七年級數(shù)學上冊 第三章《有理數(shù)的運算》全章學案 青島版

1、第3章 有理數(shù)的運算3.1有理數(shù)的加法與減法 （第1課時）【學習目標】1、探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則. 2、能熟練進行整數(shù)加法運算. 3、通過利用數(shù)軸探索有理數(shù)加減法則的過程，進一步體驗數(shù)形結(jié)合的思想。【學習重點】理解有理數(shù)加法法則并進行應(yīng)用。【學習重難點】 有理數(shù)加法法則及應(yīng)用。【學習過程】一、學前準備預(yù)習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習閱讀教材p42海上鉆井平臺記錄潮汐漲落情況及圖形,獨立思考后完成以下題目:（1）海水第一天水位上漲了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_

2、厘米，第二天下降了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（3）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天水位不變，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（二）合作交流 、探究新知1.數(shù)學實驗室03214-1-4-

3、5-3-2（1）把筆尖放在原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用算式表示以上過程及結(jié)果。算式：_（2）把筆尖放在原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用算式表示以上過程及結(jié)果。03214-1-4-5-3-2算式：_再做一些類似的活動，并寫出相應(yīng)的算式。2.議一議兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數(shù)和零相加，和是多少？（學生觀察、思考、討論、交流得出有理數(shù)加法法則）有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零；

4、絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。小組討論，歸納總結(jié)：同號兩數(shù)相加，取 符號，并把 相加。異號兩數(shù)相加，取 符號，并用 減去 ；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 。一個數(shù)與0相加，仍得 。 注意：對有理數(shù)加法法則需正確使用，運算時要先確定和的符號，再進行絕對值的加減運算。同號兩數(shù)之和這是名符其實的和，做加法。異號兩數(shù)之和表面上叫“和”，其實是做減法。 （三）例題剖析，鞏固法則例1：計算：（注重學生口述算理。）（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.43、 鞏固練習1、完成課

5、本p45練習1、2、32、能力提升：兩個有理數(shù)相加，和是否一定大于每一個加數(shù)？請舉例說明。四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂達標測試 1.計算：（8）（9） （17）21 （12）25 （） （）（） （3.7）+4.5 2.土星表面的夜間平均溫度為-150,白天比夜間高27,那么白天的平均溫度是多少?3.在+1，-2，-1這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之 和最大的是( ) a 1 b 0 c -1 d -3六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)3.1有理數(shù)的加法與減法 （第2課時）【學習目標】1、會敘述加法交換律和結(jié)合律，并會用字母表達。2

6、、能說出兩個以上的有理數(shù)相加時，交換律和結(jié)合律的意義。3、會用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，進行簡化運算。4、會正確解答加法應(yīng)用題?！緦W習重點及難點】運用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，進行簡化運算?！緦W習過程】一、 學前準備預(yù)習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習 1. 在小學里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律,例如有7+8=8+7，還滿足結(jié)合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引進了負數(shù)后這些運算律是否還成立呢？ 2.活動思考、探索驗證（1）、（8）+（9）和（9）+（8）的運算結(jié)果相等嗎?（2）、4+（7）和（7）+4呢?（3）、2+（3）+（8）和2+（3）+（8）呢?（4）、10+

7、（10）+（5）和10+（10）+（5）呢?（學生通過實例驗證得出：小學已經(jīng)學過的加法交換律與結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立。） 加法交換律： 加法結(jié)合律： （二）合作交流、典例剖析例2、計算（你能說出每一步的依據(jù)嗎？）(1) 23+(-12)+7 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2注：三個以上有理數(shù)相加，可以根據(jù)需要交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加。例3： 上星期五某股民以每股20元的價格買進某種股票，下表為本星期內(nèi)該股票的漲跌情況：星 期一二三四五每股漲跌（元）+0.40+0.45-0.10-0.30-0.75如果在本周五收盤時，該股民將這種股票賣出，那么（1

8、） 他每股的收益情況如何？（2） 該股民每股的賣出價是多少？解：（三）挑戰(zhàn)自我：交流完成課本p47挑戰(zhàn)自我注意：靈活運用運算律，使運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩數(shù)，可先相加。 符號相同的數(shù)可先相加。分母相同的數(shù)可先相加。 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可先相加。三、鞏固練習1p47 練習1、22.補充練習：（1）23+（17）+6+（22） （2）（8）+10+2+（2）（3）（4）+（3）+4+3四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂測試 1、 計算：（1）3+（-13）+7 （2）0. 56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1

9、/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/72、在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從a地出發(fā)，晚上到達b地，規(guī)定向東為正方向，當天航行記錄如下（單位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，問b地在a地何位置？若沖鋒舟每千米耗油a升，油箱容量為30a升，求途中需補充多少升油？六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)3.2 有理數(shù)的乘法與除法（第1課時）【學習目標】1 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，培養(yǎng)學生自主探索、歸納、驗證的能力。2 掌握有理數(shù)的乘法法則，并且能夠熟練運用有理數(shù)的乘法法則進行準確的計算?！緦W習

10、重點】 有理數(shù)的乘法法則?！緦W習難點】 有理數(shù)的乘法法則中的兩個負數(shù)相乘的法則?！緦W習過程】一、學前準備預(yù)習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習 情景一：據(jù)中國國土資源公報所公布的數(shù)據(jù)，近幾年我國耕地面積呈現(xiàn)逐年遞減的態(tài)勢。例如，1999年全國耕地面積減少了84.2萬公頃，2002年耕地面積減少了168.62萬公頃。（1） 如果全國耕地面積平均每年增加100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將增加多少？ 如果規(guī)定耕地面積增加為正，減少為負，幾年后為正，幾年前為負，那么經(jīng)過3年全國耕地面積比今年增加萬公頃，你會列出算式表示嗎？ 算式：（2） 如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國

11、耕地面積將減少多少？耕地面積減少100萬公頃，記作萬公頃，3年后全國耕地面積將比今年減少 萬公頃，用算式表示就是（3）如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出多少？3年前記作，3年前全國耕地面積比今年多出萬公頃，用算式表示就是 情景二：根據(jù)下列條件與要求，從0開始計算溫度的變化（說明：溫度上升記為正，下降記為負，幾小時后記為正，幾小時前記為負）：（1） 設(shè)溫度每小時上升2，問經(jīng)過4小時以后溫度是多少？（2） 設(shè)溫度每小時上升2，5小時以前的溫度是多少？（3） 溫度每小時下降2，問經(jīng)過4小時以后溫度是多少？（4） 溫度每小時下降2，5小時以前的溫度是多少？（2）

12、 合作交流，解讀探究觀察以上問題在解決過程中所列的算式，小組討論：積的符號與因數(shù)的符號有什么關(guān)系？積的絕對值與因數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？用自己的語言敘述有理數(shù)的乘法運算：與課本中的法則比較一下（課本54頁）（3） 應(yīng)用新知，體驗成功 例1 計算下列各題并注明每一步計算的理由（1） （4）×（6） （2） （）× （3） 0.5×（8） （4） （）×（1） 三、鞏固練習課本55頁練習1，2（要求每個同學先獨立完成然后小組內(nèi)相互檢查糾正錯誤，弄清錯誤原因，師巡視并將共同的錯誤展示，讓學生說說如何避免類似的錯誤）四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五

13、、當堂測試 1 填空 有理數(shù)的乘法法則是。 如果一個數(shù)與“+1”相乘，那么兩數(shù)的積與原數(shù)，如果一個數(shù)與“1”相乘，那么所得的積與原數(shù)。 兩個負整數(shù)的積是6，這兩個負整數(shù)是 1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是，最小的是。2 計算 （1） （2）（24） （3） （）（27） （4）（）（） （5） 0.128×0六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)3.2有理數(shù)的乘法與除法（第2課時）【學習目標】1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法運算律的過程，增強觀察、歸納、猜測和驗證的能力。 2、能運用乘法運算律簡化計算。【學習重點】乘法運算律

14、的運用?！緦W習難點】運用乘法運算律進行計算時的符號問題?！緦W習過程】一、學前準備預(yù)習疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學習1、探究新知：計算下面算式：比較因數(shù)位置和運算結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？ （1） （-6）×（-5）= （-5）×（-6）= （-17）×= ×（-17）= （2）計算：（-0.75）×（- （-0.75） （-4）×（-5）×0.25= （-4）×0.25×（-50）= （3）計算 2、認真觀察，我有收獲：比較（1）中的題目，你的結(jié)論：_. 比較（2）中的題目，由四個小題可以得出什么結(jié)

15、論：_.由（3）中的題目可以得出什么結(jié)論:_ _.總結(jié)：乘法交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。 3、說出乘法交換律、結(jié)合律、分配律，并用字母表示：乘法交換律：_乘法結(jié)合律：_分配律：_（二）合作交流、典例剖析（說出每一步的依據(jù)）1、例2、計算：（1）（-3/4）×（+5）×（+4/3）×（+2） （2）36×1/2+（-2/9）+5/122、觀察與比較：與例2、（1）比較，你能直接寫出下列算式的結(jié)果嗎？（-3/4）×（-5）×（+4/3）×（+2）=（-3/4）×（-5）×（-4/3）

16、5;（+2）=（-3/4）×（-5）×（-4/3）×（-2）=總結(jié)：幾個不等于0的有理數(shù)的乘法運算中，積的符號由_決定，當_時積為正；當_時積為負。三、鞏固練習1、教材p57練習1、22、(1) (2) (3)(-4)×(-5)×0.25四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂測試 1、幾個有理數(shù)相乘，積的符號由_決定，當_積為正；當_積為負;當有一個因數(shù)為0時，積為_.2、計算： （1） （2）六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)3.2 有理數(shù)的乘法與除法（第3課時）【學習目標】1、要

17、熟記有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)除法的運算。2、掌握求有理數(shù)倒數(shù)的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數(shù)的倒數(shù)。3、能熟練地進行簡單的有理數(shù)的加減乘除混合運算。4、體會比較、轉(zhuǎn)化、分類的思想方法，在探索有理數(shù)除法法則時的應(yīng)有【學習重點】有理數(shù)除法的法則及應(yīng)用；求一個有理數(shù)的倒數(shù)?！緦W習難點】在進行有理數(shù)除法運算時，能根據(jù)題目特點，恰當?shù)剡x擇有理數(shù)的除法法則?！緦W習過程】一 、學前準備：1、有理數(shù)的乘法法則是： 舉例說明。2、多個有理數(shù)乘法：（1）幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由 決定，當 時積為正；當 時積為負。（2）幾個有理數(shù)相乘， ，積就為零。二、探究活動（一） 自主探究，體驗收獲：（

18、現(xiàn)實世界中的事物都是既相互聯(lián)系又可以相互轉(zhuǎn)化的,在數(shù)學上加與減,乘與除也是可以相互轉(zhuǎn)化的.）自學課本57頁至58頁例4之前的內(nèi)容，交流收獲：（1）有理數(shù)除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算的法則：除以一個數(shù)，_。 （2） 有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號_，異號_，_。 0除以任何_一個_的數(shù)，都_。（3） 與以前學過的倒數(shù)的概念一樣，乘積為_的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0_倒數(shù)。 如，3與_互為倒數(shù)，與_互為倒數(shù)，2.25是_的倒數(shù)，_是的倒數(shù)。（二）典例剖析，新知應(yīng)用：例1、計算：（學以致用） （1） 32÷（-8） （2） （7/8）÷（3/4） 例2、計算：（口述法則）（1） （）&#

19、247;（）÷（） （2） （）÷（）（溫馨提示：1、 有理數(shù)的乘除混合運算，應(yīng)把除以一個數(shù)轉(zhuǎn)化成乘這個數(shù)的倒數(shù)，然后統(tǒng)一成乘法來進行計算。2、 加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。）三、鞏固練習獨立完成課本p59練習1，2，3題。（將2，3完整的計算過程寫在下面空白處）四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂測試 1 填空：（1）2的倒數(shù)與的相反數(shù)的積是_。 （2）（1）÷（3）×（）=_。 （3）兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是_。 （4）一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)是_。2、計算：（1） （2）（3）、 （4） ÷（

20、+）六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)33有理數(shù)的乘方（第1課時）【學習目標】1、通過現(xiàn)實背景，使學生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義。2、能正確進行有理數(shù)的乘方運算，讓學生經(jīng)歷探索乘方的有關(guān)規(guī)律的過程。【學習重點】理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算。【學習難點】冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負數(shù)的乘方運算?！緦W習過程】一、學前準備1.預(yù)習疑難摘要： 2.邊長7厘米的正方形的面積 ，棱長5厘米的立方體的體積 （1） 你是怎樣計算的？ （2）兩個乘式有什么共同點？（3）為了寫法簡單，問

21、題1算式可以記作 ，問題2算式可以記作 類似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,可以記作 二、探究活動（一）自主學習1、閱讀課本61頁最后一段的內(nèi)容，完成下列各題：一般的，n個相同的因數(shù)a相乘，即 記作 。求 的運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做 。在中a叫做冪的 ，n叫做冪的 。讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪。（二）合作交流1.小組一個成員隨意寫出一個數(shù)乘方的形式，找另一組員說出底數(shù)、指數(shù)并讀出來，其他成員聆聽并參與意見。而后展示教師板書；一起總結(jié)。2.我們已經(jīng)學習了五種運算，請把下表補充完整：運算加減乘除乘方運算結(jié)果和小結(jié)1.書寫方

22、法相同因數(shù)的個數(shù)即指數(shù)應(yīng)寫在底數(shù)右上角，字號小一號。2.特別注意底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時的乘方寫法：必須用括號括起。 3.說明當n=1時，=a，指數(shù)1通常省略不寫。即一個數(shù)可以看做是這個數(shù)本身的1次方。（三）應(yīng)用新知，體驗成功：（注意有理數(shù)的乘方運算方法及步驟）1、 計算（1）= = ，（2）= = 。 2、例1、計算：（1） （2）（溫馨點撥：有理數(shù)的乘方運算通過有理數(shù)的乘法進行，所以冪的符號可以利用有理數(shù)乘法符號的法則來確定。）總結(jié)：正數(shù)的任何次冪都是 ；負數(shù)的偶次冪是 ，負數(shù)的奇次冪是 ； 0的正整數(shù)次冪等于 。 3、例2、計算：（1） （2）注意：1.與的區(qū)別在哪里？自己總結(jié)出來。（一定要理

23、解啊，這可是易錯點?。?.能力提高：平方為64的有理數(shù)有 個，立方等于64的有理數(shù)有 個，平方等于0的有理數(shù)有 個。平方等于該數(shù)本身的數(shù)是 ；立方等于該數(shù)本身的數(shù)是 三、鞏固練習：1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）a 和 b 與 c 與 d 2、課本63頁練習1、2、3四、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。五、當堂測試 1、在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算結(jié)果是 ；在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運算結(jié)果是 。2、計算= ； ； ；= 。3、1的任何次冪都是 ，1的 次冪都是1，1的 次冪都是1，正數(shù)的任何次冪都是 ，負數(shù)的偶次冪是 ；負數(shù)的奇次冪是 。4、 計算：（1） (2)(3) (4

24、)六、自我評價abcd掌握知識的情況參與活動的積極性給自己一句鼓勵的話七、布置作業(yè)3.3有理數(shù)的乘方（第2課時）【學習目標】 1、了解科學記數(shù)法的意義。2、會用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)?！緦W習重點】把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式?！緦W習難點】已知用科學記數(shù)法表示的數(shù)，恢復(fù)它的原數(shù)。學習過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：在日常生活中經(jīng)常會遇到一些較大的數(shù)，如：全世界人口約是6100000000，光的速度大約是300000000米/秒，銀河系中的恒星約有160000000000個等等。怎樣來簡單的表示這些數(shù)呢？二、合作交流，解讀探究：1. 填一填，算一算填表：10的乘方表示

25、的意義運算結(jié)果結(jié)果中0的個數(shù)指數(shù)102103104105猜想：10n中指數(shù)n與運算結(jié)果中0的個數(shù)有何關(guān)系？計算：101、108、10102. 試一試：把下列各數(shù)寫成10的冪的形式1000 10000000 1000000000 10000000000003.你能把一個比10大的數(shù)表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)乘以10n的形式嗎？100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 3. 歸納： 一個絕對值大于10 的有理數(shù)可以記作 的形式，其中 ，這樣的記法叫科學記數(shù)法。注意：a是大于等于1且小于10的數(shù)。三、典例剖析：（應(yīng)用新知，體驗成功）1

26、、例1用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）24000000000 （2）-108000002、學以致用： （1）地球的半徑約為6370000米，太陽的半徑約為696000000米，你能用科學記數(shù)法表示出來嗎？（2）中國國家圖書館藏書約2千萬冊，把藏書用科學記數(shù)法表示出來，有多少冊？（3）用科學記數(shù)法表示一天、一年各有多少秒？（4）人體中約有2.5×1013個紅細胞，這個數(shù)的原數(shù)是什么數(shù)？（5）水星和太陽的平均距離約為5.79×107千米，它的原數(shù)是什么？（6）今年第一季度我國增值稅、消費稅比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）a.30.7億元 b.3.07億元 c.307億元 d.3070億元四、當堂演練，鞏固提高：課本65頁練習1、2、3五、小結(jié)反思這節(jié)課我學會了： ；我的困惑： 。六、當堂測試 1、把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示出來：（1）88 （2）142.067 （3）-13