2020年貴州省黔東南州中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年貴州省黔東南州中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.|-2|的值是()A.-2B.2C.-D.解析：-20，|-2|=2.答案：B. 2.如圖，ACD=120，B=20，則A的度數(shù)是()A.120B.90C.100D.30解析：A=ACD-B=120-20=100.答案：C3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b解析：A、原式=2a，不符合題意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；C、原式=-3b，符合題意；D、原式=a2+ab，不符合題意.答案：C4.如圖所

2、示，所給的三視圖表示的幾何體是()A.圓錐B.正三棱錐C.正四棱錐D.正三棱柱解析：左視圖和俯視圖都是長方形，此幾何體為柱體，主視圖是一個(gè)三角形，此幾何體為正三棱柱.答案：D5.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=15，半徑為2，則弦CD的長為()A.2B.-1C.D.4解析：O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2.答案：A6.已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A.2B.-1C.-D.-2解析：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=-1，所以.答案：D7.分式方程的根為(

3、)A.-1或3B.-1C.3D.1或-3解析：去分母得：3=x2+x-3x，解得：x=-1或x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程的根為x=3.答案：C8. 如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為()A.60B.67.5C.75D.54解析：如圖，連接DF、BF.FEAB，AE=EB，F(xiàn)A=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等邊三角形，AF=AD=AB，點(diǎn)A是DBF的外接圓的圓心，F(xiàn)DB=FAB=30，四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，F(xiàn)AD=FBC，F(xiàn)ADFBC，ADF=FCB=

4、15，DOC=OBC+OCB=60.答案：A9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a-2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，所以錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b同號(hào)，b0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，對(duì)稱軸為直線x=-1，-=-1，b=2a，a-2a+c0，即ac，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，x=-2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=-2時(shí)，y0，4

5、a-2b+c0，所以正確.所以本題正確的有：，三個(gè)，答案：C10.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為()A.2017B.2016C.191D.190解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；(a+b)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；(a+b)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)(a+b)n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+(n-2)+(n-1)，(a+b)20第三項(xiàng)系數(shù)為1+

6、2+3+20=190.答案：D二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-2，1)，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .解析：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)-2，即可求出平移后的坐標(biāo)，平移后A的坐標(biāo)為(1，-1).答案：(1，-1)12.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，ACDF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使得ABCDEF.解析：添加A=D.理由如下：FB=CE，BC=EF.又ACDF，ACB=DFE.在ABC與DEF中，ABCDEF(AAS).答案：A=D13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5-4x=

7、.解析：原式=x(x4-22)=x(x2+2)(x2-2)=x(x2+2)(x+)(x-).答案：x(x2+3)(x+)(x-)14.黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是 kg.解析：由題意可得，該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是：8000.7=560kg.答案：56015.如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上，若點(diǎn)A

8、是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為 .解析：設(shè)A(a，b)，則B(2a，2b)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=-的圖象上，ab=-2；B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，k=2a2b=4ab=-8.答案：-816.把多塊大小不同的30直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，ABO=30；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)

9、為 .解析：由題意可得，OB=OAtan60=1，OB1=OBtan60=，OB2=OB1tan60=()3，20174=5061，點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為(0，-()2017).答案：(0，-()2017)17.計(jì)算：-1-2+|+(-3.14)0-tan60+.解析：原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=.三、解答題(本大題共8小題，共86分)18.先化簡，再求值：，其中x=+1.解析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=.當(dāng)x

10、=+1時(shí)，原式=.19.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來.答案：由得：-2x-2，即x1，由得：4x-25x+5，即x-7，所以-7x1.在數(shù)軸上表示如下.20.某體育老師測量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中m= ，n= ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)在這次測量中兩班男生身高的中位數(shù)在： 范圍內(nèi)；(3)在身高167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國

11、旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級(jí)的概率.解析：(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，再根據(jù)頻率公式求出m，n.畫出直方圖即可；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；(3)畫出樹狀圖即可解決問題；答案：(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有=0.06，解得x=50，m=500.28=14，n=0.26.頻數(shù)分布直方圖：(2)觀察表格可知中位數(shù)在 161x164內(nèi).(3)將甲、乙兩班的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹狀圖如圖所示：所以P(兩學(xué)生來自同一所班級(jí))=.21.如圖，已知直線PT與O相切于點(diǎn)T，直線PO與O相交于A，B兩點(diǎn).(1)求證：PT2=PAPB；(2)若

12、PT=TB=，求圖中陰影部分的面積.解析：(1)連接OT，只要證明PTAPBT，可得，由此即可解決問題；(2)首先證明AOT是等邊三角形，根據(jù)S陰=S扇形OAT-SAOT計(jì)算即可；答案：(1)連接OT.PT是O的切線，PTOT，PTO=90，PTA+OTA=90，AB是直徑，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，PT2=PAPB.(2)TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT是等邊三角形，S陰=S扇形OAT-SAOT=.

13、22.如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)解析：假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，恰好=39，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DEAC于點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.答案：假設(shè)點(diǎn)D移到D的位置時(shí)，恰好=39，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DEAC于點(diǎn)E

14、，CD=12米，DCE=60，DE=CDsin60=米，CE=CDcos60=12=6米.DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形，DE=DE=6米.DCE=39，CE=12.8，EE=CE-CE=12.8-6=6.8(米).答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.23.某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？(2)甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在

15、12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊(duì)工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值.解析：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.列出分式方程組即可解決問題；(2)設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成.則，解得x=6.由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小；答案：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.由題意解得經(jīng)檢驗(yàn)x=12y=24是分式方程組的解，甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是和.(2)設(shè)乙先工作x天，再與甲合作

16、正好如期完成.則，解得x=6.甲工作6天，甲12天完成任務(wù)，6m12.乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小，w的最小值為121400+63000=34800元.24.如圖，M的圓心M(-1，2)，M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上點(diǎn)D(2，0)和點(diǎn)C(-4，0).(1)求拋物線的解析式；(2)求證：直線l是M的切線；(3)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線l垂直，垂足為E，PFy軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PEF的面積最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出此時(shí)

17、點(diǎn)P的坐標(biāo)及PEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)(x+4)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可求得a的值，從而得到拋物線的解析式；(2)連接AM，過點(diǎn)M作MGAD，垂足為G.先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可證明MAG=ABD，故此可證明AMAB；(3)先證明FPE=FBD.則PF：PE：EF=：2：1.則PEF的面積=PF2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，)，則F(x，-x+4).然后可得到PF與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.答案：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)(x+4)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：-9a=2，解得：a=-.拋物線的解析式為y=.(2)連接AM，過點(diǎn)M作MGAD，垂足為G.把x=0代入y=-x+4得：y=4，A(0