第06章自動(dòng)控制系統(tǒng)概述

1、第第6 6章章 自動(dòng)控制系統(tǒng)概述自動(dòng)控制系統(tǒng)概述 進(jìn)進(jìn)料料口口執(zhí)執(zhí)行行器器變變送送器器進(jìn)進(jìn)料料口口執(zhí)執(zhí)行行器器變變送送器器 進(jìn)進(jìn)料料口口執(zhí)執(zhí)行行器器變變送送器器調(diào)節(jié)器被控對(duì)象測(cè)量變送裝置+SP執(zhí)行器4 42020mAmA4 42020mAmA控制器被控對(duì)象測(cè)量變送裝置+SP執(zhí)行器4 42020mAmA4 42020mAmAD/AA/D數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)一、信號(hào)和變量一、信號(hào)和變量：調(diào)節(jié)器被控對(duì)象測(cè)量變送裝置+SP執(zhí)行器調(diào)節(jié)器+SP廣義對(duì)象固定因素補(bǔ)償因素自動(dòng)控制系統(tǒng)的（最）基本要求是系統(tǒng)運(yùn)行必須是穩(wěn)定穩(wěn)定的是控制系統(tǒng)的輸出（即被控變量）通過(guò)測(cè)量變送返回到控制系統(tǒng)的輸入端，并與設(shè)定值比較的過(guò)程。負(fù)

2、反饋:反饋的結(jié)果使系統(tǒng)的輸出減小的反饋類(lèi)型正反饋:反饋的結(jié)果使系統(tǒng)的輸出增加的反饋類(lèi)型工業(yè)控制系統(tǒng)一般情況下都應(yīng)為負(fù)反饋。工業(yè)控制系統(tǒng)一般情況下都應(yīng)為負(fù)反饋。 三、反饋：三、反饋：系統(tǒng)的輸出被反饋到輸入端并與設(shè)定值進(jìn)行比較系統(tǒng)的輸出被反饋到輸入端并與設(shè)定值進(jìn)行比較的系統(tǒng)稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定值與測(cè)量值的偏差進(jìn)行控制，直至消除偏差。 調(diào)節(jié)器被控對(duì)象測(cè)量變送裝置+SP執(zhí)行器系統(tǒng)的輸出沒(méi)有被反饋回輸入端，執(zhí)行器僅只根系統(tǒng)的輸出沒(méi)有被反饋回輸入端，執(zhí)行器僅只根據(jù)輸入信號(hào)進(jìn)行控制的系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)據(jù)輸入信號(hào)進(jìn)行控制的系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)的輸出與設(shè)定值與測(cè)量值之間的偏差無(wú)關(guān)

3、。 要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，系統(tǒng)必須閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件是負(fù)反饋。閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件是負(fù)反饋。 輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)的增加而增加的環(huán)節(jié)稱(chēng)為正作用環(huán)節(jié)輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)的增加而增加的環(huán)節(jié)稱(chēng)為正作用環(huán)節(jié)輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)的增加而減小的環(huán)節(jié)稱(chēng)為反作用環(huán)節(jié)輸出信號(hào)隨輸入信號(hào)的增加而減小的環(huán)節(jié)稱(chēng)為反作用環(huán)節(jié)例如：對(duì)于調(diào)節(jié)器來(lái)說(shuō)，測(cè)量值增大，輸出增大，稱(chēng)為正作用調(diào)節(jié)器例如：對(duì)于調(diào)節(jié)器來(lái)說(shuō)，測(cè)量值增大，輸出增大，稱(chēng)為正作用調(diào)節(jié)器能否構(gòu)成負(fù)反饋系統(tǒng)和系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的特性有關(guān)能否構(gòu)成負(fù)反饋系統(tǒng)和系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的特性有關(guān) 液位調(diào)節(jié)器液體儲(chǔ)槽液位變送器+SP執(zhí)行器進(jìn)進(jìn)料料口口執(zhí)執(zhí)行行器器變變送送器器“

4、反”“正”“正”“正”“反”“反”由于被控對(duì)象和執(zhí)行器的特性是由實(shí)際的由于被控對(duì)象和執(zhí)行器的特性是由實(shí)際的工藝現(xiàn)場(chǎng)條件決定的，所以應(yīng)當(dāng)通過(guò)控制工藝現(xiàn)場(chǎng)條件決定的，所以應(yīng)當(dāng)通過(guò)控制器的正、反作用特性來(lái)滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)反饋的器的正、反作用特性來(lái)滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)反饋的要求。要求。 （一）按設(shè)定值的特點(diǎn)區(qū)分 （即將控制系統(tǒng)按照工藝過(guò)程需要控制的被控變量數(shù)值是否變化和如何變化來(lái)分類(lèi)）：1 1、定值控制系統(tǒng)：設(shè)定值是由工藝要求給出的不變常數(shù)、定值控制系統(tǒng)：設(shè)定值是由工藝要求給出的不變常數(shù) 通常要求被控變量盡量與設(shè)定值保持一致。通常要求被控變量盡量與設(shè)定值保持一致。2 2、隨動(dòng)控制系統(tǒng)：設(shè)定值隨時(shí)間不斷發(fā)生變化、隨動(dòng)控

5、制系統(tǒng)：設(shè)定值隨時(shí)間不斷發(fā)生變化（自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)）（自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)）通常要求被控變量盡可能地與設(shè)定值一起變化。通常要求被控變量盡可能地與設(shè)定值一起變化。 3 3、程序控制系統(tǒng)：可以理解為隨動(dòng)控制設(shè)定值是一個(gè)已知時(shí)間函數(shù)、程序控制系統(tǒng)：可以理解為隨動(dòng)控制設(shè)定值是一個(gè)已知時(shí)間函數(shù)（順序控制系統(tǒng)）（順序控制系統(tǒng)）即生產(chǎn)技術(shù)指標(biāo)按一定時(shí)間程序變化即生產(chǎn)技術(shù)指標(biāo)按一定時(shí)間程序變化（二）按補(bǔ)償干擾的方法分反饋調(diào)節(jié)器執(zhí)行器對(duì)象傳感器、變送器+SPxzeuqyf干擾f（t）被控變量調(diào)節(jié)器操作變量補(bǔ)償干擾 前饋前饋補(bǔ)償器執(zhí)行器對(duì)象傳感器、變送器pqy干擾f干擾f（t）變送器補(bǔ)償器操作變量補(bǔ)償干擾 前饋+反饋調(diào)節(jié)器執(zhí)

6、行器對(duì)象傳感器、變送器+SPxzey干擾f變送器前饋補(bǔ)償器+（三）按控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度區(qū)分簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單控制系統(tǒng) 復(fù)雜控制系統(tǒng)復(fù)雜控制系統(tǒng)（四）按控制變量的名稱(chēng)區(qū)分溫度控制系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng) 壓力控制系統(tǒng)壓力控制系統(tǒng) （五）按調(diào)節(jié)規(guī)律區(qū)分P、PI、PD、PID、預(yù)估控制、預(yù)估控制 （六）按被控變量對(duì)操作變量的影響分 閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)如：反饋控制 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)如：前饋控制一、控制系統(tǒng)的靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）與動(dòng)態(tài)一、控制系統(tǒng)的靜態(tài)（穩(wěn)態(tài)）與動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)的作用控制系統(tǒng)的作用：盡可能使被控變量與設(shè)定值保持一致（或隨設(shè)定值一起變化），當(dāng)被控變：盡可能使被控變量與設(shè)定值保持一致（或隨設(shè)定值一起

7、變化），當(dāng)被控變量受干擾影響而偏離設(shè)定值時(shí)，控制作用必須驅(qū)使它（被控變量）回到設(shè)量受干擾影響而偏離設(shè)定值時(shí)，控制作用必須驅(qū)使它（被控變量）回到設(shè)定值。定值。 由于干擾沒(méi)有嚴(yán)格的變化規(guī)律（否則也不能稱(chēng)之為干擾），因此系統(tǒng)中的有關(guān)參數(shù)也都由于干擾沒(méi)有嚴(yán)格的變化規(guī)律（否則也不能稱(chēng)之為干擾），因此系統(tǒng)中的有關(guān)參數(shù)也都是隨時(shí)間變化的。是隨時(shí)間變化的。靜態(tài)：被控變量不隨時(shí)間變化的平衡狀態(tài)（變化率為靜態(tài)：被控變量不隨時(shí)間變化的平衡狀態(tài)（變化率為0 0，不是靜止）。，不是靜止）。 如果控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，假設(shè)設(shè)定值和干擾都保持不變，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，控制系統(tǒng)如果控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，假設(shè)設(shè)定值和干擾都保持不變，經(jīng)過(guò)

8、足夠長(zhǎng)的時(shí)間，控制系統(tǒng)中各參數(shù)必然會(huì)到達(dá)一個(gè)中各參數(shù)必然會(huì)到達(dá)一個(gè)“相對(duì)相對(duì)”平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)就是所謂的平衡狀態(tài)，這種狀態(tài)就是所謂的“靜態(tài)靜態(tài)”，在控制領(lǐng)域中，在控制領(lǐng)域中更多的稱(chēng)之為更多的稱(chēng)之為“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”。 在工業(yè)對(duì)象的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要從物料平衡、能量平衡、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)速度與在工業(yè)對(duì)象的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要從物料平衡、能量平衡、傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)速度與平衡等方面進(jìn)行大量的計(jì)算，這些計(jì)算結(jié)果就是設(shè)計(jì)的依據(jù)，這部分內(nèi)容就屬于系統(tǒng)平衡等方面進(jìn)行大量的計(jì)算，這些計(jì)算結(jié)果就是設(shè)計(jì)的依據(jù)，這部分內(nèi)容就屬于系統(tǒng)“靜態(tài)靜態(tài)”特性的范疇。特性的范疇。 從理論上講，這些計(jì)算結(jié)果能保證系統(tǒng)運(yùn)行在平衡狀態(tài)

9、（物料平衡、能量平衡等），設(shè)從理論上講，這些計(jì)算結(jié)果能保證系統(tǒng)運(yùn)行在平衡狀態(tài)（物料平衡、能量平衡等），設(shè)想設(shè)計(jì)蒸發(fā)系統(tǒng)中蒸汽壓力突然發(fā)生變化或某個(gè)測(cè)量信號(hào)受到電磁干擾而發(fā)生變化，系統(tǒng)用想設(shè)計(jì)蒸發(fā)系統(tǒng)中蒸汽壓力突然發(fā)生變化或某個(gè)測(cè)量信號(hào)受到電磁干擾而發(fā)生變化，系統(tǒng)用何種方式來(lái)克服這些干擾，僅用何種方式來(lái)克服這些干擾，僅用“靜態(tài)靜態(tài)”的概念就不能很好地解決這些困難。的概念就不能很好地解決這些困難。 動(dòng)態(tài)：被控變量隨時(shí)間變化的不平衡狀態(tài)。動(dòng)態(tài)：被控變量隨時(shí)間變化的不平衡狀態(tài)。 如果系統(tǒng)原來(lái)處于相對(duì)平衡狀態(tài)（靜態(tài)），當(dāng)出現(xiàn)干擾使被控變量發(fā)生變化，此時(shí)控制如果系統(tǒng)原來(lái)處于相對(duì)平衡狀態(tài)（靜態(tài)），當(dāng)出現(xiàn)干擾

10、使被控變量發(fā)生變化，此時(shí)控制系統(tǒng)發(fā)生作用，調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差及其偏差的變化情況，改變調(diào)節(jié)器輸出，再經(jīng)執(zhí)行器改變操系統(tǒng)發(fā)生作用，調(diào)節(jié)器根據(jù)偏差及其偏差的變化情況，改變調(diào)節(jié)器輸出，再經(jīng)執(zhí)行器改變操縱變量，使被控變量重新回到設(shè)定值來(lái)，這么一個(gè)從干擾發(fā)生、系統(tǒng)控制、直到重新建立平縱變量，使被控變量重新回到設(shè)定值來(lái)，這么一個(gè)從干擾發(fā)生、系統(tǒng)控制、直到重新建立平衡的過(guò)程稱(chēng)為衡的過(guò)程稱(chēng)為“動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)”過(guò)程。過(guò)程。 工藝設(shè)計(jì)主要圍繞系統(tǒng)工藝設(shè)計(jì)主要圍繞系統(tǒng)“靜態(tài)靜態(tài)”特性開(kāi)展工作，自動(dòng)控制是在特性開(kāi)展工作，自動(dòng)控制是在“靜態(tài)靜態(tài)”特性基礎(chǔ)上研究特性基礎(chǔ)上研究其其“動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)”特性特性當(dāng)系統(tǒng)失去平衡以后，如何使系統(tǒng)重新

11、回到平衡狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)失去平衡以后，如何使系統(tǒng)重新回到平衡狀態(tài)。 如何來(lái)評(píng)價(jià)自控系統(tǒng)的質(zhì)量？如何來(lái)評(píng)價(jià)自控系統(tǒng)的質(zhì)量？ 必須分析必須分析“系統(tǒng)失穩(wěn)以后能否重新回到平衡狀態(tài)系統(tǒng)失穩(wěn)以后能否重新回到平衡狀態(tài)”、“從系統(tǒng)失穩(wěn)到重新回到平衡狀態(tài)從系統(tǒng)失穩(wěn)到重新回到平衡狀態(tài)”這個(gè)過(guò)程的各種指標(biāo)。這個(gè)過(guò)程的各種指標(biāo)。 二、控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程二、控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程：受到干擾作用后系統(tǒng)失穩(wěn)，在控制系統(tǒng)的作用下，被控過(guò)渡過(guò)程：受到干擾作用后系統(tǒng)失穩(wěn)，在控制系統(tǒng)的作用下，被控變量回復(fù)到新的平衡狀態(tài)的過(guò)程。變量回復(fù)到新的平衡狀態(tài)的過(guò)程。在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，往往選定階躍信號(hào)作為輸入。在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，

12、往往選定階躍信號(hào)作為輸入。階躍干擾：在某一瞬間階躍干擾：在某一瞬間t t0 0干擾突然階躍式地加入系統(tǒng)，干擾突然階躍式地加入系統(tǒng)， 并保持在這個(gè)幅值。并保持在這個(gè)幅值。 階躍干擾比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)控制系統(tǒng)的影響也最大、階躍干擾比較突然、比較危險(xiǎn)、對(duì)控制系統(tǒng)的影響也最大、 設(shè)計(jì)過(guò)程容易產(chǎn)生階躍干擾。設(shè)計(jì)過(guò)程容易產(chǎn)生階躍干擾。對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)，如果能有效克服階躍干擾，肯定能很好地克服對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)，如果能有效克服階躍干擾，肯定能很好地克服其它變化比較緩和的各種干擾。其它變化比較緩和的各種干擾。非周期衰減過(guò)程非周期衰減過(guò)程 衰減振蕩過(guò)程衰減振蕩過(guò)程 等幅振蕩過(guò)程等幅振蕩過(guò)程 發(fā)散振蕩過(guò)程發(fā)散振

13、蕩過(guò)程 單調(diào)發(fā)散過(guò)程單調(diào)發(fā)散過(guò)程 ？X XX X一般是不允許的一般是不允許的除開(kāi)關(guān)量控制回路除開(kāi)關(guān)量控制回路三、控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)三、控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)通常要評(píng)價(jià)和討論一個(gè)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣，其標(biāo)準(zhǔn)有二大類(lèi)：通常要評(píng)價(jià)和討論一個(gè)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣，其標(biāo)準(zhǔn)有二大類(lèi)：以系統(tǒng)受到階躍輸入作用后的響應(yīng)曲線(xiàn)的形式給出以系統(tǒng)受到階躍輸入作用后的響應(yīng)曲線(xiàn)的形式給出。主要包括：。主要包括： 最大偏差（超調(diào)量）、最大偏差（超調(diào)量）、 衰減比衰減比 余差余差 過(guò)渡時(shí)間過(guò)渡時(shí)間 振蕩周期（振蕩頻率）振蕩周期（振蕩頻率）以誤差性能指標(biāo)的形式給出以誤差性能指標(biāo)的形式給出，一般指偏差對(duì)某個(gè)函數(shù)的積分。主要包括：，一般指偏差對(duì)

14、某個(gè)函數(shù)的積分。主要包括： 平方誤差積分指標(biāo)平方誤差積分指標(biāo) 時(shí)間乘平方誤差積分指標(biāo)時(shí)間乘平方誤差積分指標(biāo) 絕對(duì)誤差積分指標(biāo)絕對(duì)誤差積分指標(biāo) 時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分指標(biāo)時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分指標(biāo)當(dāng)這些值達(dá)到最小值的系統(tǒng)是某種意義下的最優(yōu)系統(tǒng)。當(dāng)這些值達(dá)到最小值的系統(tǒng)是某種意義下的最優(yōu)系統(tǒng)。分兩種情況：分兩種情況：t( )y t0BB( )e 3t2t1tC25穩(wěn)定誤差范圍： 或者的新穩(wěn)態(tài)值階躍干擾作用下的過(guò)渡過(guò)程（設(shè)定值固定，加一階躍干擾）定值系統(tǒng) t( )y tSp0BB( )e 3t2t1tC25穩(wěn)定誤差范圍： 或者的新穩(wěn)態(tài)值階躍給定作用下的過(guò)渡過(guò)程（設(shè)定值變化）隨動(dòng)系統(tǒng) 階躍干擾作用下的過(guò)渡過(guò)程

15、（設(shè)定值固定，加一階躍干擾）階躍干擾作用下的過(guò)渡過(guò)程（設(shè)定值固定，加一階躍干擾）定值系統(tǒng)定值系統(tǒng) t( )y t0BB( )e 3t2t1tC25穩(wěn)定誤差范圍： 或者的新穩(wěn)態(tài)值最大偏差emax：maxeBC衰 減 比n：/nB B余差 e()：( )( )eCy 過(guò)渡時(shí)間tp：3ptt振蕩周期：21tt階躍給定作用下的過(guò)渡過(guò)程（設(shè)定值變化）階躍給定作用下的過(guò)渡過(guò)程（設(shè)定值變化）隨動(dòng)系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng) 超調(diào)量：/*100%B C衰 減 比n：/nB B余差 e()：( )e 過(guò)渡時(shí)間tp：3ptt振蕩周期：21ttt( )y tSp0BB( )e 3t2t1tC25穩(wěn)定誤差范圍： 或者的新穩(wěn)態(tài)值自動(dòng)控

16、制系統(tǒng)希望的結(jié)果：自動(dòng)控制系統(tǒng)希望的結(jié)果：最大偏差（超調(diào)量）？最大偏差（超調(diào)量）？衰減比？衰減比？余差？余差？過(guò)渡時(shí)間？過(guò)渡時(shí)間？振蕩周期？振蕩周期？n n1 1等幅振蕩等幅振蕩 n n1 1發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩 n n1 1衰減振蕩衰減振蕩 不振蕩不振蕩 為了保持有足夠的穩(wěn)定程度，衰減比一般取為為了保持有足夠的穩(wěn)定程度，衰減比一般取為4 4：1 1至至1010：1 1；這種過(guò)渡過(guò)程；這種過(guò)渡過(guò)程不是最優(yōu)的結(jié)果，但操作人員容易掌握，一般也是操作人員所希望的過(guò)程不是最優(yōu)的結(jié)果，但操作人員容易掌握，一般也是操作人員所希望的過(guò)程不振蕩：不便于操作人員掌握。不振蕩：不便于操作人員掌握。 四、影響控制指標(biāo)的

17、主要因素四、影響控制指標(biāo)的主要因素固定因素：對(duì)象特性固定因素：對(duì)象特性 測(cè)量?jī)x表特性測(cè)量?jī)x表特性 執(zhí)行器特性執(zhí)行器特性補(bǔ)償因素：補(bǔ)償因素：這是自動(dòng)控制的主要研究?jī)?nèi)容這是自動(dòng)控制的主要研究?jī)?nèi)容平方誤差積分指標(biāo)時(shí)間乘平方誤差的積分指標(biāo)絕對(duì)誤差積分指標(biāo)時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分指標(biāo) 0 21)( dtteJ 0 22)( dttteJ 0 3| )(|dtteJ 0 4| )(|dttetJ優(yōu)化控制的策略：minJ 某換熱器的溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)在單位階躍干擾作用下的過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)。試分別求出最大偏差、余差、衰減比、振蕩周期和過(guò)渡時(shí)間(給定值為200)。 解：解：1、最大偏差：A23020030 2、余差C20520

18、05 3、第一個(gè)波峰值B23020525 第二個(gè)波峰值B2102055 衰減比n25：55：l。 4、振蕩周期為同向兩波峰之間的時(shí)間間隔，故周期T20515(min) 5、過(guò)渡時(shí)間與規(guī)定的被控變量限制范圍大小有關(guān)，假定被控變量進(jìn)入額定值的2，就可以認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，那么限制范圍為200(2)4，這時(shí)，可在新穩(wěn)態(tài)值(205)兩側(cè)以寬度為4畫(huà)一區(qū)域，圖中以畫(huà)有陰影線(xiàn)的區(qū)域表示，只要被控變量進(jìn)入這一區(qū)域且不再越出，過(guò)渡過(guò)程就可以認(rèn)為已經(jīng)結(jié)束。因此，從圖上可以看出，過(guò)渡時(shí)間為22min。 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器執(zhí)行器執(zhí)行器對(duì)象對(duì)象傳感器、變送器傳感器、變送器+SPxzeuqyf已知，設(shè)定值發(fā)生單位階躍變化，

19、請(qǐng)問(wèn)：該閉環(huán)系統(tǒng)的輸出是什么？為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，設(shè)有兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)：1( )f2( )fxyz已知：210210ya ya ya yb xb xb x210210zc zc zc zd yd yd y求：( )zf x拉普拉斯變換拉普拉斯變換 拉氏變換的實(shí)質(zhì)：將實(shí)變量拉氏變換的實(shí)質(zhì)：將實(shí)變量t的函數(shù)的函數(shù)f（t），變換成復(fù)變量），變換成復(fù)變量s（s=+j）的函數(shù)）的函數(shù)F（s）。）。0( )( ) ( )stF sf t edtL f t)(tf其中： 為原函數(shù)， 為拉氏變換式（或象函數(shù)）)(sF記為：記為：F(s)f(t)sFLtf對(duì)應(yīng)1 ),()(一一拉氏 變換拉氏反變換( ) ( )F sL f

20、 t數(shù)學(xué)上的論證略。數(shù)學(xué)上的論證略。例例1 求階躍函數(shù)的求階躍函數(shù)的 拉氏變換。拉氏變換。 0 0( ) 0tf tat解：解： 根據(jù)定義根據(jù)定義 0( )( )stF sf t edt于是于是 ( ) ( )F sL f t0staedt0staes as0stades 例例2 求斜坡函數(shù)的求斜坡函數(shù)的f(t)=tf(t)=t t0 t0 的拉氏變換。的拉氏變換。 解：解： 根據(jù)定義根據(jù)定義 0( )( )stF sf t edt于是于是 ( ) ( )F sL f t0sttedt0011 ststteedtss 21sf(t)=atn t0 的拉氏變換的拉氏變換? ? 1!nnas解：解

21、： 根據(jù)定義根據(jù)定義 0( )( )stF sf t edt于是于是 ( ) ( )F sL f t例例3 求指數(shù)函數(shù)的求指數(shù)函數(shù)的 的拉氏變換。的拉氏變換。 atetf)(0atsteedt()01s a tesa 1sa部部分分常常用用的的拉拉氏氏變變換換公公式式表表 象函數(shù)象函數(shù) F(s)原函數(shù)原函數(shù) f(t)，t0aasat2asnt1!nsnateas 1TteT111Tstsin22stcos22ss象函數(shù)象函數(shù) F(s)原函數(shù)原函數(shù) f(t)，t0natte1)(!nasn線(xiàn)性性質(zhì)線(xiàn)性性質(zhì) 1 122( )( )L a f ta f t1122( )( )a F sa F s11

22、 1221122( )( )( )( )a f ta f tLa F sa F s平移性質(zhì)（時(shí)移）平移性質(zhì)（時(shí)移） )()(00sFettfLst平移性質(zhì)（頻移）平移性質(zhì)（頻移） )()(00ssFtfeLts微分性質(zhì)微分性質(zhì) )()(ssFtfL)()()(sFstfLnn積分性質(zhì)積分性質(zhì) ssFdttfLt)()(0nnttssFdttfdtL)()(00 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) 1212 ( )* ( )( ) ( )( )()( )*( )L f tg tF s G sff tdf tf t卷積定義：極限性質(zhì)極限性質(zhì) )(lim)()(lim)0(0ssFfssFfss設(shè)有兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)：1(

23、 )f2( )fxyz已知：210210ya ya ya yb xb xb x210210zc zc zc zd yd yd y求：( )zf x解：210210ya ya ya yb xb xb x322210210( )( )( )( )( )( )( )s Y sa s Y sa sY sa Y sb s X sb sX sb X s221032210( )( )b sb sbY sX ssa sa sa同樣221032210( )( )d sd sdZ sY ssc sc sc所以1( ) ( )z tLZ s2212102103232210210( )b sb sbd sd sdLX

24、 ssa sa sasc sc sc已知，設(shè)定值發(fā)生單位階躍變化，請(qǐng)問(wèn)：該閉環(huán)系統(tǒng)的輸出是什么？即使上述四個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)域特性均知道，要直接求取閉環(huán)輸出也是有困難的如果把上述四個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)域特性轉(zhuǎn)化為拉氏變換（傳遞函數(shù)）的形式，餅分別記為：Gc(s)、Gv(s)、Go(s)和Hm(s)，則方塊圖可以轉(zhuǎn)化為：Gc(s)Gv(s)Go(s)Hm(s)+SPxzeuqyf因此，只要根據(jù)左邊的方塊圖，求取出Y(s)，就可以利用拉氏反變換求出y(t)。調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器執(zhí)行器執(zhí)行器對(duì)象對(duì)象傳感器、變送器傳感器、變送器+SPxzeuqyf( )f t( )x t( )y t( )G s( )X s( )Y s( )(

25、1)()(1)110110( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmnnmma ytayta y ta y tb xtbxtb x tb x t11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sX sa sasa sa11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sG sX sa sasa saGc(s)Gv(s)Go(s)Hm(s)+SPxzeuqyf( )G s( )X s( )Y s( )Y s( )Y s( )Y s1( )G s2( )Gs3( )G s1( )x s2( )xs3( )x s4( )xs1( )G s2( )Gs

26、3( )G s1( )y s2( )ys3( )ys( )y s( )x s( )Gs( )H s( )y s( )x s41231( )( )( )( )( )xsG s Gs G sx s串聯(lián)：123( )( )( )( )( )y sG sGsGsx s并聯(lián)：( )( )( )1( )( )y sG sx sG s H s反饋：Gc(s)Gv(s)Go(s)Hm(s)+X(s)Z(s)E(s)Y(s)F(s)Gf(s)解：解： 先求先求Y(s)/X(s)，此時(shí)，此時(shí)F(s)=0 Gc(s)Gv(s)Go(s)Hm(s)+X(s)Z(s)E(s)Y(s)于是方塊圖可以變?yōu)椋河谑欠綁K圖可以變

27、為：cvoGGGmH( )Y s( )X s( )( )1cvocvomG G GY sX sG G G HGc(s)Gv(s)Go(s)Hm(s)+X(s)Z(s)E(s)Y(s)F(s)Gf(s)解：解： 再求再求Y(s)/F(s)，此時(shí)，此時(shí)X(s)=0 mH( )Y s( )F sfGcGvGoGF( )?( )Y sF s11cvomG G G H( )( )( )( ) ( )fY sY sF sGs F s11cvomG G G H( )( )1fcvomGY sF sG G G HGc(s)Gv(s)Go(s)Gm(s)+X(s)Z(s)E(s)Y(s)F(s)Go(s)解：解： 先畫(huà)出方塊圖先畫(huà)出方塊圖 1 354s+( )T s( )X s 1 1 1 354s+( )T s( )X s 1 1 31*1*( )543( )1 1*1*1*54T ssX ss3354357ss因?yàn)樵O(shè)定值發(fā)生單位階躍變化，因?yàn)樵O(shè)定值發(fā)生單位階躍變化， 1( )X ss3( )( )57T sX ss3(57)ss( )T 03l