反比例函數(shù)與面積法_初中數(shù)學(xué)論文

1、反比例函數(shù)與面積法_初中數(shù)學(xué)論文論文導(dǎo)讀:：反比例函數(shù)與面積法，初中數(shù)學(xué)論文。論文關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)，面積法 面積法應(yīng)用廣泛，方法巧妙，在與反比例函數(shù)相關(guān)的題中，若能充分利用，并借助基本圖形，將大大提高解題速度基本圖例1：如圖1，易證SABO =SACO =xy=k初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，S矩形ABCO=k基本圖例2：如圖2，如果ADBC，按同底等高的三角形面積相等，可得到SABC =SDBC，反之，如果SABC =SDBC，得到AE=DF，則有矩形AEFD，所以也可得到ADBC， x 例1 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)( x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4）、B（a,b

2、）,其中a>1過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于D，連接AD、BC、DC（1）證明：ABCD （2）若ABD的面積是4初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，求B點(diǎn)坐標(biāo)，解析：（1）分別作APy軸于P，BQx軸于Q由基本圖例1可知：S矩形APOC= S矩形BQOD=m于是有S矩形APDN =S矩形BQCNSADN =SBCNSADC =SBCD，再根據(jù)基本圖例2，于是可證出ABCD（2） SABD =BD?AN=a（4-b） 4=a（4-b）= 2a-ab 由基本圖例1可知ab=×1×4=2解得a=3，b= 所以B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，）例2 （09山東威海）一次函數(shù)的圖象分別與x軸

3、、y軸交于點(diǎn)M、N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B過(guò)點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為C、E；過(guò)點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F，D,AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD（1）若點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，試證明：S四邊形AEDK =S四邊形CFBK；AN=BM（2）若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論解析：（1）由基本圖例1可知：S矩形AEOC= S矩形BDOF=k S矩形AEOC-S矩形KDOC=S矩形BDOF-S矩形KDOC S四邊形AEDK =S四邊形CFBK按例1思路易證ABCD ，而且AC DN， BDCM 有平行四邊形ACDN和平行四邊形BDCM，于AN=CD，BM=CD所以AN=BM（2）連接AD、BC，由基本圖例1可知：S矩形BDOF= S矩形ACOE=k S矩形AEOC+S矩形KDOC = S矩形BDOF+S矩形KDOC 即S四邊形AEDK =S四邊形CFBK SADK =SBCK SADK-SCDK=SBCK-SCDK 即SACD =SBCD再按基本圖例2思路易證ABCD