六年級圖形問題綜合(奧數(shù))含答案解析

1、平面圖形計算（一）經(jīng)典圖形：1 .任意三角形 ABC中，CDAC, EC=3BC,則三角形CDE的面積占總M積的 1 <3=-（為什么？）343 4 42 .任意平行四邊形中任意一點，分別連接四個頂點，構(gòu)成的四個三角形中，上下兩個三角形面積之和等于左右兩個三角形面積之和。（為什么？）3 .任意梯形，連接對角線，構(gòu)成四個三角形。（1）腰上的兩個三角形面積相等；（2）上下兩個三角形面積之積等于左右兩個三角形面積之積。（為什么？）4 .正方形的面積等于邊長的平方，或者等于對角線的平方+2.等腰直角三角形面積等于直角邊的平方+ 2,或者等于斜邊的平方 +4.（為什么？）例題：例1.如右圖，三角形

2、 ABC的面積是10, BE=2AB CD=3BC求三角形 BDE的面積。例2.如圖，已知三角形 ABC的面積是1,延長AB至D,使BD=AB延長BC至E,使CE=2BC延長CA至 F,使AF=3AC求三角形 DEF的面積。例3.如圖，三角形 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AE=ED EF=2BF,求AEF的面積。例4.如圖，ABCD個長方形，DEFGi>j平行四邊形，E點在BC邊上，F(xiàn)G過A點，已知，三角形 AKF 與三角形ADG®積之和等于5平方厘米，DC=CE=31米。求三角形BEK的面積。例5.如圖，三角形ABC的AB和AC兩條邊分別被分成 5等分。三角

3、形ABC面積是500,求圖中陰影部分 的面積？例6.如圖，設(shè)正方形 ABCD勺面積為120, E、F分別為邊AR AD的中點，F(xiàn)C=3GC則陰影部分的面積 是多少？例7.在如圖所示的三角形 AGH中，三角形ABC BCD CDE DEF,EFG FGH的面積分別是1 , 2, 3, 4, 5,6平方厘米，那么三角形 EFH的面積是多少平方厘米？例8.如圖，在平行四邊形 ABCD43, AC為對角線，EF平行于AC如果三角形AED的面積為12平方厘米， 求三角形DCF的面積。練習(xí)：1 . 已知正方形ABCD勺邊長是5cm,又EF=FG FD=DG求三角形ECG的面積。2 . 正三角形 ABC的邊

4、長為12厘米，BD, DE, EF, FG四條線段把它的面積 5等分，求AF, FD, DC AG GE, EB的長。3 .如圖所示是某個六邊形公園ABCDEF M為AB中點，N為CD中點，P為DE中點，Q為FA中點，其中游覽區(qū)APEQW BNDM勺面積之和為900平方米。中間的湖泊面積為 361平方米，其余的部分是草 地，問草地面積共有多少平方米？4 .如圖，AE=EC BD=2DC AF=3BF若三角形 ABC的面積為270平方厘米，求圖中陰影部分的面積。5 .如下圖，正方形ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD 上的三等分點，E、F、G是邊CD上

5、的四等分點，圖中陰影部分的面積是 .6 .如圖正方形 ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是 厘米.7 .如圖，CE=4EA BD=3CD AF=5BE若三角形 ABC的面積為120平方厘米，求圖中四個小三角形的面 積。8 . DF與平行四邊形 ABCM BC交于E點，與AB交于F點。若三角形 ABE的面積是97平方厘米，求三 角形CEF的面積。9 .梯形ABCD AB, CD分別是梯形的上，下底。已知陰影部分的總面積為8平方厘米，三角形 CODW面積是16平方厘米，則梯形 ABCD勺面積為多少平方厘米？圖形與面積（一）、填空題1 .如下圖,把三

6、角形 ABC的一條邊 AB延長1倍到D ,把它的另一邊 AC延長2倍到E ,得到一個較大 的三角形ADE ,三角形ADE的面積是三角形 ABC面積的 r Jt. .2 .如下圖,在三角形ABC中，BC =8厘米，AD =6厘米，E、F多加'、廠二；一-坳中點.那么三角形 EBF的面積是 平方厘米.3 .如下圖，BE=1BC,CD=1AC,那么，三角形AED的面積是三角形.344 .下圖中，三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC的中點，AE的長是ED的長的2倍，那么三角形CDE的面積是 平方厘米.5 . 5.現(xiàn)有一個5X 5的方格表（如下圖）每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影部分的

7、面積總和等于 6 .下圖正方形ABCD邊長是10厘米，長方形EFGH的長為8厘米，寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙 的面積差是 平方厘米.7.8.9.如圖所示，一個矩形被分成 A、B、C、D四個矩形.現(xiàn)知A的面積是2cmf, B的面積是4cm2, C的面積.一 2是6cm.那么原矩形的面積是平方厘米.有一個等腰梯形，底角為450,上底為8厘米，干底丸已知三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行網(wǎng)邊形 口 平方厘米.弟形的面積應(yīng)是平方厘米.的2倍，那么陰影部分的面積是10.下圖中，在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是11.二、解答題已知正方

8、形的面積是 50平方厘米，三角形ABC兩條直角邊中，長邊是短邊的2.5倍，求三角形ABC的面積.12 .如圖，點，H為方形中，AB=24cm, 上任意一點，求陰影部介逗召是BC的中點，F(xiàn)、G分別是AB、CD的四等分13 .有兩張土方形紙,它的邊長都是整厘跺數(shù)"''強(qiáng)大的飛長的面積比小的一張多 44平方厘米.大、小正方形紙 的邊長分別是多少？14 .用面積為1,2,3,4的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個長方形.問：圖中陰影部分面積是多少？圖形與面積（二）1.、填空題下圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是 400平方厘米，那么它的周長是2.厘米|丁匚

9、1|第一屆保良局龍洲反城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請ZZ形中，每一小方格的面積是1.3.4.那么7,2,1所占的面積之和,工下圖中每一1、”卜"積都是1平上卜圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米.平方厘米.5.在 MBC中，BD =2DC , AE = BE ,已知 MBC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等6.7.8.平方厘米.自卜圖是邊長為4厘米的五方法如圖正方形ABCDDE是厘溫如圖，一個矩形被分成厘米、OB是是3厘米，長方形DEFG/小矩 圖所示，那么這/大|矩形的面積厘米.252030361612厘米，那么它的寬萬個小矩形的面積如9 .10 .

10、如下圖，正方形ABCD的法長為 點，M、N、I、H分別是邊 F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是 .11 .下圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是12 , P是邊AB上的任意-BC、AD上的三等分點，E、10平方厘米，四邊形ABCD的面積是 二、解答題平方厘米.12.圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54. AP = 2PF , CQ =2BQ,求陰影四邊形 CEPQ的面積.13.如圖，涂陰影部分的小正木角蒲積是. 一 一一 一一./ yil14. 一個周長是56方形面積的比是：A-16平方厘米.問35中與（2）所示意 = 1:2 .而在（2）中本知，長方形

11、D '的寬減去 涉甯所得到的差，與D '的長減去在 方形的面積.星形面積是多少平方厘米到分為四個小長方形.在（1）中小長A': B=1:3, B，C=1:3.又怕長所得到的差之比為1:3.求大長（一）答案:15.知=6.直"e1邊部分面積 那么三角形如CD 線AB 是38,ADG面積是上1. 6.如下圖，連接BE ,因為CE =2AC ,所以，S州CE =2SMbc ,即SMbe =3SBC .又因為AAB = BD , 所以 , S*BE SDE , 這樣以來 , SADE =6S&BC .2. 6.已知E、F分別是AB和AC的中點，因此AABF的面

12、積是 MBC的面積 為的1, AEBF的面積又是 MBF的面積的；.又因為SMbc =2BCM AD =-2x8x6 = 24一一， 、，11 人（平萬厘米），所以Sbf =3 MqX 24 = 6（平方厘米）.3. -.由BE =-BC,CD =AC,可知EC =2BC, AD =aAC .因為AABC與AAEC是同一個頂點，23434底邊在同一條線段，所以這兩個三角形等高，則三角形面積與底邊成正比例關(guān)系，因此S'EC =2 SMBC .同理可知S&ED =3 S'EC .這樣以來,&AED的面積是AABC的2的'，即是 3 ABe4 A匚3 41AB

13、C的面積的一. 2所以，MED的面積是 MBC的1. 24. 5.因為D是BC的中點，所以三角形ADC和三角形ABD面積相等（等底、等高的三角形等積）,從而三 角形ADC的面積等于三角形ABC面積的一半，即30+2=15（平方厘米）.在ACDE與AADC,_ 1 _ _11_中，DE = DA,高相等，所以ACDE的面積是AADC面積的一.即ACDE的面積是一父15 = 5（平方333厘米）5. 10三個陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等于1 113 22 42 3 =10.2 226. 60設(shè)正方形ABCD的面積為a,長方形EFGH的面積為b,重疊部分

14、EFNM的面積為c,則陰影部分的面積差是：（a -c） -（b-c） =a-b .即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無關(guān)應(yīng)等于正方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60（平方厘米）.7. 24圖中的四個矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的，矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看，兩個相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的，8是A的2倍，那么D也應(yīng)是C的2倍，所以D的面積是2X6=12cm2，從而原矩形的面積是2+4+6+12=24Cm2.8. 20如下圖，從上底的兩個端點分別作底邊的垂線，則BCFE是矢I形，AB = CD =（12-8廣2 = 2（厘

15、米）. 因為/A=45°,所以AABE是等腰直角三角形，則BE = AB=2（厘米）.根據(jù)梯形的 求積公式得：S梯形=812 =20（平方厘米）.9. 14由已知條件，平行四邊形DEFC的面積是:56 + 2=28（平方厘米）如下圖，連接1 -EC, EC為平行嗎亍形DEFC的對角線，由平行四邊形的性質(zhì)如，Sadec = / S defc1等，所以，S =S =14（平方厘米）.=,父28 =14（平方厘米）.在AAED與ACED中，ED為公共底邊，DE平行于AC,從而ED邊上的高相 210. 97因為長方形的面積等于 AABC與AECD的面積和，所以AABC與AE重疊部分的面積等于

16、長方形未被這兩個三角形蓋住部分的面積和，即Se / =49 + 35+13 = 97.B C陰影11. 畫兩條輔助線如下圖，根據(jù)條件可知，正方形面積是長方形 ABCD面積的2.5倍.從而ABCD的面積是50+2.5=20（平方厘米）.所以AABC的面積是20+2=10（平方厘米）.12. 連結(jié)BH , ABEH的面積為1M（36 + 2）M24 = 216（cm2）qpiABHF和ADHG結(jié)合起來考慮，這兩個三角形的底BF、DG相等，且都等于長方形寬的1,它們的高AH與DH之和正好是長方形的長，所以 4這 兩 個 三 角 形 的 面 積 之 和是：1 BF AH 1 DG DHBF (AH D

17、H ) =: BF AD =1 1 24 36 =108(cm2)22222 4分的面積為 216+108=324(cm2).13. 把兩張正方形紙重疊在一起，且把右邊多出的一塊拼到上面，成為一個長方形，如圖：這個長方形的面積是44平方厘米，它的長正好是兩個正方形的邊長的和，它的寬正好是|IH兩個正方形的邊長的差.因為兩個整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三種形式:44=1 X 44=2X 22=4X 11.所以，兩個正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是22與2.于是，兩個正方形的邊及p長是(22+2) +2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如圖大長方形面積為

18、1+2+3+4=10.延長RA交底邊于Q,延長SB交底邊于P.矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形RQSP的面13312積是陰影部分面積的兩倍.知CA=CD , CB =3CD， AB=CBCA=3CD1CD =±CD因此 377321矩形RQSP的面積是大矩形面積的 ,陰影部分面積是大矩形面積的 工.陰影部分面積=x 10=10 .21212121（二）答案：1. 170.每個小正方形的面積為400 + 16=25平方厘米，所以每個小正方形的邊長為5cm,因此它的周長是34 X 5=170 厘米.2. 25.7,2,1 所占面

19、積分別為 7.5,10和7.5.3. 6.5.直接計算粗線圍成的面積是困難的，我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來計算.周圍有正方形3個，面積為1的三角形5個，面積為1.5的三角形一個，因此圍成面積是 4X 4-3-5-1.5=6.5（ 平 方厘米）.4. 24仿上題，大、小兩個正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和，所得的差就是陰影部分的面積.42 +82 _2+4 -(4 =16+64-(32+24)=80-56=24( 平方厘米)L 225. 12 如下圖，連接 AD ,因為 BD=2DC ,所以 S&bd =2S&dc ;又 S8BD + SAADC = SABC

20、=18,1所以S9BD=12 .因為AE=BE，所以S型 口與缺口飛2 sM B6 ；因此S=S-S=18 _6 =12（平方厘米 入AEDC ABC-BDE6. 3.21 _如下圖，連接BE，則smbe =1S正方形14M4=8 （平萬厘米）.從另一角度看,-1Smrf = m5mOB，于:ABE 2口 1.是 _m5mOB =8., OB =8父2 + 5=3.2（厘米） 27. 3.2如下圖，連接AG,則 MGD的面積是正方形 ABCD面積的1,也是長2B形的面積的L,于是長方形 DEFG的面積等于正方形 ABCD的面積 24 X 4=16（平方 _APGD和APEF的底都有3,高為12

21、,所以S巒gd是4,兩條高分別為p"pb虬s.h ".n-1= SpEF =2 3 12=18.1 1=_ 4 PA 4 PB2 2 PDH和APMN的底都=2（ PA+PB）=2X 12=24 所以，陰影部分的面積是:Smgd +SEF + SDH +SMN =18+18+24=601 .10. 4長萬形EFGH的面積是6X 4=24（平萬厘米）二S隊EF +SMhg =-Sefgh- S在BA +S%DH =S&EF +S&HG -S陰影總面積=12-10=2（平方厘米）-一 1 一1 ，又SCH = SEFGH =一父24 = 6（平方厘米）所以，四邊形ABCD的面積等于：ECH 4 EFGH4SECH （%BA +S&DH）=6-2=4（平方厘米 ）= 12（平方厘米）11 .如圖，將正六邊形 ABCDEF等分為54個小正三角形.根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積.APEF面積=3; ACDE面積=9;四邊形ABQP面積=11.上述三塊面積之和為3+9+11=23,因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31.12 .如圖，涂陰影部分小正六角星形可分成12個與三角形OPN全等（能完全重疊地放在一起）的小三角16 4形.二形OPN的面積是 一=一