公式法與韋達定理

1、解一元二次方程(3)公式法解一元二次方程推導ax2+bx+c=0、x2+bx+c=0丿 a ax+-x=-a aa 2ac+衛(wèi)a 2a(x+2a)22b 4ac4a2x=b2 4ac b2a 2a根的判別式(b 2-4ac)b2 4ac 0方程有兩個不相等的實數(shù)根b2 4ac 0方程有兩個相等的實數(shù)根(或說方程有一個實數(shù)根).b2 4ac 0方程沒有實數(shù)根例：關于x的一元二次方程x2 2(k 1)x k2 10有實數(shù)根，則k的取值范圍是思路分析：方程有實數(shù)根，但具體不知道有多少個根，所以有b2 4ac 0.解：a 1,b2(k 1),c k2 1因為方程有實數(shù)根，b2 4ac 0即：8k 8

2、0 k 1例：方程x2x 2 0的根的情況是（）.A、只有一個實數(shù)根 B、有兩個相等的實數(shù)根 C、有兩個不相等的實數(shù) 根.D、沒有實數(shù)根 練習當m為何值時，方程 x2（ 2m+2） x+m+5=0 （20分）（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根公式法解一元二次方程公式法解次方程的步驟:解：2x7x 30 ax2 bx c 0( a0)a2,b7,c32 2b 4ac ( 7)4 2(3)73一x ( 7).737、.73x224例：解方程：2x2 7x 3值代入、把一元二次方程化為一般形式:、確定a, b, c的值. 、求出b2 4ac的值. 、若b2 4ac

3、 0，則把a,b,c及b2 4ac的x17.734求根公式，求出Xi和X2，若b2 4ac 0，則方程無解。練習用公式法解方程1. 3x 2(x1 x2)(x-i x2 )4x,x2+5x 2=02. 3x2 2x 1=03. 8 (2-x) =x2練習用公式法解方程2 2(1) 2x -7x+3 = 0(2) x -7x-1 = 0(3) 2x 2-9x+8 = 0(4) 9x2+6x+1= 0根與系數(shù)的關系-韋達定理如果一元二次方程ax2 bx c 0的兩根分別為xi、X2，則有：例：已知xi,x2 一兀二次方程x25x 140的兩根，則Xix2，Xi?x2.解：根據(jù)韋達定理得：例：(利用

4、根與系數(shù)的關系求值)若方程x2 3x 1 0的兩根為X1,X2，則- 丄的值為-解：根據(jù)韋達定理得：X1 X2ba-3,x1?x2-1a 1利用根與系數(shù)的關系求值，要熟練掌握以下等式變形:|X1X2 | , (XiX2)24XiX2，例利用根與系數(shù)的關系構造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是例解方程組x+y=5xy=6解：顯然，x, y是方程z2-5z+6 = 0 的兩根 由方程解得z i=2,z 2=3原方程組的解為xi=2,y 1=3x 2=3,y 2=2練習若XnX2是方程2x2 6x 3A. 2B.2練習若方程2x2 (k 1)x k 3常考題型及其相應的知識點：0的兩個根，則丄

5、丄的值為()X2X1C. D.9220的兩根之差為1,則k的值是(1)、利用一元二次方程的一個已知根求系數(shù)及求另一個根問題：例1 :關于x的一元二次方程(m 1)x2 x m2 1 0有一根為0,則m的值為例2 :一元二次方程 x2 mx 3 0的一個根為1，則另一個根為.例3.捲、X2是方程2x2 3x 5 0的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：2 21)人 X2(2)花 X22 2(3) x13x2 3x2課堂練習一、填空題1. 利用求根公式解一元二次方程時， 首先要把方程化為 ，確定的值，當時，把a, b, c的值代入公式，劉，2=求得方程的解.2. 方程3x? 8=7x化為一般形式是

6、 ，a=, b=, c=,方程的根X1=, X2=.、選擇題1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是12,1223 412.1223 4_ 121223 4、 22(12)、. ( 12)2 4 3 42. 方程x2+3x=14的解是3 65=3 V65 . 3. 23222=3 v 2323. 下列各數(shù)中，是方程X2(1+ .5)x+、5=0的解的有 1 +、.5 1 .5 1、54. 方程 x2+( 、. 32 ) x+6 =0 的解是=1, X2= 16= 1, X2= v.,6“2 , X2= J 3= 2 , X2=3三、用公式法解下列各方程+2x1=0+13y+6=0+6x+9=7(2) x 2-7x-1 = 0四、拓展延伸:1、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長.2、求方程x 三角形兩邊的邊分別是8和6,第3邊的長是一兀二次方程 x216x 60二0的一一個實數(shù)根，則該三角形的面積是多少 你能找到適當?shù)膞的值使得多項式 A=4x2+2x 1與B=3x2- 2相等嗎x【0的兩根之和以及兩根之積拓展應用:關于x的一元二次方程X24xm二0的一