2020年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)含答案解析

1、2020年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合 A=0, 1, 2, 3, B=x|x2-2x-3v0,則 A AB 中元素的個(gè)數(shù)為（A. 0 B, 1 C. 212c.2 .設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)D. 3（aC R）是純虛數(shù)，則a的值為（第3頁(yè)(共22頁(yè))3,二項(xiàng)式（X-1）6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（）A. 6 B, 15 C. 20 D. 284 .已知圓C: （x-1） 2+ （y-3） 2=2被y軸截得的線(xiàn)段 AB與被直線(xiàn)y=3x+b所截得的線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度相等，則 bj|于（

2、）_A , 土 V5 B . 士 /To C. ± 2Y5 D . 土5 .若不等式ex< | a|+| a- 1|對(duì)任意aC R恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A.（，0）B.（8, 10）C.（0, 1） D. （- 8, 1）6 .命題p： avb,則ac2v bc2;命題q： x=-tanx=1 ”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A. pAq B . pV （q） C. （p） A q D. （p） A （q）7 .甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的 5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，設(shè) si, S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)A.的標(biāo)準(zhǔn)差，XLk X 2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成

3、績(jī)的平均數(shù)，則有（）B . K1 工人 S1VS2C,富1/二，S1>s2 D ,篁S1>s2>18,已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，工-2>加>°,若z=4x - y的最大值是最小值的15倍，則m等于( )33A. 5 B.C. 7 D. 159.若函數(shù)f (x) =，sin (2x+(j) (|(j)| <)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=jy對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)xi, x26i yx9JT(,-Z) , xWx2 時(shí)，f (xi) =f (x2),則 f (xi+x2)等于()J.乙J10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)y2=-2px (p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)x

4、2-8y2=8的 左焦點(diǎn)重合，點(diǎn) A在拋物線(xiàn)上，且|AF|=6,若P是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則|PO|+| PA|的 最小值為()A. 3 岳 B.5 C 377 D. 3 后 二、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分，將答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上)11 .已知函數(shù)f (x) =iog2 (2x+JqJ+3t)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) t的值為12 .記x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 S的值 為.叵IS«5+13 .在平行四邊形 ABCD 中，AB=3 , AD=2 , / BAD=60 °, DE=tDC (0< t<1),且 AE 由

5、D 二 1,貝 U t=.14 .如圖，在三棱柱 ABC -A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4 , AA1=6,若E, F分別是棱BB，CC1上的點(diǎn)，且BE=B1e, C1F=CC1,設(shè)三棱錐A1-AEF和四棱錐A - BCFE的體積分別為 V1, V2,則77一二.15 .設(shè) M, N 分別是曲線(xiàn) f (x) = - x3+x2 (x<Ve)與 g (x) =alnx (xa/)上一點(diǎn)，MON是以。為直角頂點(diǎn)的直角三角形(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且斜邊的中點(diǎn)恰好在 y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題(本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

6、步驟)16 .已知函數(shù) f (x) =/3sin2x+十 sin2x.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在4ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若f (與)=/j, AABC的面積為 33后,求a的最小值.17 .如圖，在幾何體 ABCDQP 中，AD，平面 ABPQ , AB ±AQ , AB / CD / PQ,CD=AD=AQ=PQ= AB .(1)證明：平面APD,平面BDP；(2)求二面角 A - BP - C的正弦值.18 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足： +-+-=二一(nCN*).al% 2(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=anan+1, S

7、n為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)n, Sn>2入-=恒成立,求實(shí)數(shù)入的取值范圍.19 . 2020年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類(lèi)藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿素人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x, y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)co=x+y+z 的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若«>4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若

8、 2WcoW3,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0W cow 1,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨即抽取了 10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果:種植地編號(hào)A1(x, v, z)(0, 1, 0)種植地編號(hào)A6(x, y, z)(1, 1, 2)A2(1, 2, 1)A7(2, 1, 2)A3(2, 1, 1)A8(2, 0, 1)A4(2, 2, 2)A9(2, 2, 1)A5(0, 1, 1)A10(0, 2, 1)z相同的概率;(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為m,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人

9、工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為n,記隨機(jī)變量X=m -n,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.=1 (a> b>0)的離心率為,20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C 且點(diǎn)(1,弓2)在橢圓上，經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn) A作斜率為k (kw0)的直線(xiàn)l交橢圓C于 點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，OM / 1,并且OM交橢圓C于點(diǎn)M.(i)是否存在點(diǎn)Q,對(duì)于任意的k (kw0)都有OPEQ?若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；|AD| + |AE 0»|的最小值.(ii)求21.已知函數(shù)f (x)irrj x+lnx(1)

10、若函數(shù)Xf (x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(x> 0) , m R.m的取值范圍;(2)若函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn)(1f (x)處的切線(xiàn)的斜率為y ,且函數(shù)f (x)的最大值第7頁(yè)（共22頁(yè)）2020年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .設(shè)集合 A=0, 1, 2, 3, B=x|x2-2x-3v0,則 A AB 中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B, 1C. 2 D, 3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】 求出B中不等式的解集確定出 B,找出A與B的交集，即可作出判斷.【解答】解

11、：由B中不等式變形得：（x-3） （x+1） <0,解得：1vx<3,即 B= （T , 3）,. A=0, 1, 2, 3,.A AB=0, 1,2,則A AB中元素的個(gè)數(shù)為3,故選：D.2 .設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)C.a的值為（【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值.m 15,15（3+4i）5（3+魚(yú)）9 12 ,曰斛：: a+F7T=- （3+4i）=9 25 二丁工是純虛數(shù),9a+'Tz-=0,即 a=一 b3,二項(xiàng)式（x-；）6的展開(kāi)式中x一2的系數(shù)為（）A. 6 B. 15 C. 20 D. 28【考點(diǎn)】

12、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：二項(xiàng)式（x"） 6的展開(kāi)式中Tr+1=C"x6 r（-）r= （- 1）*x62r令 6 - 2r= - 2,解得 r=4.丁5=喀2，.x-2的系數(shù)為C；=15.故選：B.4 .已知圓C： (x-1) 2+ (y-3) 2=2被y軸截得的線(xiàn)段 AB與被直線(xiàn)y=3x+b所截得的線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度相等，則 b等于()A.士詆 B. 土收 C. ±275 D. ±730【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.【分析】求出圓C的圓心C (1, 3),半徑r=/2,求出圓C：(X-1) 2+ (y-3) 2=2被y

13、軸截得的線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)為2,從而得到圓C： (x-1) 2+ (y-3) 2=2被直線(xiàn)y=3x+b所截得 的線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為2,再求出圓心 C (1, 3)到直線(xiàn)y=3x+b的距離d,由勾股定理得：是/+粵產(chǎn),由此能求出b.【解答】解：圓C: (x-1) 2+ (y-3) 2=2的圓心C (1, 3),半徑r=Zl,圓 C： (x-1)丁圓 C: (x 1) 的長(zhǎng)度相等，.圓 C: (x 1)2+2+2+(y - 3)(y 3)(y 3)2=2被y軸截得的線(xiàn)段2=2被y軸截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為2,AB與被直線(xiàn)y=3x+b所截得白線(xiàn)段CD2=2被直線(xiàn)y=3x+b所截得的線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為2,圓心C

14、(1, 3)至IJ直線(xiàn)y=3x+b的距離d=|3-3的鳴yi1 9+1由勾股定理得:1 2即2=%+1，解得b= +VU).故選：B.5 .若不等式ex< I a|+| a- 1|對(duì)任意aC R恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A. (-8, 0)B.(8, 10)C.(0, 1) D. (- 8, 1)【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式.【分析】 將x的值進(jìn)行分段討論，0w aw 1,av 0,a> 1,從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出 x的范圍.【解答】 解：當(dāng)0w aw 1時(shí)，原不等式可化為：ex< 1,解得：xv 0；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式可化為：e

15、x< 1-2a；此時(shí)可解得xv0；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式可化為：ex<2a- 1,解得：x<0；綜合以上a的三個(gè)范圍可得 x<0,即實(shí)數(shù)x的取值范圍為(- 8, 0).故選：A.6 .命題p： avb,則ac2v bc2;命題q： x=%-"是thnx=1 ”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A. pAq B . pV (q) C. (p) A q D. (p) A (q)【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】 命題p： c=0時(shí)不成立，即可判斷出真假.命題q：利用正切函數(shù)的性質(zhì)、充要條件的判定方法即可判斷出真假.再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出.

16、【解答】 解：命題p： avb,則ac2vbc2, c=0時(shí)不成立，因此是假命題.命題q：文=上-"是tanx=1”的充分不必要條件，是真命題.4，下列命題為真命題的是（P） A q.故選：C.7 .甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的 5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，設(shè) si, S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，K。H 2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（）A.富S1VS2 B.置>3 si< S2C.篁S1>S2D.S1>S2【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】由莖葉圖知甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試的成績(jī)，利用平均數(shù)、【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為方差公

17、式計(jì)算后比較大小.18+19+22+28+28) =23.2萬(wàn)差為 S12=X (18-23)2+ (19- 23) 2+ (22 - 23) 2+ (28- 23) 2+(28 23)2望.乙動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為X ( 16+18+23+26+27) =22,2 !萬(wàn)差為S22卡X (16-22)2+ (18- 22) 2+ (23 - 22) 2+ (26- 22) 2+(27 22)21 一 S1< S2.故選：B.>18 .已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，工-2>加>0,若z=4x - y的最大值是最小值的15倍，則m等于s-y<0（ ）33A. 5 B. - C

18、, 7 D. 155【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線(xiàn)平行求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值建立 方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由 z=4x - y 得 y=4x - z,平移直線(xiàn)y=4x - z,由圖象知，當(dāng)直線(xiàn) y=4x-z經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí) z最小,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最大,n=l得x - 2y+nF0),此時(shí)z最小值為z=4Linik-2y+5=0 f x=5由，得，k " y-Q y=5，即 B (5,5),此時(shí)z最大值為z=4 X 5 5=15,第11頁(yè)(共22頁(yè))z=4x - y的

19、最大值是最小值的15倍, 15=15 (4 1+ni),即4-z_L_-1=12L_l=332故選：A9.若函數(shù) f (x) =&sin (2x+(j) (|冗冗 二“)的圖象關(guān)于直線(xiàn) x=j-對(duì)稱(chēng),(x1)=f (x2),則 f (x1+x2)等于(x1, x2CA. V2 B.V2 p V6 n V2 司0句> 丁【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.兀冗【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得即可解得4代入函數(shù)解sin(2x777+4)=±1,結(jié)合范圍 | 可 <L1兀的值，得到函數(shù)f (x)解析式，由題意利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=-b析式利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值.冗【解答

20、】 解：.sin (2x+() =± 1,7U檸k兀+kkCZ,7T6=里3/. f (x) = ysin (2x)3當(dāng) xC (一17J£122TT)TT 2x+3,-兀)，區(qū)間內(nèi)有唯一對(duì)稱(chēng)軸x=II兀12Xi, X26(一?xi, x2 關(guān)于 x=一11幾12),對(duì)稱(chēng)，即x產(chǎn) x2 時(shí),f (xi) =f (x2),x1+x2=一11鼠兀,-f (xi+x2)二10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)y2=-2px (p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線(xiàn)x2-8y2=8的 左焦點(diǎn)重合，點(diǎn) A在拋物線(xiàn)上，且|AF|=6,若P是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則|PO|+| PA|的 最小值

21、為()A. 3“ B. 46 C. 3、翔 D. 3A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)得出拋物線(xiàn)的方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，取。關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B,則| AB|為| PO|+| PA|的最小值.【解答】解：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 工-一爐2:1,.雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為(-3, 0),即F (83, 0).，拋物線(xiàn)的方程為 y2=- 12x,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x=3,|AF|=6,，A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3,不妨設(shè)A在第二象限，則 A (3, 6).設(shè)。關(guān)于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B (6, 0),連結(jié)AB,則|PO|=|PB|,. | PO|+| PA| 的最小值為 | A

22、B | .由勾股定理得| AB | 二可V=/H?=3xa5 .二、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分，將答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上)11.已知函數(shù)f (x) =log2 (2x+j4t)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)±_.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由f (x)為奇函數(shù)便有f (- x) =- f (x),即得到工口號(hào)2KM4” + 3t )=一 1口“(2升山”+3大),分子有理化并進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可得到log2(3l) - 1 口耳標(biāo)國(guó)£) = - 1 口g2(2K+Tm),這樣便可得出 3t=1,從 而求出實(shí)數(shù)t的值.【解答】解：f (x)為奇函數(shù)； f

23、 ( x) = - f (x);即 1口叼(-初二1 口 g=1 口叼3t 一1口卜耳，+3t)±- I口%+江，3口 ;.log 2 (3t) =0;.3t=1 ；故答案為：二.12 .記x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 S的值為 7【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n, S的值，當(dāng)n=8時(shí)，退出循環(huán)，輸出的 S的值為7.【解答】 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；S=0, n=0,執(zhí)行循環(huán)體，S=0+J5=0,不滿(mǎn)足條件n>6, n=2, S=0+寸圖=1,不滿(mǎn)足條件 n>6, n=4, S=1+

24、Jd=3,不滿(mǎn)足條件 n>6, n=6, S=3+J =5,不滿(mǎn)足條件 n>6, n=8, S=5+h/S =7,滿(mǎn)足條件n>6,退出循環(huán)，輸出 S的值為7.故答案為：7.13 .在平行四邊形 ABCD 中，AB=3 , AD=2 , / BAD=60 °, DE=tDC （0< t<1）,且標(biāo)?S =1,則 t=_1_.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】用藤，籃表示出 彘，而，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【解答】解：下） =9,菽* =4, 1更=3x 2x cos60°=3.AE = AD+DE=AD+tD=AD+-t AB,麗-屈ae，

25、麗=（菽+?（菽-屈）=而，屈2+ （t-1）靛.15=4-91+3（t-i）=- 6t+1.- 6t+1= - 1,解得 tj J故答案為：當(dāng).14.如圖，在三棱柱 ABC -A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4 , AAi=6,若E, F分別是棱BB1, CC1上的點(diǎn)，且 BE=B1E, C1F=CC1,設(shè)三棱錐 AAEF和四棱 3錐A-BCFE的體積分別為V1,第13頁(yè)（共22頁(yè)）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由題意求出正三棱柱 ABC - A1B1C1的體積，再求出兩個(gè)三棱錐 A - BCFE的體積 和A1-B1C1FE的體積，作差求得三棱錐 A1-AEF的

26、體積，則答案可求.【解答】解：如圖，三棱柱ABC - A1B1C1的底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，三棱柱為正三棱柱，在底面正三角形 ABC中，取BC中點(diǎn)D,連接AD ,則AD，BC ,AD，平面BCC1B1,. AB=BC=AC=4 ,AD= 山：.於二討限1則 V物. A1B C J萬(wàn)K 4X2V3X而.四邊形BCFE與四邊形EB1C1F均為直角梯形，且 BE=EB1=3, C1F=CC1=2, CF=4 .J,.范邊形CFEB§（3+4） x4=14,加姚3）* 4=10.1廠(chǎng)1l 20V3以一期14X 2指=一g -'然 2遙=m ,，魅F二,火- 匕-ECEF -=2

27、帆-苧-竽v 116故答案為:15.設(shè) M, N 分別是曲線(xiàn) f (x) = - x3+x2 (xvF)與 g (x) =alnx (xR)上一點(diǎn)， MON是以。為直角頂點(diǎn)的直角三角形 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且斜邊的中點(diǎn)恰好在 y軸上, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (0, -4-L，e+1 -【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的值.【分析】由題意不妨設(shè)N (t, f (t) (t>J£),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 M的坐標(biāo)，利用向量 垂直的條件列出式子并分離出 a來(lái)，構(gòu)造函數(shù)h (x) = (x+1) lnx (x>JZ),求出導(dǎo)數(shù)判斷 單調(diào)性、求出最值，可得到 a的范圍

28、.【解答】解：由題意不妨設(shè) N (t, f (t) (t>丘)， 由M、N的中點(diǎn)恰好在y軸上得M (-t, t3+t2), , MON是以。為直角頂點(diǎn)的直角三角形， 而午而二0, 即-t2+f (t) (t3+t2) =0， 當(dāng) t>“時(shí)，f (t) =alnt,代入 式得：-t2+(alnt) (t3+t2) =0,即1=(t+1) lnt,令 h (x) = (x+1) lnx (x>4),貝U h' (x) =lnx+1->0, h (x)在+°°)上單調(diào)遞增，- t>Ve, h (t) > h (4)=y (e+1,) .

29、h (t)的取值范圍是 仔(e+1), +8).對(duì)于0vaw一不，方程總有解，則滿(mǎn)足條件. e+12故答案為：(0,一不.e+1三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16 .已知函數(shù) f (x) =,，3sin2x+7sin2x. l£-J(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若f (,)=門(mén)，AABC的面積為33后,求a的最小值.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f (x) =/jsin (2x-；)+,由2kT+Hw2x-Jg

30、w2k7r+*, kCZ,即可得解函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 上J5乙A rn 1兀(2)由f () =7 3,化簡(jiǎn)可得：sin (A-丁)由AC (0,兀)，可得A-丁的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12,利用余弦定理，基本不等式即可解得 a的最小值.【解答】解：（1） f （x） =Jlsin2：x+r-sin2x=-2+- sin2x=/3sin (2x嘉）/. 2k 2x -2TkCZ,解得：kTt+y，kCZ,函數(shù)f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為:k,kCZ.-f*） 即：6Jsin又 AC （0,兀），可得：A2 2 x 2- 7U，化簡(jiǎn)可得：sin （AX?7U

31、JI,解得：A=ABC=icsinA= 岑bc=/，解得:),bc=12,."db"+c2- 2bs可口sA斗產(chǎn)+亡？ - ba>41匕=2/ .（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）.故a的最小值為2j&-17 .如圖，在幾何體 ABCDQP 中，ADL平面 ABPQ , AB ±AQ , AB /CD/ PQ,CD=AD=AQ=PQ= AB .(1)證明：平面APD,平面BDP；(2)求二面角 A - BP - C的正弦值.【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定.【分析】（1）取AB中點(diǎn)E,連結(jié)PE,推導(dǎo)出PEXAB , APXBP,從而PBL

32、平面 APD , 由此能證明平面 APD,平面BDP.（2）以A為原點(diǎn)，AQ為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量 法能求出二面角 A - BP-C的正弦值.【解答】 證明：（1）取AB中點(diǎn)E,連結(jié)PE, . AD，平面 ABPQ , AB ±AQ, AB / CD / PQ,設(shè) CD=AD=AQ=PQ= yAB=1 . PBXAD , PE=1,且 PEXAB , .AP=PB= i2 + 12=V2, .AP2+BP2=AB2,AP± BP,. AD AAP=A , PB,平面 APD , ,PB?平面 BDP,.平面 APD，平面 BDP .解：

33、(2)以A為原點(diǎn)，AQ為x軸，AB為y軸，AD為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則 P (1, 1, 0), B (0, 2, 0), C (0,1,麗=(1, - 1, 0), bc= (0, - 1,1), 設(shè)平面BPC的法向量口 二 (x, y, z),L r n BP=k _則 T 一，取X=1，得(1 ,n BC =一1),1,1),則 8s 1=一平面ABP的法向量7=(0, 0, 1), 設(shè)二面角A - BP - C的平面角為0,第15頁(yè)(共22頁(yè))18 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足：=一 +=+；=4 (nCN*). al a? % 2n,Sn>2入-士恒成立,(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公

34、式；(2)若bn=anan+1, Sn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)求實(shí)數(shù)入的取值范圍.【考點(diǎn)】 數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.1【分析】(1)由題意和數(shù)列前 n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系式，求出 丁，即可求出an； an|(2)把a(bǔ)n代入bn=anan+1化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求出 Sn,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求出 Sn的最小值，由恒成立的條件列出不等式，求出實(shí)數(shù)入的取值范圍.【解答】解：(1)由題意得，當(dāng)n=1時(shí)，十4,則a1=2,當(dāng)n>2時(shí),2（2）由（1）得，bn：=（2門(mén)1）（2門(mén)十1）=2（=anan+i：rr 三三.12n- 1+所以 Sn=2 (1 -、)1-1

35、（百 7）一二2 ( 1 則n越大,Sn越大,即當(dāng)n=1時(shí)，Sn最小為S1=因?yàn)閷?duì)于任意的正整數(shù)n, Sn>2 入恒成立,所以暫>2人故實(shí)數(shù)入的取值范圍是（-).第17頁(yè)（共22頁(yè)）19 . 2020年12月10日，我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類(lèi)藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿素人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海 拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x, y,z,并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜

36、合指標(biāo)co=x+y+z 的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若«>4,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若 2W-W3,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若0w cow 1,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨即種植地編號(hào)A1A2A3(X, y, Z)(0, 1, 0)(1, 2, 1)(2, 1, 1)種植地編號(hào)A6A7A8(x, y, z)(1, 1, 2)(2, 1, 2)(2, 0, 1)抽取了 10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果:A4(2, 2,A9(2, 2,2)1)A5(0, 1, 1)A10(0, 2, 1)z相同的概率;（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣

37、濕度的指標(biāo)（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為m,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為 n,記隨機(jī)變量X=m -n,求X的分布列及其數(shù)學(xué) 期望.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】（1）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為 0的有Ai,空氣濕度指標(biāo)為1的有A2, A3, A5, A8, A9, A10,空氣濕度指標(biāo)為2的有A4, A6, A7,由此能求出這兩地的空氣溫度的指標(biāo) z 相同的概率.（2）由題意得長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（«>4）有A2, A3, A4, A6, 乂7, A9,長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（

38、3<4）的有Ai, A5, A8, A10,從而隨機(jī)變量 X的所有可能取值為1, 2, 3, 4, 5,分 別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E （X）.【解答】解：（1）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A1,空氣濕度指標(biāo)為 1的有A2, A3, A5, A8, A9, A10,空氣濕度指標(biāo)為2的有A4, A6, A7,在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，基本事件總數(shù)n=C ia=45,這兩地的空氣溫度的指標(biāo) z相同包含的基本事件個(gè)數(shù) m=c£+C,=18,.這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率p=1-.n 45 5I I'CJ I II（2）由題意得10塊青蒿人工種

39、植的綜合指標(biāo)如下表：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8綜合指14462453A9A1053其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（co>4）有 A2, A3, A4, A6, A7, A9,共 6 個(gè),長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（4, 5,3V 4）的有 A1, A5, A8, A10,共 4 個(gè),E (X)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓=1 (a> b>0)的離心率為平)在橢圓上，經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k (kw0)的直線(xiàn)l交橢圓C于17711 QQTX-X-+4X-+5X-=第23頁(yè)(共22頁(yè))點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，OM / 1,并且OM交橢圓C于點(diǎn)M.(i)是否存在點(diǎn)Q,對(duì)于任意的k (kw0)都有OPEQ?若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(ii)求|；的最小值.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(1)由橢圓的離心率和點(diǎn)(1,二)在橢圓上，結(jié)合隱含條件列式求得a, b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；(2) (i)直線(xiàn)1的方程為y=k (x+3),與橢圓聯(lián)立，得(1+9k2) x2+54k2x+81k2- 9=0,由此 利用韋達(dá)定理、直線(xiàn)垂直，結(jié)合題意能求出結(jié)果；3(ii) OM的方程可設(shè)為y=kx,與橢圓聯(lián)立得 M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=±-j亍，由OM / 1,園修i組轉(zhuǎn)化