廣東省2019年中考數(shù)學試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前廣東省2019年中考數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題12的絕對值等于（ ）A2 B2 C12 D±2【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點2到原點的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A2某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為( )ABCD

2、【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)【詳解】221000的小數(shù)點向左移動5位得到2.21，所以221000用科學記數(shù)法表示為2.21×105，故選B【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖

3、是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項進行求解即可.【詳解】觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示：，故選A.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.4下列計算正確的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、同底數(shù)冪乘法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則逐一進行計算即可得.【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，正確；D. ，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5下列四個銀行

4、標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.6數(shù)

5、據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是( )A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)7實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點的位置確定a，b的取值

6、范圍，再逐一驗證即可求解【詳解】由數(shù)軸上a，b兩點的位置可知-2a-1，0<b1，所以a<b，故A選項錯誤；|a|>|b|，故B選項錯誤；a+b<0，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較、實數(shù)的運算等，根據(jù)數(shù)軸的特點判斷兩個數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.8化簡的結(jié)果是( )AB4CD2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】=4，故選B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.9已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一

7、元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10如圖，正方形的邊長為4，延長至使，以為邊在上方作正方形，延長交于，連接、，為的中點，連接分別

8、與、交于點、.則下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論有( )A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得BAD=C=E=EFB=BGF=90°，AD/BC，繼而可得四邊形CEFM是矩形，AGF=90°，由此可得AH=FG，再根據(jù)NAH=NGF，ANH=GNF，可得ANHGNF(AAS)，由此可判斷正確；由AFAH，判斷出AFNAHN，即AFNHFG，由此可判斷錯誤；證明AHKMFK，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對進行判斷；分別求出SANF、SAMD的值即可對作出判斷.【詳解】四邊形ABCD、BEFG是正方形，BAD=C=E=EFB=BGF=90°，AD/

9、BC，四邊形CEFM是矩形，AGF=180°-BGF=90°FM=EC，CM=EF=2，F(xiàn)M/EC，AD/FM，DM=2，H為AD中點，AD=4，AH=2，F(xiàn)G=2，AH=FG，NAH=NGF，ANH=GNF，ANHGNF(AAS)，故正確；NFG=AHN，NH=FN，AN=NG，AF>FG，AFAH，AFNAHN，即AFNHFG，故錯誤；EC=BC+BE=4+2=6，F(xiàn)M=6，AD/FM，AHKMFK，F(xiàn)K=3HK，F(xiàn)H=FK+KH，F(xiàn)N=NH，F(xiàn)N+NH=FH，F(xiàn)N=2NK，故正確；AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，AN=1，SANF=，SAMD=，SAN

10、F：SAMD=1：4，故正確，故選 C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11計算：_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)0次冪和負指數(shù)冪運算法則分別化簡兩數(shù)，然后再相加即可.【詳解】=1+3=4，故答案為：4.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.12如圖，已知，則_.【答案】105°【解析】【分

11、析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】1+3=180°，1=75°，3=105°，a/b，2=3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.13一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=_.【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n2）180°=1080°，解得n=8故答案為：8【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.14已知，則代數(shù)式的值是_.【答案

12、】21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，繼而對所求的式子進行變形后，利用整體代入思想即可求得答案.【詳解】x=2y+3，x-2y=3，4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案為：21.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確的進行變形是解題的關(guān)鍵.15如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是_米（結(jié)果保留根號）.【答案】(15+15)【解析】【分析】過點B作BMAC，垂足為E，則ABE=30°，CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，繼而證明CEB=CBE，從而可得CE長，在R

13、tABE中，利用tanABE=，求出AE長，繼而可得AC長.【詳解】過點B作BMAC，垂足為E，則ABE=30°，CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，BE=CD=15，CEB=90°，CEB=90°-CBE=45°=CBE，CE=BE=15，在RtABE中，tanABE=，即，AE=15，AC=AE+CE=15+15，即教學樓AC的高度是(15+15)米，故答案為：(15+15).【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.16如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖

14、游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.【答案】a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為：a+8b.【點睛】本題考查了規(guī)律題圖形的變化類，通過推導得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.評卷人得分

15、三、解答題17解不等式組：【答案】.【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集是.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.18先化簡，再求值：，其中.【答案】；.【解析】【分析】括號內(nèi)先進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【詳解】原式=，當時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.19如圖，在中，點是邊上的一點.

16、（1）請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的值.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】(1)以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交BA、BC于點F、G，以點D為圓心，以BF長為半徑畫弧，交DA于點M，再以M為圓心，以FG長為半徑畫弧，與前弧交于點H，過點D、H作射線，交AC于點E，由此即可得；(2)由(1)可知DE/BC ，利用平行線分線段成比例定理進行求解即可.【詳解】(1)如圖所示；(2)，.【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，平行線分線段成比例定理，熟練掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.20為了解某

17、校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為、四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y成績等級扇形統(tǒng)計圖（1）x=_，y=_，扇形圖中表示的圓心角的度數(shù)為_度；（2）甲、乙、丙是等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.【答案】（1）4，40，36；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)B等級的人數(shù)以及所占的比例可求得y，用y減去其余3組的人數(shù)可求得x，用360乘以C等級所占的比例即可求得

18、相應圓心角的度數(shù)；(2)畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，360×=36度，故答案為：4，40，36(2)畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的情況，其中同時抽到甲、乙的有兩種情況，P(同時抽到甲、乙)=.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，弄懂圖表，從中得到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題還用到了知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為

19、80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？【答案】（1）籃球、足球各買了20個，40個；（2）最多可購買籃球32個.【解析】【分析】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)等量關(guān)系：籃球、足球共60個，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設購買了個籃球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列出不等式進行求解即可.【詳解】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個，40個；(2)設購買了個籃球，根據(jù)題意，得，解得，最多可購買籃球32

20、個.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵.22在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，的三個頂點均在格點上，以點為圓心的與相切于點，分別交、于點、.（1）求三邊的長；（2）求圖中由線段、及所圍成的陰影部分的面積.【答案】（1）AB=2，AC=2，BC=4；（2）S陰影.【解析】【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點利用勾股定理進行求解即可；(2)由(1)根據(jù)勾股定理逆定理可得BAC=90°，連接AD，求出AD長，利用三角形面積公式以及扇形面積公式分別求出的面積和扇形AEF的面積，繼

21、而可求得答案.【詳解】(1)，；(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，連接，則，=.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，扇形面積公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.23如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.【答案】（1）或；（2），；（3）【解析】【分析】(1) 觀察圖象得到當或時，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，

22、n)代入y=可得n=-1，即B點坐標為(4，-1)，然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設與軸交于點，先求出點C坐標，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當或，k1x+b>；(2)把代入，得，點在上，把，代入得，解得，；(3)設與軸交于點，點在直線上，又，又，點在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解

23、題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.24如圖1，在中，是的外接圓，過點作交于點，連接交于點，延長至點，使，連接.（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）如圖2，若點是的內(nèi)心，求的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG=5.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理以及可得，即可得ED=EC；(2)連接，可得，繼而根據(jù)以及三角形外角的性質(zhì)可以推導得出，可得，從而可得，問題得證；(3)證明，可得，從而求得，連接，結(jié)合三角形內(nèi)心可推導得出，繼而根據(jù)等腰三角形的判定可得.【詳解】(1)，又，；(2)連接，為的切線；(3)，連接，點為內(nèi)心，又，.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于