五點(diǎn)作圖法（課堂PPT）

1、11、五點(diǎn)作圖法；2、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；3、三角函數(shù)圖象變換；教學(xué)內(nèi)容4、三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用2一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1、五點(diǎn)作圖法三角函數(shù)線及其作法3一、知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1、五點(diǎn)作圖法作函數(shù)圖象的基本方法為：列表-描點(diǎn)-連線正弦函數(shù)y=sinx的圖象上的五個(gè)特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為余弦函數(shù)y=cosx及正切函圖象y=tanx4二、知識(shí)點(diǎn)二、知識(shí)點(diǎn)1、五點(diǎn)作圖法函數(shù)函數(shù)yAsin(x )+b的圖象一般由的圖象一般由“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖作出一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 列表列表成等差數(shù)列，公差為成等差數(shù)列，公差為（T為函數(shù)的周期）描點(diǎn)描點(diǎn) 這五個(gè)點(diǎn)在x軸上均勻分布其中2232054321xx

2、xxx5二、知識(shí)點(diǎn)二、知識(shí)點(diǎn)2、五點(diǎn)法的應(yīng)用，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；、五點(diǎn)法的應(yīng)用，根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)函數(shù)解析式的確定關(guān)鍵在于參數(shù)A， ，b b的確定。的確定。A A：一般由圖象的最高與最低點(diǎn)確定；：一般由圖象的最高與最低點(diǎn)確定；與與 ：一般由方程組：一般由方程組中任意兩個(gè)而確定（此法較簡(jiǎn)）；中任意兩個(gè)而確定（此法較簡(jiǎn)）；b由圖象的平衡位置而定。由圖象的平衡位置而定。 2232054321xxxxx63、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識(shí)點(diǎn)二、知識(shí)點(diǎn)73、三角函數(shù)圖象的變換；二、知識(shí)點(diǎn)二、知識(shí)點(diǎn)由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩

3、個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換動(dòng)畫觀察由函數(shù)y=sinx的圖象變化出y=3sin(2x+ )的圖象。38三、練習(xí)三、練習(xí)A9三、練習(xí)三、練習(xí)CA10三、熱身練習(xí)三、熱身練習(xí)DB11四、例題分析四、例題分析【解題回顧解題回顧】解此題時(shí)，若能充分利用圖象】解此題時(shí)，若能充分利用圖象與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧與函數(shù)式之間的聯(lián)系，則也可用排除法來巧妙求解妙求解.12例例2.2.先將函數(shù)先將函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象右移的圖象右移/8/8個(gè)單位，然后再把圖個(gè)單位，然后再把圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，所得的圖象恰好象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，所得的圖象恰好與函數(shù)與函數(shù)y

4、=3sin(x+/6)y=3sin(x+/6)的圖象相同的圖象相同. .求求f(x)f(x)的解析式的解析式【解題回顧解題回顧】此題為逆向求解】此題為逆向求解對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)y=Asin(x+)的圖象的圖象作變換時(shí)應(yīng)該注意：橫坐標(biāo)的擴(kuò)大與壓縮只與作變換時(shí)應(yīng)該注意：橫坐標(biāo)的擴(kuò)大與壓縮只與有關(guān)，與其他有關(guān)，與其他參量無關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把參量無關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把提到括號(hào)外，然后根據(jù)加提到括號(hào)外，然后根據(jù)加減號(hào)向相應(yīng)方向移動(dòng)減號(hào)向相應(yīng)方向移動(dòng)四、例題分析四、例題分析13 3.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=Asin( x+ )(A0, 0, x R) 在一個(gè)周期內(nèi)在一個(gè)周期內(nèi)的

5、圖象如圖所示的圖象如圖所示:23 2 -25 27 2 oxy2 求直線求直線 y= 3 與函數(shù)與函數(shù) f(x) 圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo). 27 解解: 根據(jù)圖象得根據(jù)圖象得 A=2, T= - -(- - )=4 , 2 = .12y=2sin( x+ ). 1212由由 (- - )+ =0 得得 = . 2 4 y=2sin( x+ ). 124 由由 3=2sin( x+ ) 得得 124 32sin( x+ )= . 124 x+ =2k + 或或 2k + (k Z). 124 32 3 x=4k + 或或 4k + (k Z).65 6 6 65 故所有交點(diǎn)坐標(biāo)

6、為故所有交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4k + , 3 ) 或或 (4k + , 3 ) (k Z).四、例題分析四、例題分析14 4.如果函數(shù)如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對(duì)稱對(duì)稱, 求求 a 的值的值.8 解解: y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+ ), 其中其中, tan =a. 法法1 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對(duì)稱對(duì)稱, 8 當(dāng)當(dāng) x=- - 時(shí)時(shí), y 取最大值或最小值取最大值或最小值. 8 2(- - )+ =k + , k Z. 2 8 =k + , k Z.43

7、a=tan =tan(k + )=- -1. 43 法法2 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對(duì)稱對(duì)稱, 8 當(dāng)當(dāng) x=- - 時(shí)時(shí), y 取最大值或最小值取最大值或最小值. 8 |sin2(- - )+acos2(- - )|2=a2+1 8 8 解得解得 a=- -1. 15法法3 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對(duì)稱對(duì)稱, 8 當(dāng)自變量取當(dāng)自變量取 0, - - 時(shí)的函數(shù)值相同時(shí)的函數(shù)值相同. 4 即即 0+a=- -1+0. sin0+acos0=sin2(- - )+acos2(- -

8、). 4 4 a=- -1. 法法4 函數(shù)函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x=- - 對(duì)稱對(duì)稱, 8 而函數(shù)而函數(shù) y=sin2x+acos2x 的周期為的周期為 , 當(dāng)當(dāng) x=- - + = 時(shí)時(shí), 函數(shù)值為函數(shù)值為 0. 8 4 8 sin +acos =0. 4 4 a=- -1. 16四、例題分析四、例題分析 5.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=sin( x+ )( 0, 0 ) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), 其圖象關(guān)于點(diǎn)其圖象關(guān)于點(diǎn) M( , 0) 對(duì)稱對(duì)稱, 且在區(qū)間且在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), 求求 和和 的值的值.43 2 解解:

9、 f(x)=sin( x+ )( 0, 0 ) 是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù), sin(- - x+ )=sin( x+ ), 即即 - -cos sin x=cos sin x 對(duì)任對(duì)任 意實(shí)數(shù)意實(shí)數(shù) x 都成立都成立. 0, cos =0. 又又0 , = .2 f(x) 的的圖象關(guān)于點(diǎn)圖象關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱對(duì)稱, f(x)=cos x. 點(diǎn)點(diǎn) M 為為 f(x) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心圖象的一個(gè)對(duì)稱中心. =k + (k Z). 43 2 = (k Z). 4k+2 3f(x)=cos x 在區(qū)間在區(qū)間 0, 上是減函數(shù)上是減函數(shù). 0, 172 23綜上所述綜上所述, = , =2 或或 . 2 必有必有 , 即即 0 2. 要使要使 f(x)=cos x 在區(qū)間在區(qū)間 0, 上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù), 2 4k+2 30 2(k Z