2014年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.(3分)-的相反數(shù)是()A.B.-C.5D.-5解析：-的相反數(shù)是.答案：A.2.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.(-a2)·a3=-a6B.x6÷x3=x2C.|-3|=-3D.(a2)3=a6解析：A、(-a2)a3=-a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、|-3|=3-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a2)3=a6，故本選項(xiàng)正確.答案：D.3.(3分)參加廣安市2014年

2、高中階段教育學(xué)生招生考試的學(xué)生大約有4.3萬人，將4.3萬人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.4.3×104人B.43×105人C.0.43×105人D.4.3×105人解析：4.3萬=4 3000=4.3×104，答案：A.4.(3分)我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評(píng)委給其中一名選手的評(píng)分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.9.63和9.54B.9.57和9.55C.9.63和9.56D.9.57和9.57解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排

3、列為：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，則中位數(shù)為：9.57，平均數(shù)為：=9.55.答案：B.5.(3分)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x=B.xC.xD.x解析：由題意得：5x-30，解得：x，答案：C.6.(3分)下列說法正確的是()A.為了了解全國中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式B.若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是s=0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.廣安市明天一定會(huì)下雨D.一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5解析：A.了解全國中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，由于人數(shù)較多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

4、；B.甲的方差小于乙的方差所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.廣安市明天會(huì)不會(huì)下雨不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8中5的個(gè)數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，故本項(xiàng)正確.答案：D.7.(3分)如圖所示的幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.解析：該幾何體的俯視圖為：.答案：D.8.(3分)如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1、b為常數(shù)，且k10)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k2為常數(shù)，且k20)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2，3).則當(dāng)x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.以上說法都不對(duì)解析：兩圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，根據(jù)圖象當(dāng)x2時(shí)，y1y2，答案：

5、A.9.(3分)如圖，在ABC中，AC=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACBA勻速運(yùn)動(dòng).則CP的長度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是()A.B.C.D.解析：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.在ABC中，AC=BC，AD=BD.點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小.故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零.故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大.故D正確.答案：D.10.(3分)如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點(diǎn)P，O1O2=6.若

6、O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()A.3次B.4次C.5次D.6次解析：如圖，O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，答案：B.二、填空題：請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案直接填寫在題目后的橫線上(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.(3分)直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.解析：直線直線y=3x+2沿y軸向下平移5個(gè)單位可得y=3x+2-5，即y=3x-3，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，-3).答案：(0，-3).12.(3分)分解因式：my2-9m=.解析：my2-9m=m(

7、y2-9)=m(y+3)(y-3).答案：m(y+3)(y-3).13.(3分)化簡(jiǎn)(1-)÷的結(jié)果是.解析：原式=·=x-1.答案：x-1.14.(3分)若的補(bǔ)角為76°28，則=.解析：的補(bǔ)角為76°28，=180°-76°28=103°32，答案：103°32.15.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形內(nèi)角和的3倍多180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，(n-2)×180°=360°×3+180°解得n=9.答案：9.1

8、6.(3分)如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且ABD為30°.則圖中陰影部分的面積為_(不取近似值).解析：連接OE，過點(diǎn)O作OFBE于點(diǎn)F.ABC=90°，AD=，ABD為30°，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60°，OFBE，OF=，CD為O的切線，BDC=90°，C=30°，BC=4，S陰影=S梯形ABCD-SABD-SOBE-S扇形ODE=-=-=-.答案：-.三、解答題(本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各

9、6分，共23分)17.(5分)+(-)-1+(-5)0-cos30°.解析：原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=4-2+1-×=4-2+1-=.18.(6分)解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.解析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再根據(jù)x的取值范圍找出整數(shù)解.答案：，解得：x4，解得：x2，不等式組的解集為：2x4.則不等式組的整數(shù)解為：3，4.19.(6分)如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP

10、，延長BC到E，使PB=PE.求證：PDC=PEC.解析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BCP=DCP，再利用“邊角邊”證明BCP和DCP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得PDC=PBC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得PBC=PEC，從而得證.答案：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP(SAS)，PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC.20.(6分)如圖，反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，若AOB的面積為6，求直線AB的解析式.解析

11、：(1)利用待定系數(shù)法把A(1，3)代入反比例函數(shù)y=可得k的值，進(jìn)而得到解析式；(2)根據(jù)AOB的面積為6求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)代入可得k、b的值，進(jìn)而得到答案.答案：(1)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，3=，解得：k=3，反比例函數(shù)解析式為y=；(2)設(shè)B(a，0)，則BO=a，AOB的面積為6，·a·3=6，解得：a=4，B(4，0)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A(1，3)，B(4，0)，解得，直線AB的解析式為y=-x+4.四、實(shí)踐應(yīng)用：本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第23、24、25題各

12、8分，共30分)21.(6分)大課間活動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個(gè)同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為(p，q).(1)請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示(p，q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的概率.解析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)可求得滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的有：(-1，1)，(

13、0，1)，(1，1)，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；(2)方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解，即=p2-4q0，由(1)可得：滿足=p2-4q0的有：(-1，1)，(0，1)，(1，1)，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的概率為：=.22.(8分)廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：(1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？(2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？解

14、析：(1)根據(jù)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，得出等式求出即可；(2)利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可.答案：(1)設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果(140-x)千克，根據(jù)題意可得：5x+9(140-x)=1000，解得：x=65，140-x=75(千克)，答：購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；(2)由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3元，乙種水果每千克利潤為：4元，設(shè)總利潤為W，由題意可得出：W=3x+4(140-x)=-x+560，故W隨x的增大而減小，則x越小W越大，因?yàn)樵撍隂Q定乙種

15、水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，140-x3x，解得：x35，當(dāng)x=35時(shí)，W最大=-35+560=525(元)，故140-35=105(kg).答：當(dāng)甲購進(jìn)35千克，乙種水果105千克時(shí)，此時(shí)利潤最大為525元.23.(8分)為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角(即BAC)為45°，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長是多少米？(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即A

16、G=33米)，小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？解析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可求得DF與BF的長，又由坡度的定義，即可求得EF的長，繼而求得平臺(tái)DE的長；(2)首先設(shè)GH=x米，用x表示出MH的長，在RtDMH中由三角函數(shù)的定義，即可求得x的值，進(jìn)而得到GH的長.答案：(1)FMCG，BDF=BAC=45°，斜坡AB長60米，D是AB的中點(diǎn)，BD=30米，DF=BDcosBDF=30×=30(米)，BF=DF=30米，斜坡BE的坡比為：1，=

17、，解得：EF=10(米)，DE=DF-EF=30-10(米)；答：休閑平臺(tái)DE的長是(30-10)米；(2)設(shè)GH=x米，則MH=GH-GM=x-30(米)，DM=AG+AP=33+30=63(米)，在RtDMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高為(30+21)米.24.(8分)在校園文化建設(shè)活動(dòng)中，需要裁剪一些菱形來美化教室.現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a(a1)的紙片，先剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，依此類推，請(qǐng)畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值.解析：

18、平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a(a1)，剪三次后余下的四邊形是菱形的4種情況畫出示意圖.答案：如圖，a=4，如圖，a=，如圖，a=，如圖，a=，五、推理論證(9分)25.(9分)如圖，AB為O的直徑，以AB為直角邊作RtABC，CAB=90°，斜邊BC與O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DGAB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G.(1)求證：E是AC的中點(diǎn)；(2)若AE=3，cosACB=，求弦DG的長.解析：(1)連AD，由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理得推論得到ADB=90°，從而有C+EAD=90°，EDA+CDE=90°，而CAB=90°

19、;，根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線，而DE與O相切，根據(jù)切線長定理得ED=EA，則EDA=EAD，利用等角的余角相等可得到C=CDE，則ED=EC，即可得到EA=EC；(2)由(1)可得AC=2AE=6，結(jié)合cosACB=推知sinACB=，然后利用圓周角定理、垂徑定理，解直角三角形即可求得DG的長度.答案：(1)連AD，如圖AB為O的直徑，CAB=90°，AC是O的切線，又DE與O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90°-EAD，CDE=90°-EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E為AC的中點(diǎn)；(2)由(1)知，E為AC的中點(diǎn)，則AC=2

20、AE=6.cosACB=，sinACB=.連接AD，則ADC=90°，ACB+CAD=90°，CAD+DAF=90°，DAF=ACB，在RtACD中，AD=ACsinACB=6×=.在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADsinACB=×=，DG=2DF=.六、拓展探究(10分)26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-4，0)，B(-1，0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D.如圖(1)，若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說明理由.如圖(2)，直線y=x+3與拋物線交于點(diǎn)Q、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DFx軸于點(diǎn)H，交QC于點(diǎn)F.請(qǐng)問是否存在這