2013年山東省青島市中考真題數(shù)學(xué)

1、2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.（3分）6的相反數(shù)是（）A.6B.6C.D.解析：6的相反數(shù)是6，答案：B.2.（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.解析： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；答案：D.3.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.解析：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形.答案：B.4.（3分）“十二五”以來(lái)，我國(guó)積極推進(jìn)國(guó)家創(chuàng)新體系建設(shè).國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2012年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展

2、統(tǒng)計(jì)公報(bào)指出：截止2012年底，國(guó)內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用科學(xué)記數(shù)法表示為（）件.A.875104B.87.5105C.8.75106D.0.875107解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于8750000有7位，所以可以確定n=71=6.答案：C.5.（3分）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次

3、摸到白球.因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè).A.45B.48C.50D.55解析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，白球有5個(gè)，紅球有95=45（個(gè)），答案：A.6.（3分）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.解析：矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，xy=36，函數(shù)解析式為：y=（x0，y0）.答案：A.7.（3分）直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）A.r6B.r=6C.r6D.r6解析：直線l與

4、半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r6.答案：C.8.（3分）如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上.若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（）解析：ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）.答案：D.二、填空題（本題滿分18分共有6道題，每小題3

5、分）9.（3分）計(jì)算：21+=.解析：原式=+2=.答案：.10.（3分）某校對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析，結(jié)果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中的成績(jī)更穩(wěn)定.解析：S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，S2甲S2乙，這兩名運(yùn)動(dòng)員中甲的成績(jī)更穩(wěn)定.答案：甲.11.（3分）某企業(yè)2010年底繳稅40萬(wàn)元，2012年底繳稅48.4萬(wàn)元.設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程.解析：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得40（1+x）2=48.4.答案：40（1+x）2=48.4.12

6、.（3分）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是.解析：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，2=x+1解得：x=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=k解得：k=2正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，答案：y=2x13.（3分）如圖，AB是O的直徑，弦AC=2，ABC=30，則圖中陰影部分的面積是.解析：如圖，連接OC.OB=OC，OBC=OCB=30BOC=1803030=120.又AB是直徑，ACB=90，在RtABC中，AC=2，ABC=30，則AB=2AC=4，BC=2.OC是ABC

7、斜邊上的中線，SBOC=SABC=ACBC=22=.S陰影=S扇形OBCSBOC=.答案：.14.（3分）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的.其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來(lái).那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需用刀切次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切次.解析：分割成8個(gè)小正方體，需用長(zhǎng)、寬、高都二等分的3刀，分割成27個(gè)小正方體，需用長(zhǎng)、寬、高都三等分的32=6刀，分割成64個(gè)小正方體，需用長(zhǎng)、寬、高都四等分的33=9刀.答案：6；9.三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。15.（4

8、分）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn).求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖）結(jié)論：BE=DE.解析：首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E.答案： 如圖所示：點(diǎn)E即為所求，BE=DE四、答案題（本題滿分74分，共有9道小題）16.（8分）（1）解方程組：； （2）化簡(jiǎn)：（1+）.解析：（1）方程組兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可得到方程組的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.答案：（1），+得：3x=3，解得：x=1，將

9、x=1代入得：1y=0，即y=1，則方程組的解為；（2）原式=.17.（6分）請(qǐng)根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2013年4月光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的 了解八年級(jí)學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容 光明中學(xué)八年級(jí)學(xué)生干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式 抽樣調(diào)查調(diào)查步驟 1.數(shù)據(jù)的收集（1）在光明中學(xué)八年級(jí)每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）結(jié)果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min） B A A B B B B A C BB A B B C A B A A C A B B C B A

10、 B B A C2.數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖3.數(shù)據(jù)的解析：列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）調(diào)查結(jié)論 光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min解析：先從圖表中得出平均每天干家務(wù)活在30min的有5名學(xué)生，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)A表示10min，B表示20min，C表示30min和學(xué)生數(shù)即可求出隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間，最后根據(jù)每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min所占的百分比乘以240，即可得出大約每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min的學(xué)生數(shù).答案： 從圖表中可以看

11、出C的學(xué)生數(shù)是5人，如圖：每天干家務(wù)活平均時(shí)間是：（1010+1520+530）3018（min）；根據(jù)題意得：240=120（人），光明中學(xué)八年級(jí)共有240名學(xué)生，其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min；答案：120.18.（6分）小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得2分，否則小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式分別求出小明和小剛的得分，然后進(jìn)行判斷即可.答案： 根據(jù)題意，畫出樹狀圖如圖：一共有4種情

12、況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況，所以，P（小明勝）=2=，P（小剛勝）=1=，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.19.（6分）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等.求第一次的捐款人數(shù).解析：先設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)兩次人均捐款額恰好相等列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案.答案：解：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：=，解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人數(shù)是300人.20.（8分）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，

13、馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市.CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67，B=37.（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B.求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米.（參考數(shù)據(jù)：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）解析：（1）設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中分別用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；（2）在RtBCF和RtADE中，分別求出BC、AD的長(zhǎng)度，求出AD+DC+CBAB的值即可求解.答案：（

14、1）CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中，=tan37，=tan67，BF=x，AE=x，又AB=62，CD=20，x+x+20=62，解得：x=24，答：CD與AB之間的距離約為24米；（2）在RtBCF和RtADE中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米），答：他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走約24米.21.（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn).（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形

15、MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）解析：（1）求出AB=DC，A=D=90，AM=DM，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出NEMF，NE=MF，得出平行四邊形，求出BM=CM，推出ME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出EMF=90，根據(jù)正方形的判定推出即可.答案：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M為AD中點(diǎn)，AM=DM，在ABM和DCM，ABMDCM（SAS）；（2）四邊形MENF是菱形.證明：N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，NECM，NE=CM，MF=CM，NE=FM，NEFM，四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知AB

16、MDCM，BM=CM，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，ME=MF，平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形.理由是：M為AD中點(diǎn)，AD=2AM，AD：AB=2：1，AM=AB，A=90ABM=AMB=45，同理DMC=45，EMF=1804545=90，四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.答案：2：1.22.（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函

17、數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.解析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較.答案：（1）由題意得，銷售量=25010（x25）=10x+500，則w=（x20）（10x+500）=10x2+700x

18、10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250.100，函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，w最大=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；（3）A方案利潤(rùn)高.理由如下：A方案中：20x30，故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA=2000；B方案中：，故x的取值范圍為：45x49，函數(shù)w=10（x35）2+2250，對(duì)稱軸為直線x=35，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB=1250，wAwB，A方案利潤(rùn)更高.23.（10分）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系

19、解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.【研究速算】提出問(wèn)題：4743，5654，7971，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以4743為例：（1）畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)4743的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形上面.（2）解析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：4743的矩形面積或（40+7+3）40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743=（40+10）40+37=54100+37=2021.用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和

20、與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.【研究方程】提出問(wèn)題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x35=0（x0）？幾何建模：（1）變形：x（x+2）=35.（2）畫四個(gè)長(zhǎng)為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）解析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長(zhǎng)x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積.即（x+x+2）2=4x（x+2）+22x（x+2）=35（x+x+2

21、）2=435+22（2x+2）2=144x0x=5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x0，b0，c0）的解.要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）【研究不等關(guān)系】提出問(wèn)題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y0）？幾何建模：（1）畫長(zhǎng)y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）解析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）（y

22、+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）2y+5歸納提煉：當(dāng)a2，b2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系.根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m0，n0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長(zhǎng)）解析：【研究速算】十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；【研究方程】畫四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積有兩種不同的表達(dá)方式，由此建立方程求解即可；【研究不等關(guān)系】畫長(zhǎng)為2+m，寬為2+n的矩形，并按答圖2方式分割.圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2

23、+m與2+n的和.由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即aba+b.答案：解：【研究速算】歸納提煉：十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.【研究方程】歸納提煉：畫四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：（x+x+b）2或四個(gè)長(zhǎng)為x+b，寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長(zhǎng)為b的小正方形面積.即：（x+x+b）2=4x（x+b）+b2x（x+b）=c，（x+x+b）2=4c+b2（2x+b）2=4c+b2x0，x=.【研究不等關(guān)系】歸納提煉：（1）畫長(zhǎng)為2+m，寬為2+

24、n的矩形，并按答圖2方式分割.（2）變形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）解析：圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和.由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即aba+b.24.（12分）已知：如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接并延長(zhǎng)QP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t1）答案下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQDM是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式