2024年云南省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

機(jī)密★考試結(jié)束前2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷三個(gè)大題，共個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書(shū)寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.100米記作100100米可記作（A.100米【答案】B【解析】）B.?100米C.200米D.?200米【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運(yùn)動(dòng)100米記作100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作?100米，故選：B．2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有人，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.5.78×104【答案】A【解析】B.57.8×103C.578×102D.5780×10≤a<【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10×n的形式，其中1，nan為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．≤a<nn科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10×n的形式，其中1，的值時(shí)，要看把原數(shù)變成an≥10n<n原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：578005.78104，=×故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）(3C.a2=a7()D.3=a3b3A.x3+5x3=6x4B.x6÷x3=x5【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、x3+5x3=6x3，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、x6÷x3=x3，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；()3a2=a6，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、()3=33D、ab故選：D．4.x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ab，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；）A.x>0B.x0≥C.x<0D.x≤0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，xx≥0．∴的取值范圍是故選：B5.某圖書(shū)館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.正方體【答案】D【解析】B.C.D.長(zhǎng)方體點(diǎn)確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：幾何體的三視圖都是長(zhǎng)方形，確定該幾何體為長(zhǎng)方體．故選：D．6.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A.°【答案】B【解析】B.900°C.980°D.°【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為(?)?n2180°求解，即可解題．n【詳解】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于(7?2)×180°=900°，故選：．7.次射擊成績(jī)的平均數(shù)xs2如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點(diǎn)考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績(jī)的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績(jī)方差最小的也是甲，∴中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．8.已知是等腰底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）3272A.B.2C.3D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形三線合一”得到平分∠，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊∴平分∠BC上的高，，∴點(diǎn)F到直線AB，AC的距離相等，∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3，∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3．故選：．9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為1千克甲種藥品的成本為60x元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）()2=60801?x)2=60A.801x?B.D.(?)=C.801x60801?2x)=60【答案】B【解析】x1千克甲=×種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（1平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．甲種藥品成本的年平均下降率為，?2x(?)=60，2根據(jù)題意可得801x故選：．10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，，第個(gè)代數(shù)式是（n）(?)n1xn(+)D.nnB.C.nxn1n1xA.2x【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，，(+)n，n1xn∴第個(gè)代數(shù)式是故選：D．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A.愛(ài)B.國(guó)C.敬D.業(yè)【答案】D【解析】【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．12.在Rt△中，B90，已知34，則=，=tanA的值為（）4535433A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵B90，=4，=BCAB43=tanA=∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求法，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13.如圖，CD是O的直徑，點(diǎn)A、B在O上．若AC=BC，=36，則∠D=（）A.9B.18C.36D.45【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接OB，由ACBC可得===36°，進(jìn)而由圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵AC=BC，∴∠==36°，1∠D=∠BOC=18°∴，2故選：B．14.分解因式：a3?9a=（）(?)(+)aa3a3aa2+9)(?)(+)a3a3C.a2(a?9)D.A.B.【答案】A【解析】【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將a3?9a先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可．(?9=aa+3a?3))()(a3?9a=aa2【詳解】解：，故選：A．15.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（A.700π平方厘米C.1200π平方厘米【答案】C）B.900π平方厘米D.1600π平方厘米【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為2π3060π厘米，×=12×60π×40=1200π∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若關(guān)于x的一元二次方程x?2x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是______．2【答案】c1##1<c>【解析】【分析】利用判別式的意義得到=（）2-4＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ（-2）2-4＜，解得＞．故答案為：c＞．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax++=0a≠0）的根與b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10()在反比例函數(shù)的圖象上，則=Pny=n17.已知點(diǎn)__________．x【答案】5【解析】10【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)()代入求值，即可解題．Pny=x10點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，Pny=x102∴n==5，5故答案為：．OA+OC+ACOB+OD+BD12ACBD18.如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥．若==__________．，則1【答案】##0.52【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△∽△BDO，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比，即可解題．AC∥，BDO，AC++OAOCAC12∴==，BDOBODBD++12故答案為：．19.100項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有______人．【答案】120【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用1000乘以12%即可求解，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有100012%120人，×=故答案為：120．三、解答題（本大題共8小題，共62分）11122()?sin30．20.計(jì)算：70+6+??5【答案】2【解析】絕對(duì)值化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可解題．1112()2【詳解】解：70++??5?sin30，6112=1+6+?5?，2=2．21.如圖，在和△AED中，ABAE，BAE=CAD=，AC=AD．△△求證：≌．【答案】見(jiàn)解析【解析】“SAS”△△證明≌，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：BAE∠=CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即BAC=∠EAD，在和△AED中，AB=AEBAC=∠EADAC=AD，()．∴AED22.某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．【答案】D型車的平均速度為100km/h【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)D型車的平均速度為/h，則C型車的平均速度是3km/h，根據(jù)乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)D型車的平均速度為/h，則C型車的平均速度是3km/h，300300?=2，根據(jù)題意可得，x3x整理得，6x，=解得x100，=經(jīng)檢驗(yàn)x100是該方程的解，=答：D型車的平均速度為100km/h．23.有一種叫云南的生活ab從博物館abc年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館aab為bccx為，為y八年級(jí)年級(jí)組的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．2【答案】（）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】本題考查利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫(huà)樹(shù)狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫(huà)出樹(shù)狀圖）即可解題；（2=6級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可列表如下：ab(a,a(a,b(a,c)))b,ab,b))abc(),c由表格可知，(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上種；6【小問(wèn)2詳解】解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有4種，4623∴==P（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）．24.ABCDE、F、G、HAB∥CD，∥形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為，四邊形ABCD的面積為AB的長(zhǎng)．【答案】（）見(jiàn)解析（2）111【解析】1接BDACABCDGF∥BD，HG∥AC，利用矩形的性質(zhì)得到BD⊥AC，即可證明四邊形ABCD是菱形；121BD+AC=OA+=11（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到2?=10，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進(jìn)行變形求解即可得到AB．【小問(wèn)1詳解】解：連接BD，AC，AB∥CD，∥，ABCD∴四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴∥，HG∥AC，四邊形EFGH是矩形，∴HG⊥GF，∴BD⊥AC，∴ABCD四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，11∴==HGEFAC，，22矩形EFGH的周長(zhǎng)為，∴BD+AC=22，四邊形ABCD是菱形，121BD+AC=OA+=11即，2四邊形ABCD的面積為，1∴BD?AC=10?=，即10，2(+)2=OA2=121，+?+2∴∴+=?=2212110111，AB=OA2+OB=111．2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：成本（單位：元個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元個(gè)）A型號(hào)B型號(hào)3542ab若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要（1、的值；ab（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的吉祥物共個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單x4位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這3yy祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．a(chǎn)=【答案】（）b=（2）564【解析】析式是解題的關(guān)鍵．（1“8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要”建立二元一次方程組求解，即可解題；4x（2且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的B種33607≤x≤60=，再根據(jù)總利潤(rùn)A種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)+型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到y(tǒng)B種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【小問(wèn)1詳解】8a+7b=670解：由題知，，4a+b=410a=解得；b=【小問(wèn)2詳解】x購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量(?x)個(gè)，43x且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，4∴x≥90?x)，33607x≥解得，A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過(guò)B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2≤(?)∴x290x，解得x≤60，360≤x≤60即，7y=40?35x+50?4290?x()()()，由題知，y=?3x+720整理得，yx隨的增大而減小，∴x=yy=3×52+720=564．當(dāng)時(shí)，的最大值為3y=x2+?1的對(duì)稱軸是直線x=m是拋物線y=x2+?1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，26.已知拋物線5?332記M=．109（1b的值；（2）比較M與2的大?。敬鸢浮浚ǎ゜=33+131323?13132（2M=時(shí)，M>M=；當(dāng)時(shí)，M<．22【解析】bx=?）由對(duì)稱軸為直線直接求解；2a3+13133?13132（2M=時(shí)，M>；當(dāng)M=M<時(shí)，．222【小問(wèn)1詳解】32y=x2+?1的對(duì)稱軸是直線x=解：∵拋物線，b3?=∴，2×12=3；∴b【小問(wèn)2詳解】解：∵是拋物線yx21與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，m=+?x∴m∴m∴m∴m2m?1=0，2?1=m，44?=2mm2+1=9m2，2?1，而m2=m+14m=11m+)?1=2=m+10，代入得：∴()2+10m=33m+1+10m=109m+33()，m5=m?m4=m+10m=mm?33109m+33?335∴M∵m=?==m，1091092m10，?=3±13解得：m=，23+13133+1313232當(dāng)M∴M當(dāng)M∴M=>=<m=時(shí)，M?M?=??=>0222132；3?13133?13133?213m=時(shí)，==<0，22222132．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程，無(wú)理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是對(duì)m5進(jìn)行降次處理．27.AB是OD、F是O上異于A、BC在O外，CACD∠AMN=∠ABMAM?BM=AB?H在直徑=與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)MN在的延長(zhǎng)線上，，AB上，=90，點(diǎn)E是線段