高等數(shù)學(xué)(下)模擬試題(二)

1、Z1 .設(shè)2 .設(shè)zu3 .設(shè)4 .設(shè)zf x 5y, xy求 Zx , Zxxo高等數(shù)學(xué)（下）模擬試題（二）計算下列各題（每小題6分，共30分）22 4 zx y 3xy，求一, x2.X sin xy 求：d z。2 22Ux y xz ,來 xcos（xyz） 2xyz 05.二、二、解下列各題，求上x（每小題6分，共24分）2 3xdx f x, y dy1 .更換積分次序：0 x。_1 yz 2xy2 .求x 在點(diǎn)P （1,2）沿點(diǎn)P到點(diǎn)M （2,4）的方向上的方向?qū)?shù)。233 .求曲線x 3tly 4t , z 5t在t = 1處的切線及法平面方程。4 .求曲面x 2 - 3 y

2、2 + z 2 = - 1在點(diǎn)P （1,1, 1）切平面方程與法線方程。三、計算下列積分（每小題6分，共12分）（2x y）dxdy1. DD:由 y = x , x= 0, y = 2 所圍成。（x y z） dxdydz2. VV : 2< x< 2 , 0WyW1 , 0<z< 4 .四、計算下列積分應(yīng)用題（每小題 6分，共12分）1 . 一均勻物體（密度P為常量）占有閉區(qū)域由曲面Z=X2+Y2和平面Z = 4所圍成，求該物體白質(zhì)量M 。2 .求物體的體積 V,該物體是柱體 x2 + y 2 < 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的五、（8分）求微分方

3、程v e y ,滿足初始條件ylxo 0的特解。 2六、（8分）求微分方程 x ydx x 2ydy 0的通解。七、（6分）求一曲線，使其每點(diǎn)處的切線斜率為2x+y,且過點(diǎn)（0,0）。1.已知2.已知3.已知4.已知高等數(shù)學(xué)（下）模擬試題（二）答案計算下列各題（每小題6分，共30分）22x y 3xy2一x sin xy2xzcos(xyz)5.四、二x 5y, xy2xyz 0z2 z 22xy 3y , x 6xyxy。d z=(2xsin(xy)+x 2ycos(xy)dx+x 3cos(xy)dyc 22xyzxf1x解下列各題（每小題2 3x1.更換積分次序:z 2xy2.求Grad

4、Z|p=(2y+3.求曲線f2解:4.切線：求曲面解:1.2.2u /4xyx yyzsin(xyz) 2yzxysin(xyz) 2xy6分，共24分)2 yof11f12 y yf21dx f x, y dy dy f x, y dx dy f x, y dxf221 yx 在點(diǎn)P ( 1,2)沿點(diǎn)1 y2X ),(2x+1/x)| p=1,5/23t,y 4tP到點(diǎn)M(2,4)的方向上的方向?qū)?shù)。Lo=52周5z八o一 p gradZ ? L_55,z 5t3在t = 1處的切線及法平面方程。z 515法平面：3（x-3）+8（y-4）+15（z-5）=03 y 2 + z 2 = -

5、1 在點(diǎn) P (1,1, 1)x 1切平面：2（x-1）-6（y-1）+2（z-1）=0 法線： 2計算下列積分（每小題6分，共12分）22(2x y)dxdy dx (2xD0切平面方程與法線方程。y)dy16(x y z) dxdydzVdx dy (x200y z)dz40四、計算下列積分應(yīng)用題（每小題1. 一均勻物體（密度p為常量）2d該物體白質(zhì)量M。解M = 06分，共12分）占有閉區(qū)域由曲面2 4drrdz 8Z=X2+Y2和平面Z = 4所圍成，求2.分。求物體的體積，該物體是柱體2r2x+ y2 < 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部解:dr 3 rdz 304五、（8分）求微分方程y解：分離變量：ey d y=e2x dx 2六、（8分）求微分方程 x解：x2dx+（ydx+xdy）-2ydy=0e2xy，滿足初始條件ylxo 0的特解。1ey=(1/2 )e2x+c 由初始條件得 c=1/2 特解：ey= 2 (e2x+l)ydx x 2ydy 0 的通解。d(x3/3 +xy-y 2)=0 通解為：x3/3 +xy y2= C七、（6分）求一曲線，使其