甘肅省金昌市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、2018-201彩年第二學(xué)期期中考試試卷高一數(shù)學(xué)命題人：尉志國(guó)審題人：王俊槐第I卷(選擇題)、選擇題(本大題共12小題，第小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1 .在 ABC中，已知B、A、C成等差數(shù)列，則 A=()A. 90° B. 600 C. 45°D. 30°2 .若a，3c R,且a b,則下列不等式一定成立的是()2c2A a c b c b ac bc c (a b)c 0 d. a b3 .在zABC中,a= 2V3,b=2& , B = 45°,則角A的解的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.

2、 2個(gè) D.以上的都不對(duì)4 .在等差數(shù)列an中，S10=120,那么a1+a10的值是()A. 12 B. 24 C. 36 D. 485 .設(shè) M = 2a(a 2), N = (a+ 1)(a-3),則()A. M>N B. M/ C. M<N D. M<N26 .不等式x x 2 0的解集為()XX 2或X1 px 2 x 1nx 2 x 1A.B.C.D.37 .過點(diǎn)A(2, a)和點(diǎn)B(3, W)的直線的傾斜角為3P則a的值是 ()A. 5 B. 1 C.七 D. -12 A一 sin B sinC cos 8.在ABC中，2 ,則ABC是()A.等腰三角形 B.直

3、角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形1 1 ,一一9 .不等式J2的斛集是 x 4()A. (8, 2) B. (2, +oo)C.(0,2) D. (8, 0)U(2, + 8)10 .順次連接A(4,3), B(2,5), C(6,3), D( 3,0)四點(diǎn)所組,成的圖形是()A.平行四邊形B.等腰梯形 C.直角梯形D.以上都不對(duì)11 .兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2陋km,燈塔A在觀察站C的北偏東30°,燈塔B在觀察站C南偏東60°,則A、B之間的距離為()A . 4 km B. 3 km C. 5 km D. 2 km12 .等比數(shù)列an中，anC R

4、+,a5 a6= 32,貝U 10g2a1+ 10g2a2+ + 10g2aio的值為()A. 128 B. 36 C. 25 D. 20第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an = 3n1(nC N ),則26是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng);c b a14 .在 ABC 中，sinC sin B sin A =;15 .設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S2=3, an+1=Sn + 1, nCN*,則 & =;16 .在AABC中，若A>B,則下列關(guān)系中一定正確的是 . sin A>sin B

5、sin 2A>sin 2B cos A<cos B cos 2A<cos2B三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17 .在等差數(shù)列an中，已知a+a6=12, a4=7,求a9.(II)在數(shù)列an中，ai = 2, an+i = 2an, Sn 為an的前 n 項(xiàng)和.若 Sn=126,求 n 的值.18 . (I)在4ABC 中，若 AB = 2近，AC = 2, B = 30°,求角 C 度數(shù)；(II)在4ABC 中，已知 sin2Bsin2C sin2A=J3sin Asin C,求 B 的度數(shù).19 . (12

6、分)若不等式(1 a)x24x+6>0 的解集是x|3<x<1.(I)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0；(II)當(dāng)b為何值時(shí)，ax2+bx+ 3>0的解集為R.20 . (12分)在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a+b = 5, c=(7,L 9 A+B_ 7且 4sin2 2 cos 2C= 2.(I)求角C的大?。?II)求 ABC的面積.21 . (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足 ai = 2, an+i an = 3 22n 1.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)令bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)Sn.22 . 某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)

7、分批購(gòu)買每張價(jià)值為20 元的書桌共36 臺(tái)， 每批都購(gòu)入x 臺(tái) (x 是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4 元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52 元，現(xiàn)在全月只有48 元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)(I)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x);(II)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.201僅201彈年第二學(xué)期期中考試答案高一數(shù)學(xué)二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13._9_14. _-2R_.15. 31.16 .三、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)

8、寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (1)在等差數(shù)列an中，已知 a+a6=12, a4 = 7,求 a9.(2)在數(shù)列an中，a1 = 2, an+1=2an, Sn為an的前n項(xiàng)和.若 Sn=126,求n的值.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由已知得，a + a+ 5d= 12,a1= 1,解得a1 +3d=7,d=2.所以 an=1 +(n1)a=2n 1,所以 a9=2>9-1 = 17.(2) a1 = 2, an+1=2an,，數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U,2 1-2n0又.Sn= 126, 12=126, n=6.18. (1)在 ABC 中，若 B=30&

9、#176;, AB=2V3, AC = 2,求角 C 度數(shù)；(2)在 ABC 中，已知 sin2 B- sin2 C- sin2 A = V3sin Asin C,求 B 的度數(shù).解析：(1)由正弦定理， 磊=243 sin 30 ° 32 2 'sin b sin c化,.AB sin 30所以 sin C=-AC所以 C=60°或 120°,(2)因?yàn)?sin2 B-sin2 C-sin2 A= 3sin Asin C,由正弦定理得：b2c2a2= V3ac,入c2+ a2 b23由余弦定理得：cos B=抑，2ca2又 0°<B<

10、;180°,所以 B= 150°.19. (12 分)若不等式(1 a)x24x+ 6>0 的解集是x|3<x<1.(1)解不等式 2x2+(2 a)xa>0;(2)b為何值時(shí)，ax2+bx+3>0的解集為R.解 (1)由題意知1a<0且一3和1是方程(1 a)x24x+6=0的兩根,1- a<0,解得a= 3. 不等式 2x2 + (2 a)x a>03即為 2x2 x 3>0 ,解得 x<1 或 x>,.3，所求不等式的斛集為x|x< 1或x>Q.(2)ax2+bx+ 3>Q 即為 3x

11、2+bx+3>0,若此不等式解集為R,則b24X3X30 0a、b、c,已知 a+b=5, c=巾，且 4sin265 6.20. （12分）在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為cos 2c =72(1)求角C的大??；(2)求 ABC的面積.解(1)A+B+C=180°,一.小十 B c 7由 4sin2-2 cos 2C= 2,得 4cos22一 cos 2C = 2",/ 1 + cos C /o 971 4 一2- (2cos2C- 1) = 2,1整理，得 4cos2C _4cos C+1=0,解得 cos C=2, 0 <C<180 , C=6

12、0°.(2)由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C,即 7=a2+b2 ab,，7 = (a + b)23ab,由條件 a+b=5,得 7=25- 3ab, ab= 6,113 3 3Sa abc = 2absin C = 2 X6 >221 . (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足 a1 = 2, an+1 an = 3 22n 1 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令bn= nan ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)Sn.解：由已知，當(dāng) n點(diǎn)時(shí), an+i= (an+1 an) + (an an i)+ (a2 ai) + ai=3(22n 1 + 22n3+ +2)+2= 22(n+l)-1.而a

13、1 = 2,符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=22n 1.由bn=nan=n 221知Sn= 1 >2 + 2 X23 + 3 X25+ + n 22n一1 從而 22 Sn= 1 浸3+ 2X25+ 3X27+ n 22n+1 一得(1-22)Sn= 2+23+ 25+ + 221n 22n+ 1,一 1即 Sn = -(3n-1)22n 1+2.922.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)買每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用 f(x);(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.解 設(shè)題中比例系數(shù)為k,若每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分36批，每批價(jià)值20x.x36由題息 f(x