完整版數(shù)學(xué)建模-大學(xué)生就業(yè)問題

1、2021-2021 第二學(xué)期數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計2021年6月27日一7月1日題目大學(xué)生就業(yè)問題第11組 組員1 組員2組員3組員4姓名學(xué)號 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220專業(yè)信計0802信計0802信計0802 信計0802成績論文摘要本文討論了在新的形勢下大學(xué)生的就業(yè)問題.20世紀90年代以來,我國出現(xiàn)了一種前所未有的現(xiàn)象,有著“天之驕子美譽的大學(xué)生也開始面臨失業(yè)問 題.大學(xué)生就業(yè)難問題已受到普遍關(guān)注.大學(xué)生畢業(yè)失業(yè)群體正在不斷擴大,已 成為我國擴大社會就業(yè),構(gòu)建和諧穩(wěn)定社會的急需解決的社會問題.本文針對我國現(xiàn)有的國情,綜合考慮了高校畢業(yè)

2、生的就業(yè)率和高校招生規(guī)模 的擴大之間的關(guān)系,建立了定量分析的微分方程模型,隨后又建立了了離散正交 曲線擬合模型對得出的結(jié)果進行了檢驗, 并分析模型得出的結(jié)果得合理性.最終 得到生源數(shù)量與失業(yè)率之間的擬合多項式和擬合曲線,并預(yù)測出了未來高校招生 規(guī)模的變化趨勢.在找到大學(xué)生失業(yè)規(guī)律以后,本文還具體的對畢業(yè)生的性別、出生地對失業(yè) 的影響做出了定量分析.關(guān)鍵詞：大學(xué)生就業(yè)微分方程模型多項式曲線擬合MATLAB軟件1、問題重述大學(xué)生就業(yè)問題：如果我們將每年畢業(yè)的大學(xué)生中既沒有找到工作又沒有繼 續(xù)深造的情況視為失業(yè),就可以用失業(yè)率來反映大學(xué)生就業(yè)的狀況. 下面的表中 給出了某城市的大學(xué)生失業(yè)數(shù)占城市總失

3、業(yè)人數(shù)的比率,比率的計算是根據(jù)國際勞工組織的定義,對16歲以上失業(yè)人員進行統(tǒng)計的結(jié)果.表1年份失業(yè)率為男性女性出生于城市出生于農(nóng)村出生于城市出生于農(nóng)村19894.46.05.710.819905.113.24.71119919.717.28.715.819921020817199312221019199411.32211.2211995112210.419199611.12110.220199710.7189.91619988.6148.21319996.9136.71120006.7116.31120018.7166.913200211207.014200311.7247.218200410

4、.6256.91620059.4206.31720069.1195.91520077.6165.41420216.314.14.912.620216.413.34.712.8請建立相應(yīng)的模型對大學(xué)生就業(yè)狀況進行分析找出其中的規(guī)律并討論下面兩個問題：(1)、就業(yè)中是否存在性別歧視；(2)、學(xué)生的出生對就業(yè)是否有影響.2、模型假設(shè)2.1在本次研究中做出以下假設(shè)：(1)、假設(shè)畢業(yè)生求職時競爭是公平的；(2)、假設(shè)考研等繼續(xù)深造的畢業(yè)生屬于已就業(yè)人群；(3)、假設(shè)每個畢業(yè)生都有就業(yè)或者繼續(xù)深造的意圖(4)、假設(shè)就業(yè)率和失業(yè)率之和為1;(5)、假設(shè)本文搜集的數(shù)據(jù)全部真實可靠；2.2在定量分析性別、出生地

5、對失業(yè)的影響時還要做以下假設(shè)：(1)、假設(shè)畢業(yè)生就業(yè)情況只受性別、出生地等因素的影響；(2)、假設(shè)具有上述同等條件的畢業(yè)生間就業(yè)時機相同(3)、假設(shè)附件中的數(shù)據(jù)信息均合理；3、問題分析3.1 對問題的分析假設(shè)要分析新失業(yè)群體產(chǎn)生的主要原因,并就其重要性給出各種因素的排序, 就需要對搜集的數(shù)據(jù)進行整理,并進行系統(tǒng)的分析,劃分為不同的體系和矛盾, 然后我們考慮用Logistic模型分析.為了得到新失業(yè)群體對高校招生生源的影響和預(yù)測未來高校招生規(guī)模的變 化趨勢,我們考慮建立基于微分方程模型和離散正交曲線擬合模型來進行求解, 并將結(jié)果進行比擬.3.2 對大學(xué)生失業(yè)群體產(chǎn)生的客觀原因分析及其重要性排序影

6、響高校畢業(yè)生就業(yè)的主要因素的選取的根底是因素指標(biāo)體系.由于影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素有很多方面, 而且有些因素具有多方面表現(xiàn)特征,因此對其 進行描述,必須借助因素和因素體系.根據(jù)科學(xué)性原那么和定量與定性相結(jié)合的原 那么,我們將影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素分為高校擴招造成大學(xué)生就業(yè)市場供需失 衡因素、教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素體系以及高校畢業(yè)生的自身因素體系.教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素體系是由于我國高等教育生產(chǎn)規(guī)模不斷擴 大,但不符合教育規(guī)律的壓縮式追求低本錢造成教育資源結(jié)構(gòu)失調(diào),表現(xiàn)在兩方面：(1)、學(xué)科與專業(yè)的結(jié)構(gòu)失衡,即學(xué)科結(jié)構(gòu)和專業(yè)結(jié)構(gòu)與社會經(jīng)濟結(jié)構(gòu)不相 適應(yīng).表現(xiàn)為：有些學(xué)科和專業(yè)人才的

7、過度教育； 有些學(xué)科和專業(yè)人才的教育資 源配置缺乏目前我國高等教育的學(xué)科與專業(yè)設(shè)置根本上由各個學(xué)校自主決定,學(xué)校出于經(jīng)濟效益和學(xué)校開展需要,主要考慮的因素是市場行情,而市場調(diào)節(jié)的盲 目性和滯后性使得不同專業(yè)稀缺程度的變化與經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的需求變化不同步, 致使許多熱門應(yīng)用學(xué)科類專業(yè)低水平重復(fù)現(xiàn)象嚴重,并沖擊專業(yè)教學(xué)的質(zhì)量,造成這些專業(yè)的畢業(yè)生結(jié)構(gòu)性過剩.從學(xué)科專業(yè)設(shè)置的歷史沿革看,許多高校的學(xué) 科專業(yè)建設(shè)更多是以學(xué)科自身內(nèi)在邏輯的開展為依據(jù)和根底,而較少參照現(xiàn)實社會經(jīng)濟建設(shè)和開展領(lǐng)域的需要.當(dāng)社會經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特別是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化迅速,高 等教育結(jié)構(gòu)未能迅速地做出相應(yīng)的調(diào)整,其培養(yǎng)的人才那么不能滿足社

8、會和勞動力 市場的需要,因此產(chǎn)生了知識性失業(yè)與職位空缺的矛盾.(2)、層次結(jié)構(gòu)失衡,即高等學(xué)校的學(xué)歷學(xué)位教育層次比例及構(gòu)成與經(jīng)濟社 會開展的需求結(jié)構(gòu)不匹配,出現(xiàn)了職業(yè)剛性失業(yè)和職位空缺并存的現(xiàn)象.在我 國目前的高等人才培養(yǎng)中,社會需求存在對學(xué)歷教育的“符號效應(yīng),即對水平的需求不如對學(xué)歷的要求.而從需求看,社會對各級人才的需求結(jié)構(gòu)呈“金字塔 型.社會不僅需要從事高深學(xué)問研究和創(chuàng)造創(chuàng)造的學(xué)術(shù)性人才,更需要把現(xiàn)有 科技轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實生產(chǎn)力和產(chǎn)品的大批熟練工人和技術(shù)人員.因此,教育供應(yīng)應(yīng)該在?？?、本科和研究生教育的數(shù)量上形成合理的比例.然而,整個教育層次的擴招和缺乏鮮明特色的學(xué)科內(nèi)容,不僅使得這種比例開始

9、失調(diào),而且造成各層次的 畢業(yè)生不能到達應(yīng)有的質(zhì)量要求.同時,替代性增加,引發(fā)了就業(yè)市場中的“擠 占效應(yīng).即博士研究生擠占碩士研究生位置, 碩士研究生擠占本科生位置,本 科生擠占專科生位置,?？粕钟捎谄滟|(zhì)量不高、特色不鮮明而找不到位置.4、模型建立4.1 微分方程模型由于高校畢業(yè)生的就業(yè)率和招生人數(shù)都可視為隨時間動態(tài)變化,所以我們考慮通過建立微分方程模型去熟悉和解決有關(guān)畢業(yè)生就業(yè)和方案招生規(guī)模的實際問題.為此,我們做出如下的根本假設(shè)：(1)高校畢業(yè)生就業(yè)人數(shù)的變化率與畢業(yè)生的綜合素質(zhì)(如品學(xué)表現(xiàn))和社會的 需求呈正的線性相關(guān).(2)局部畢業(yè)生的主客觀原因(比方,沒有順利完成學(xué)業(yè),或者想繼續(xù)報考

10、研究生,或者就業(yè)意識淡薄,就業(yè)觀念差,對自己估計缺乏等)影響了自身的就業(yè),因而對畢業(yè)生的就業(yè)產(chǎn)生了阻滯作用.(3)高校當(dāng)年的方案招生人數(shù)與畢業(yè)生總?cè)藬?shù)成正比,比例系數(shù)為co其中假設(shè)(2)借鑒了人口增長阻滯模型中的“阻滯的思想.我們引入如下符號：N(t):時刻t高校畢業(yè)生的總?cè)藬?shù),N(t)>0;M (t):時刻t高校方案招生的總?cè)藬?shù),M(t)A0;r(t):時刻t畢業(yè)生的就業(yè)率(即：就業(yè)人數(shù)/畢業(yè)總?cè)藬?shù)),0<r(t)W1;R(t):時刻t社會對于畢業(yè)生的需求率(即：需求人數(shù)/畢業(yè)生總?cè)藬?shù)).記r(t.)= r.與M (t.)= M.分別為時刻t.的高校畢業(yè)生就業(yè)率與高校招生人數(shù).很

11、明顯,對于需求率R(t)而言,我們有：當(dāng)R(t)<1時,畢業(yè)生供大于求；當(dāng)R(t)=1時,畢業(yè)生供求平衡；當(dāng)R(t)>1時,畢業(yè)生供不應(yīng)求.由于社會的勞動力需求是與國家的經(jīng)濟運行情況正相關(guān)的,故我們這里的需求率R(t)還反映了社會經(jīng)濟開展的GDP速度.4.2 根本微分方程模型的建立首先,根據(jù)模型的假設(shè)(1)和(2),我們有：drN_rN 士,R(t)N - (1 -r)Ndt(1)習(xí)R(t)(吐- ")r -N其中的比例系數(shù)九,口與N分別與需求人數(shù),就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān),故分別稱為需求因子,就業(yè)因子與阻滯因子.在本文中,我們均假設(shè)«+>00其次,根據(jù)模

12、型的假設(shè)(3),將方程(1)的兩邊同乘系數(shù)C,我們得到drN出=1 rM R(t)M -;(1r)M=R(t)(此一)r M于是,根據(jù)方程(1),當(dāng)畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為常數(shù)時,我們得到高校畢業(yè)生的 就業(yè)率滿足一階線性微分方程模型：dr ._而=(二),R(t)r(to) = ro最后,又根據(jù)方程(2),當(dāng)畢業(yè)生的就業(yè)率為常數(shù)時,我們得到高校方案招 生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性微分方程模型：dM1.-R(t)< dtr、M (t0) = M 05、模型求解為方便模型和(4)的求解,我們假設(shè)在模型和(4)中社會對于畢業(yè)生的 需求率是常數(shù)(此時記為R).5.1 研究畢業(yè)生的失業(yè)率模型方程 有解(即失業(yè)率

13、)為：?)=1-¥叫0-rQ-rc_a R其中rc=wryr是模型(3)的不穩(wěn)定平衡點(失業(yè)率).我們有以下結(jié)論：(2)(3)(5)當(dāng)rc >°時,這說明：只要影響畢業(yè)生失業(yè)的因素較大 (或者社會對畢業(yè)生 的需求量較小),就存在著不穩(wěn)定的畢業(yè)生失業(yè)率；當(dāng)rc-*1時,這說明：只要影響畢業(yè)生失2業(yè)的因素非常大,就會出現(xiàn)不穩(wěn) 定的低失業(yè)率.當(dāng)rc<r0時,這說明：只要不穩(wěn)定的失業(yè)率低于初始的失業(yè)率, 就有畢業(yè)生 的失業(yè)率超過不穩(wěn)定的失業(yè)率入.lnrcrr.(6)進一步可知,畢業(yè)生的失業(yè)率到達0所需要的時間為:故當(dāng)R->g (供不應(yīng)求)時,有tT.,這說明：需求

14、率越大,到達低失業(yè)率,1 R的時間越短；當(dāng)小一0時,有tT gin 7R_r°a ,由此可見,即使阻滯因子很小,到達低失業(yè)率也需要一定的時間.5.2 研究高校的招生規(guī)模我們有方程的解(即高校方案招生的總?cè)藬?shù))為：a 二;tM t =e=r M.因此,我們有以下結(jié)論：當(dāng)<%時,有M(t)<M(t-1),說明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜降低；當(dāng)=%時,有M (t) = M (t -1),說明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜保持不變；當(dāng)rrc時,有M(t) >M(t-1),說明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴大.當(dāng)人R a R時,有r c <0和M (t) a M (t -1),此時高校招

15、生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴大.總之,高校應(yīng)當(dāng)根據(jù)畢業(yè)生的失業(yè)率或者社會對于畢業(yè)生的失業(yè)率去確定其 方案招生的規(guī)模.6、模型分析及改良6.1模型分析如果在模型的假設(shè)(3)的根底上,將高校招生人數(shù)的相對變化率根據(jù)畢業(yè)生一一一 dM :的失業(yè)率去進行調(diào)整,即 束=也叫,其中的比例系數(shù)P(r超r的函數(shù),那么 就有膏= P(r)N ,再由(1)知高校畢業(yè)生的失業(yè)率滿足一階非線性微分方程模型：1dr一dt-a1 - - r r -1 R t (8)r t.=r.特別地,當(dāng)取 即尸R.和P(r)=P.時,只要冏三十巴 九Ro 方程(8)就有惟一穩(wěn)定的平衡點(失業(yè)率)rs =仁二:<1 ,且 =.的充要條件是：C

16、 上-aR.一 .這說明：在招生規(guī)模擴大和需求率較大的條件下,將會得到穩(wěn)定的失業(yè)率.如果進一步將模型的假設(shè)3改良為高校當(dāng)年方案招生的人數(shù)相對于畢業(yè) 生人數(shù)的變化率,根據(jù)其畢業(yè)生的就業(yè)率去進行調(diào)整,那么有 鬻=口廣,其中 的比例系數(shù)Pi為的函數(shù),并且還注意到畢業(yè)生的人數(shù)為 丁年前通常取T = 4的招生人數(shù),即N t尸M tn,從而就有高校方案招生的總?cè)藬?shù)滿足一階 線性時滯微分方程模型：dM = ； - 1 r M t -.4 dt -''JM to 尸ModN dM又由 癡=一汨和1知,高校畢業(yè)生的失業(yè)率仍滿足模型8,只不過Pr =良.對于r尸0和Rt尸&均為常數(shù)的情形.

17、由于微分方程6-2-9的特征方程 論無二3有無窮多個根,故我們可利用Taylor展開 e/1+%+口幾將其改寫成近似的二次方程 ¥1十幾尸口,在舍去負根后,得 到正根¥=1 一 + : ?也,從而就有：1,14 -1V(10)1 -min ! 1, 1 :二二 1 tt以及方程9的特解M t尸M°eMoe,這說明高校擴大招生人數(shù)規(guī)模的- R - R實際增長率尸應(yīng)低于相對變化率也.又由于有口二故如果根據(jù)實際的丫去擴大招生規(guī)模招生人數(shù)為：M°eb將會有利于降低 模型8的穩(wěn)定失業(yè)率.隨著我國高等教育質(zhì)量的不斷提升,經(jīng)濟開展新情況的出現(xiàn)和國家就業(yè)政策 的調(diào)整,社

18、會對畢業(yè)生的需求將發(fā)生較大的波動.如果在模型的假設(shè)3的基礎(chǔ)上,將高校招生人數(shù)的相對變化率根據(jù)社會對畢業(yè)生的需求率去進行調(diào)整,那么就有：祟=身RM ,其中的比例系數(shù)3R為R的函數(shù).再由1知高校畢 業(yè)生的就業(yè)率滿足一階非線性微分方程模型：(11)(12)(13)dr a dt -J(t° 尸°特別地,當(dāng)取R.尸Ro , P2(R)=SRg>0)時,只要兒RaN , 6R >a + N ,方程(11)就有穩(wěn)定的失業(yè)率%=二4>0,且出現(xiàn)低失業(yè)率=0的充要條件是: Rr° -a -需求率Ro =3, 6 >九.而當(dāng)九=6時,只要RoTg,就有rsT

19、 1 ,這說明當(dāng)需 6九求率充分大時,可得到穩(wěn)定的低失業(yè)率.如果將模型假設(shè)(3)改良為高校當(dāng)年方案招生人數(shù)相對于畢業(yè)生人數(shù)的變化率根據(jù)社會對畢業(yè)生的需求率去進行調(diào)整,即有 黑=艮小» ,其中比例系數(shù)網(wǎng)(R)為R的函數(shù),且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為T年前(7=4)的招生人數(shù),即N(t產(chǎn)M (t t門那么可得到高校方案招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時滯微分方程模型：(dM"dT對方程(12)的討論類似于(9),結(jié)果是：對于R(t)=R和A(R尸網(wǎng)為常數(shù)的 情形,模型方程(12)的特征根滿足1 min1 3；二門這說明擴大招生人數(shù)規(guī)模的實際增長率尸應(yīng)低于相對變化率P3 ,而且根據(jù) 實際增長率

20、尸去擴大招生規(guī)模(招生人數(shù)為：Moe")也必將會有利于降低(11)的 穩(wěn)定失業(yè)率.最后,我們研究高校畢業(yè)生就業(yè)率和招生人數(shù)規(guī)模數(shù)學(xué)模型的一般化.如果將模型的假設(shè)(3)改良為高校當(dāng)年方案招生人數(shù)相對于畢業(yè)生人數(shù)M(t)的變化率綜合根據(jù)當(dāng)年的就業(yè)率 代)和未來年(如取7=4)社會對于畢業(yè)生的需 求率R(t+.去進行調(diào)整,即：dML=p(r(t)R(t+T )N,其中比例系數(shù)P(r,R)為r和R的函數(shù),且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為E年前的招生人數(shù),即N(t尸M(t_i),那 么我們有高校方案招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時滯微分方程模型：(14)M ：r t,r t M t- M to =M.又由dN

21、 dM和(1)知,高校畢業(yè)生的就業(yè)率滿足一階非線性時滯微分方程模 瓦 一_dT型:dr- , I,I二一 a + N ?出-r %0- r,R t r +0.R t(15)(D(2)6.2 定量分析在上文中已經(jīng)建立和定性分析了關(guān)于高校畢業(yè)生就業(yè)率的如下微分方程模 型dr ._加=GJ)r-R(t)r(to)=ro其中r(t)表示t時刻畢業(yè)生的就業(yè)率(即:就業(yè)人數(shù)/畢業(yè)生人數(shù),0<r(t)<1);R(t)表示t時刻社會對于畢業(yè)生的需求率(即:需求人數(shù)/畢業(yè)生人數(shù)).由于在實際調(diào)查中需求率是難以完整統(tǒng)計的,所以我們應(yīng)根據(jù)這種實際情況將模 型(1)進行相應(yīng)修改,不把需求率考慮進去,于是我

22、們有下面的微分方程模型：dr( )r -udtr (to) = ro其中比例系數(shù) 口與N分別與就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān).以下均假設(shè)十 N >.在本文中,我們的主要目的是通過調(diào)查實際數(shù)據(jù)計算出參數(shù) 口、N,從而給出與(2)相應(yīng)的微分方程定量模型,并做出定量的分析.參數(shù)a、k的計算方法如下：設(shè)高校招生人數(shù),畢業(yè)生人數(shù)與就業(yè)率的數(shù)據(jù)如表6.2.1所小.t/(M)/(N/%(r2001268.281140.92002320.511450.82003382.17212.20.72004447.342540.732005504.463260.7262006548.584130.722007567.3

23、64790.7120215995590.720216296110.68表6.2.1萬年全國高校招生人數(shù)和失業(yè)率該數(shù)據(jù)來自中華人民共和國人力資源和社會保證部,dr將=3 +Nr u進行差商近似處理,再根據(jù)最優(yōu)平方逼近法我們得到 dtri 一口 =_： ；iri 一 ti 1 一ti(3)為確定參數(shù)a、B,不妨設(shè)口十h=乂下=丫那么方程3化為:門 1 -門y - rix = 0ti 1 -ti(4)、1 J記 s(x, y) =(y - rixn yri 1 ri：:s s+ET,將數(shù)據(jù)代入*=°=0可得方程1 n "(y-n ynri f riri ix ) = 0ti 1

24、ti(y-ri ix n tri ：u1 riF)(-rii(5)由方程5便可解出x, y,從而確定出參數(shù)口、以,得到相應(yīng)的微分方程定量模型.我們根據(jù)參考文獻13得到參數(shù)為：a =0.251 = 0.1進而微分方程化為dr二(0.25 0.35)r -0.25r(2001) = 0.7求的解析解為:dM0.25、一(0.35 ) MdtrM (t0) = 480r(t) =0.012e°.35t 0.1740.35-( -0.714) tM (t) =eM 06.3 離散正交曲線擬合模型6.3.1 離散正交多項式定義1如果兩個多項式P(x), Q(x)滿足m、P(xi)Q(xi)=0

25、i=0設(shè)P0(x), Pl(x), ,Pn(X)那么稱P(x)與Q(x)在點集x0,x1,xm上是離散正交的為多項式,Pk為k次多項式,如果滿足“ Pj(xi)Pk(xi)=i 少Ak 0(j =k)(j =k)(5-15)那么稱P0(x), P1(x),Pn(x)為點集x0,x1,xm上的離散正交多項式系.對于給定的節(jié)點x0,x1,xm,可以按以下公式構(gòu)造離散正交多項式系P0(x),Pi(x), ,Pn(x) (n < m)P°(x)=1(5-16)Pi(x) =(x ： i)Po(x)Pk 1(x) =(x-二 k 1)Pk(x) - ： kPk(x) (k =1,2,3,

26、 ,n-1)其中m(k =0,1,2, ,n-1)“ xiP2k(xi):k 1 =-kk -1mk 八 P2k(xi)i =0(k =0,1,2, ,n-1)(k =0,1,2, ,n)(5-17)這樣的P(x)的首項系數(shù)為1的k次多項式定理2由式(5-16), (5-17)構(gòu)造的多項式系po(x),Pl(x),Pn(x)為點集x°,x1,一,xm上的離散正交多項式系.6.3.2 用離散正交多項式作曲線擬合設(shè)(xi,yi) (i =0,1,m)為給定數(shù)據(jù)P0(x),P1(x),Pn(x)為點集xi上的離散正交系,9為由其所有線性組合生成的多項式集合,9 =Span(P0(x), P

27、1(x),Pn(x).用正交多項式進行最小二乘曲線擬合,亦即求nmm nP(x) =S akPk(x) 使其滿足 Q =S P(xi) - yi2 =£ Z akk(xi) - yi =min 利 k 0i=0i =0 k=0用多項式系P0(x), P1(x), ., Pn(x)的離散正交性易知,此時法方程組為:m 2P P 0(xi)m 2P P 0( xi)yii =0m'、P21(xi)a0a1i 0m% P21(xi)yii =0i=0一 2P P n(xi)一 2P P n(xi)yii=0其解顯然為ak =m& Pk(xi) yi =0m'、. P

28、k(xi)yi i =0m、P2k(xi)(k=0,1, , n)(5-21)i =0所以,容易得到擬合多項式P(x)二二akPk(x)k =0且其偏差平方和Q = " P(xi) - yi2y2ika2ki =0i -0k=0最后可得所求的擬合多項式y(tǒng) = P(x) =a0P0(x) , aP1(x)4anPn(x)同樣我們利用表6.2.1的數(shù)據(jù),采用上述原理和算法進行擬合,得到擬合多項式的系數(shù)如下:表6.3.2離散正交曲線擬合系數(shù)系數(shù):0:1二 21 367109500-5.9E+0717186619-1667018并且得到離散正交擬合曲線圖6.3.2如下:圖6.3.2離散正交擬

29、合曲線由上圖可知,預(yù)測到下一年的失業(yè)率,即可以根據(jù)擬合多項式計算出合理生 源數(shù)量,進而對高校招生進行指導(dǎo).7、模型的評價7.1 模型的優(yōu)點：(1)、Logistic 模型能夠很好確實定自身因素對于失業(yè)的影響,并能夠確定 自身因素中的主要因素.(2)、微分方程仿真模型可以很好的定性分析失業(yè)對于大學(xué)招生生源的影響, 并能預(yù)測大學(xué)招生生源的變化趨勢.7.2 模型的缺點：(1)、在建模的過程中沒有考慮經(jīng)濟、政治等因素對就業(yè)率的影響,因此模 型在一定程度上具有一定的局限性；(2)、微分方程模型只能對問題進行定性而非定量的分析.8、定量分析性別、出生地對失業(yè)率的影響8.1 最小二乘擬合最小二乘擬合是一種數(shù)

30、學(xué)上的近似和優(yōu)化,利用的數(shù)據(jù)得出一條直 線或者曲線,使之在坐標(biāo)系上與數(shù)據(jù)之間的距離的平方和最小.8.2 根據(jù)表1做非線性最小二乘擬合擬合結(jié)果為：8.3 根據(jù)擬合圖形具體分析(1)、根據(jù)第一個圖可知：同為男性時農(nóng)村的學(xué)生失業(yè)率高于城市的.(2)、根據(jù)第二個圖可知：同為女性時農(nóng)村的學(xué)生失業(yè)率高于城市的.(3)、根據(jù)第三個圖可知：同為城市的學(xué)生時男生的失業(yè)率高于女生.(4)、根據(jù)第四個圖可知：同為農(nóng)村的學(xué)生時男生的失業(yè)率高于女生.8.4 分析結(jié)果(1)、就業(yè)中存在性別歧視.(2)、學(xué)生的出生對就業(yè)有影響.9、參考文獻1姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第四版).高等教育出版社165-1682劉衛(wèi)國.MATLAB程序

31、設(shè)計與應(yīng)用(第二版).高等教育出版社.83-943蔣世民.我國高校畢業(yè)生就業(yè)問題的研究.清華大學(xué)教育研究.57-614曲娜.化存才.高校畢業(yè)生就業(yè)率的一個微分方程定量模型.云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).24-26附件1:離散正交多項式擬合 程序：結(jié)果:附件2:非線性最小二乘擬合程序：9. Edit ox-C:Ducu*ent»andSet t xncXAdainjLtft rat orIfijUnt it le(12.| |t) | X |Eile EiitI«xtlindov Help- X64尺田CD日日叵11 subplot(2,2, 1);2 xlabelCx*);3

32、 ylabelC y* );4 titleC男性出生失業(yè)率比照');5 x=：1989:1:2021;6 y=：4.4, 5. I, 9. 7, 10, 12, 11.3, i 1, 11. I, 10. 7, 8. 6, 6. 9, 6. 7, 8. 7, 11, 11. 7, 10. 6, 9.4, 9. 1, 7. 6, 6. 3, 6. 4;7 a=polyf it (x, y, 14)8 xl = linspace(1989, 2021, 45);9 yl=polyval(a, x1);10 x2=1989:1:2021;11 y2= 6. 0, 13. 2, 17 2, 2

33、0, 22, 22, 22, 21, 18, 14, 13, 11, 16,20,24,25,20, 19, 16, 14. 1, 13. 3;12 a=polyfit <x2, y2, 8)13 x3=liMpace(1989, 2021, 45);14 y3=polyval (a, x3);15 plot (x, y, 'x2, y2, ' b*,x3, y3 J b')；16 text (1995, 25,'衣才寸男);17 text (1995, 5,喊市男)；16 aubplML (2, 2, 2).19 xlabelCx*);20 ylabel

34、O*);21 titleC女性出生失業(yè)率時比');22 x=：1989:1:2021;23 y=：5 7,4 7, 8 7, 8. 10, 11. 2, 10.4, 10 2, 9 9, 8 2, 6 7. 6 3, 6 9. 7 0. 7 2, 6 9, 6 3, 5 9, 5 4, 4 9, 4 7;24 a=polyfit (x, y, 10)25 xl = lin?pace(1989, 2021f 45);26 yl=polyval (a. x 1);27 x2=1989:1:2021;28 y2=10. 8, 119 15. 8, 17, 19, 21, 19, 20, 16

35、. 13. 11, 11. 13. 14. 18, 16, 17, 15, 14, 12. 6. 12. 8;29 a=polyfit <x2, y2. 9)30 x3=linrpace(1989, 2021,45);31 y3=polyval (aA x3);32 plot (x. yj E'.xLyl. ' r'. x2.x3. y3, ' b');33 text (1995, 25, , 衣4夕女);M text (1995, 5,'垓TtT女, );-cr > ptLn 51 Col 209 Editoz - C:DocuAentB and Set tint： AdministratorCfijUnt it le<12. >回畫£>1 Elit工xt Desktop Window K«lp X0 BP田卬日日口35 subplot (2,2,3);36 xlibelCx*);37 ylab