全國通用-2019年最新高考數(shù)學文科全國統(tǒng)一考試模擬調(diào)研卷及答案解析

1、若要功夫深，鐵杵磨成針!最新普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試檄調(diào)研卷（一）數(shù)學（文科）考生注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結束后，只交答題卡2、客觀題請用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色碳素筆寫在答題卡上第I卷（選擇題，滿分60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合 A =x | log 2 x 1, B =x | x 4,則 Al B =()A. (1,4) B. (0,4) C. (0,2) D. (2,4)2、已知實數(shù) x, y滿足 2xi 3 = (y

2、i 2)i ,則 x + yi =()A. 1+3iB. -1 +3i C. 1-3i D. -1 -3i3、,則 “ tana tan P ” 是 “b aB, c a bC. a b cD. a cb2x-y -3 0A. 1 B. 3C. 9D. 127、右圖是“華東粵語歌曲爭霸賽”中七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖(以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉)，則下列說法錯誤的是甲1963213乙768123593A.甲選手成績的極差為 22B.乙選手成績的中位數(shù)為 83C.甲選手成績的平均數(shù)低于乙選手成績的平均數(shù)D.甲選手成績的方差大于乙選手成績的方差1 28、已知拋物線C:y=-x2的

3、焦點為F ,點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，且點 P到拋 4物線對稱軸的距離與點 P到拋物線準線的距離相等，則以|PF|為直徑的圓為()A.(x -1)2(y-1)2=1 B. (x 1)2 (y-1)2=1C.(x -1)2(y1)2=1D. (x 1)2 (y 1)2 =19、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為() A. -3B.二 4 C.一JL3D. 2 二10、已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足：生土 =包女，且64a10a4 = 0 ,記Sn是數(shù)列 an anan 1的前n項和，則一S的值為 a1 - S3A. -21B.821c.8-9D. 92211、已知F1,F2分別

4、是雙曲線：今4=1(202：0)的左右焦點，。為雙曲線的對 a b稱中心， M,N分別在雙曲線 的兩條漸近線上，/MF2O =2MNO =90,若NF2/OM ,則雙曲線的漸近線方程為A.、3y = - x3D2B. y =x2C. y = j2xD. y=M3x12、已知A(xi，yi), B(X2,y2)(xi X2)是函數(shù)f(x) = ln |x|圖象上的兩個不同點，且在A, B兩點出的切線互相垂直，則x1-x2的取值范圍為()A. (0,二)B. (0,2)C. 1,二)D. 2,二)第n卷(非選擇題，滿分90分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應

5、的位置上)13、已知點 A(2,5) , B(3,3),向量 BF =(2,3),則 | AF |=。14、已知正四棱柱ABCD -AiBiCiDi的側面積為36 ,體積為9M ,則正四棱柱 ABCD A1B1C1D1外接球的表面積為 。15、已知圓O內(nèi)切于正六邊形 ABCDEF ,則往正六邊形 ABCDEF中隨機投擲一點，該點不落在圓O內(nèi)的概率為。16、已知遞增的等差數(shù)列an log2 a4 +log 2 a8 = 5 , a2+a10 = 12 ,數(shù)列bn滿足._*2an, n =2k 1,k = N 皿慚 rbn =*，則數(shù)列bn的前n項和Sn的表達式為 。2an,n =2k,k= N三

6、、解答題(本大題共 6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17、(本小題12分)已知 MBC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊 分別為a,b,c。向量m = (2c-b-a),T-一n =(cosA,cosB),且 m _L n。(1)求角A的值；(2)若 a , sin C =3sin B ,求 MBC 的面積 S o18、(本小題12分)某考點2016年參加教師資格考試的人群有兩部分組成，分別為在職人員與社會人員?，F(xiàn)利用隨機抽樣的方法抽取 50名參考人員研究他們的考試成績，并將考試成績和頻率統(tǒng)計 如下表所示：組別65,75)75,85)85,95)95,105)105,11

7、5)115,150)頻數(shù)341315105將頻率作為概率，解決下列問題：(1)在這50名參考人員中任取一位，求分數(shù)不低于105分的概率；(2)為了進一步了解這些參考人員的得分情況，再從分數(shù)在65,75)的參考人員A,B,C中選出2位，從分數(shù)在115,150)的參考人員D,E,F,G,H中選出1位進行研究，求A和D 同時被選到的概率。19、(本小題12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，BC/ AD ,平面PCD _L平面ABCD，點E,F,G分別是1PA, PD, PC 的中點，PF -L PG , AB = BC =CD = - AD。2(1)求證：EG/平面ACF ；

8、(2)求證：PE -LPF o20、(本小題12分)2 2已知橢圓C ： x2 + y2 =1(ab0)的左右焦點分別為Fl, F2,上頂點A到右焦點F2 a b的距離為V3 ,橢圓C的離心率為 J ,過F2的直線l與橢圓C交于M , N兩點。3(1)求橢圓C的方程；(2)探究：當AMF1N的內(nèi)切圓的面積最大時，直線 l的傾斜角是多少。21、(本小題12分)已知函數(shù) f (x) = x2 ln x+a。(1)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若對任意的 為？2乏1,2,上皿之x23 x22 3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。3 x1請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

9、一題計分。22、(本小題10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，已知圓 O的圓心為O, E為圓O上的一點，P為圓O外的一點，PAB為 圓 O 的一條割線，連接 PE,OE,OB, BE, AE ,得 OE L PE ,且 PC 交 BE, AE 于 C,D , 且 /APC =/EPC 。PA ED(1)證明：=；PE BC(2)若 /ADC =110*,求 /CED 的值。23、(本小題10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程已知曲線1的參數(shù)方程為x=1 + V5 cosey = 一2 +V5sin6(日為參數(shù))，直線 2的參數(shù)方程x =1 +tcosa(t為參數(shù))。y = -1 +tsin

10、u(1)以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸， 建立極坐標系，求曲線r1的極坐標方程;(2)若直線r2和曲線71相交于A,B兩點，且| AB|=4,求直線l的傾斜角。24、(本小題10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f (x) =|x+1|。(1)若函數(shù)g(x) =2 f (x)+| 2x-1|的最小值為a ,求a的值以及函數(shù)g(x)取得最小 值時的x的取值范圍；(2)解關于x的不等式f(x)2x6。2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬調(diào)研卷（一）數(shù)學（文科）參考答案題號123456789101112答案DBCCBCCACAAD、選擇題n 2二、填空題13. .214.33二 15.1-

11、蟲二616.Sn =4*,n=2k,k N 3(n 1)2n 1/24*- 4,n=2k-1,k N23三、解答題17、【解】(1)依題意 m ,n = 0 ,故(2cb) cos A a cos B = 0 ,由正弦定理得(2 sin Csin B) cos A = cos B sin A ,即 2 sin C cos A = cos Asin B + cos B sin A = sin C ,jiA =一。31因為 sin C #0,故 cosA= o 因為 A (0,n),所以 2(2)因為 sin C =3sin B ,故 c = 3b ,故 a2 =b2 +c2 _2bccosA,即

12、 7 = b2+9b23b2,解得 b = 1,故 c=3。所以 AABC 的面積 S=1bcsin A=3i3 。 122418、【解】(1)因為在抽到的50名學生中，分數(shù)不低于 105分的有10+5 = 15 (人)，一 _ 153.所以考生的分數(shù)不低于105分的概率為 o 650 10(2)依題意，所有可能的情況是 (A,B,D), (A, B,E), (A, B,F), (A,B,G),(A,B,H), (A,C,D), (A,C,E), (A,C,F), (A,C,G), (A,C,H ) , (B,C,D),(B,C,E), (B,C,F), (B,C,G), (B,C,H ),共

13、 15 種,其中A和D同時被選到的事件有(A, B,D), (A,C,D),-2故所求概率 P=一。151219、【解】(1)證明：因為E,G分別為PA,PC的中點，由中位線性質(zhì)可知，EG/AC。因為AC u平面ACF , EG0平面ACF ,故EG /平面ACF 。4(2)證明：如圖所示，在底面的等腰梯形ABCD中，分別過B作BD _L AD交AD于N , 過C作CM _L AD交AD于M。不妨令 AB=1,則 BC=1, CD=1, AD =2。-1AN 1故 AN = DM = , cos/BAN =,2NB 22 二故NBAN =,dABC =3 3n因為 AB = BC ,故 NBA

14、C =NBCA=, 6_2 二_所以 /ACD =一,所以 AC -LCD 。362因為平面PCD _L平面ABCD ,且平面PCD 1平面ABCD =CD ,所以AC _L平面PCD。因為PF仁平面PCD，所以AC _L PF。因為 PF -L PG , AC Q PG =C，所以 PF _L 平面 ACP。因為pe u平面ACP，所以PE _L PF。 12,20、【解】(1)因為上頂點A與右焦點52的距離為J3,所以a=J3。又3=6, a2=b2+c2,所以 c = V2, b = 1。a 32所以橢圓的方程為土+y2=1。3(2)要使aMFN的內(nèi)切圓的面積最大，需且僅需其AMF1N的

15、內(nèi)切圓的半徑r最大。因為 F1(2,0), F2(J2,0),設 M(x1,y1) , N%,),x = ky +/22x 2.一 y 二 13易知，直線l的斜率不為0,設直線l:x = ky + J2,聯(lián)立,2. 2k1所以(k2+3)y2+2*2ky1 =0,故 y + y2 = 2, y1y2 = 。7k2 3k 3所以S MF1N-S；F1F2M S.FF2M= 2 |F1F211y1 -y2|=2 v ( y1 ,y2 )- 4yly2426,k2 1k2 32k2 311_又 SMF1N(| MF1 | | F1N | |MN |) r 4,. 3 r = 2.3r ,222 6

16、k2 1k2-2.3r ,即.2, k2 1.2k 3 k2 11 0,即 2lnx+1 0,解得 x；。e故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為,十無),函數(shù)f (x)的減區(qū)間為(2)令 g(x) = x3 x2 -3 ,則 g (x) =3x2 2x = 3x(x -3。x131 2(二,二)3 323母2)2g(x)一0+g(x)83遞減85遞增127271 一由上表可知，當x = ,2時，g(x)的最大值是1。3故 f (x1) x23 -x22 -3 a+xlnx21u a 之xx2 ln x 恒成立, x1x記 h(x) = xx2 ln x ,則 h(x) =1x2xln x , h(1) =

17、 0。1當 xw ,1)時,32.1 -x 0 , xln x 0,即函數(shù) h(x) = x x In x在1區(qū)間,1)上遞增;3當 xW(1,2時，1x0, h(x) E在圓O上，故PE為圓O的一條切線，由弦切角性質(zhì)可知 /PEA=NEBA,又NEPC=NAPC ,PE PB故 APED s APBC。所以 _PE =_PB ,即 PE BC = PB ED 。ED BC又由切割線定理可知，PE2 = PA PB 。 一 一一 一一 PA ED聯(lián)立，得PA EC = PE ED ,即=旦。5PE BC(2)由 ZEPC =/APC ,jPEA=NEBA,可得 /EDC =/ECD 。又 ZADC =110*,故 ZEDC =70*=NECD ,所以 /CED =1802父70 = 40。 10,23、【解】(1)因為曲線x =15 cos 二y = -2 . 5sin 二所以(x -1)2 +(y +2)2 = 5 ,即 x2 +y2 =2x 4y。所以 P2 =2PcosH -4 Rsin ,即 2 = 2cos8 -4sin8 ,所以曲線1的極坐標方程為 P = 2cosH -4sin日。 5(2)當直線l的斜率不存在時，直線l經(jīng)過圓心