北京四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、最新最全面人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)四那么運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四那么運(yùn)算.2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計(jì)3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法.4、算式有括號(hào),要先算括號(hào)里面的、再算括號(hào)外面的：括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以 上的計(jì)算順序.5、先乘除,后加減,有括號(hào),提前算關(guān)于“0的運(yùn)算字母表示：a + 0錯(cuò)誤字母表示：a+0= a字母表小：a0= a字母表小：aa = 0字母表?。篴 x 0= 0字母表示：0 + a (aw0) = 0(無(wú)意義)1、“0不能做除數(shù)；2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；3

2、、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0;5、一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0;6、0除以任何非0的數(shù),還得0;7、0 + 0得不到固定的商；5+0得不到商.運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算:一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩 個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變.(a+b) +c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用.如：165 +9 3+35 = 93 +(165+35)依據(jù)是什么a-b-c=a-(b+c)3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)

3、的和二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變. ax b=bx a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后 兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第一個(gè)數(shù),積不變.( a x b )xc= a x (bxc )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用.如：1 2 5 X 7 8 X 8的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.(a+b) x c=ax c+bx c乘法分配律的應(yīng)用：類型一：(a+b) x c=a xc+ bxc類型二：axc+bxc=(a+b)義 c類型三：aX99+a=a x (99+

4、1)類型四：aX99=a x (1001)=a x 100-ax 1簡(jiǎn)便計(jì)算1 .連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：(a b)Xc = aXcbxc(a b) x c=a xc bxc a x c bx c=(a b) x ca x b a=a x ( b 1)a x 102=a x (100+2)=a x100+ax 2使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)個(gè)位：1與9, 2與8, 3與7, 4與6, 5與5,結(jié)合.十位：0與9, 1與8, 2與7, 3與6, 4與5,結(jié)合.2 .連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和.如： 106-26-74=106- (26+74)減去幾個(gè)數(shù)

5、的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù).如： 106- (26+74) =106-26-743 .加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加,也可以先減)例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784 .連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4; 125與8 ; 125與80等,看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8;5 .連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積.除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù).6 .乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算： 第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置.(可以先乘,也可以先除

6、)例如：27X 13+ 9=27+ 9X131、常見(jiàn)乘法計(jì)算：25X4=1002、加法交換律簡(jiǎn)算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積.a + b + c = a+(bxc)125 X 8= 10003、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：488+40+60= 488+ (40+60)= 488+100二 588二 1984、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：25X56X 499X125X 8二 25X4X 56=99X ( 125X8)= 100X 56=99X 1000=5600= 990006、含有加法交換律與結(jié)合律的

7、簡(jiǎn)便計(jì)算：7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:65+28+35+7225X 125X4X8=(65+35) + (28+72)= (25X4)義(125X8)= 100+100=100X1000= 200=100000乘法分配律簡(jiǎn)算例子：1、分解式2、合并式25 X (40+4)二 25X40+25X 4= 1000+100= 11003、特殊1499 義256+256135X 12135X2= 135X (122)= 135X 10= 1350、特殊245X102= 99X 256+256X 1= 256X (99+1)= 256X 100=256005、特殊399 X 26=(100 1

8、) X 26= 100X 26 1X26= 2600 26= 2574一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:52865 35528=528 (65+35)=528=528100=400=428=311二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:= 45X ( 100+2)二 45X 100+45X 2=4500+90=45906、特殊435X8+35X 64X35= 35X (8+6 4)= 35X 10二 35089128528一( 150+128) 12889=528 128150一89=400 150=2503200+ 25+ 4=3200+ (25X 4)=3200+ 100=32三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：256 58

9、國(guó)250+8回=256p44- 58=250衛(wèi)+ 8=300 58=1000+8=242=125五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：102X3838X2125X25X321 2 5 X 8 837X96+37X 3+37易錯(cuò)的情況：38 X99+99小數(shù)的意義和性質(zhì):1 .小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表小02、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示.3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式.4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、 百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10.6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高

10、位是十分位.整數(shù)局部的最低位是個(gè) 位.個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10.7、 小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)局部小數(shù)點(diǎn)小數(shù)局部數(shù) 位萬(wàn) 位千 位百 位十 位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一 個(gè) 十 分 之一百 分 之一千 分 之一萬(wàn)分之一（1） 6. 378的計(jì)數(shù)單位是0. 001.最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位（2） 6. 378中有6個(gè)一,3個(gè)十分之一0. 1 , 7個(gè)百分之一0. 01,8個(gè)千分之一0, 001.（3） 6. 378 中有 6378個(gè)千分之一0. 001.（4） 9. 426中的4表示4個(gè)十分之一0. 1 4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)局部根據(jù)原來(lái)的讀法,再讀小數(shù)點(diǎn),

11、再讀小數(shù)局部.讀小數(shù)局部,小數(shù)局部要依次讀出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)009、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)局部根據(jù)原來(lái)的寫(xiě)法,再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn),再小數(shù)局部：寫(xiě)小數(shù)局部,小數(shù)局部要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0010、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0或去掉“0,小數(shù)的大小不變.注意：小數(shù)中間的“0不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0不能去掉.作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等.11、小數(shù)的大小比擬：1 先比擬整數(shù)局部：2如果整數(shù)局部相同.就比擬十分位: 3十分位相同.就比擬百分位：4以此類推.直到比擬出大小.12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移:移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100

12、倍；移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：1移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小10倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的10移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 A；100移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1000倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的100013、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸=1000千克;長(zhǎng)度：1千米= 1000米1 分米=100毫米1千克=1000克1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃= 10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分 1元= 100分長(zhǎng)度單位：千米米分米厘米

13、面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng).(2)低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=校以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng).14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入的方法)：(1)保存整數(shù),表示精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)局部省略,要看十分位,如果十分位的數(shù)字大于或等于5那么向前一位進(jìn)一.如果小于五那么舍.(2)保存一位小數(shù)、表示精確到十分位、就要把第一位小數(shù)以后的局部全部省略、這時(shí)要看小數(shù)的第二位,如果第二位的數(shù)字比 5小那么全部舍.反之,要向前一位進(jìn)一.(3)保存兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的局部全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第

14、三位,如果第三位的數(shù)字比 5小那么全部舍.反之,要向前一位進(jìn)一.4為了讀寫(xiě)的方便,常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)或“億作單位的數(shù).改寫(xiě)成“萬(wàn)作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4位,即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“萬(wàn)字.改寫(xiě)成“億作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“億字.注意：帶上單位.然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的 零去掉即可.5在表示近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“ 0不能去掉.小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,根據(jù)整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù) 點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊.結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).2、豎式計(jì)算以及

15、驗(yàn)算.注意橫式上要寫(xiě)上答案,不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果.3、整數(shù)的四那么運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用.簡(jiǎn)算平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣,是兩個(gè)不同的概念.3、比賽時(shí),計(jì)算平均得分時(shí),一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分.平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況,而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況.4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的 地方.5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖,必須要有圖例. 單位長(zhǎng)度需統(tǒng)一.雞兔問(wèn)題公式1總頭

16、數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少：總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)一 每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).或者是每只兔腳數(shù)X總頭數(shù) -總腳數(shù)+ 每只兔腳數(shù) -每只雞腳數(shù)=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).例如,“有雞、兔共 36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只解一 100-2X36 + 4-2 =14 只兔；36-14=22 只雞.解二 4X36-100 + 4-2 =22 只雞；36-22=14 只兔.答略2總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差一 每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或每只兔腳數(shù)X總頭數(shù) +雞兔

17、腳數(shù)之差一 每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).例略3總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式.每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).或每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù) -雞兔腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).例略4得失問(wèn)題雞兔問(wèn)題的推廣題的解法,可以用下面的公式：1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù) -實(shí)得總分?jǐn)?shù)+ 每只合格品得分?jǐn)?shù) +每只不合格品扣分?jǐn)?shù) =不 合格品數(shù).或者是總產(chǎn)品數(shù)-每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù) +實(shí)得總分?jǐn)?shù)+ 每只合格品得分?jǐn)?shù) + 每只不合格品扣分?jǐn)?shù)= 不合格品數(shù).例

18、如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產(chǎn)一個(gè)合格品記 4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除 15分.某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡 不合格解一 4X 1000-3525 + 4+15解二 1000- 15X1000+3525+ 4+15=475+ 19= 1000-18525+ 19=25 個(gè)=1000-975=25 個(gè)“得失問(wèn)題也稱“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題,運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)XX元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠本錢XX元.它的解法顯然可套用上述公式.5雞兔互換問(wèn)題總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問(wèn)題,可用下面的公式：兩次總腳數(shù)之和

19、一 每只雞兔腳數(shù)和+ 兩次總腳數(shù)之差一 每只雞兔腳數(shù)之差+2=雞數(shù)；兩次總腳數(shù)之和一 每只雞兔腳數(shù)之和-兩次總腳數(shù)之差 一 每只雞兔腳數(shù)之差+2= 兔數(shù).例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,假設(shè)將雞數(shù)與兔數(shù)互換,那么共有腳52只.雞兔各是多少只解52+44 + 4+2 + 52-44 + 4-2 +2=20+ 2=10 只雞52+44 + 4+2 - 52-44 + 4-2 +2=12+ 2=6 只兔答略雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題,假設(shè)的和最后結(jié)果相反.2、“雞兔同籠問(wèn)題的解題方法假設(shè)法：假設(shè)都是兔假設(shè)都是雞古人“抬腳法：解答思路：假設(shè)每只雞、每只兔各抬起一半的腳,那么每只雞就變成了 “

20、獨(dú)腳雞,每只兔就變成了 “雙腳兔.這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半.這種思維方法叫化歸法.3、公式：雞兔總腳數(shù)+ 2雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)一兔的只數(shù)=雞的只數(shù).圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,如果直線兩旁的局部能夠完全重合,我們就說(shuō)這個(gè) 圖形是軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等.3、對(duì)稱軸是一條直線,所以在畫(huà)對(duì)稱軸時(shí),要畫(huà)到圖形外面,且要用虛線.4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸.5、畫(huà)對(duì)稱軸時(shí),先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后連線.6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角

21、形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形.長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸,正方形有4條對(duì)稱軸,等腰梯形有1條對(duì)稱軸,等腰三角形有一條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸,線段有1條對(duì)稱軸,菱形有2條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,半圓有一條,圓環(huán)有無(wú)數(shù)條,半圓環(huán)有一條.7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,沒(méi)有對(duì)稱軸.長(zhǎng)方形和正方形除外8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形.只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.9、古今中外,許多著名的建筑就是對(duì)稱的.比方：中國(guó)的趙州橋,印度泰姬陵,英國(guó)塔橋,法國(guó)埃菲爾鐵塔.10、平移先找圖形點(diǎn),平移完點(diǎn)連起來(lái),注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字.11、平移不改變圖形的大小、形狀,只改變圖形的位置.12、利用平移,可以求出不規(guī)那么圖形的面積.三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合,叫三角形.2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)