2005年高考理科數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ試題及答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2005年高考理科數(shù)學(xué)全國卷試題及答案 （四川陜西云南甘肅等地區(qū)用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑第I卷參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、 選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確

2、的）1.已知是第三象限的角，則是（ ）. A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角2. 已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（ ）.A.0 B.-8 C.2 D.103.在(x-1)(x+1)8的展開式中x5的系數(shù)是( )A.-14 B.14 C.-28 D.284.設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積是V，P.Q分別是側(cè)棱AA1.CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（ ）A. B. C. D.5.=（ ）A.- B. C.- D.6.若,則( )A.abc B.cba C.cab D

3、.bac7.設(shè)0x2,且=sinx-cosx, 則( )A.0x B.x C.x D.x8.( )A.tanx B.tan2x C.1 D.9.已知雙曲線的焦點為F1.F2，點M在雙曲線上且，則點M到x軸的距離為( )A. B. C. D.10.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1.F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若三角形F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.11.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）個A.3 B.4 C.6 D.712.計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號這些符號與十進制的數(shù)的

4、對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如用十六進制表示：E+D=1B，則AB=（ ）A.6E B.72 C.5F D.B0二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13.已知復(fù)數(shù)z0=3+2i, 復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則z= 14.已知向量，且A.B.C三點共線，則k= .15.設(shè)為平面上過點(0,1)的直線，的斜率等可能地取-2,-,-,0, 2, 用表示坐標原點到的距離，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望E= 16.已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則P到AC.B

5、C距離的的乘積的最大值是 三、解答題（共76分）17.（本小題滿分12分） 甲.乙.丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一個小時內(nèi)，甲.乙都需要照顧的概率是0.05，甲.丙都需要照顧的概率是0.05，乙.丙都需要照顧的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三臺機器在這一個小時內(nèi)各自需要照顧的概率？ 2）計算在這一個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率？18.（本小題滿分12分） 四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求證AB面VAD； 2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小19.（本小題滿分12分）中，內(nèi)角.的對邊分別為.，已知.成

6、等比數(shù)列，且（1）求的值；（2）若，求的值20.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中項,已知a1,a3,成等比數(shù)列，求數(shù)列k1,k2,k3,kn的通項kn 21.（本小題滿分14分）設(shè).兩點在拋物線上，是的垂直平分線1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明你的結(jié)論；2）當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域； （2）設(shè)a1, 函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若對于任意x10,1, 總存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立，求a的取值

7、范圍2005年高考理科數(shù)學(xué)全國卷試題及答案（必修+選修） （四川陜西云南甘肅等地區(qū)用）參考答案題號123456789101112答案DBBCACCBCDDA13.14.15.16.317.（本小題滿分12分） 甲.乙.丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一個小時內(nèi)，甲.乙都需要照顧的概率是0.05，甲.丙都需要照顧的概率是0.05，乙.丙都需要照顧的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三臺機器在這一個小時內(nèi)各自需要照顧的概率？ 2）計算在這一個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率？解：記“甲機器需要照顧”為事件A，“乙機器需要照顧”為事件B，“丙機器需要照顧”為事件C，由題意三個事件互不影響

8、，因而A，B，C互相獨立(1)由已知有：P（AB）= P(A)P(B)=0.05, P（AC）= P(A)P(C)=0.1 P（CB）= P(B)P(C)=0.125解得P（A）=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三臺機器在這一個小時內(nèi)各自需要照顧的概率分別為0.2;0.25;0.5.(2)記事件A的對立事件為，事件B的對立事件為，事件C的對立事件為，則P()=0.8, P()=0.75, P()=0.5, 于是P(A+B+C)=1-P()=1-P()P()P()=0.7.故在這一個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率為0.7.18.（本小題滿分12分） 四棱錐V-AB

9、CD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求證AB面VAD； 2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小證法一：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點為E，則VEAD，而面VAD底面ABCD，則VEAB又面ABCD是正方形，則ABCD，故AB面VAD（2）由AB面VAD，則點B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點為F，連AF，BF由VAD是正，則AFVD，由三垂線定理知BFVD，故AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則在RtABF中，,AB=a, AF=a，tanAFB =故面VAD與面VDB所成的二面角的大小

10、為證明二：（）作AD的中點O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=A AB平面VAD6分 （）由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)是面VDB的法向量，則9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分（II）證法三：由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)平面VDB的方程為mx+ny+pZ+q=0,將V.B.D三點的坐標代入可得解之可得令q=則平面VDB的方程為x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是9分，11分又由題意知，面VAD與面V

11、DB所成的二面角，所以其大小為12分19.（本小題滿分12分）中，內(nèi)角.的對邊分別為.，已知.成等比數(shù)列，且（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）由得：由及正弦定理得：于是：（2）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得：于是：故：20.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中項,已知a1,a3,成等比數(shù)列，求數(shù)列k1,k2,k3,kn的通項kn解：由題意得：1分 即3分又4分 又成等比數(shù)列,該數(shù)列的公比為，6分 所以8分又10分所以數(shù)列的通項為12分21.（本小題滿分14分）設(shè)、兩點在拋物線上，是的垂直平分線（1）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點？證明

12、你的結(jié)論；（2）當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍注：本小題主要考察直線與拋物線等基礎(chǔ)知識，考察邏輯推理能力和綜合分析、解決問題的能力解法一：（1）、兩點到拋物線的準線的距離相等因為：拋物線的準線是軸的平行線，依題意、不同時為0所以，上述條件等價于；注意到：，所以上述條件等價于即：當且僅當時，直線經(jīng)過拋物線的焦點（2）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點、的直線方程可寫為，所以、滿足方程，即、為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，也就是：設(shè)的中點的坐標為為，則有：，由得：，于是：即：在軸上截距的取值范圍是.解法二：（）拋物線，即，焦點為1分（1）直線的斜率不存在時，顯然有3分

13、（2）直線的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b即直線：y=kx+b 由已知得：5分 7分 即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點8分所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F9分 (II)解：設(shè)直線的方程為：y=2x+b, 故有過AB的直線的方程為，代入拋物線方程有2x2+=0, 得x1+x2=-.由A.B是拋物線上不同的兩點，于是上述方程的判別式，即由直線AB的中點為=，則 于是即得l在y軸上的截距的取值范圍是22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域； （2）設(shè)a1, 函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若對于任意x10,1, 總存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立，求a的取值范圍解： （1）對函數(shù)f(x)=求導(dǎo)，得f(x)=，令f(x)=0解得x=或x=. 當x變化時，f(x), f(x)的變化情況如下表所示：x0(0,)1f(x)-0+f(x)-4-3所以，當時，f(x)是減函數(shù)；當時，f(x)是增函數(shù)當時，f(x)的值域是-4，-3（II）對函數(shù)g(x)求