帶電粒子在勻強電場中的運動典型例題答案

1、帶電粒子在勻強電場中的運動典型例題帶電粒子在勻強電場中的運動典型例題【例1】如圖為密立根油滴實驗示意圖設(shè)兩平行板間距d=0.5cm,板間電壓U=150V，當(dāng)電鍵S斷開時，從上板小孔漂入的帶電油滴能以速度 v0勻速下降合上S,油滴由下降轉(zhuǎn)為上升當(dāng)速度大小達到 v0 時能勻速上升假設(shè)油滴在運動中所受阻力與速度大小成正比（即f=kv ），測得油滴的直徑 D=1.10X106m，油的密度p =1.05 x 103kgn3，試算出油滴的帶電量并說明電性.分析S合上前，油滴漂入小孔后受重力和阻力作用，以速度v0勻速下降時滿足條件f0=kv0=mg .S合上后，油滴能由下降轉(zhuǎn)為上升，電場力（Eq）必向上，速

2、度大小達到 v0時，所受阻力也為f0，勻速上升時必滿足條件Eq=mg f0=2mg .解】由上述分祈可知，油滴帶電量為防E =護畐丹心35N/C(1.10X10_e)3 X 1.05X 103kg2"引4><1呼3X104= 4778X 10-19*4.8X 10'19C因油滴所受電場力方向與板間場強方向相反，故油滴帶負電.說明密立根在實驗中測定了許多油滴的帶電量，發(fā)現(xiàn)它們都是某個基本單位的整數(shù)倍，從而證實了自然界中存在著一個最小電量的電荷，稱為基元電荷，e=1.6X10- 19C.因此，必須明白，密立根并沒有直接測岀單個電子的電量，而是根據(jù)對油滴帶電量的綜合分析

3、推理得岀的.【例2】圖1中A、B是一對平行的金屬板.在兩板間加上一周期為 T的交變電壓u . A板的電勢UA=0， B板的電勢UB隨時間的變化規(guī)律為：在 0到T/2的時間內(nèi)，UB=UO （正的常數(shù)）；在 T/2到T的時 間內(nèi)，UB= U0;在T到3T/2的時間內(nèi)，UB=UO ;在3T/2至U 2T的時間內(nèi)，UB= U0-現(xiàn)有一電子從 A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力影響均可忽略，A .若電子是在t=0時刻進入的.它將一直向B板運動B 若電子是在t=T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向 A板運動，最后打在 B板上C若電子是在t=3T/8時刻進入的，它可能時而向B板

4、運動，時而向 A板運動，最后打在 B板上D若電子是在t=T/2時刻進入的，它可能時而向B板、時而向A板運動八U111111111III3T/a T舟T2/fA、B兩板間的電場強度大小恒定，方向周期性變化電子所分析B板電勢的變化規(guī)律如圖 2所示. 受的電場力也是大小恒定，方向周期性變化，即F = +eEo =丈先 （d為兩板間距）T當(dāng)電子在t = 0時刻進入時，在丁的時|間內(nèi)，電子向著E板作勻加速運動，在三T的時間內(nèi)，電子向2著B板作勻減速運動，直至速度減為零.然后，電子又加速、減速,如此一直向著B板運動.其v -1圖如圖所示，A正確.當(dāng)電子在時刻進入時，在正半周內(nèi)的三三2q 2時間向著B板作勻

5、加速運動，在負半周的前斗內(nèi)電子向著B板作勻減速運動直到速8向著b板作勻 減速運動，直到速度減為零，然后在余下的tzr才時間內(nèi)向著A作加速運動.當(dāng)進入T¥的半周T期時，開始的+粒子繼續(xù)向A板運動，直到減速至零，然后又重復(fù)著第一次進入時的運動由于t軸上方圖線所圍面積大于下方面積，即電子向B板的位移大于向A板的位移，電子最后能抵達 B板.其v t圖如圖所示，B正確.豈電子在t =£t時刻進入時，在的時間內(nèi)，:電子先向B板作勻加速運動，后作勻減速運動，速度減至零后，接著向 A板作勻加速運動，其 v t圖如圖所示至某時刻 t'（對應(yīng)于圖 中x軸上、下兩塊面積相等）它回到 A板

6、小孔，并沖岀小孔，脫離電場，C不正確.當(dāng)電子在二時刻逬入時.它在二T的時間內(nèi)，受.'.指向A板的電場力作用被擋在 A板小孔處在T以后的時間內(nèi)，它的達動情況與在 t=0時進入電場時一樣，只會一直向著 B板，交替作著 加速、減速運動，不會時而向 B板，時而向A板運動，D也錯.答A、B正確.【例3】從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差 U0=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中心射入兩 塊長L1 =10cm、間距d=4cm的平行金屬板 A、B之間，在離金屬板邊緣 L2=75cm處放置一個直徑 D=20cm、 帶有記錄紙的圓筒.整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計（圖1）.若在兩金屬板上加

7、以 U2=1000cos2%tV的交變電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉(zhuǎn)/ s勻速轉(zhuǎn)動，確定電子在記錄紙上的軌跡外形并畫岀1s內(nèi)所記錄到的圖形.分析電子被加速后進入偏轉(zhuǎn)電場由于板上的電壓和板間場強都作周期性變化，使得電子的偏距也 作周期性變化.解由電場力做功與動能變化的關(guān)系eU0=得電子加速后的入射速度2X 16X 0-lp X5000W31= 4.2X lQ7m/s,加上交變電壓時，A、B兩板間場強U2 1000cos2?rtd 4X IO-2= 25X10*cos2HtV/m-電子飛離金屬板時的偏距VI電子飛離金屬板時的豎直速度電子從飛離金屬板到達圓筒時的偏距所以在紙筒上的落點對入

8、射方向的總偏距（見圖2）為10 X 1000cos2rt2X4X5000可見，在記錄紙上的點以振幅0. 20m，周期T=-Is而作簡諧運動.因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周（半秒3轉(zhuǎn)1周），故在1s內(nèi)，紙上的圖形如圖3所示.【例4】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示珠子所受靜電力是其重力的3/4倍將珠子從環(huán)上最低位置 A點靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能 Ek= .分析設(shè)珠子的帶電量為q，電場強度為E.珠子在運動過程中受到三個力作用;電場力喘 =qE =方向水平向占重力mg、豎直向下，環(huán)的彈力N它與豎直方向間夾角為 9,（圖2）則

9、sin 9 =生=3cos 9 些4=iF5F5珠子從A點釋放后沿著圓環(huán)向右運動，當(dāng)它對初位置 A的偏角小于9時，合力F對珠子做正功，珠子的動能增大；當(dāng)它對初始位置 A 的偏角大于9時，合力F對珠子做負功，珠子的動能減小可見，只有當(dāng)珠子的偏角恰等于9時，即其速度方向垂直F時，珠子的動能達最大值.由動能定理得珠子動能的最大值為說明水平方向的電場，相當(dāng)于空間有一個水平力場，水平力場yuy度為g'與g之間的夾角設(shè)為B (圖).珠子沿圓環(huán)運動，可以類比于單擺的振動，運動中動能最大的位置就是當(dāng)它與圓心的連線(相當(dāng)擺長)沿著g方向的位置(平衡位置)于是由能的轉(zhuǎn)換立即可求岀【例5】一根光滑的絕緣直桿

10、與水平面成a =30角傾斜放置，其BC部分在水平向右的勻強電場中，電場強度E=2X 104N/C，在細桿.言.：叩二EL" 二m=3XlO 2kg.今使小球從靜止起沿桿下滑，從B點進入電場，如圖，已知 AB=s1=1m，試問(1 )小球進入電場后能滑行多遠？(2)小球從A滑至最遠處的時間是多少？分析小球在AB部分滑行時，受到兩個力作用：重力和桿的彈力進入電場后又受到恒定的電場力 FE ( FE=Eq)的作用，其方向沿水平向左，它一方面增加了球?qū)U的壓力，同時也形成一個沿桿向上的分 力，將使小球作勻減速運動.B點就是上、下兩段加速度發(fā)生方向變化的轉(zhuǎn)折點把握了這個運動特點就可以推算岀滑行

11、距離和時間了.解(1)小球在AB段的加速度a1=gsin a =10sin30 °小球運動至B點的速度vB = 引冷 士 2 X 5X1 二 JlOm f s進入電場后的加速度設(shè)為a2，則由mgsin a- Eqcos a =ma2Eq頂2 " g sin a 一 cosa2X104 X/3X 10"5 苗=55X 5m/s?X1尸2式中負號表示其方向沿 CB向上.設(shè)小球沿桿滑行至 C點時的速度Vc=0 , BC相距為s2,則由-姥-10(2)由上面的計算知，小球在 AB段和BC段加速度的大小相等而方向相反.且在電場外和電場內(nèi)滑 行的距離相等，因此，小球從 A滑至

12、B的時間等于它從B滑至C的時間，所以小球 A從滑至C的時間:說明假如從AC的全過程考慮：由mgsin a ( SAB SBC ) Eqcos a SBC= 0立即可得SBC=s2=1m.從A到C的運動時間，同樣可從全過程考慮.【例6】在間距d=0.1m、電勢差U=103V的兩塊豎立平行板中間，用一根長1=0 . 01m的細線懸掛一個質(zhì)量m=0.2g、電量q=10 7C的帶正電荷的小球，將小球拉到使絲線恰呈水平的位置A后輕輕釋放如圖，問:(1 )小球擺至最低點 B時的速度和線中的拉力多大？(2)若小球擺至B點時絲線忽然斷裂，以后小球恰能經(jīng)過 B點正下方的C點，則BC相距多遠？(g=10m/ s2

13、)分析小球帶正電荷，在 A點剛釋放時，在水平向右的電場力和豎直向下的重力作用下，絲線立即被繃緊，此后小球在電場力、重力、絲線張力的作用下做變速圓周運動在B點小球脫離后，水平方向僅受恒定的電場力作用，如同 橫向上拋”豎直方向做自由落體運動.解(1)設(shè)小球擺至B點的速度為vB .由重力和電場力的合力做功得mgl -qEl -(1)在B點，根據(jù)圓運動的瞬時特性由繩中張力和重力的合力作為向心力，即T -mg = Hi-y-(2)E丐 ®又聯(lián)立(1)(3)三式，得2X10sXlQ-7X0r0l 10X001 m/s0,32m / sT = 3mg - 2Eq103)-3X02 X W'

14、3 X W - 2X X W7 K01丿= 4X1O-3N（2）在B點脫離后，小球在水平方向受到恒定的電場力作用，使小球產(chǎn)生水平向右的加速度,Eq Uq ICPXIO7詰 k 贏=3m因此，小球在水平方向做勻減速運動，如同橫向上拋”，落回同一豎直線上的c點所需時間*032=2Xs- 0128s小球在豎直方向僅受重力作用，脫離時豎直初速度為零，因此，小球在豎直方向做自由落體運動.= gt2 = 10 X 28)m = 0.08mw£例7質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物體，可在水平軌道OX上運動，O端有一個與軌道垂直的固定墻。 軌道處于勻強電場中，場強大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，

15、小物體以初速v0從X0點沿OX軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且fv qE，設(shè)小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在運動停止前所通過的總路程So分析小物體帶負電，受到的電場力 F=qE，方向與E方向相反，即沿X軸負方向，指向O點，摩擦力的方向總是跟小物體運動的方向相反，由于小物體初速度v0的方向未知，但只有兩種可能，不是沿x軸正方向，就是沿X軸負方向，不論f的方向如何，因為fv qE，小物體沿x軸正方向運動總是做勻減速運 動，沿X軸負方向總是做勻加速運動，在O點的右側(cè)小物體所受的合外力不可能為零，只有在O點處所受合外力（除F和f外還有墻對小物體的彈力）才有可能等于零。因此小物體最后只能停止在O點。小物體停止時，它所具有動能消耗在克服摩擦力做功上，同時由于電場力做的功跟路徑無關(guān)，只決定 于始