1認(rèn)識(shí)二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章二元一次方程組1 .認(rèn)識(shí)二元一次方程組一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具 備列一元一次方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)， 為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識(shí)儲(chǔ)備，估 計(jì)學(xué)生應(yīng)有能力經(jīng)過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實(shí)際問 題. .學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)所涉及的實(shí)際問題包括：老牛、小馬馱包裹問題、 公園的門票問題等，這些問題均為全體學(xué)生所熟悉的情境， 容易被學(xué)生接受和理 解，從而也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解題. .二、教學(xué)任務(wù)分析誰的包裹多是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第 五章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排 1 1 個(gè)課時(shí)

2、完成具體內(nèi)容是： 讓學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型； 同時(shí)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是 不是某個(gè)二元一次方程組的解二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)體現(xiàn)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是 刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物 理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ). .它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓 廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用. .列方程（組）解應(yīng)用題是聯(lián)系實(shí)際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù) 學(xué)模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的良好

3、載體， 也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng) 用意識(shí)和實(shí)踐能力的良好題材基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上， 教科書從實(shí)際問題出發(fā)，通過引導(dǎo) 學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)， 學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其 解等基本概念. .在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1 1） 理解二元一次方程（組）及其解的概念 ，能判別一組數(shù)是否是二元一 次方程（組）的解；（2 2）會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組；（3 3）通過加深對(duì)概念的理解，提高對(duì) 元”和 次”的認(rèn)識(shí)，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了

4、解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：（1 1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2 2）判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解. .本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)方程的模型思想. .三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：（一）情境 1 1實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：累死我了 ”小馬說：你 還累，這么大的個(gè)，才比我多馱 2 2 個(gè)

5、. .”老牛氣不過地說： 哼，我從你背上拿來 一個(gè)，我的包裹就是你的 2 2 倍！ ”，小馬天真而不信地說： 真的？！ ”同學(xué)們， 你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論 2 2 分鐘，然后發(fā)言）. .教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè) 未知數(shù)，從而得出二元一次方程. .這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)， 我們?cè)O(shè)老牛馱x x個(gè) 包裹，小馬馱 y y 個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多 2 2 個(gè)，由此得方程x-y = 2，若 老牛從小馬背上拿來 1 1 個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的 2 2 倍，得方程：x x 1 1 =2=2 y-1y-1 . .（二）情境 2 2實(shí)物

6、投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有 8 8 個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了 3 34 4元. .每張成人票 5 5 元，每張兒童票 3 3 元那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童 呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論 2 2 分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析 其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？這個(gè)問題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)他們中有x x 個(gè)成年人，有 y y 個(gè)兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人 人數(shù)+兒童人數(shù)=8 8,成人票款+兒童票款=3434由此我們可以得到方程x y=8y=8 和5x

7、 3y =34. .在這個(gè)問題中，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答， 我們要肯定 學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí) 中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性. .同時(shí)告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系 的實(shí)際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚. .目的：通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué) 模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). .設(shè)計(jì)效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時(shí)，有趣的情境， 也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. .第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提咼內(nèi)

8、容：（一）二元一次方程概念的概括提請(qǐng)學(xué)生思考： 上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多 少？從而歸納出二元一次方程的概念 ：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)都是 1 1的方程教師對(duì)概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生 注意：這個(gè)定義有兩個(gè)要 求：1含有兩個(gè)未知數(shù)；2所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次. .再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.1.下列方程有哪些是二元一次方程：2（1 1）x*3y_9 = 0（2 2） 3x3x_2y+12=0 0 （3 3）3a -4b = 7（4 4）3x_丄1， （5 5）3xx2y =5，（6 6） 5n=1. .y22.2. 如

9、果方程 2x2xmJmJ- -3y3y2m n= = 1 1 是二元一次方程，那么 m m=, n n=. .（二）二元一次方程組概念的概括師提請(qǐng)學(xué)生思考：上面的方程x-y=2,x2（1）中的 x x 含義相同嗎？y y 呢？（兩個(gè)方程中 x x 的表示老牛馱的包裹數(shù)，y y 表示小馬的包裹數(shù)，x x、y y 的含 義分別相同. .）由于 x x、y y 的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足 x-x-y=2和而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成2x+3y=3,2x+3y=3, ”5x5x + + 3y3y = = 8,8, .x.x3y=0;3y=0; K K +

10、+ y=8.y=8.注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象 再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1.1.x = 6, y = 2適合方程x，y=8嗎？x=5, y=3呢？x=4, y = 4呢？你還能 找到其他 x,yx,y 值適合x y =8方程嗎?x2 y_1，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成；x x - - y y = = 2,2,、x+1x+1 = = 2(y2(y1 1) )，從的一組方程. .如:(1)(1)丿x-21,x-21, 、3x+5y3x+5y =12;=12;2丄“

11、x x +y+y = = 1,1,(3)(3)丿x-7yx-7y= =3,3,、 3y3y +5z+5z =1;=1;(4(4)丿r “X X =1,=1,J J =2;=2;(5(5)3x+8y3x+8y = = 12;12;2.2.x =5, y = 3適合方程5x，3y=34嗎？x=2,y=8呢?3.3. 你能找到一組值 x,yx,y 同時(shí)適合方程x y = 8和5x 334嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3 3 題的結(jié)論. .由學(xué)生回答上面 3 3 個(gè)問題，老師作出結(jié)論:適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解如 x=6,x

12、=6, y=2y=2 是方程 x+x+ y=8y=8 的一個(gè)解，記作=x=5,又是方程5x+3y=34的一個(gè)解. .y y = = 3 3元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：(投影)1.1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程x-3y =1的解?2.2.二元一次方程2x 328的解有:；：2為解的二元一次方程組是(x -y =3, 3x y =1;x x 5 55，也是方程x y = 8的一個(gè)解，同時(shí)例如，丿語;,就是二元一次方程組x8,的解. .5x 3y =34x =2,y =3；x =4,y =1;x =10,y =3;(D)x= 5,y2.

13、x =5,y =_x =_.= 2,x=2.5,y=x =_733.3.二元一次方程組；丁0,的解是(x =4,y=3;X=3,=6;(C(C)x =2,=4;(D)*x = 4,=2.x_y _ _1,3x y二-5;(C(C)丿x -2y =-3, 3xx _y = _1,3x y = 5.5.5.二元一次方程x 6的正整數(shù)解為. .6.6.如果/=1,是/+22m,的解，那么 m m=, n n=. .y =23x -y = nx x = = 2 27 7寫出一個(gè)以丿一，為解的二元一次方程組為（答案不唯一）y =3 3目的：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏 固

14、新知識(shí)設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡單問 題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需 要前后聯(lián) 系，才能更好地處理一些新問題. .第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1 1含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 1 的整式方程叫做二元一 次方程. .2.2. 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解3.3.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值 . .目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化

15、 . .設(shè)計(jì)效果：本環(huán)節(jié)雖然用時(shí)不多，卻是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生回顧與 整理本節(jié)課的知識(shí)效果明顯. .第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 5.15.1四.教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.1.本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問題情景中抽象數(shù)學(xué)問題、使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的 有意義的這一變化學(xué)習(xí)過程. .在教學(xué)中力求體現(xiàn) 問題情景一一建立數(shù)學(xué)模型 解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立二 元一次方程的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法， 形成良好的數(shù)學(xué) 思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué) 好數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較全面的體驗(yàn)和理解 . .2 2 通過情境引入，讓同學(xué)們體會(huì)到了生活中的數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng) 烈的求知欲望，學(xué)生的反應(yīng)非常積極踴躍，豐富了學(xué)生們的情感與態(tài)度充分利用小組合作交流，