直線的傾斜角和斜率

1、.11.2直線的傾斜角和斜率【復習】正切函數(shù)與反正切函數(shù)（一） 正切函數(shù)l 解析式：y=tanxl 奇偶性：奇函數(shù)l 定義域：xk+2，kZl 值域：Rl 最小正周期T=l 單調性：單調遞增，單調遞增區(qū)間：（k-2，k+2），kZ，無減區(qū)間l 函數(shù)y=tan（x+）（0）的最小正周期T=l 函數(shù)圖像：-2 2（二） 反正切函數(shù)l 解析式：y=arctanxl 奇偶性：奇函數(shù)l 定義域：xRl 值域：（-2，2），kZl 函數(shù)圖像：2-2y=arctanx是奇函數(shù);根據(jù)奇函數(shù)f（-x）=-f（x），可以得到：arctan（-x）=-arctanx1. 直線的傾斜角在平面直角坐標系中，對于一條與x

2、軸相交的直線，如果把x軸繞著交點，按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角，當直線和x軸平行或重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0。即：0。lMb 2. 斜率直線的傾斜角不為2時的正切值，叫做直線的斜率，常用字母k表示k=tan，0,22,不存在，=2 =arctank,k0 +arctank=-arctan-k，k0 圖像：2 （有兩個單調遞增區(qū)間：0,2和2,）l 特殊直線傾斜角對應的斜率k0434656323k01-133-333-3l 方向向量d、法向量n、斜率k及傾斜角，四個量知一求三。（如右圖）l 已知直線l上A（x1，y1）、B（x2，y2）當x1x2時，

3、斜率kAB=y2-y1x2-x1;當x1=x2時，斜率不存在。3. 點斜式方程記tan=k，方程y-y0=k（x-x0）叫做直線l的點斜式方程。推導：已知直線l的傾斜角為，0,22,，且通過點N（x0，y0）則d=（cos+sin）x-x0cos=y-y0sin(y-y0) cos=（x-x0）sin當2時，記tan=k，方程y-y0=k（x-x0）叫做直線l的點斜式方程。l 運用條件：定點，斜率l 局限性：不能表示斜率不存在的直線方程，即2。截距：若直線l與x軸交于（a，0），則l在x軸上的截距為a；若直線l與y軸交于（0，b），則l在y軸上的截距為b。（截距可正可負，具體看其在坐標軸上的交

4、點坐標。）l 斜截式方程：直線l過頂點（0，b），斜率為k，則l：y=kx+b稱為直線l的斜截式方程。dnk（u，v）（-v，u）u0時，vu u=0時，不存在arctank,k0 +arctank，k0 （-b，a）（a，b）b0時，-ab b=0時，不存在arctank,k0 +arctank，k0 （1，k）（-k，1）karctank,k0 +arctank，k0 （cos，sin）（-sin，cos）2時，tan =2時，不存在4. 一般式方程ax+by+c=0（a，b不同時為0）注意：（1） 能表示所有直線；（2） 法向量n=（a，b）（3） 與l：ax+by+c=0（a，b不同時為0）平行的直線：ax+by+c1=0（a，b不同時為0，c1c）與與l：ax+by+c=0（a，b不同時為0）垂直的直線：bx-ay+c2=0（a，b不同時為0，c2c）5. 直線l的截距式方程：設直線l在x、y軸上的截距分別為a、b（a0，b0）則直線l的截距式方程為：xa+yb=1 （a0，b0）直線方程方向向量d法向量n斜率kx-x0u=y-y0v(u,v)(v,-u)vua(x-x0)+b(y-y0)=0（b，-a）（a，b）-ab(b