基本不等式提高題

1、基本不等式提高題1 .已知直線l 1： a2x+y+2=0與直線I2： bx - （a2+1） y-1=0互相垂直，貝U |ab|的最小值為（）A. 5B. 4C. 2D. 12 .已知a>0, b>1且2a+b=4,則工+ 2 的最小值為（）a b - 1A. 8B. 4C. 2aD. SI I I I I I I | J3 .設(shè)a>b>0,貝U a+.1+-的最小值為（）b a-bA. 2B. 3C. 4D. 3+2V24 .已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且瓦正二24* / BAC=L,若/ MBC MCA MAB勺面積分別為工，x, y, 62則工屋的最小值為（）k y

2、A.16B.18C. 20|D|245 .實(shí)數(shù)x、y滿足x2+2xy+y 2+4x2y2=4,則x y的最大值為（）A.B.V5C.時(shí)|D>.2&6 .已知 D E分別是 ABC勺邊AR AC上的點(diǎn)，且BD=2ADAE=2EC點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若下=x"XS+y菽,則xy的最大值為（）A.1B.1C.1 1|3&18|12|國(guó)7.若一個(gè)三角形某邊長(zhǎng)為 4,周長(zhǎng)為10,則此三角形面積的最大值為（）A.2心B.405C.92D.38.若 log 4 (3a+4b) =log 2Vab,貝U a+b 的最小值是()A. 6+2 不B. 7+2 v三 C. 6

3、+4 ,3|d )+4 79.設(shè)a>1, b>0,若a+b=2,貝J的最小值為()a - 1 bA. 3+2爽B. 6C. 4TD. 2210.已知正數(shù)x、v、z滿足x2+y2+z2=1,則S=±三的最小值為（）A3B.3 1仔1) 2C.4D.2 (加+1)11.設(shè) x>0, y>0, x+y - x2y2=4,則一J 的最小值等于()x yA. 2B. 4C.1D.1N112,已知實(shí)數(shù)a, b滿足a2+b2=1,則a4+ab+b4的最小值為（）A._18B. 0C.1D.9S13.若x, y C R,函數(shù)2f (x) = (x+y) +12 一一（-y）

4、的取小值是（）A. 4B. 0C. 2D. 114.設(shè)a, b, cCR,且a+b+c=2, a2+b2+c2=12,貝U c的最大值和最小值的差為()A2B.10C.16D.203,“一， 一 ，4,4“,一 ，15. 廠片 稱為a，b，c三個(gè)正實(shí)數(shù)的 調(diào)和平均數(shù) ，若正數(shù)x, y滿足“x, y, xy的調(diào)和平均數(shù)為3”, a b c則x+2y的最小值是()A. 3B. 5C. 7D.816.若實(shí)數(shù) x、y、z 滿足 x2+y2+z2=2,則xy+yz+zx的取值范圍是（ ）A. T,2 B. 1,2C.T,1 D. - 2,217 .已知x, y滿足x>0, x2+ （y-2） 2=

5、2,則w士咨罩L的最大值為（）A. 4B. 5C.6D.718 .若k>1, a>0,則k2a2+-取得最小值時(shí)，a的值為（）（k-1） a2A. 1B. &C. 2D. 419 .已知a>0, b>0, f=（a+曲）®竺S則f的最小值為（）abA. 8B. 16C. 20|D |2520 .若正數(shù)x, y滿足工+1=1,則+L的最小值為（）x y s- 1 y 1A. 1B.4C.8D.1621 .若正數(shù) a, b, c滿足c2+4bc+2ac+8ab=8,則a+2b+c的最小值為（）A.6B.2 MC.2D.2>/222 .設(shè) a, b&g

6、t;0,且 2a+b=1,貝U 2/ 4a2 b2 的最大值是（）A. 71B.72 + 1C.血-1D.Vz-1F-2"23.已知實(shí)數(shù) x>0, y>0, 0入v 2,且x+y=3,則工+_占的最小值為（）x （2 -人）y AyA. 3B. 2C.回D. 32324 .設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,且sin2A+sin2B+sin2C= 面積SC 1 , 2,則下列不等式一定成立的七（）A.（a+b）>1642B. bc （b+c）>8C.6<abc< 12d.12<abc< 2425 .已知點(diǎn)F

7、 （0, 1）,直線l ： y=-1, P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為 Q,且而,而=而？而，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C,已知圓M過定點(diǎn)D （0, 2）,圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓 M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1,|DB|=l2,則11+上的最大值為12 1 L26 .設(shè)f (x) =a2-2 - b2x (ab w 0),當(dāng)-1 w xw 1時(shí)，f (x) >0恒成立，當(dāng)”一畢取得最小值時(shí)，a= lb I27 .在ABC43,設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BCb,c分別表示角B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則上琮的取值范圍是,28 .已知x, y, zC R+,且x+4y+9z=1

8、,貝U工+_1的最小值是 k y z29 .已知點(diǎn)A (1, T), B (4, 0) , C (2, 2),平面區(qū)域D是所有滿足AP=人屈+叱囊(Ka, 1< b)的點(diǎn)P (x, y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 30 .設(shè)實(shí)數(shù) a, b, c, d 滿足 ab=c2+d2=1,貝U ( a - c) 2+ (b-d) 2 的最小值為 1. (2015?嘉興一模)已知直線 l 1： a2x+y+2=0與直線I2： bx- ( a2+1) y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為 ( )A. 51b. 4C. 2Id. 1考點(diǎn)：基本不等式；直線的一般式方程與直線的

9、垂直關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a, b關(guān)系，然后求出ab的最小值.解答：解：直線1i與l2的斜舉存在，且兩直線垂直，a2b - ( a2+1) =0,b=J_t!>0,2 a當(dāng) a>0 時(shí)，|ab|=ab=a+a>2；當(dāng) a<0 時(shí)，|ab|= - ab=- a - - > 2, aa綜上，|ab|的最小值為2.故選C點(diǎn)評(píng)：“題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌 向線垂直時(shí)滿足的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.2. (2015?重慶模擬)已知 a>0, b>1且2a+b=4,則1+

10、JL的最小值為(a b - 18B.4C.2也D.83A.考點(diǎn)：基本不等式.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.卜析：a>0, b>1 且 2a+b=4,由 b=4- 2a>0,解得 0vav2.則3+"十=f a b-1 a 3-2a(a),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.解答：解：a>0, b> 1 且 2a+b=4, b=4- 2a> 1,解得 0vae.2M ,1919I9貝U +=- -i= +-=f (a),a b - 1 a 4 _ 2a_ 1 a 3 _ 2a,143 (4a- 3)f( a) = _ -t+t=,a2 (2a- 3 )

11、2 a2 - 3 ) 2當(dāng)0<久且時(shí)， （a） <0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f' （a） >0,424此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，當(dāng)aW時(shí)，f （a）取得極小值即最小值，f （衛(wèi)）=5.4'3.。+一的最小值為2.a b - 13故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔k.3. (2015?哈爾濱校級(jí)二模)設(shè) a>b>0,則a+Ll_的最小值為()b a - bA. 2B. 3C. 4D. 3+272考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式.分析：由題意可得 a- b>0, a+-l+= (a- b) +.1+

12、b,由基本不等式可得. b a bba b解答：解：解：a>b>0, a- b>0,a+V= (a-b) +g+r+b"4 (a-b) -b=4 b a_ bb a - b丫bab當(dāng)且即當(dāng)(a b) =-=b即a=2且b=1時(shí)取等號(hào)， b a- ba+-i +-的 最小值為：4b a-b故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵.4. （2015?煙臺(tái)一模）已知 M是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且標(biāo).菽=25，/ BAC二，若4 MBC MCA MAB勺面積分別為工，x, y,則工建的最小值為（）2x yA. 16B. 18C.

13、20|D |24考點(diǎn)：基本不等式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用.分析.由靛前二26，/ bac=2L,利用數(shù)量積運(yùn)算可得 屈|bc=4.利用三角形的面積計(jì)算公式可得SaAB（=ibcsin=26MAB勺面積分別為x, y.可得"l+K+y=l,化為x+y=.-=2 （x+y）（阜）=2 （5+?3）即可得出. x yx ys y1 AC | cd、二2V5 , 即 b1,已知 MBC MCA 再利用基本不等式解答：解：:屈菽二2,|AB | lAClcos sa AD- L .兀 SA AB-bcsin-r MBC MCA n, ,+x+y=l，化為

14、+-2（工+y） k yy=2x=1時(shí)取等號(hào).3故工力的最小值為k y故選：B.$ / BAC-II,千 2*,bc=4-=*=1MAB勺面積分別為1, x, y.2x+y=-l.2（工 =2 （5+工區(qū)）>2 （5+21？ ,四）=18,當(dāng)且僅當(dāng)x yz18.yv x y點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二角形的面積計(jì)算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題.5. （2015?上海二模）實(shí)數(shù) x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4,則x - y的最大值為（）A.近B.6C. V5目即考點(diǎn)：基本不等式.|專題：三角函數(shù)的求值.|卜析：x2+2xy+y 2+4x2y2=4,變

15、形為（x+y） 2+ （2xy） 2=4,設(shè) x+y=2cos 0 , 2xy=2sin 0 , 0 0, 2兀）.化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答：解：x2+2xy+y2+4x2y2=4,變形為（x+y） 2+ （2xy） 2=4,設(shè) x+y=2cos 0 , 2xy=2sin 0 , 0 0 , 2 兀）.貝U （ x y） 2=（x+y） 2- 4xy=4cos2 0 - 4sin 0 =5 - 4 （sin 0 +1） 2< 5,2x- y4&.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方法、三角函數(shù)代換方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16. （20

16、15?河南一模）已知 D E分別是 ABC的邊AR AC上的點(diǎn)，且 BD=2AD AE=2EC點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若AP=xAB+yAC,則xy的最大值為（）A.B. 1C.1D. 1,3618五考點(diǎn)：基本不等式；平面向量的基本定理及其意義.專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用.分析：如圖所示，AD=AB，直正.由于點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，利用向量共線23解答:定理可得：存在實(shí)數(shù)k使得而=kM+ (1-k) 曰版之菽,與 VJAP=xAB+Y正比較可得2x+y=2,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.3解：如圖所示，一 1 2-*ADfAB，AE=-rAC點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)

17、，存在實(shí)數(shù)k使得屈二k!5+ d-k)標(biāo)=心1標(biāo)+2 f k與7?=xI5+y菽比較可得：1 工(-k)，尸32x+y=,3QAC，點(diǎn)評(píng)：7. (2015?A. 2.考點(diǎn)：專題：分析：化為xyW_L，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=i時(shí)取等號(hào).IS3故選：B.,A本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題.湖南一模)若一個(gè)三角形某邊長(zhǎng)為4,周長(zhǎng)為10,則此三角形面積的最大值為D. 3解答:基本不等式.解三角形.設(shè)三角形另外兩邊分別為a, b.可得a+b=6.由余弦定理可得：42=a2+b2 - 2abcosC,化為8Gl。了,禾1用 針工 2b2 (i

18、-2/C) =5ab-25,再利用基本不ab4等式的性質(zhì)即可得出.解：設(shè)三角形另外兩邊分別為a, b.則4+a+b=10,a+b=6.由余弦定理可得：42=a2+b2 - 2abcosC,，16=(a+b) 2 - 2ab - 2abcosC,10 - ab化為 cosC- ., abS2|a2b2(1 _ co S2C) =|a2b2- (10- ab ) 2=5ab-25<5X (立也)2 25=20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)- 2S<2a/5故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的周長(zhǎng)及其面積計(jì)算公式、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.8. (201

19、4?重慶) 若 log 4 ( 3a+4b) =log 21/ab,貝U a+b 的最小值是()A. 6+2 7B. 7+2；,/三|C. 6+4 J-|D |7+4 7考點(diǎn)：羋本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得b->0，a>4,再利用基本不等式即可得出a - 4解答：解：3a+4b>0, ab>0,.a>0. b>0log 4 (3a+4b) =log 2/，log 4 (3a+4b) =log 4 (ab)1. 3a+4b=ab, aw4, a>0. b>0b=；>0, a- 4a>4,

20、貝U a+b=a+ 3a =a+ "一之上=a+3+-= (a-4)a - 4a- 4a - 4喂+7巧故選：D.(a- 4) J=4而+7,當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2企取等號(hào).本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.點(diǎn)評(píng):9. (2014?淄博一模)設(shè) a>1, b>0,若a+b=2,則一 J的最小值為()a -1 bA. 3+2&B. 6C. 4aD. 22考點(diǎn)：基本不等式.|專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：”利用基本不等式即可得出.|解答：解：a> 1, b>0, a+b=2, .a- 1>0, a - 1+b=1.士哈i+b)=3

21、Tl/>.3+zJ_C7）=3+2&. a- 1 b當(dāng)且僅當(dāng) b=&（a-1）, a+b=2,即2=亞，b=2切時(shí)取等號(hào).一的最小值為3+22 a - 1 b故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.A.3B.3 1仔1)2C.4D.10. （2015春？和平區(qū)校級(jí)月考）已知正數(shù)x、v、z滿足x2+y2+z2=1,則S= 1 + 一的最/、值為(2xyzx>0, y>0, x+y- x2y2=4, 則工的最小值等于（ x y2 (&+1)考點(diǎn)：a本不等式；二維形式的柯西不等式.專題：卜等式的解法及應(yīng)用.分析：由題總引得1 - z =x+y

22、 >2xy ,從而可得 上蛆_L,由基本不等式和不等式的性2xy 1 - z質(zhì)可得_二>42xyz 11 -左）z解答：解：由題總引得 0VZV1, 0< 1 - z< 1 ,.z(1-zX(Zt) T， 24當(dāng)且僅當(dāng)z= (1 z)即zJ時(shí)取等號(hào)，2又x2+y2+z2=1, 1- 1 - z2=x2+y2A 2xy ,|1 - J當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，>1, 2xyCl+z) (1 - z) j 1+z、1 >12xy2xy 1 - z-U->4,2xyz (1 - z) z當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2且z時(shí)取等號(hào)， 42，S=4的最小值為42xyz故選：C

23、點(diǎn)評(píng)：星考查基本不等式，涉及不等式的性質(zhì)和配湊的方法，屬中檔題.111. （2015?赫章縣校級(jí)模擬）設(shè)A. 2B. 4考點(diǎn)：收本不等式.專題：卜等式的解法及應(yīng)用.1卜析：2 2由 x+y x y =4 可得 x+y=x y+4, x>0, y>0. 于是小¥=) 丫l=xy+-,x y xy xyxy，利用基本不等式即可得出.|解答：解：由x+y - x2y2=4可得x+y=x2y2+4, x>0, y>0.- 1 1 z+y1 k y xy一¥ +4二.二>2%旦二4,當(dāng)且僅當(dāng)xy=2時(shí)取等號(hào)， xyxy因此的最小值等于4.x y故選：B.

24、點(diǎn)評(píng)：同考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.112. （2014?鳩江區(qū)校級(jí)自主招生）已知實(shí)數(shù)a, b滿足a2+b2=1,則a4+ab+b4的最小值為（）A.4B.0C.1D.考點(diǎn)：基本不等式.|專題：三角函數(shù)的求值.|分析：由a2+b2=1,可設(shè)a=cos 0 , b=sin 0 , 0 0 , 2兀）.利用倍角公式、同角三角 函數(shù)基本關(guān)系式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答：解：丁 a2+b2=1,.可設(shè) a=cos 0 , b=sin 0 , 0 0 , 2兀).a4+ab+b4=cos4 0 +cos 0 sin 0 +sin 4 0=( cos2 0 +sin 2 0) 2 - 2si

25、n 2 0 cos2 0 +cos0 sin 01n1=-n 2 日8 +1=-弓 Csin2 0 -耳)笛, ZQ當(dāng)sin2 0 = - 1時(shí)，上式取得最小值為0.故選：B.點(diǎn)評(píng)： |本題考查了倍角公式、向角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)生）法，屬于中檔題.113. (2014?四川二模)若 x, yCR 函數(shù) f (x) = (x+y) 2+ (-y) 2的最小值是()I考點(diǎn)： 專題： 分析：A. 4B. 0C. 2D. 1基本不等式.計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用.f （x） = （x+y） 2+ （- - y） 2表示（x,）與（-y, y）兩點(diǎn)間距離的平方，則問題轉(zhuǎn)化為求

26、曲線y=1上的點(diǎn)到y(tǒng)=-x上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，由曲線的性質(zhì)可 求答案.解答：解：f （x） = （x+y） + （1- y）表不（x,工）與（-y, y）兩點(diǎn)間距離的平方，XX則問題轉(zhuǎn)化為求曲線 y=a上的點(diǎn)到y(tǒng)=-x上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，們兩曲線為于y=x對(duì)稱，. （1, 1）或（-1, - 1）至ij （ 0, 0）的距離的平方即為所求，d=J?=2,故選：C.點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，解決該題的關(guān)鍵是熟練式子的幾何意義 并能正確轉(zhuǎn)化.14. （2014?綿陽三模）設(shè)a, b, cC R,且a+b+c=2, a2+b2+c2=12,則c的最大值和最小值的差為

27、（）A.2B.103C.183D.20 3考點(diǎn)：基本不等式.專題：計(jì)算題.分析：將c看成常數(shù)，求出a+b, ab,構(gòu)造方程x2- （2-c） x+c2- 2c- 4=0,應(yīng)用判別式不 小于0,解出不等式，求出 c的最大值和最小值，作差即可.解答：解：a+b+c=2, 1. a+b=2- c.,.a2+b2+c2=12,( a+b) 2-2ab+c2=12,( 2 - c) 2 - 2ab+c2=12, ab=c2- 2c- 4.于是a, b可以看成是關(guān)于 x的方程x (2 c) x+c 2c 4=0的兩根， = (2 - c) 2- 4 (c2 - 2c - 4) > 0,解得，-2&l

28、t;c< , 3，c的最大值為,最小值為-2,3即c的最大值和最小值的差為 變.3故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多兀最值問題，解決的方法是將其中的一個(gè)看作常數(shù)，應(yīng)用基本不等式或二次方程有實(shí)數(shù)解的條件，判別式不小于0,解出不等式.315. （2014?金華模擬）稱為a, b, c三個(gè)正實(shí)數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”，若正數(shù)x, y滿足“x, y, xya b c的調(diào)和平均數(shù)為3”，則x+2y的最小值是（）A. 3B. 5C. 7D. 8考點(diǎn)：基本不等式.專題：金合題；不等式的解法及應(yīng)用.1分析：由調(diào)和平均數(shù)的定義，結(jié)合已知得到x=ML,再由x>0得到y(tǒng)>1,把x=ML代y _ 1y _ 1入

29、x+2y,整理后利用基本不等式求最值.解答：解：由“調(diào)和平均數(shù)”定義知， 3x, y, xy的倜和平均數(shù)為-3，xy整理得：x+y+1=xy , x= "1 , y- 1. x= * >0,y- 1y> 1.則x+2y=包+2y也H二名包上y _ 1y _ 1y _ 12 (y-1 ) 2+3 (y-1) +2,、o上J/十i +3y1y- 1>22 (y-D當(dāng)且僅當(dāng)2 (y-1) =?-,即y=2時(shí)上式等號(hào)成立.y-1 x+2y的最小值是 7.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式求最值，在利用調(diào)和平均數(shù)的定義結(jié)合已知得到x、y的關(guān)，后，關(guān)鍵在于整理變形，使得要求最

30、小值的式子能利用基本不等式求解，是中檔k116. (2014?黃岡模擬)若實(shí)數(shù) x、v、z滿足x2+y2+z2=2,則xy+yz+zx的取值范圍是()A. T,2B. 1,2C. T,1D. - 2, 2考點(diǎn)：手本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：禾 U 用(x-y)2+ (x-z)2+ (y-z)2A0,可得 x2+y2+z2 > xy+xz+yz，又(x+y+z ) 2=x2+y2+z2+2 (xy+yz+xz) > 0,即可得出.解答：解：-.1 ( x y) 2+ (x z) 2+ (y z) 2>0, x2+y2+z2 > xy+xz+yz ,xy+yz

31、+zx < 2;又(x+y+z) 2=x2+y2+z2+2 (xy+yz+xz ) > 0, xy+xz+yz > 一,(工，/'/) = T.綜上可得：-1 w xy+xz+yz < 2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：、題考查了不等式的性質(zhì)和靈活應(yīng)用乘法公式的能力，屬于中檔題.|考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.,斤：首先將w的式子展開成3+ 2XV 要求w的最大值，即求 2xy c的最大值，運(yùn)用2, 22, 2x +yx +y不等式x2+y2>2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，結(jié)合條件 x2+ （y-2） 2=2,求出x, y, 從而得到最大值.|2 吊2解

32、：w位上紅匕型_可化為 w=3+ "k ,2- 22,2x +yx +y2 c2要求w 3K +2盯+產(chǎn)的最大值即求 24的最大值,2, 2x +yx> 0, x2+ (y- 2) 2=2,.x>0, 2-V2<y<2+V2,若 x=0,貝U y=2 ±也，w=3,若x>0, y=0,則不成立，x> 0, y >0.x2+y2> 2xy,. 2kt2X 21x +y當(dāng)且僅當(dāng) "二,口 取等號(hào)，13(y-2)2即x=y=1時(shí)，w=s 2二"取最大值,且為 4.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式及變形的運(yùn)用

33、，應(yīng)注意等號(hào)成立的條件，即取最值的條件，血要檢驗(yàn).117. (2014?惠州模擬)已知 x, y 滿足 x>0, x2+ (y - 2) 2=2,則 w=3x2+2iy+ 3y+y22-的最大值為（A. 4B. 5C. 6D. 718. （2014?武清區(qū)三模）若 k>1, a>0,則k2a2+取得最小值時(shí)，a的值為（）（k - 1） a2A. 1C. 2D. 4考點(diǎn)：斗本不等式.專題：（等式的解法及應(yīng)用.1卜析：由基本不等式可得k2a2+坨>,8k _當(dāng)日僅當(dāng)a二 三 二時(shí)取又Ck - 1）a2 4k T/k>/k - 1-JS=>16,當(dāng)且僅當(dāng),/y7=

34、 , 1 ,即k=2時(shí)取等號(hào)，代入 a=三可Vk-1n7kgi得答案.1解答：解：k>1, a>0,由基本不等式可得k2a2+->2 /k2自2 _=廠":(k-1) a2 Y(k-1)/4k-1當(dāng)且僅當(dāng)k2a2=些，即a=二符取箋縣(k - 1) a21又q4a=8(g+16 y/k-1<k- 1Y 1 >/k-l當(dāng)且僅當(dāng)VkTl= ; 1-即k=2時(shí)取等號(hào)，k - 1當(dāng)k=2即a=時(shí)，k2a2+-取得最小值(k-1) a2故選：B.點(diǎn)評(píng)：，題考查基本不等式，準(zhǔn)確變形并注意等號(hào)成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔1 |19. (2014?上海模擬)已知

35、a>0, b>0, f=(a+如)(ab+4),則f的最小值為()abA. 8B. 16C. 20|D |25考點(diǎn)：基本不等式.|專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.解答：解：a>0, b>0,.Ja+4b) (ab+4)"+4J Cab+4)4、f=他ab占'gE16,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b, Vab=2,即a=4, b=1時(shí)取等號(hào).故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.120. （2014?和平區(qū)校級(jí)模擬）若正數(shù) x, y滿足工+1=1,則-+L的最小值為（）x y x - 1 y- 1

36、A. 1B. 4C. 8D. 16考點(diǎn)：基本不等式.專題： 分析：不等式的解法及應(yīng)用.由正數(shù)x, y滿足工+3=1,可得X-1=-（y>1）,代入利用基本不等式即可得出. x yy- 1解答：解：:正數(shù)x, y滿足工+工=1, x y(y > 1), . - x - 1=-.y- 1y- 1貝U+= (y1) + 5*2*/ (y- 1)一=4,當(dāng)且僅當(dāng) y=3 (x)時(shí)取x -1 y-1y-1 yy- 12華尸寺p +的最小值為 4.x _ 1 y - 1故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21. (2014?唐山二模)若正數(shù) a, b, c滿足c2+

37、4bc+2ac+8ab=8 ,則a+2b+c的最小值為()A.B. 2yC. 2D. 2近考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：由于正數(shù)a,b,c滿足c+4bc+2ac+8ab=8,利用乘法公式和基本不等式可得：2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc >4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8,即可得出.(a+2b+c)解答：解：:正數(shù) a, b, c 滿足 c2+4bc+2ac+8ab=8,( a+2b+c) 2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc > 4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).a+2b+c2A/,因此a+2b+c的

38、最小值為2加.故選：D.a=2b> 0點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘法公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題._22. （2014春？峰峰礦區(qū)校級(jí)期末）設(shè) a, b>0,且2a+b=1,則2asi - 4a2 - b2的最大值是（）A. . ?+1B.C二 - 1.D-2- 1r 2n| I 2考點(diǎn)：基本不等式.專題：計(jì)算題.分析：先將2a+b=1兩邊平方，然后將 2/ab -4a2- b2化簡(jiǎn)一下，然后利用二次函數(shù)求出 的最值，從而可求出所求.ab解答：解：,2a+b=1,( 2a+b) 2=1,S=2、/i - 4a2- b2=4ab+2v- 1, ，ab有最大值時(shí)S有最大值.2a+b=1,2

39、ab=b - b2=- - ( b -工)2< ,424當(dāng)b=3時(shí)，2ab有最大值1 24，當(dāng)b=_l時(shí)，a=2, S有最大值 工+e1=返二242 22故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.23. （2014春？沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x>0, y>0, 0入v 2,且x+y=3,則22+"2 的X （2 _ X- ） y 入y最小值為（）A32B.2C.SD.3考點(diǎn)：快本不等式.|專題：代等式的解法及應(yīng)用.分析：由于實(shí)數(shù)x>0, y >0, x+y=3,可得2x+ （2-入）y+入y=6 .變形為，f （2-

40、3 "Q*（2F） ”y3利基本不等式的性質(zhì)即可得出.1解答：解：,實(shí)數(shù) x>0, y>0, x+y=3,2x+ （2-入）y+ 入 y=6.,，=:“，,；，*3依（2-Q 尸23局（2.X） y'Xy-3'當(dāng)且僅當(dāng)2x- （2-入）y-入y, x+y-3,即x-1 , y-2,入-1時(shí)取等號(hào).+ z 丁工十二；的取小值為3.X （2 一人 J 第 Ay故選：D.點(diǎn)評(píng)：血考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.124. (2015?南寧二模)設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,且sin2A+sin

41、2B+sin2C=4，面積2SC 1 , 2,則下列不等式一定成立的是()A.(a+b) >16近B. bc (b+c) > 8 C. 6<abc< 12D. 12<abc<24考點(diǎn)：基本不等式；三角形中的幾何計(jì)算.|專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用.分析：利用和差化積可得：sin2A+sin2B+sin2C-4sinCsinAsinB ,可得 sinCsinAsinB-,設(shè)8外接圓的半徑為 R,利用正弦定理可得及 S-absinC,可得sinAsinBsinC- -=, 22R* E即R2-4S,由于面積S滿足1WSW 2,可得2WRw2比，即可判斷出.

42、解答：解：sin2A+sin2B+sin2C-2sin(A+B) cos (A B) +2sinCcosC-2sinCcos(A B)-cos (A+B) -4sinCsinAsinB ,4sinCsinAsinB=1,即sinCsinAsinB=,28設(shè)外接圓的半徑為R,由正弦定理可得：a-:一一_=2R,sinA sinB sinC由 S=absinC，可得 sinAsinBsinC= =,1, 2秒£即 R2=4S,;面積S滿足1W SW 2,4W R2< 8,即 2& RK 2花，由sinAsinBsinC=1可得8Wabc<lW,顯然選項(xiàng) C, D不一定

43、正確， 8A. ab (a+b)> abc> 8,即 ab (a+b)>8,但 ab (a+b)> 16/2,不一定正確，B. bc (b+c)> abc> 8,即 bc (b+c)>8,正確，故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)和差化積、三角形的面積計(jì)算公式、正弦定理、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.垂足為Q且而而=祚？而，動(dòng)點(diǎn)25. (2014?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬)已知點(diǎn) F (0, 1),直線l : y=-1, P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線l的垂線,P的軌跡為 C,已知圓 M過定點(diǎn)D (0, 2),圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且

44、圓M與x軸交于 A B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l 1, |DB|=l 2,則一+于的最大值為()11A. 2B. 3C. 2也D. 32考點(diǎn)：基本/、等式；平面向量的綜合題.專題：不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線中的最值與范圍問題.分析：如圖所示，設(shè)P (x, y),則Q (x, - 1),由QP*QF=FP? FQ,利用數(shù)量積運(yùn)算得2到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為：x2=4y.設(shè)M (+ ).(aCR).得到。M的方程為：422(X一a) =+ (y- 亍)° =曉+ (亍-2)2 .令 y=0,貝 U x2- 2ax+a2=4,可得 A(a+2, 0), B (a-2, 0).利用兩點(diǎn)之間的距離公式可

45、得|DA|=l1，|DB|=l 2.當(dāng)a*L 12 lf+17 2r+16、m-» 口，0時(shí)，=1變形利用基本不等式即可得出.a=0,直接得出.嗎1112 M整+64解答：W：如圖所示，設(shè) P (x, y),則 Q (x, - 1),.讓而=而？而，(0, y+1)? ( x, 2) = (x, y 1)? (x, - 2), 2 ( y+1) =x2- 2 (yT ),化為x2=4y.，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為：x2=4y.2設(shè) M (4工).(a C R).422則 O M的方程為：'1= J 1-，化為工22ax+y - %產(chǎn)4 -r.令 y=0,貝U x2- 2ax+a2=4

46、,解得 x=a+2,或 a - 2.取 A (a+2, 0), B (a 2, 0). |DA|=l 1=/ (a+2 ) 2-F4, |DB|=l 2=7 (a- 2 ) 2+4當(dāng)aw0時(shí)，1 +=，=；='當(dāng)且僅當(dāng)a=±2j時(shí)取等號(hào).當(dāng) a=0 時(shí)，+=2. 12 1】口 L 1囁，4L綜上可得：!+的最大值為2近.11故選：C.h 11 111 2 Va+64 J a%64點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了數(shù)量積的運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式 的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了分類討論 的思想方法，屬于難題.26. （2014?涼山

47、州模擬）設(shè)函數(shù) f （x） =a2- 2 - b2x （abw0）,當(dāng)-IWxWl時(shí)，f （x） >0恒成立，當(dāng) 相+3取Ib|得最小值時(shí)，a的值為（）A. .B.：;C p-v J|D考點(diǎn):基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得a2-b2>2.再利用基本不等式可得 軍Ib|22+久|1>|如舊+/，令1bR >°，g=t如"工，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.|解答：1解：: 函數(shù) f (x) =a2 - 2 - b2x (abw0),當(dāng)-iwxwi 時(shí)，f (x) >0 恒成立， .f (1) =a2-

48、 2- b2>0,化為 a2 - b2>2.,整+3> (b3+2)2+3 h ,3I 7Ib|Ib| 加 +小|+面，令|b|二t >0, g(t) = t3+4t+-Z,則幣"與3-3產(chǎn)+7)廣一), ttt令 g ' (t ) =0,解得 t2=1 .令g' (t) >0,解得12> 1 ,此時(shí)函數(shù)g (x)單調(diào)遞增；令g' (t) V0,解得0 Vt2<1,此時(shí)函數(shù)g (x)單調(diào)遞減.當(dāng)t2=1時(shí)，函數(shù)g (t)取得最小值，g (1) =12.此時(shí) a2=b2+2=1+2=3,解得 a= ±泥.故選：

49、D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值等 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.27. （2014春？紅崗區(qū)校級(jí)期末）在 ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且 AD=BC b, c分別表示角B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則上。的取值范圍是（）c bA.2,泥B.2,企C.3,V5D.3,%考點(diǎn)：基本不等式.|專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用.分析：由三角形的面積公式可得SxABj/JbcsinA ,可得sinA ,由余弦定理可得 cosA,22可得再由基本不等式可得 互42,綜合可得.c bc b解答：解：BC邊上的高 AD=BC=a，SaAB（=-ln=-lbcsinA , ，sinA=工, 2a 2be. 上。=2cosA+sinA=5/sin (A+a) < 其中 tanA=2 ,c b又由基本不等式可得 乜二>2匠£=2,C b Vc bkS的取值范圍是2 ,遙. c b故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本不等式,屬中檔題.28. (2014春？龍華區(qū)校級(jí)期末)已知 x, y, z R+,且x+4y+9z=1 ,則工+工+_1的最小值是()k y zA. 9B. 16