2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式學(xué)案新人教B版必修5

1、3. 1.1不等關(guān)系與不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系.2.學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.ET問題導(dǎo)學(xué)- 知識(shí)點(diǎn)一不等關(guān)系思考 限速 40 km/h 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過 40 km/h，用不等式如何表示？梳理試用不等式表示下列關(guān)系：（1）a大于ba_ ba小于ba_ba不超過ba_ ba不小于ba_ b對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,在a=b,ab,av b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立.知識(shí)點(diǎn)二p推出q的符號(hào)表示1.如果p,則q”為正確的命題，則簡(jiǎn)記為p_ q,讀作“p推出q”.2 .如果p?q,且q?p都是正確的命題，貝U記為p_q,讀作

2、p等價(jià)于q”或“q等價(jià)于p”.知識(shí)點(diǎn)三作差法思考x2+ 1 與 2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關(guān)系并不顯而易見你能想個(gè)辦法，比較x2+ 1 與 2x的大小，而且具有說服力嗎？梳理作差法的理論依據(jù)：ab?a-b0；a=b?a-b= 0 ；ab?a-bb不易，可以轉(zhuǎn)為證明其等價(jià)命題ab0,因?yàn)樽鞑钸^程中使不 等號(hào)兩端的信息集中到一端，從而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使問題變得易于 解決.11跟蹤訓(xùn)練 3 若ab,ab0,求證：- 95,x95,x 95,A.丿y380,B.丿y380,C.丿y380,D.丿y380,z45z 45z45z452. 已知a+b0,bb baB. a b

3、abC.abbaD. abab3.比較(a+ 3)(a 5)與(a+ 2)(a 4)的大小.44.某市政府準(zhǔn)備投資 1 800 萬元興辦一所中學(xué).經(jīng)調(diào)查，班級(jí)數(shù)量以 20 至 30 個(gè)為宜，每個(gè) 初、高中班硬件配置分別需要 28 萬元與 58 萬元，該學(xué)校的規(guī)模（初、高中班級(jí)數(shù)量）所滿足 的條件是什么？廠規(guī)律與右法-1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要觀察它們的差就可以了.ab0?ab；ab= 0?a=b；ab0?ab.2 作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和”或“積”；第三步：定號(hào)，就是確定是大于0，等于 0,還是小于 0（不確定的要分

4、情況討論）；最后得結(jié)論.概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考v(2)(3) 知識(shí)點(diǎn)二1 . ? 2. ?知識(shí)點(diǎn)三思考 作差：x2+ 1 2x= (x 1)20,所以x2+ 12x.題型探究類型一例 1 解 提價(jià)后銷售的總收入為8 各X0.2x萬元，- x 一 2 58_oX0.2x 20.跟蹤訓(xùn)練 1 解 設(shè)截得 500 mm 的鋼管x根，截得 600 mm 的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4 000 mm ;截得 600 mm 鋼管的數(shù)量不能超過500 mm 鋼管數(shù)量的 3 倍；(3)截得兩種鋼管的

5、數(shù)量都不能為負(fù).500 x+600yw4 000,3xy,x0,y0.類型二命題角度 1例 2 解/a3+b3 (a2b+ab2)=(a3a2b) + (b3ab2)2 2=a(ab) +b(ba)2 2 2=(ab)(ab) = (ab) (a+b).當(dāng)a=b時(shí)，ab= 0,a3+b3=a2b+ab2;(要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用不等式組表示為6當(dāng)ab時(shí)，(ab)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.q qr ro o0 0 v v l ll ls so ov vO OA AO O- -r ro o o ov vr ro oq q. . .q qA Ae e. . . .(zx

6、二vux)4g g o ov v( (z zx x二(.X二品o oV V- -十-zxc+(zxLx)o oA AZ ZX XP P + + f fz zx xg g+ +ze八lOVZXLXm隹C C7 7X XV V. .X X 亠l l- -l lx xg g+ +( (z zx xf f+ +L L4 4- -( (Z ZX XL LX X) )H H(論+ +Z ZX XL LX X+ +X X) )( (z zx xl lx x) )h hX XI IX XH H(zx二(.X二亙& &x x Y YX XM M. .Q Qr r乂 X X畀史熬岸“匡C CX X

7、I I翌餵X XC CX XI IJ JX XC CX XI IV VL L J Jx x. . .o ov v- -P P+ +( (I IC CN Nx x) )= =L LX X) ) : :L LO OV VL LX XO OA AP P+ + ( (I IC CN NX X) ): :- -0 0 I I二P P+ +( (I IC CN NX X)=LX)H: :L L( (L L+ +x xJ Jx x) )( (l lx x) )h hz z( (L LX X) )( (L LI IX X ) )x x= =(L+XCXIJX) (ZXX)H X XC CX XI I+ +X XC CX XI IX XH H ( (X XC CX XI IJ JX XC CX XI I) ) ( (L Lx x) ). . .s sC CX XI Iq qe e+ +q q& &A A, ,q q + + & &坦隹一源83 .解 (a