幾何五大模型之五燕尾定理

1、幾何五大模型之五燕尾 定理 燕尾定理目 tMiig -燕尾定理：在三角形ABC中,AD9 BE, CF相交于同一點(diǎn)O,那么,'wo : SAco = BD: DC上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段,由于 A43O和AACO的形狀很象燕子的尾巴,所以這個定理被稱為燕尾定理 .該定理在許多兒何題目中都有 著 廣泛的運(yùn)用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一個三角形之中,為三角形中 的 三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑 .通過一道例題證實(shí)燕尾定理如右圖,D是3c上任意一點(diǎn),請你說明：SS嚴(yán)S2 : S嚴(yán)BD.DC【解析】三角形化Q與三角形C£D同高,分別以血dc為

2、底,所以有:Sq = BD: DC ;三角形abe與三角形劭Q同高, ；S嚴(yán)ED.EA;三角形ACE與三角形C££同高,Sj.S產(chǎn)ED.EA,綜上可得,S、：S 產(chǎn) SJS3=BD:DC?例12021年第七局希望杯五年級一試試題如圖,三角形ABC的面積是1, e是ac的中點(diǎn),點(diǎn)d在BCL且BD:DC = 1:2, AD 5BE交于點(diǎn)F ?貝 四邊形DFEC的面積等于.H【穩(wěn)固】如圖, BD = DC, EC = 2AE,三角形abc的面積是30,求陰影局部面 積.A【穩(wěn)固】如圖,三角形 ABC的面積是200 cnr, E在AC上,點(diǎn)D在BC上,且AE:EC = 3:5 f

3、BD:DC = 2:3 f AD萬BE交于點(diǎn)F?那么四邊形dfec的面積等于 【穩(wěn)固】如圖, BD = 3DC, EC = 2AE,處與cd相交于點(diǎn)O,那么aabc被分成的4局部面積各占wc面積的幾分之幾【穩(wěn)固】2007年香港圣公會數(shù)學(xué)競賽如下圖,在 AABC中,CP氣CB,CQ = cA t BQ與處相交于點(diǎn)X,假設(shè)MBC的面積為6,那么A倔的面積等于.【穩(wěn)固】如圖,三角形 ABC的面積是1, BD = 2DC , CE = 2AE, ap與處相交于點(diǎn)F,請寫出這4局部的面積各是多少【穩(wěn)固】交于如圖,E 在 AC 上,d 在 3c 上,且 AE:EC = 2:3 9 BD.DC = ,2,

4、AD 萬 BE點(diǎn)F ?四邊形DFEC的面積等于22cnf ,那么三角形A3C的面積 【穩(wěn)固】三角形 ABC中,C是直角, AC = 2, CD = 2, CB = 3, AM = BM , 那么三角形AMV 陰影局部的面積為多少【穩(wěn)固】如圖,長方形 A3CQ的面積是2平方厘米,EC = 2DE, F是DG的中點(diǎn) 陰影局部的面積是多少平方厘米例2 如下圖,在四邊形 ABCD中,AB = 3BE 9 AD = 3AF ,四邊形A£ o用勺面積是12,那么平行四邊形BODC的面積為 ?例3 A3CQ是邊長為12厘米的正方形,E、F分別是AB、邊的中點(diǎn),AF萬CE交于G,那么四邊形AGCD的

5、面積是 平方厘米.£ B例4如圖,正方形ABCD的面積是120平方厘米,£是的中點(diǎn),尸是BC的中點(diǎn),四邊形BGHF的面積是平方厘米.B F C例5如下圖,在zAB葉,BE： EC = 3", D是AE的中點(diǎn),那么AF:FC=?【穩(wěn)固】在中, BD: DC = 3:2, AE:EC = 3A 9 求 ob：oe =【穩(wěn)固】在MBC中,9 ae：ec = 1:3,求 OB:OE =【例6】2021年清華附中入學(xué)測試題如圖,四邊形A3CQ是矩形,E、F分別是加.BC上的點(diǎn),且AE =八-AB, CF =; BC, af與c耳日交于G,假設(shè)矩形ABCD的面積為120,那么

6、AAEG與ACGF的面積之和為例 7 如右圖,三角形 A3c 中,BD:DC = 4:9, CE:E4 = 4:3,求 AF.FBB I)【穩(wěn)固】如右圖,三角形 abc中,BD:DC = 3:4, AE:CE = 5:6,求B I)【穩(wěn)固】如圖,BD: DC = 2:3, AE:CE = 5:39 那么 af:bf =【穩(wěn)固】如右圖,三角形 ABC中,BD: DC = 2:3,£A:CE = 5:4求例82021年“學(xué)而思杯六年級數(shù)學(xué)試題如右圖,三角形 ABC中,AF: FB = BD: DC = CE: AE = 3:2 ,且三角形abc的面積是1,那么三角形abe的面積為 三角形

7、 AGE的面積為 二角形 GM的面積為 ?【穩(wěn)固】如右圖,三角形ABC中,AF: FB = BD: DC = CE:AE = 3:2 ,且三角形gm的面積是1,求三角形abc的面積?【穩(wěn)固】2021年第七局“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園初賽六年級如圖, “sc中BD = 2DA 9 CE = 2EB, AF = 2FC 9那么mbc的面積是陰影三角形面積的 倍.【穩(wěn)固】如圖在WC中,DC EA FBAGWZ的面積站課后作業(yè)1、如圖,BD = 3DC , EC = 2AE,施與cd相交于點(diǎn)O,那么ABCt分成的4局部面積各占面積的兒分之兒2、兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形,如下圖,三個三角形的面積分別是3, 7, 7,那么陰影四邊形的面積是多少3、右圖的大三角形被分成5個小三角形,其中4個的面積己經(jīng)標(biāo)在圖中,那么,陰影 三角形的面積是