （4-1） =4 （米）第一塊布原有多少米？4+31=35 （

25、米）（兩塊布原有長度相等）綜合列式：（31-19） + （4-1） +31=12+3+31=4+31=35 （米）【例11】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當?shù)淖冃?，將其作為一個典型的“差倍問題”來解決.見上圖，由于白筆比彩筆的 4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當于彩筆的4倍，即 彩筆比（白筆3）少3倍，注意此時白筆比彩筆多 15-3 = 12 （箱）.彩色粉筆的箱數(shù)12+3 = 4（箱），白 色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）.【鞏固】學(xué)

26、而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆+ 3）就相當于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時白筆比彩筆多15+3=18箱.彩色粉筆的箱數(shù)18 + 3=6（箱），白色粉筆的箱數(shù)：6+15 = 21（箱）【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減 3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】甲校學(xué)生人數(shù)為：（19993 +4）+（1 +2 +2）=400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400M2+3=803

27、（人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400x24 =796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796.【鞏固】 紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出 3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少人？【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多 2父2 =4（人），丙班比乙班多3父2+2=8 （人），即丙班比甲班還多8-4=4 （人）.所以甲班人數(shù)為：（1624+4）+（1 蟲 +1）=54 （人）.【例13】小明、小紅、小玲共有 73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅

28、給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？【解析】 如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明 2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加 2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2 M2+2 =6塊.所以，小紅有（73 -3+6）得（1+1+2） =19塊糖.【鞏固】 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個數(shù).【解析】 這道題里出現(xiàn)了 3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“ 1倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“ 1倍數(shù)”算起來更簡便.這 樣，乙數(shù)就是“ 3倍少2”.甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”

29、，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3倍-2）父2+4 = 6倍, 這三個數(shù)的和就相當于丙數(shù)的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.（78+2）+（6+3+1）=8丙 8M32=22乙 22 2 4 4 甲【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多 13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2倍，白雞、黃雞、 黑雞一共多少只？【解析】以黃雞的只數(shù)為標準，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所黃雞-% 彳，!比黑雞簍13口以黃雞：18+ （21） = 18 （只），白雞：18X2 = 36 黑鳴t ""（只），黑雞：1813=5（只），三種雞共有：18+36+5白”，1 c 八、=59 （只）【例

30、15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1462只，雞的只數(shù)比鴨的 4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的 2倍少70只.這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只?【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當于鴨的： 1+4 +2=7（份）.而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462-132 +70=1400（只）.用總只數(shù)除以總份數(shù), 先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).鴨的只數(shù)：（1462 _132 +70）+（1 +4 +2） =1400。7 =200 （只）；雞的只數(shù)：200 M4 +132 =800 +132 =932（只）；鵝的只數(shù)：200M2 70=40070

31、=330（只）.【例16】甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析.甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的 -,乙給甲一定數(shù)量后，甲占總數(shù)的 -.則 343 2 1 11刖后變化3_2=.又由于前后變化為 2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化 -2=,所以糖 4 3 121224的總數(shù)能被24整除.由于每袋糖不超過 20粒，則糖的總數(shù)不超過 40粒，又是24的倍數(shù)，則只能是24.【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲

32、答錯了全部試題的1 ,乙答錯了 7道題，甲、乙都答錯3的題目占全部試題的 1,則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？5【解析】 容斥原理.甲答錯、乙答對的題占全部試題的 1=_2，那么甲、乙都答對的題目有 受 的全部試題減3 5 1515去7道乙答錯的題目.可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少.則全部試題至少有15道，甲、乙兩人都答對的題目最少有 15 乂 13-7=6道.15【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的 -.又知道弟弟的數(shù)學(xué)成績7比哥哥的數(shù)學(xué)成績的 5高4分，總成績比哥哥低 3分，那么弟弟的語文成績是多少分？6【解析】 把弟弟的語文成績設(shè)為

33、x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績是 Wx分，哥哥的數(shù)學(xué)成績?yōu)镮'fx-4）£分，哥哥語文 775成績?yōu)閘-x-4卜6+7分.那么由總成績的關(guān)系可以列式：x+-x+3=,-x-4-6.X2-7 ,化簡得7 5775x-、48 -,=10 +,則 x =98 . 55所以弟弟的語文成績是 98分.【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是 10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿. 現(xiàn)在知道，若兩校都租用 14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)

34、不少于14X（72 -2）+1 +1 =982人，且不多于14M72 = 1008人，因為是10的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為 1000人，或990人.由于二小比一小多租用 7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6M19 + 1=115人，不大于8 M19-1 =151人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150.如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差:如為 120,則一小有（1000120）+2=440 ,二小有 560 人;如為130,則一小有(1000130)-2=435,二小有565人，不符;精心整理如為 140,則一小有（1000140）02=430 ,二小有

35、570 人;575人，不符;如為 150,則一小有（1000150）+2=425,二小有檢驗可知一小430人、二小570人符合題意.如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都沒有符合條件的答案.所以這次春游人數(shù)一小是 430人，二小是570人.板塊二、年齡問題的和差與差倍【例19爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差 仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是

36、 6歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72+6）-2=39（歲）媽媽的年齡：396 =33（歲）【例20爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是 4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 4歲.這樣原問題就歸結(jié)成 “已知爸爸、媽媽的年齡和是 72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲” 的和差問題.爸爸年齡：（72 +4）+2=38 （歲），媽媽的年齡：384=34 （歲）所以，爸爸的年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲.【鞏固】 爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【解析】 父女年齡差是：38-2 =36 （歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當父親的年齡恰好是女兒年齡白5倍時，父親仍比女兒大 36歲，這36歲是父親比女兒多的 5-1=4倍所對應(yīng)的年齡. （38 -2） -（5-1） =9 （歲），92=7 （年