材料力學(第九章)(06)

1、91 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念92 細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力9-3 9-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式 9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算9-5 9-5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施構(gòu)件的承載能力：構(gòu)件的承載能力：強度強度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能剛度，卻不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。91 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定性的概念一、穩(wěn)定性的概念1、穩(wěn)定平衡、穩(wěn)定平衡影片：影片：14-1穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能

2、力2 2、隨遇平衡、隨遇平衡3 3、不穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡影片：影片：14-2二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：P穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡FFcr不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡P影片：14-3影片：14-4壓桿失穩(wěn)：壓桿失穩(wěn)： 壓桿喪失其直線形壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線狀的平衡而過渡為曲線平衡平衡 壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力： 由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力的界限值，稱為臨界壓力。力。影片：14-5P工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例1、1907年，加拿大圣勞倫斯河魁北克大橋，在架設(shè)年，加拿大圣勞倫斯河魁北克大橋，

3、在架設(shè)中跨時，由于懸臂桁架中受壓力最大的下弦桿喪中跨時，由于懸臂桁架中受壓力最大的下弦桿喪失穩(wěn)定，致使橋梁倒塌，失穩(wěn)定，致使橋梁倒塌，9000噸鋼鐵成廢鐵，橋噸鋼鐵成廢鐵，橋上上86人中傷亡達人中傷亡達75人。人。工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例加拿大圣勞倫斯河魁北克大橋加拿大圣勞倫斯河魁北克大橋工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例采用懸臂法施工采用懸臂法施工工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例因失穩(wěn)倒塌工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例重重建建后后的的魁魁北北克克大大橋橋工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的實例2、1922年，美國華盛頓鎳克爾卜克爾劇院，在大雪年，美國華盛頓鎳克爾卜克爾劇院

4、，在大雪中倒塌，死亡中倒塌，死亡98人，受傷人，受傷100多人，倒塌原因是由多人，倒塌原因是由于屋頂結(jié)構(gòu)中一根梁雪后超載過甚，引起梁失于屋頂結(jié)構(gòu)中一根梁雪后超載過甚，引起梁失穩(wěn)，從而使柱和其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生移動，導致建筑物穩(wěn)，從而使柱和其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生移動，導致建筑物的倒塌。的倒塌。3、1925年，前蘇聯(lián)莫茲爾橋，在試車時由于橋梁桁年，前蘇聯(lián)莫茲爾橋，在試車時由于橋梁桁架壓桿喪失穩(wěn)定而發(fā)生事故。架壓桿喪失穩(wěn)定而發(fā)生事故。FwxM)( 假設(shè)壓力假設(shè)壓力F 已達到臨界值，桿處于微彎狀態(tài)，如圖，已達到臨界值，桿處于微彎狀態(tài)，如圖， 從從撓曲線入手，求臨界力。撓曲線入手，求臨界力。EIxMw)( （1）彎矩：（

5、2）撓曲線近似微分方程：0 wEIFw02 wkw 92 細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力wEIFw lF=FcrF=FcrFwFMw, 2EIFk 令wxxw（3）微分方程的解：確定積分常數(shù)：由邊界條件 x=0，w=0；x=l，w=0 確定kxBkxAwcossin,0,0,0Bwx得由0Ankl , 2222nlkkxAwsin即0sin,0,klAwlx得由, 2EIFk 由0sin kl222 lEInF上式稱為兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式歐拉公式22crlEIF臨界力 Fcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1若是球鉸，式中：I=IminyzFyzyIIminkxAwsin壓桿

6、的撓曲線：曲線為一正弦半波，A為幅值，但其值無法確定。xlAsinF=FcrxxyvlF=Fcr其他支座條件下其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力一、一端固定、一端自由 Fl22)2( lEIFcr2l2l二、一端固定一端鉸支P0.7llEIMw C 撓曲線拐點22cr)7.0(lEIF0三、兩端固定Pl22cr)5 . 0(lEIFlPl/2長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。 l 相當長度22)(lEIFcr上式稱為細長壓桿臨界壓力的一般形式上式稱為細長壓桿臨界壓力的一般形式歐拉公式歐拉公式其它約束情況下，壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由=1= 0.7

7、=0.5=2Pl0.5l 例例11求細長壓桿的臨界壓力求細長壓桿的臨界壓力 22cr)5.0(lEIF)1017. 4121050433min(mmI2min2cr) ( lEIF求細長壓桿的臨界力。解：2332)5007 . 0(1017. 4102005010Pll=0.5m，E=200GPa(kN)14.67(N)1014.673例340mincm89. 3yII2min2) (lEIFcr解：2432)5002(1089. 310200Pl(4545 6) 等邊角鋼已知：壓桿為Q235鋼，l=0.5m，E=200GPa，求細長壓桿的臨界壓力。441089. 3mm(kN)8 .76若是

8、Q235鋼，s=235MPa，則桿子的屈服載荷：AFss(kN)119可見桿子失穩(wěn)在先，屈服在后。 例例44 xxx0 x1x1y0y0z0 x0(N)108 .763210076. 5235(N)101193AFcrcr一、一、 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力AlEI22)()(慣性半徑 AIi il 9-3 9-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式 22Ecr記：）桿的柔度（或長細比 AIlE 22)(222)( liE 22)(ilE歐拉公式歐拉公式P，大柔度桿二、歐拉公式二、歐拉公式 的應(yīng)用范圍的應(yīng)用范圍22EcrcrPP即：歐拉公式的使用條件是歐拉公式的使用條件是 Pcr在時

9、成立22PcrEP2PEQ235鋼，100PP三、壓桿的臨界應(yīng)力總圖三、壓桿的臨界應(yīng)力總圖iL cr 22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖 bacrP S P 00sbabas0 四、小結(jié)四、小結(jié)scrbas022crEP，大柔度桿 0 P，中柔度桿bacr 0，粗短桿P2PE il AIi AFcrcr9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算FFncr安全系數(shù)法安全系數(shù)法: :工作安全系數(shù)nst 規(guī)定的安全系數(shù)穩(wěn)定條件：nstn 例例5 5 已知F=12kN，斜撐桿CD的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MP

10、a，b=1.12MPa， 穩(wěn)定安全系數(shù) nst =2.5，試校核斜撐桿的穩(wěn)定性。AB451mFCD1mAB451mFC1mFN, 0AM0245sin1FFN45sin2NFF24FkN95.33解：(mm)15AIi )(464)(2244dDdD422dD il 151012133 .94P2PE200102003299bacrAFcrcrstn斜撐桿斜撐桿CD不不 滿足穩(wěn)定性要求。滿足穩(wěn)定性要求。3 .9412.1304)MPa(4 .198NcrFFn4)4045(4 .19822)kN(8448.295.3384bas012. 12353041 .61P0一壓桿長l=1.5m，由兩根

11、 56568 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，材料為Q235鋼， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，試校核其穩(wěn)定性。(一個角鋼A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）, zyII 解：兩根角鋼圖示組合之后4cm26.4763.2322xyII 例例6 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x04cm486.9424.47221xzII367. 8226.47cm68. 1AIiy P2PEbacrQ235鋼：AFcrcrstn桿子滿足穩(wěn)定性要求。桿

12、子滿足穩(wěn)定性要求。il 200102003299bas0P0 3 .8912. 1304)MPa(204FFncr68. 115013 .8912.1235304 6 .61)27 .836(204)kN(34127.2150341圖示立柱，l=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，材料為Q235鋼，E=200GPa， P=200MPa，試問當a取多少時立柱的臨界壓力最大,其值有多大?) cm52. 1 ,cm74.12021zA41cm6 .3963 .19822zzII)2/( 22011azAIIyy)2/52. 1 (74.126 .2522a解：兩根槽鋼圖示組合之后，

13、Pl 題題9-39-3 y1C1z0z14141cm6 .25 ,cm3 .198 (yzII時合理；得當zyII cm32. 4ayzail PE2P求臨界求臨界壓壓力：力：PAFcrcr(kN)8 .443大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。AIlz 74.1226 .3966007 . 05 .106AE2212742)5 .106(10200232(N)108 .44333 .99200102003222cr)( lEIF(kN)8 .443或：23432)1067 . 0(106 .39610200(N)108 .4433stcrnPP穩(wěn)定條件：stcrnPP)kN(14838 .443許

14、可壓力P148kN（2）若 nst=3,則許可壓力值為多少？ 劉題劉題9.13P3139.13P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定， 已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數(shù)。l=3100yxxzzy961408514 劉題劉題9.13P3139.13P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定， 已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數(shù)。 劉題劉題9.13P3139.13P313工字形截面連桿，材料Q235鋼，兩端柱形鉸，在xy平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可認為鉸支，在xz平面發(fā)生彎曲，兩端可認為固定， 已知連桿所受最大軸向壓力為465kN，試確定其工作安全因數(shù)。l=3100yxxzzy961408514,mm64702A,mm1040744yI44mm101780zI解：AIizzAIiyyzy（1）計算連桿的柔度）計算連桿的柔度zzzil在在xy平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)0 .59l=3100yx5 .5231001mm5 .5264701017804mm1 .256470104074zyxz在在xz平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)yyyil8 .61xz平面內(nèi)先失穩(wěn)平面內(nèi)