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1、離散數(shù)學(xué)與網(wǎng)絡(luò)分析與綜合的聯(lián)系班級(jí):通信1103 姓名:張悅 學(xué)號(hào):0909111903一、引言:離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。其內(nèi)容包含:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。隨著信息時(shí)代的到來(lái),工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化,離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法,廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域,從科學(xué)計(jì)算到信息處理,從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù),從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件,從人工智能到認(rèn)知系統(tǒng),無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)

2、。本文將詳細(xì)的介紹離散數(shù)學(xué)在信息科學(xué)中的應(yīng)用。信息科學(xué)專業(yè)主要學(xué)習(xí)電子信息科學(xué)與技術(shù)的基本理論和技術(shù),受到科學(xué)實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維的訓(xùn)練,具有本學(xué)科及跨學(xué)科的應(yīng)用研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)的基本能力。本專業(yè)培養(yǎng)具備物理電子、光電子與微電子學(xué)領(lǐng)域內(nèi)寬廣理論基礎(chǔ)、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛯I(yè)知識(shí),能在該領(lǐng)域內(nèi)從事各種電子材料、元器件、集成電路、乃至集成電子系統(tǒng)和光電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造和相應(yīng)的新產(chǎn)品、新技術(shù)、新工藝的研究、開(kāi)發(fā)等方面工作的高級(jí)工程技術(shù)人才。它以電子器件及其系統(tǒng)應(yīng)用為核心,重視器件與系統(tǒng)的交叉與融合,面向微電子、光電子、光通信、高清晰度顯示產(chǎn)業(yè)等國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求,培養(yǎng)在通信、電子系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制、電子材料與器件

3、等領(lǐng)域具有寬廣的適應(yīng)能力、扎實(shí)的理論基礎(chǔ)、系統(tǒng)的專業(yè)知識(shí)、較強(qiáng)的實(shí)踐能力、具備創(chuàng)新意識(shí)的高級(jí)技術(shù)人才和管理人才,并掌握一定的人文社會(huì)科學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理方面的基礎(chǔ)知識(shí),能從事這些領(lǐng)域的科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)及技術(shù)開(kāi)發(fā)等方面工作。主要課程:電子線路、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、微型計(jì)算機(jī)原理、電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)、理論物理、固體物理、半導(dǎo)體物理、物理電子與電子學(xué)以及微電子學(xué)等方面的專業(yè)課程。離散數(shù)學(xué)作為一個(gè)單獨(dú)的分枝,在世界上出現(xiàn)的時(shí)間并不久,不過(guò)幾十年,但它的各部分內(nèi)容中有相當(dāng)一部分卻早已出現(xiàn)在數(shù)學(xué)中。為什么將各個(gè)數(shù)學(xué)分支中的一些內(nèi)容集中起來(lái)加以研究,并且冠上一個(gè)新的名稱離散數(shù)學(xué)呢?這主要是因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。正

4、如恩格斯所說(shuō):“科學(xué)的狀況還更多的從屬于技術(shù)的狀況和需要。倘若社會(huì)上有了一種技術(shù)上的需要,那就比十個(gè)大學(xué)還更能推動(dòng)科學(xué)前進(jìn)?!倍⒄?網(wǎng)絡(luò)圖論在布局和布線中有指導(dǎo)作用,把構(gòu)成具有一定功能的電路所需的半導(dǎo)體、電阻、電容等元件及它們之間的連接導(dǎo)線全部集成在一小塊硅片上,然后焊接封裝在一個(gè)管殼內(nèi),使電子元件向著微小型化、低功耗和高可靠性方面邁進(jìn)。在縮小電子系統(tǒng)體積的同時(shí),保持并提高系統(tǒng)的速度與性能成為擺程設(shè)計(jì)者面前的一個(gè)重要課題。進(jìn)行電路分析時(shí),利用網(wǎng)絡(luò)圖論的方法,能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程,能把節(jié)點(diǎn)方程直接寫(xiě)出,使電路分析的系統(tǒng)化更加便捷。最后根據(jù)平面圖定理, 通過(guò)對(duì)圖的回路矩陣B進(jìn)行檢測(cè),以判定圖的平面性

5、作了基本說(shuō)明。三、相關(guān)概念 集成電路(integrated circuit,簡(jiǎn)稱IC)是一種微型電子器件或部件。采用一定的工藝,把一個(gè)電路中所需的晶體管、二極管、電阻、電容和電感等元件及布線互連一起,制作在一小塊或幾小塊半導(dǎo)體晶片或介質(zhì)基片上,然后封裝在一個(gè)管殼內(nèi),成為具有所需電路功能的微型結(jié)構(gòu);其中所有元件在結(jié)構(gòu)上已組成一個(gè)整體,使電子元件向著微小型化、低功耗和高可靠性方面邁進(jìn)了一大步。集成電路發(fā)明者為杰克·基爾比(基于硅的集成電路)和羅伯特·諾伊思(基于鍺的集成電路)。當(dāng)今半導(dǎo)體工業(yè)大多數(shù)應(yīng)用的是基于硅的集成電路。集成電路是20世紀(jì)60年代初期發(fā)展起來(lái)的一種新型半導(dǎo)體器

6、件。它是經(jīng)過(guò)氧化、光刻、擴(kuò)散、外延、蒸鋁等半導(dǎo)體制造工藝,把構(gòu)成具有一定功能的電路所需的半導(dǎo)體、電阻、電容等元件及它們之間的連接導(dǎo)線全部集成在一小塊硅片上,然后焊接封裝在一個(gè)管殼內(nèi)的電子器件。其封裝外殼有圓殼式、扁平式或雙列直插式等多種形式。集成電路技術(shù)包括芯片制造技術(shù)與設(shè)計(jì)技術(shù),主要體現(xiàn)在加工設(shè)備,加工工藝,封裝測(cè)試,批量生產(chǎn)及設(shè)計(jì)創(chuàng)新的能力上。 圖論Graph Theory是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。它以圖為研究對(duì)象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形,這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系,用點(diǎn)代表事物,用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。四、知識(shí)遷移(網(wǎng)絡(luò)分析

7、與綜合)  1、基本概念網(wǎng)絡(luò)圖論又稱為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué),適應(yīng)用圖的理論,對(duì)電路的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)進(jìn)行分析和研究。網(wǎng)絡(luò)的圖又稱為拓?fù)鋱D,它是這樣定義的:一個(gè)圖G (Gragh) 是節(jié)點(diǎn)(點(diǎn))和支路(線段)的集合,每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。每一條支路代表一個(gè)電路元件,或者代表某些元件的組合。如上圖(a)、(b) 分別畫(huà)出了兩個(gè)具體的電路圖及與它們對(duì)應(yīng)的拓?fù)鋱D,如果給出支路電流和電壓的參考方向,可以看出雖然(a)、(b)圖中的支路內(nèi)容或元件性質(zhì)不一樣,但拓?fù)鋱D是一樣的,也就是說(shuō)列出的KCL,KVL方程是一樣的。即i1=i2 +i3u1=u2 +u3u2 =u3這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的圖只與

8、連接結(jié)構(gòu)有關(guān),而與支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。網(wǎng)絡(luò)圖中所用的幾個(gè)名詞:(1)   支路:每個(gè)元件用一條線段表示,每條線段就是一個(gè)支路。也可以將電壓源與電阻串聯(lián),電流源與電阻并聯(lián),作為一條復(fù)合支路,即也用一條線段表示。(2)   節(jié)點(diǎn):線段的端點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。(3)   圖:線段與點(diǎn)的集合即為網(wǎng)絡(luò)的圖。(4)   有向圖:對(duì)圖中的支路電流指定出參考方向,即為有向圖。(5)   連通圖:圖中任意兩點(diǎn)間至少有一條路徑。就叫連通圖。(6)   非連通圖:從一點(diǎn)到另一點(diǎn)無(wú)路徑可走就叫非連通圖。(7)&

9、#160;  子圖:若圖G1的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路也是圖G的節(jié)點(diǎn)和某些支路,則稱圖G1是圖G的一個(gè)子圖。在圖的定義中節(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體,因此,允許有孤立節(jié)點(diǎn)存在。所以有時(shí)會(huì)說(shuō)把一條支路移去,但這并不意味著同時(shí)把它所連接的節(jié)點(diǎn)也移去;反之,如果把一個(gè)節(jié)點(diǎn)移去,則應(yīng)當(dāng)把它連接的全部支路同時(shí)移去。(8)   自環(huán):圖中一條支路連接于一個(gè)節(jié)點(diǎn),就叫自環(huán)。(9)   關(guān)連:任一支路恰好連接在二個(gè)節(jié)點(diǎn)上,稱此支路與這二個(gè)節(jié)點(diǎn)彼此關(guān)聯(lián)。 2、回路、樹(shù)、割集1、回路-有圖的支路所構(gòu)成的閉合路徑叫回路,但任一回路中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的支路樹(shù)應(yīng)當(dāng)是2。2、

10、樹(shù)-滿足三點(diǎn)構(gòu)成樹(shù):1)包含圖的全部節(jié)點(diǎn);2)不包含回路;3)連通的。樹(shù)的支路叫樹(shù)支,其余的支路叫連支。3、割集-割集的定義如下:對(duì)一個(gè)連通圖切割一組支路應(yīng)滿足拿掉這組支路后(保留節(jié)點(diǎn)),原來(lái)的圖分成兩部分,如果少拿掉任意一條支路,圖仍然是連通的,則稱這組支路為割集。如下面連通圖所示,在上面畫(huà)一個(gè)閉合面(高斯面)如虛線所示,3,4,6支路就是一組割集。   3、關(guān)聯(lián),回路、割集矩陣的概念和求法(1)、           關(guān)聯(lián)矩陣A關(guān)聯(lián)矩陣A表示圖G中節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)

11、聯(lián)關(guān)系,它可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的有向圖直接寫(xiě)出。設(shè)有向圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n 支路數(shù)為b,并且把全部節(jié)點(diǎn)和支路分別編號(hào)。關(guān)聯(lián)矩陣A可用一個(gè)的矩陣來(lái)描述。它的行對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn),它的列對(duì)應(yīng)于支路,它的每一元素 定義如下:        對(duì)于同一網(wǎng)絡(luò),由于選擇不同的參考節(jié)點(diǎn),可以得到不同的關(guān)聯(lián)矩陣A,但公式Ai=0總是成立的。              (a)     &#

12、160;                          (b) 例: (b)的關(guān)聯(lián)矩陣A解  圖(b) 的關(guān)聯(lián)矩陣A      A=  (2)、回路矩陣B基本回路    樹(shù)包含圖的全部節(jié)點(diǎn),不包含回路,可見(jiàn)對(duì)任意一個(gè)樹(shù),每加一 個(gè)連支便

13、形成一個(gè)回路。由這個(gè)單連支構(gòu)成的回路就是基本回路,而且這組基本回路又是獨(dú)立的,因?yàn)槊恳粋€(gè)其它回路包含了一條其它回路所沒(méi)有的支路。基本回路是單連支回路,但獨(dú)立回路并不一定是基本回路。 基本回路矩陣B表示圖G中回路與支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系,它可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的有向圖直接寫(xiě)出。如果回路中包含某一支路,則稱此回路與支路有關(guān)聯(lián),其基本回路數(shù)就是連支數(shù)。將圖中的回路和支路分別編號(hào),基本回路矩陣B 可用一個(gè)的矩陣來(lái)表示。它的行對(duì)應(yīng)回路,它的列對(duì)應(yīng)支路,它的每一元素定義如下:    例:列寫(xiě)上圖(a)的回路矩陣B ,以3、4、5為樹(shù)支,則1、2、6是連支,單連支回路為基本

14、回路,方向與連支同方向。   B=(3)、割集矩陣Q基本割集   單樹(shù)支割集就是基本割集。其基本割集個(gè)數(shù)就是樹(shù)支個(gè)數(shù)。正如獨(dú)立回路不一定是基本回路一樣,獨(dú)立割集也不一定是基本割集。因此說(shuō)基本割集是獨(dú)立割集,但獨(dú)立割集不一定是基本割集。 基本割集矩陣表示圖G割集與支路的關(guān)聯(lián)關(guān)系,它也可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的有向圖直接寫(xiě)出,基本割集數(shù)就是樹(shù)支數(shù),將圖中的割集和支路分別編號(hào),基本割集矩陣可用一個(gè)的矩陣來(lái)表示。它的行對(duì)應(yīng)割集,列對(duì)應(yīng)支路,的任一元素定義如下:    關(guān)聯(lián)矩陣A, 回路矩陣B, 割集矩陣Q之間的關(guān)系如果前面講的三種矩陣

15、A,B和Q都是屬于同一個(gè)拓?fù)鋱D,而且支路編號(hào)及選樹(shù) 都一樣,可以得到下列幾個(gè)主要的關(guān)系式ABT = 0   BQT = 0BAT = 0   QBT = 0 五、應(yīng)用圖論進(jìn)行集成電路布局的設(shè)計(jì) 當(dāng)前集成電路產(chǎn)業(yè)向深亞微米工藏不斷摧進(jìn),正力圖突破45nm甚至15nm大關(guān)。現(xiàn)有EDA工具難以應(yīng)付復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)的諸多VLSI電路設(shè)計(jì)難題,也缺乏對(duì)深亞微米工藝下一系列新問(wèn)題的考慮。另一方面,在計(jì)算智能領(lǐng)域,各種優(yōu)化技術(shù)日新月異,為解決非NP和NP復(fù)雜度的大規(guī)模、超大規(guī)模問(wèn)題展示了廣闊的前景。研究通道布線和單元上通道布線在深亞微米工藝下VLSI生產(chǎn)工序

16、中關(guān)鍵環(huán)節(jié)物理設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。 隨著VLSI電路的工藝向深亞微米的推進(jìn),由于問(wèn)題規(guī)模的急劇增大,電路物理設(shè)計(jì)中的布線問(wèn)題,都迫切需要更有效的優(yōu)化算法解決方案。 同時(shí),由于近年來(lái)IC工藝的發(fā)展,使得其速度越來(lái)越高。由此可見(jiàn),國(guó)IC芯片構(gòu)成的電予系統(tǒng)是朝著大規(guī)模、小體積、高速度的方向飛速發(fā)展的,而且發(fā)震速度越來(lái)越快。在縮小電子系統(tǒng)體積的同時(shí),保持并提高系統(tǒng)的速度與性能成為擺程設(shè)計(jì)者面前的一個(gè)重要課題。集成電路設(shè)計(jì)流程集成電路設(shè)計(jì)的流程一般先要進(jìn)行軟硬件劃分,將設(shè)計(jì)基本分為兩部分:芯片硬件設(shè)計(jì)和軟件協(xié)同設(shè)計(jì)。芯片硬件設(shè)計(jì)包括:1功能設(shè)計(jì)階段。 設(shè)計(jì)人員產(chǎn)品的應(yīng)用場(chǎng)合,設(shè)定一些諸如功能、操作速度、接口規(guī)

17、格、環(huán)境溫度及消耗功率等規(guī)格,以做為將來(lái)電路設(shè)計(jì)時(shí)的依據(jù)。更可進(jìn)一步規(guī)劃軟件模塊及硬件模塊該如何劃分,哪些功能該整合于SOC 內(nèi),哪些功能可以設(shè)計(jì)在電路板上。2設(shè)計(jì)描述和行為級(jí)驗(yàn)證 功能設(shè)計(jì)完成后,可以依據(jù)功能將SOC 劃分為若干功能模塊,并決定實(shí)現(xiàn)這些功能將要使用的IP 核。此階段將接影響了SOC 內(nèi)部的架構(gòu)及各模塊間互動(dòng)的訊號(hào),及未來(lái)產(chǎn)品的可靠性。決定模塊之后,可以用VHDL 或Verilog 等硬件描述語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)各模塊的設(shè)計(jì)。接著,利用VHDL 或Verilog 的電路仿真器,對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行功能驗(yàn)證(function simulation,或行為驗(yàn)證 behavioral simulation

18、)。3邏輯綜合確定設(shè)計(jì)描述正確后,可以使用邏輯綜合工具(synthesizer)進(jìn)行綜合。綜合過(guò)程中,需要選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬈骷?kù)(logic cell library),作為合成邏輯電路時(shí)的參考依據(jù)。硬件語(yǔ)言設(shè)計(jì)描述文件的編寫(xiě)風(fēng)格是決定綜合工具執(zhí)行效率的一個(gè)重要因素。事實(shí)上,綜合工具支持的HDL 語(yǔ)法均是有限的,一些過(guò)于抽象的語(yǔ)法只適于作為系統(tǒng)評(píng)估時(shí)的仿真模型,而不能被綜合工具接受。邏輯綜合得到門(mén)級(jí)網(wǎng)表。4門(mén)級(jí)驗(yàn)證門(mén)級(jí)功能驗(yàn)證是寄存器傳輸級(jí)驗(yàn)證。主要的工作是要確認(rèn)經(jīng)綜合后的電路是否符合功能需求,該工作一般利用門(mén)電路級(jí)驗(yàn)證工具完成。布局和布線 布局指將設(shè)計(jì)好的功能模塊合理地安排在芯片上,規(guī)劃好它們

19、的位置。布線則指完成各模塊之間互連的連線。注意,各模塊之間的連線通常比較長(zhǎng),因此,產(chǎn)生的延遲會(huì)嚴(yán)重影響SOC的性能,尤其在0.25 微米制程以上,這種現(xiàn)象更為顯著。 目前,這一個(gè)行業(yè)仍然是中國(guó)的空缺,開(kāi)設(shè)集成電路設(shè)計(jì)與集成系統(tǒng)專業(yè)的大學(xué)還比較少,越來(lái)越有趨勢(shì)走上當(dāng)年軟件行業(yè)的道路。六、圖論在電路分析中的應(yīng)用-節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式 1、支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系  在大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)中,例如電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算,電子線路分析等等,其獨(dú)立節(jié)點(diǎn)樹(shù)往往少于獨(dú)立回路樹(shù),因此,節(jié)點(diǎn)電壓分析法是目前計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用的一種方法。  用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KVL的矩陣

20、形式為: u=ATun  上式就是支路電壓u和節(jié)點(diǎn)電壓un之間的關(guān)系,它說(shuō)明電路中各支路電壓可以用與該支路關(guān)聯(lián)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)表示,這是節(jié)點(diǎn)分析法的基本思想。 2、典型支路的分析 網(wǎng)絡(luò)是由數(shù)條支路聯(lián)接而成的,為使編寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)方程式系統(tǒng)化,需要先將支路規(guī)范化。為此,先定義典型支路(也叫標(biāo)準(zhǔn)支路),因?yàn)樗艽砀鞣N可能的情況或其特例。 典型支路的聯(lián)接及參考方向如下圖所示。圖中采用了向量法。并不是說(shuō)電路中每條支路都必須符合這種規(guī)定,可以允許一條支路缺少某些元件。如果實(shí)際支路無(wú)電壓源時(shí),則將 用短路代替,無(wú)電流源時(shí),則將 以開(kāi)路代替。若采用運(yùn)算法,獨(dú)立源中還可能包含由初始條件

21、引起的附加電源。  節(jié)電電壓方程的矩陣形式典型支路的分析對(duì)于第條典型支路可以列出下列方程可以導(dǎo)出 令                          則          如果網(wǎng)絡(luò)中有條支路,每一支路用列向量表示,即于是,對(duì)整個(gè)電路有所有支路電流的矩陣形式為 而支路電壓的矩陣形式為 式中是支

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