《工程光學(xué)教學(xué)》像差理論

1、像差的產(chǎn)生原因像差的產(chǎn)生原因sinsinsinsinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLIIUIUuirrliiuuinniurrli近軸光線近軸光線A-UOCAUIIEhnnr-LL像差：實際像與理想像之間的差異像差：實際像與理想像之間的差異3像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：幾何像差主要有七種：單色光像差有五種：單色光像差有五種：球差球差彗差彗差( (正弦差正弦差) )像散像散場曲場曲畸變畸變復(fù)色光像差有兩種：復(fù)色光像差有兩種：位置色差位置色差( (軸向色差軸向色差) )倍率色差倍率色差( (垂軸色差垂軸色差) )一、幾何像差

2、一、幾何像差在實際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的。在實際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的。這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和這些像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。1、球差：、球差： 球面像差的簡稱球面像差的簡稱(軸上點軸上點)A-Umax-UhmaxhAL-LTl對應(yīng)孔徑角對應(yīng)孔徑角Umax入射光線的高度入射光線的高度hmax被稱為被稱為全孔徑全孔徑（邊光球差邊光球差）若若h/hmax=0.7，則稱為，則稱為或或（帶光球差）（帶光球差）對應(yīng)孔徑角對應(yīng)孔徑角U入射光線的高度入射光線的高度hlLLv球差是球差是軸上點軸上點唯

3、一唯一的單色像差的單色像差可在沿軸方向和垂軸方向來度量分別稱為可在沿軸方向和垂軸方向來度量分別稱為軸向軸向球差球差L和和垂軸球差垂軸球差。垂軸球差垂軸球差是過近軸光線像點是過近軸光線像點A的垂軸平面內(nèi)的垂軸平面內(nèi)度量的球差。用符號度量的球差。用符號T 表示表示它表示由軸向球差引起的它表示由軸向球差引起的彌散斑的半徑彌散斑的半徑T= L tanU對于單透鏡來說，對于單透鏡來說，U越大則球差值越大越大則球差值越大 出射波面出射波面偏離球面偏離球面波之差波之差單透鏡自身不能校正球差單透鏡自身不能校正球差單正透鏡會產(chǎn)生單正透鏡會產(chǎn)生負(fù)值負(fù)值球差，也被稱為球差，也被稱為球差校正不足球差校正不足或或欠校正

4、欠校正單負(fù)透鏡會產(chǎn)生單負(fù)透鏡會產(chǎn)生正值正值球差，也被稱為球差，也被稱為球差校正過頭球差校正過頭或或過校正過校正如果將正負(fù)透鏡組合起來，能否使球差得到校正？如果將正負(fù)透鏡組合起來，能否使球差得到校正？這種組合光組被稱為這種組合光組被稱為消球差光組消球差光組光學(xué)系統(tǒng)中對某一給定孔徑光學(xué)系統(tǒng)中對某一給定孔徑的光線達(dá)到的光線達(dá)到L =0的系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為稱為消球差系統(tǒng)消球差系統(tǒng)h/hmaxL00.20.30.50.70.85單透鏡的球差與焦距、相對孔單透鏡的球差與焦距、相對孔徑、透鏡的形狀及折射率有關(guān)。徑、透鏡的形狀及折射率有關(guān)。對于給定孔徑焦距和折射率的對于給定孔徑焦距和折射率的透鏡，通過改變其形狀可

5、使球透鏡，通過改變其形狀可使球差達(dá)到最小。差達(dá)到最小。大孔徑產(chǎn)生的球差大孔徑產(chǎn)生的球差加發(fā)散透鏡消除球差加發(fā)散透鏡消除球差球差球差2、彗差、彗差(軸外點寬光束軸外點寬光束)了解成像光束光線的全貌：了解成像光束光線的全貌：子午平面和弧矢平面子午平面和弧矢平面由軸外物點和光軸所確定的平面稱為由軸外物點和光軸所確定的平面稱為子午平面子午平面子午平面內(nèi)的光束稱子午平面內(nèi)的光束稱子午光束子午光束過過主光線主光線且與子午平面垂直的平面稱為且與子午平面垂直的平面稱為弧矢平面弧矢平面弧矢平面內(nèi)的光束稱弧矢平面內(nèi)的光束稱弧矢光束弧矢光束子午弧矢光束結(jié)構(gòu)子午弧矢光束結(jié)構(gòu)子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）

6、子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)）子午弧矢光束結(jié)構(gòu)（續(xù)） 彗差彗差是軸外物點發(fā)出寬光束通過光學(xué)系統(tǒng)后，是軸外物點發(fā)出寬光束通過光學(xué)系統(tǒng)后，并不會聚一點，相對于并不會聚一點，相對于主光線主光線而是呈彗星狀圖而是呈彗星狀圖形的一種形的一種失對稱失對稱的像差的像差彗差通常用彗差通常用子午面上子午面上和和弧矢面上弧矢面上對稱于主光線對稱于主光線的各對光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點相對于主光線的的各對光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點相對于主光線的偏離來度，分別稱為偏離來度，分別稱為子午彗差子午彗差和和弧矢彗

7、差弧矢彗差入瞳入瞳像面像面KT子午彗差指對子午光線度量的彗差子午彗差指對子午光線度量的彗差子午光線對交點離開主光線的垂直距離子午光線對交點離開主光線的垂直距離KT用來表示用來表示此光線對交點偏離主光線的程度此光線對交點偏離主光線的程度弧矢彗差指對弧矢光線度量的彗差弧矢彗差指對弧矢光線度量的彗差弧矢光線對交點離開主光線的垂直距離弧矢光線對交點離開主光線的垂直距離K Kss用來表示用來表示此光線對交點偏離主光線的程度此光線對交點偏離主光線的程度SXSK折射后的成像光束與主光束折射后的成像光束與主光束OBy失去了對稱性失去了對稱性ABECODFAyBy在折射前主光線是光束的軸線，折射在折射前主光線是

8、光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線后主光線就不再是光束軸線不同孔徑的光線在像平面上形成半不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯開的圓斑徑不同的相互錯開的圓斑距離主光線向點越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大距離主光線向點越遠(yuǎn)，形成的圓斑直徑越大這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶有彗星形狀的光斑有彗星形狀的光斑光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱為亮度逐漸減弱，稱為彗星像差彗星像差，簡，簡稱稱彗差彗差A(yù)BECODFAyBy彗差的形狀有兩種：彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差

9、正彗差KT0彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負(fù)彗差負(fù)彗差 KT0由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種像差的一種彗差對成像的影響：彗差對成像的影響：像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠(yuǎn)系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結(jié)構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)光組內(nèi)部結(jié)構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)對于某些小視場大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用對于某些小視場大孔徑的系

10、統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差正弦差”來描述小視場的彗差特性。來描述小視場的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號正弦差等于彗差與像高的比值，用符號SCSC表示表示/ yKsSC 若光學(xué)系統(tǒng)存在像散，則實際像面還受像散的影響若光學(xué)系統(tǒng)存在像散，則實際像面還受像散的影響而形成而形成子午像面子午像面和和弧矢像面弧矢像面場曲需要以場曲需要以子午場曲子午場曲和和弧矢場曲弧矢場曲來表征來表征3、場曲、場曲(軸外點細(xì)光束軸外點細(xì)光束)場曲是場曲是像場彎曲像場彎曲的簡稱的簡稱場曲是物平面形成場曲是物平面形成曲面像曲面像的一種像差的一種像差軸外點細(xì)光束成像軸外點細(xì)光束成像，將會產(chǎn)生像散和場曲，它們是，將會

11、產(chǎn)生像散和場曲，它們是互相關(guān)聯(lián)的像差?；ハ嚓P(guān)聯(lián)的像差。主光線主光線 Z理想像平面理想像平面tlt-xtl子午子午細(xì)光束細(xì)光束焦點相對于理想像面的偏離稱為焦點相對于理想像面的偏離稱為細(xì)光束細(xì)光束子午場曲，用符號子午場曲，用符號xt表示表示 l lxtt（1）子午場曲）子午場曲主光線主光線 Z理想像平面理想像平面tslt-xtls-xsl弧矢弧矢細(xì)光束細(xì)光束焦點相對于理想像面的偏離稱為焦點相對于理想像面的偏離稱為細(xì)光束細(xì)光束弧弧矢場曲，用符號矢場曲，用符號xs表示表示 llxss（2）弧矢場曲）弧矢場曲4、像散、像散(軸外點細(xì)光束軸外點細(xì)光束)軸外點細(xì)光束成像軸外點細(xì)光束成像，將會產(chǎn)生像散和場曲，

12、它們是，將會產(chǎn)生像散和場曲，它們是互相關(guān)聯(lián)的像差互相關(guān)聯(lián)的像差軸外物點用光束成像時形成兩條相互垂直且相隔一定軸外物點用光束成像時形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線像的一種非對稱性像差被稱為距離的短線像的一種非對稱性像差被稱為像散像散ts由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線由子午光束所形成的像是一條垂直子午面的短線t t稱稱為為子午焦線子午焦線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線s s稱稱為為弧矢焦線弧矢焦線ts這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小兩條短線間沿

13、光軸方向的距離即表示像散的大小用符號用符號xts表示表示 xts=xt-xs ts這種既不對稱又不會聚于一點的細(xì)光束稱為這種既不對稱又不會聚于一點的細(xì)光束稱為像散光束像散光束入瞳入瞳光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)光屏光屏如果軸外物點是如果軸外物點是“十十”字形圖字形圖案案與與是是 點通過光學(xué)系統(tǒng)形成的子午像點與弧矢像點通過光學(xué)系統(tǒng)形成的子午像點與弧矢像點，沿光軸之間的距離點，沿光軸之間的距離是光學(xué)系統(tǒng)的像散是光學(xué)系統(tǒng)的像散BtBsltlsBsttsllx當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的子午像點比弧矢像點當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的子午像點比弧矢像點更遠(yuǎn)離更遠(yuǎn)離高高斯像面，即斯像面，即ltls，像散，像散xts為負(fù)值，反之，為負(fù)值，反之，像散為

14、正值像散為正值像散是像散是物點遠(yuǎn)離光軸物點遠(yuǎn)離光軸時的像差，且隨視場的時的像差，且隨視場的增大而迅速增大增大而迅速增大當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時，垂直于光軸的一個物平面經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后所得到的垂直于光軸的一個物平面經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后所得到的像面也不一定與理想像面重合像面也不一定與理想像面重合就形成一個曲面（就形成一個曲面（純場曲純場曲）像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系有像散必然存在場曲，但場曲存在是不一定有像散有像散必然存在場曲，但場曲存在是不一定有像散光學(xué)系統(tǒng)存在場曲時，不能使一個較大的平面物體上光學(xué)系統(tǒng)存

15、在場曲時，不能使一個較大的平面物體上的各點同時在同一像面上成清晰像的各點同時在同一像面上成清晰像若按視場中心調(diào)焦，中心清晰，邊緣則模糊若按視場中心調(diào)焦，中心清晰，邊緣則模糊若按視場邊緣調(diào)焦，邊緣清晰，中心則模糊若按視場邊緣調(diào)焦，邊緣清晰，中心則模糊畸變的存在使軸外直線成為曲線像畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕形畸變（正畸變）枕形畸變（正畸變）：垂軸放大率隨視場角的增：垂軸放大率隨視場角的增大而增大的畸變大而增大的畸變桶形畸變（負(fù)畸變）桶形畸變（負(fù)畸變）：垂軸放大率隨視場角的增：垂軸放大率隨視場角的增大而減小的畸變大而減小的畸變無畸變無畸變正畸變正畸變負(fù)畸變負(fù)畸變5、畸變、畸變(相似性破壞相似性

16、破壞)畸變畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場的增大而變化，是垂軸（橫向）放大率隨視場的增大而變化，所引起一種失去物像相似的像差所引起一種失去物像相似的像差相對畸變用符號相對畸變用符號q表示表示%q100理想放大率實際放大率式中式中實際放大率可以用實際實際放大率可以用實際主光線主光線與高斯像面的交點高與高斯像面的交點高度度yz與物高與物高y之比表示之比表示% y yyqz100y為理想像高為理想像高稱為稱為相對畸變相對畸變% y yyqz100yyyzz光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)的線畸變線畸變必須注意：必須注意：1、畸變與其它像差不同，、畸變與其它像差不同，它僅由主光線的光路決定它僅由主光線的光路決定2、畸

17、變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清、畸變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清晰度晰度有些場合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的有些場合，如果畸變的數(shù)值很小，是可以允許的但有些場合，畸變是非常有害的但有些場合，畸變是非常有害的如：計量儀器中的投影物鏡、航空測量物鏡等（影如：計量儀器中的投影物鏡、航空測量物鏡等（影響其測量精度）響其測量精度）結(jié)構(gòu)完全對稱的光學(xué)系統(tǒng)，以結(jié)構(gòu)完全對稱的光學(xué)系統(tǒng)，以-1倍的放大率成像，倍的放大率成像，所有垂軸像差都能自動消除所有垂軸像差都能自動消除畸變是一種垂軸像差，也能消除畸變是一種垂軸像差，也能消除單個薄透鏡或薄透鏡組的主面與孔徑光闌重合時也不單個薄透鏡或薄

18、透鏡組的主面與孔徑光闌重合時也不會產(chǎn)生畸變會產(chǎn)生畸變因為主光線通過透鏡的主點并沿理想方向出射的原因因為主光線通過透鏡的主點并沿理想方向出射的原因當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后即產(chǎn)生畸變，符號相當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后即產(chǎn)生畸變，符號相反反垂軸像差與光闌位置的依賴關(guān)系垂軸像差與光闌位置的依賴關(guān)系正畸變正畸變負(fù)畸變負(fù)畸變6、色差、色差色差分為：色差分為：位置色差位置色差和和倍率色差倍率色差（1）位置色差（軸向色差、縱向色差）位置色差（軸向色差、縱向色差）白光是由各種不同波長的單色光所組成的白光是由各種不同波長的單色光所組成的復(fù)色光成像時，由于不同色光而引起的像差稱為復(fù)色光成像時，由于不同色光而引

19、起的像差稱為色差色差白色光中白色光中波長愈短折射率愈大波長愈短折射率愈大由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對不同色光由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對不同色光有不同的焦距有不同的焦距12211rrnrr f一定物距一定物距l(xiāng)成像時，因各色光的焦距不同所得到的像成像時，因各色光的焦距不同所得到的像距距l(xiāng)也不同也不同按色光的波長由短到長，其相應(yīng)的像點離透鏡有近到按色光的波長由短到長，其相應(yīng)的像點離透鏡有近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象稱為遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象稱為位置色差位置色差蘭蘭F綠綠D紅紅ClF-lFClcAFAc位置色差定義為：位置色差定義為：CFFC l l l稱為色差校正不足稱為色

20、差校正不足0FC l0FC l稱為色差校正過度稱為色差校正過度若若AF和和AC重合，則重合，則0FC l稱為光學(xué)系統(tǒng)對稱為光學(xué)系統(tǒng)對F光（蘭）和光（蘭）和C光（紅）光（紅）消色差消色差消色差系統(tǒng)消色差系統(tǒng)是指對是指對兩種兩種色光色光消軸向（位置）色差的消軸向（位置）色差的系統(tǒng)系統(tǒng)位置色差不同于球差，它在近軸區(qū)就產(chǎn)生位置色差不同于球差，它在近軸區(qū)就產(chǎn)生細(xì)光束成像也不能獲得白光的清晰像細(xì)光束成像也不能獲得白光的清晰像因為位置色差會嚴(yán)重影響成像質(zhì)量（可能比球差嚴(yán)重）因為位置色差會嚴(yán)重影響成像質(zhì)量（可能比球差嚴(yán)重）因此用因此用白光成像白光成像的光學(xué)系統(tǒng)都必須校正的光學(xué)系統(tǒng)都必須校正位置色差位置色差孔徑

21、不同，白光將會有不同的位置色差孔徑不同，白光將會有不同的位置色差位置色差的性質(zhì)類似于球差位置色差的性質(zhì)類似于球差光學(xué)系統(tǒng)只能對光學(xué)系統(tǒng)只能對一個孔徑一個孔徑的光線進(jìn)行校正色差的光線進(jìn)行校正色差一般情況下對的光線校正位置色差一般情況下對的光線校正位置色差0707070C.F.FC. l l l隨著隨著接收器接收器的不同，應(yīng)取接近的不同，應(yīng)取接近接收器接收器有效波段邊緣有效波段邊緣的波長進(jìn)行校色差的波長進(jìn)行校色差（2）倍率色差（垂軸色差）倍率色差（垂軸色差）光學(xué)材料對不同色光的光學(xué)材料對不同色光的折射率不同折射率不同，對于光學(xué)系統(tǒng)，對于光學(xué)系統(tǒng)對對不同色光不同色光就有就有不同的焦距不同的焦距 f x不同色光的焦距不等時，其放大率也不等不同色光的焦距不等時，其放大率也不等就有不同的像高，這就是就有不同的像高，這就是倍率色差倍率色差BBAABFBDBCBFBDBCyzc