中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座及練習(xí)(第講)一次不等式(不等式組)的解法學(xué)生版

1、1 / 6第六講一次不等式（不等式組）的解法不等式和方程一樣，也是代數(shù)里的一種重要模型在概念方面，它與方程很類似，尤其重要的是不等式具 有一系列基本性質(zhì)，而且 數(shù)學(xué)的基本結(jié)果往往是一些不等式而不是等式”.本講是系統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ).下面先介紹有關(guān)一次不等式的基本知識(shí)，然后進(jìn)行例題分析1 .不等式的基本性質(zhì)（1） bb a + cb + c.（5） abfc0 acbc*6）acCbc*這里特別要強(qiáng)調(diào)的是在用一個(gè)不等于零的數(shù)或式子去乘（或去除）不等式時(shí)，一定要注意它與等式的類似性質(zhì)上的差異，即當(dāng)所乘（或除）的數(shù)或式子大于零時(shí)，不等號(hào)方向不變（性質(zhì)（5）;當(dāng)所乘（或除）的數(shù)或式子小于零時(shí)，不等號(hào)方

2、向要改變（性質(zhì)（6）.2 .區(qū)間概念在許多情況下，可以用不等式表示數(shù)集和點(diǎn)集如果設(shè)a, b 為實(shí)數(shù)，且 avb，那么（1）滿足不等式 avxvb 的數(shù) x 的全體叫作一個(gè)開(kāi)區(qū)間，記作 （a , b）.如圖 1 4（a）. 滿足不等式a b .CO 當(dāng)枝0 時(shí)，解為用區(qū)間表示為（匕，+8）；aa（2）當(dāng)噸時(shí),解為區(qū)0,無(wú)解ax b，或當(dāng) a=0 時(shí),2 / 6若 b 1_與斗(護(hù)+1).1 例 4 解不等式：-.7x - 6 x_6例 5 已知 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且 yvx+9，試比較一、;二訂、 圧 313x + 31 2x例6解關(guān)于x的不等式:說(shuō)明對(duì)含有字母系數(shù)的不

3、等式的解，也要分情況討論.4 / 6解得賽CL由解得z -5,則原不等式組轉(zhuǎn)化為求解s亠再求得解為用區(qū)間表示為（-功4例 7 已知 a, b 為實(shí)數(shù)，若不等式（2a-b）x+3a-4bv0 的解為 x,試求不等式（a-4b）x+2a-3b0 的解。下面舉例說(shuō)明不等式組的解法.不等式組的解是不等式組中所有不等式解的公共部分.若不等式組由兩個(gè)不等式組成，分別解出每一個(gè)不等式，其解總可以歸納成以下四種情況之一（不妨設(shè)a V3）：若不等式組由兩個(gè)以上不等式組成，其解可由下面兩種方法求得:1,x -9,龍 -5-解分別為:X 3； xv a；a VXV 3；無(wú)解.如圖1 - 5(a) , (b), (c

4、) , (d)所示.（1）轉(zhuǎn)化為求兩兩不等式解的公共部分.如求解5 / 6(2)不等式組的解一般是個(gè)區(qū)間，求解的關(guān)鍵是確定區(qū)間的上界與下界，如求解-3x -4 , x -6 , x0 , x -3 .從-4 , -6 , 0, -3 中選最大的數(shù)作為下界，即 x0 .確定好上、下界后，則原不等式組的解為：0vxv2 不等式組中不等式的個(gè)數(shù)越多，(2)越有優(yōu)越性.3I一 盤(pán) A rf / 1吆彳二一4(店一 3) 2K-L1 Cl-2m) x +8.(!)7 / 61 .解下列不等式或不等式組:x + 2+_3 +_x - 27(1) 2(x + 1) + y- 1;(2) 4 (x-5) - x(m + 1)+mJ;(2) 5ax - b2ax 4-5bs2x+1 1 _x3 求同時(shí)滿足不等式6x - 2 -3x - 4和么