流體力學課件第四章-黏性流體的運動和阻力計算

1、 流體力學與流體機械浙江工業(yè)大學2022-1-32第四章第四章 黏性流體運動及其阻力計算黏性流體運動及其阻力計算4.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài) 4.2 能量損失的兩種形式4.3 圓管中的層流流動4.4 圓管中的湍流流動4.5 管中流動沿程阻力系數(shù)的確定4.6 局部阻力系數(shù)的確定4.7 管路計算3概述概述流體在管路中的流動是工程實際當中最常見的一種流動情況。由于實際流體都是有粘性的，所以流體在管路中流動必然要產(chǎn)生能量損失。本章將主要討論不可壓縮流體在管路中的流動規(guī)律，其中包括流動狀態(tài)分析，能量損失計算方法等，進而解決工程中常見的管路系統(tǒng)計算問題。 44.1 粘性流體的兩種流動狀態(tài)粘性流體的兩種流

2、動狀態(tài) 粘性流體兩種流動狀態(tài)：粘性流體兩種流動狀態(tài)：湍流狀態(tài) 層流狀態(tài)Reynold(雷諾) 1883一、雷諾實驗一、雷諾實驗排水 進水4752136(a)(b)(c)過渡狀態(tài)湍流狀態(tài)層流狀態(tài)whgVgpzgVgpz222222221111567cvv 0a.cvv b. ccccvvvvv c.cvv d.層流=過渡狀態(tài)紊流=過渡狀態(tài)紊流層流cv 上臨界速度cv下臨界速度層流 湍流的臨界速度 上臨界流速湍流 層流的臨界速度 下臨界流速cvcv 9 當流速大于上臨界流速時為紊流； 當流速小于下臨界流速時為層流； 當流速介于上、下臨界流速之間時，可能是層流也可能是紊流，這與實驗的起始狀態(tài)、有無擾

3、動等因素有關(guān)，不過實踐證明，是紊流的可能性更多些。雷諾實驗表明：l 在相同的玻璃管徑下用不同的液體進行實驗，所測在相同的玻璃管徑下用不同的液體進行實驗，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；l 若用相同的液體在不同玻璃管徑下進行試驗，所測若用相同的液體在不同玻璃管徑下進行試驗，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)dVcdRedReVccc或dVRecc上式可寫成等式 cRe臨界雷諾數(shù)，是一個無量綱數(shù)。2000dVRecc13800dVeRccl 下臨界雷諾數(shù)l

4、上臨界雷諾數(shù)雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準則數(shù)l 當 時，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪?。cceRReRel 當流體流動的雷諾數(shù) 時，流動狀態(tài)為層流；cReRel 當 時，則為紊流；ceRRe它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。是流態(tài)的判別標準只取決于水流的過水斷面形狀 二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準則數(shù)上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù)作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準則數(shù)。VdRe2000VdRe2000層流湍流流體在任意形狀截面的管道中流動時，雷諾數(shù)的形式 eVdRe ed為當量直徑要計算各種流體

5、通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。要計算各種流體通道的沿程損失，必須先判別流體的流動狀態(tài)。水力半徑 R=A/A：過流斷面的面積：過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周對于圓形管道：R=A/=r2/2 r=d/4對于非圓截面管道：當量直徑de=4R=4A/12二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)l 物理意義物理意義黏性力慣性力VllVVl22Re22lVdtdVm慣性力VlAdydV黏性力 由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導作用。l 雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導作用，流體質(zhì)點受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；l 雷諾數(shù)大表示慣性力起主導作用，黏性

6、不足以約束流體質(zhì)點的紊亂運動，流動便處于紊流狀態(tài)。13三、沿程損失和平均流速的關(guān)系三、沿程損失和平均流速的關(guān)系 列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpzgpphf2121VV 2121zz 測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。14三、沿程損失和平均流速的關(guān)系三、沿程損失和平均流速的關(guān)系 測得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失u對于管壁非常光滑的管道u 對于管壁粗糙的管道m(xù)fkvh 式中k為系數(shù)，m為指數(shù)，均由實驗確定 cvv層流狀態(tài)紊流狀態(tài)cvvm=1m=1.752ccvvv可能是層流，也可能是紊流75. 1m2mcvcv 一、層流（lam

7、inar flow），亦稱片流：是指流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層流動。 l 特點：（1）有序性。 （2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。 （3）能量損失與流速的一次方成正比。 （4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。二、紊流（turbulent flow），亦稱湍流：是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。 l 特點： （1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。 （2）紊流受粘性和紊動的共同作用。 （3）水頭損失與流速的1.752次方成正比。 （4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。 水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不混摻，質(zhì)點作有序的直線運動。 gVgpzgVgpz22

8、22222111 whgVgpzgVgpz 222222221111 l 理想流體微元流束的伯努利方程理想流體微元流束的伯努利方程l 黏性流體總流的伯努利方程黏性流體總流的伯努利方程l 二者區(qū)別：二者區(qū)別：1、速度、速度2、能量損失、能量損失174.2 流體能量損失的形式流體能量損失的形式一、沿程阻力一、沿程阻力流體在管道中流動時，由于流體與管壁之間有流體在管道中流動時，由于流體與管壁之間有粘附作用粘附作用，以及流體質(zhì)點與流體質(zhì)點之間存在著以及流體質(zhì)點與流體質(zhì)點之間存在著內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力等，沿流程等，沿流程阻礙著流體運動的阻力稱為阻礙著流體運動的阻力稱為沿程阻力沿程阻力。為克服沿程阻力而損耗的

9、機械能稱為沿程能量損失，單位為克服沿程阻力而損耗的機械能稱為沿程能量損失，單位重量流體的沿程能量損失稱為重量流體的沿程能量損失稱為沿程能頭損失沿程能頭損失，以，以h表示表示 gvdLh222221vdLppp18l定義：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。 達西威斯巴赫公式 gvdLh22式中 ： 沿程阻力系數(shù)(無量綱) v 管子有效截面上的平均流速L 管子的長度 d 管子的直徑22vdLpl計算公式：l特征：管道越長，沿程阻力越大。 4.2 流體能量損失的形式流體能量損失的形式19流體在管道中流動時，當經(jīng)過流體在管道中流動時，當經(jīng)過彎管彎管、流道突然擴大或縮小流道突

10、然擴大或縮小、閥閥門門、三通三通等局部區(qū)域時，等局部區(qū)域時，流速大小和方向被迫急劇地改變流速大小和方向被迫急劇地改變，因，因而發(fā)生流體質(zhì)點的撞擊，出現(xiàn)渦旋、二次流以及流動的分離及而發(fā)生流體質(zhì)點的撞擊，出現(xiàn)渦旋、二次流以及流動的分離及再附壁現(xiàn)象。再附壁現(xiàn)象。此時由于粘性的作用，質(zhì)點間發(fā)生劇烈的摩擦和動量交換，從此時由于粘性的作用，質(zhì)點間發(fā)生劇烈的摩擦和動量交換，從而阻礙著流體的運動。這種在局部障礙處產(chǎn)生的阻力稱為而阻礙著流體的運動。這種在局部障礙處產(chǎn)生的阻力稱為局部局部阻力阻力。流體為克服局部阻力而消耗的機械能稱為局部能量損失，單位流體為克服局部阻力而消耗的機械能稱為局部能量損失，單位重量流體的

11、局部能量損失稱為局部能頭損失，以重量流體的局部能量損失稱為局部能頭損失，以h表示表示 gvh2222vp二、局部阻力20發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。 如閥門、彎管、變形截面等 22ghl 計算公式：計算公式：2 2Vpl 定義：定義：二、局部阻力21某段管道上流體產(chǎn)生的總的能量損失應(yīng)該是這段某段管道上流體產(chǎn)生的總的能量損失應(yīng)該是這段管路上各種能量損失的迭加，即等于所有沿程能管路上各種能量損失的迭加，即等于所有沿程能量損失與所有局部能量損失的和，用公式表示為量損失與所有局部能量損失的和，用公式表示為 hhhf三、總能量損失能量損失的量綱為長度，工程中

12、也稱其為水頭損失能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失 ppghpff224.3 圓管中的層流流動圓管中的層流流動1、圓管層流時的運動微分方程（牛頓力學分析法）圓管層流時的運動微分方程（牛頓力學分析法）（可參考課本（可參考課本71頁的頁的N-S方程分析法）方程分析法）取長為dx 半徑為r 的圓柱體，不計質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有p+dpLup1pdxp2rrdxdprdxdpprpr20222)(drduLpdxdprLpdrdu2根據(jù)牛頓粘性定律再考慮到則有234.3 圓管中的層流流動圓管中的層流流動24crLpu2424RLpc)(422rRLpu邊界條件： r = R

13、，u = 0；則可得定積分常數(shù)則umaxu0Rdr圖圖 4-1 圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布2、速度分布規(guī)律與流量、速度分布規(guī)律與流量25 在過流斷面的任一半徑在過流斷面的任一半徑r處，取一寬度為處，取一寬度為dr的圓的圓環(huán)，如圖環(huán)，如圖4-2所示。因所示。因dr很小，可以認為其上速度相很小，可以認為其上速度相等，于是通過微元面積等，于是通過微元面積dA = 2rdr上的微小流量上的微小流量 通過整個過流斷面的流量為通過整個過流斷面的流量為rdruudAdqv2pLRrdrrRLprdrudqqRRvv82)(4240220流量計算圖4-21）最大流速與平均流速）最大流

14、速與平均流速 )(422rRLpu由知，r=0時有最大流速 u max，且20max4)(RLpruur平均流速max2221832uRLpLpdAQu2）剪應(yīng)力分布規(guī)律）剪應(yīng)力分布規(guī)律根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力rLprRLpdrddrdu2)(4223、其他幾個問題、其他幾個問題 由于存在 即r = 0時， = 0 r = R時， = 0，則 由此可得切應(yīng)力分布關(guān)系為rLprRLpdrd2)(422RLp20Rr0圓管中切應(yīng)力分布圓管中切應(yīng)力分布umaxu0Rdr 根據(jù)動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)的定義，由以上分析結(jié)果，求出圓管層流時的動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)的值分別為282)(42320

15、32233RLRprdrrRLpAvdAuRA33. 13482)(4222022222RLRprdrrRLpAvdAuRA4、動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)、動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù) 流體在圓管內(nèi)作層流流動時的沿程能量損失 將 代入上式得 式中 = 64 = 64ReRe，為圓管層流的沿程能量損失系數(shù)。 為克服沿程阻力而消耗的功率為（qv為體積流量）gpgpph2128RLvpgvdLgvdLvdgRLvh2264822242128dLqpqqghPvvv5、沿程能量損失、沿程能量損失6、層流起始段長度、層流起始段長度見課本見課本74頁頁30*4.4 圓管中的湍流流動一、脈動現(xiàn)象與時均值一、脈

16、動現(xiàn)象與時均值1、這種在定點上的瞬時運動參數(shù)隨時間而發(fā)生波動的現(xiàn)象稱為、這種在定點上的瞬時運動參數(shù)隨時間而發(fā)生波動的現(xiàn)象稱為脈動。脈動。2、時均法分析湍流運動、時均法分析湍流運動 如取時間間隔如取時間間隔T，瞬時速度在，瞬時速度在T時間內(nèi)的平均值稱為時間平均時間內(nèi)的平均值稱為時間平均速度，簡稱時均速度，即速度，簡稱時均速度，即uuu000001111()1TTTTTuudtuu dtudtu dtTTTTuu dtT 時均壓強TpdtTp01311湍流的速度結(jié)構(gòu)湍流的速度結(jié)構(gòu) 管中湍流的速度結(jié)構(gòu)可以劃分為以下三個區(qū)域：管中湍流的速度結(jié)構(gòu)可以劃分為以下三個區(qū)域：（1）粘性底層區(qū)（層流底層）：在靠

17、近管壁的薄層區(qū)域內(nèi)，流）粘性底層區(qū)（層流底層）：在靠近管壁的薄層區(qū)域內(nèi)，流體的粘性力起主要作用，速度分布呈線性，速度梯度很大，這體的粘性力起主要作用，速度分布呈線性，速度梯度很大，這一薄層叫粘性底層。如圖所示。一薄層叫粘性底層。如圖所示。（2）湍流核心區(qū)：在管軸中心區(qū)域，粘性的影響逐漸減弱，流）湍流核心區(qū)：在管軸中心區(qū)域，粘性的影響逐漸減弱，流體的脈動比較劇烈，速度分布比較均勻，流體處于完全的湍流體的脈動比較劇烈，速度分布比較均勻，流體處于完全的湍流狀態(tài)，這一區(qū)域稱為湍流核心區(qū)狀態(tài)，這一區(qū)域稱為湍流核心區(qū)（3）過渡區(qū)：處于粘性底層與湍流核心區(qū)之間的區(qū)域，這一區(qū)）過渡區(qū)：處于粘性底層與湍流核心區(qū)

18、之間的區(qū)域，這一區(qū)域范圍很小，速度分布與湍流核心區(qū)的速度分布規(guī)律相接近。域范圍很小，速度分布與湍流核心區(qū)的速度分布規(guī)律相接近。二、湍流的速度結(jié)構(gòu)、水力光滑管和水力粗糙管331湍流切應(yīng)力分布湍流切應(yīng)力分布 附加切應(yīng)力：由湍流脈動速度而引起的作用力通常稱之為附加切應(yīng)力。湍流中總的切應(yīng)力應(yīng)由粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。即2斷面速度分布（斷面速度分布（詳細推導見課本詳細推導見課本78頁頁） 粘性底層區(qū) 即22dyduLdydudydudydu積分得： 湍流核心區(qū) 因為 所以整理并積分得yu022dyduL)1(00RrRrRrkyL122201)1(dyduRrykRrcykuln10yRkuu

19、uln1*max三、湍流切應(yīng)力分布及斷面速度分布34一、尼古拉茲試驗一、尼古拉茲試驗 尼古拉茲（Nikuras）進行了大量的實驗，得出了與雷諾數(shù)Re及管壁的相對粗糙度/d之間的關(guān)系曲線：*4.5 管中流動沿程阻力系數(shù)的確定1層流區(qū)（I）雷諾數(shù)的范圍為 Rec 2320。2臨界區(qū)（II）雷諾數(shù)的范圍為2320 Re4000 。3光滑管湍流區(qū)（III）雷諾數(shù)的范圍為 eR643/10025. 0eR7/898.264000dRe5104000eR25. 03164. 0eR6510310eR237. 0221. 00032. 0eR4000eR8.0)lg(21eR通用公式4光滑管至粗糙管過渡區(qū)（

20、IV）雷諾數(shù)的范圍為5粗糙管湍流區(qū)（V）雷諾數(shù)的范圍85. 07/82416098.26dRde)51.27.3lg(21eRd25. 0)68(11. 0eRd85. 024160dRe22lg274. 11d（柯列布茹克半經(jīng)驗公式）（阿里特蘇里公式）（尼古拉茲粗糙管公式）37二、莫迪圖（二、莫迪圖（Moody）例例1 長度長度l=1000m，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=200mm的鍍鋅鋼管，用以輸送的鍍鋅鋼管，用以輸送運動粘度運動粘度 的油液的油液 ，測得，測得流量流量 Q=38L/s。確定沿程損失？。確定沿程損失？)5 .35(/105 .3526cStsm即解：（1）確定流速及流態(tài)管中u為 )/(2

21、1. 12 . 04103823smAQu雷諾數(shù)Re為 23206817105 .352 . 021. 1Re6ud故可判定管中流態(tài)為湍流（2）根據(jù)Re選擇并計算沿程損失 由于 5106817Re4000，故沿程損失系數(shù)為 2441084. 368173164. 0Re3164. 0沿程損失為 )(12998 . 9221. 12 . 010001048. 32222油柱mgudlhl404.6 局部阻力系數(shù)的確定局部阻力系數(shù)的確定局部能量損失大致可以分為三類：(1)由于管道斷面面積的大小發(fā)生變化引起的局部能量損失。例如管道斷面突然擴大、突然縮小、逐漸擴大和縮小等；(2)由于管道的方向發(fā)生變化

22、，引起的局部能量損失，例如各種圓滑彎頭、直角彎頭、折管、三通管道等；(3)由于流動的速度大小和方向均發(fā)生變化而引起的局部能量損失。例如各種閥門（平板閥、球形閥、錐閥、滑閥等）。局部阻力損失:guh224.6 局部阻力系數(shù)的確定局部阻力系數(shù)的確定424.6.1 層流時局部阻力損失層流時局部阻力損失43 如圖所示的斷面突然擴大管道，取11、22兩緩變過流斷面，并以管軸線所在斷面為基準面，列寫伯努利方程: fhgvgpzgvgpz222222221111gvvgpph22221214.6.2 斷面突然擴大的局部阻力系數(shù)斷面突然擴大的局部阻力系數(shù)2122221111222222221()2122122

23、vvhgAvvAggAvvAgg對應(yīng)于突然擴大前管道速度水頭的局部阻力系數(shù) 或22111AA21221AA12AA A1 / A210.90.80.70.60.50.40.30.20.100.01230.06250.1840.44412.255.441681A1 / A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.09045464.6.3 水力半徑和當量直徑水力半徑和當量直徑 在計算流體的雷諾數(shù)、阻力和摩擦系數(shù)時，均要涉及圓形管道或設(shè)備的內(nèi)徑，反映出管道或設(shè)備的幾何因素（形狀、尺寸）對流動的影響。但

24、非圓形管（矩形）該如何處理呢？ 對非圓形管而言，必須找到一個與直徑相當?shù)牧縼碛嬎鉘e 、h 及等。即用當量直徑De代替圓形管道的直徑D時，反映其流動狀況和阻力大小與相同的Re 、L/D、/D值之下在圓形管中的流動狀況及阻力大小一致。47一、水力半徑一、水力半徑RH定義：與流動方向相垂直的截面積定義：與流動方向相垂直的截面積A與被流體與被流體所浸潤的周邊長度所浸潤的周邊長度L之比。之比。 RH =A/L即：用水力半徑RH反映了管道或設(shè)備的幾何因素對流動狀況的影響。4.6.3 水力半徑和當量直徑水力半徑和當量直徑48二、當量直徑二、當量直徑De圓形管道而言：A=0.785D2， L=3.14D 故

25、RH =0.785D2/3.14D=0.25D 即D=4 RH 說明：圓管直徑為水力半徑的4倍。 由此可得：對非圓形管道或設(shè)備，取其水力半徑的4倍為當量直徑De。4.6.3 水力半徑和當量直徑水力半徑和當量直徑長度a，寬度b的矩形截面的當量直徑： De=2ab/(a+b)對內(nèi)徑為D1的圓管內(nèi)套外徑為D2的圓管，兩者之間的環(huán)形通道的當量直徑： De=D1-D2注意：當量直徑只是用來代替圓管的直徑，以表明管道的幾何因素對某些流體力學現(xiàn)象有相同的影響。不能用來代替圓管的直徑去計算不屬于這個范圍的物理量（如截面積、流速、流量等）。4.6.3 水力半徑和當量直徑水力半徑和當量直徑504.7 管路計算管路

26、計算 工藝設(shè)備設(shè)計：計算在一定條件下（如一定流量、管徑和長度）輸送流體所需外加的能量（如風機或泵的功率）。 工藝標定或檢驗：計算在一定條件下（如一定管徑、長度及全程壓頭損失） 輸送流體時所能達到的流體流量。 工藝管道設(shè)計：計算為滿足一定的流動條件（如在一定壓頭作用下達到某規(guī)定的流量）所應(yīng)選用的管道直徑。4.7.1簡單管道計算簡單管道計算 51例1：如圖開口水池1液面位于水泵下面5米深處。水泵將水池1中溫度為20的水以100千克/小時的流量吸起，送到液面距水泵高25米的開口水池2中。輸送管管徑為30毫米，總長度為150米，全程中有90標準彎頭4個，球心閥2個。已知水泵的效率為75%。試求水泵的功

27、率？1252例2：溫度為20的水在石棉水泥管中作恒定流動，管徑為150毫米。如果管道每米長度上的允許壓頭損失為0.002米水柱，要求計算管中水的流量。對于石棉水泥管的摩擦阻力系數(shù)用下式計算： =0.206Re-0.21分析：求流量需得知流速； 流速既是阻力的變量又是摩擦阻力系數(shù)的變量。 那么流速就可以將兩者方程聯(lián)合求解所得。53例3：溫度為20的水從300米長的水平鋼管中流過?？梢岳玫膲侯^損失為6米，要求流量為34米3/小時。問應(yīng)選多大的直徑管道？分析：雖可以利用阻力計算公式和流量公式，但其中摩擦阻力系數(shù)、管徑和流速均未知，故利用兩個方程無法求解三個未知數(shù)。但又必須注意選用的管道是標準規(guī)格的

28、，由此我們可以采用嘗試法求解。54一、串聯(lián)管路串聯(lián)管路：管徑不同的幾根管道順次連接而成的管路。串聯(lián)管路特點（1）若連接點處無泄漏，則各段流量相等，即（2）總水頭損失為各段損失之和，即321vvvqqq4.7.2 復雜管路計算復雜管路計算 gugudlhhhjjiiiijli222255二、并聯(lián)管路1）由流量連續(xù)性原理可知，總流量等于各分支點流量之和，即2）并聯(lián)管段中，單位質(zhì)量流體所產(chǎn)生的水頭損失相等（因為并聯(lián)管段具有共同的聯(lián)接點，聯(lián)結(jié)點間的壓強差即為各并聯(lián)管路的水頭損失），即有 321vvvvqqqq) 3 , 2 , 1(22321igvdLhhhiiii56對并聯(lián)的管道存在如下關(guān)系： Q=AU=0.785D2U U=Q/0.785D2 則hW=L/DU2/2g =L/2gD(Q/0.785D2)2 =LQ2/12.1D5各根支管的流量比為： Q1:Q2:Q3=(D15/1L1)1/2 :(D25/2L2)1/2: (D35/3L3)1/2說明：在并聯(lián)管道中因各根支管的直徑、長度（包括當量在并聯(lián)管道中因各根支管的直徑、長度（包括當量長度在內(nèi)）的不同，總流量將依上式的關(guān)系分配到各根支長度在內(nèi)）的不同，總流量將依上式的關(guān)系分配到各根支管中去，只要其中某一支管的阻力改變（閥門的開大關(guān)小管中去，