20192020年高考數學小題集訓——計數原理與概率(一)

1、2019-2020年高考數學小題集訓一-計數原理與概率（一）一、選擇題1.用1, 2, 3, 4, 5組成不含重復數字的五位數，要求數字4不出現在首位和末位，數字1.3, 5中有且僅有兩個數字相鄰，則滿足條件的不同五位數的個數是（）A. 48B. 60C. 72D.1202.6名同學安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數為（）A. 5B . 6C. 9D . 123 .鄭州綠博園花展期間，安排 6位志愿者到4個展區(qū)提供服務，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在

2、一起，不同的安排方案共有（）A. 168 種B. 156 種C. 172 種D. 180 種4 .將甲，乙等 5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為（）A. 150 種B. 180 種C.240 種D. 540 種5 .某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二（5）班，該班勞動委員把班級同學分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區(qū)域要清掃，其中 A、B、C三個區(qū)域各安排一個小組，D區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（）A. 240 種B.150 種C.120 種D.60 種6 .一只小青蛙位于數軸上的原點處，小青蛙每一次具有只向

3、左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經過5次跳動后，停在數軸上實數2位于的點處，則小青蛙不同的跳動方式共有（）種.A.105B.95C.85D.7591 一一一 Q7. a 2 cosx dx,則ax 展開式中x項的系數為02axA.B.6363C.D.638 .某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，則所選的4人中至少有名女生的選法為（）A. 14B. 8C. 6D. 49 .用數字1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為（）A. 24B. 48C. 60D. 7210 .已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工

4、產品，有公共頂點的兩條棱代表的化工產品放 在同一倉庫是安全的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的?，F用編號為1,2,3的三個倉庫存放這6種化工產品，每個倉庫放2種，那么安全存放的不同方法種數為（）A.12B.24C.36D.48511.右對任息頭數 x , 有xao ai(x 2) a2(x 2)25a5(x 2),則a。 a2 a4()A. 121B. 122C. 242D. 24412.2018年平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為（）A. 21B. 36C. 42D. 8413.記者要為5名志愿者和

5、他們幫助的兩端，不同的排法共有（）A.1440 種B.960 種2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在C.720 種D.480 種14.將7個座位連成一排，安排 4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有A.240B.480C. 720D. 96015.若等式(2x 1)2018 a0 a1x a2x2a2018x2018對于一切實數x都成立，則11a0 &a2231A. 40381CC" a2018()20191B. 20192C. 一2019D. 013 316 . (x )(x )的展開式中的常數項為()xxA. 6B. 6C. 12D. 189B.168C.一

6、918.九章算術中有如下問題:今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何?”其大17 .有4位游客來某地旅游，若每人只能從此處甲、乙、丙三個不同景錄點中選擇一處游 覽，則每個景點都有人去游覽的概率為3A.一43B.2019.已知隨機變量服從正態(tài)分布 N(1,1)P( 3) 0.9772 ,則P( 13)A. 0.6827B. 0.8522C. 0.9544D. 0.9772已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若 向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是2A.1520 .三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和

7、完.如圖是劉善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖,現向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內的概率為(3 .3A.23.3B.2C.3 二22D._121 .若 X B(5,1),則5A. E(X) 1 且 D(X)B.E(X)1 且 D(X)5C. E(X) 1 且 D(X)D.E(X)4一且 D(X) 522.在區(qū)間0,1上任意取兩個實數a, b,則函數f(x) - x23 ax b在區(qū)間 1,1上有且僅有一個零點的概率為（）1A.一 81 B.-43C.一47D.-823.已知復數z = x+yi（x,yC R）滿

8、足| z| < 1,則y身+1的概率為D.A 4 2124.在區(qū)間0,上隨機地取兩個數x、y,則事件叫sinx”發(fā)生的概率為1A.2B.1C. 22D. 225. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內的概率為（.3%A. 1 63B.一41 D.426.根據以往數據統(tǒng)計，某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為-,連續(xù)2天有客人入5 3 一 住的概率為3,在該房間第一天有客人入住的條件下，第二天也有客人入住的概率為（51A.一33C.一53D.427.從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次

9、抽得白球的概率等于A.15B.C.-328.甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為 三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概 2 ，一 . . _ ，率均為一，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了 3局的概率為31A.32B.52 C.34D.529.下列說法正確的是（）A. 一枚骰子擲一次得到2點的概率為6次會出現一次2點1、，一，-,這說明一枚骰子擲6B.某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有 70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨C.某中學高二年級有 12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人

10、提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數是幾，就選幾班，這是很公平的方法D.在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應該說是公平的30 .設集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,分別從集合 A和B中隨機取一個數a和b ,確定平面上的一個點P a, b ,記點P a,b落在直線x y n上”為事件Cn 2 n 5, n N ,若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）A. 3B. 4C. 2 和 5D. 3 和 4二、填空題31 .已知整數系數多項式f xx5alx4a2x3a3x2a4xa5,若fJ3近 0,f 1 f 30則 f 1-32 .要從甲、乙等8人中選4人在座談會上

11、發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好 間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有 種（用數字作答）.A, B均在C的同側，則不同的排法共有1_ 2_ 3_ n729(n N),則 Cn Cn Cn L Cn33 .將A, B, C, D, E五個字母排成一排，且種（結果用數值作答）.0 OC1 O2C2 O3C3n°n34 .已知 Cn 2Cn 2 Cn 2 Cn L 2 Cn 的值為 .35.在報名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數為（結果用數值表示）.36.若3/x的展開式中所有項系數的絕對值之和為1024,則展開式中常數項是2

12、 37.已知（ax x2）（1 x）4的展開式中含x3項的系數為14,則04a2 x2dx38.中國詩詞大會節(jié)目組決定把將進酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之 任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進酒與望岳相鄰，且將 進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在 最后，則后六場開場詩詞的排法有 種.（用數字作答）39.要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現有五種不同的顏色可供選擇，則共有種不同的著色方法.（用數字作答）40.2018年6月份上合峰會在青島召開，面向高校招募志愿者，中國海洋大學海洋環(huán)境學院的8名同學符合招募條件并審核通過，其中

13、大一、大二、大三、大四每個年級各2名.若將這8名同學分成甲乙兩個小組，每組4名同學，其中大一的兩名同學必須分到同一組，則分到乙組的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的分組方式共有 種.41.某校有高級教師26人，中級教師104人其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入 情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師 人.42.從如圖所示的由9個單位小方格組成的 3X3方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為 43 . 一枚骰子連續(xù)投擲四次，從第二次起每次出現的點數都不小于前一次出現的點數的概率為.44 .甲

14、乙兩人打乒乓球，甲每局獲勝的概率為 2 ,當有一人領先兩局的時候比賽終止比賽的總局數為為。N + )的概率為Pi,這里要求為Xi i(i N),則S XiPi . i 145 .將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數隨即填入3X3的方格中，每個小方格恰填寫一個數，且所填的數各不相同，則使每行、每列所填的數之和都是奇數的概率為 246 .從1,2,，1中隨機抽取三個各不相同白數字，其樣本方差S 1的概率=.47 .如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為.48 .拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時

15、，就說這次試驗成功，則在8次試驗中,成功次數E的期望是49 .某班準備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時 收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則淋雨的概率是.50 .已知隨機變量 B(36, p),且 E( ) 12 ,則 D(43) .51 .已知某線路公交車從 6: 30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學 校，若甲每天到起點站的時間是在 6: 30-7: 00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時 間是在 6: 45-7: 15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是參考答案1.A數字出現在第位時，數字中相鄰

16、的數字出現在第位或者位， 共有個 數字出現在第位時，同理也有個 數字出現在第位時，數字中相鄰的數字出現在第位或者位， 共有個 故滿足條件的不同的五位數的個數是個 故選2.C3.B分類：（ 1）小李和小王去甲、乙，共種（2 ）小王，小李一人去甲、乙，共種，（3）小王，小李均沒有去甲、乙，共種，總共N 種，選 B.4 .A先將個人分成三組 , 或,分組方法有中 ,再將三組全排列有種 ,故總的方法數有種 .5 .D根據題意，分2 步分析：，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法， ，將剩下的3 個小組全排列，安排到A、 B、 C 三個區(qū)域，有A33=6 種情況，則有10X6=

17、60種不同的安排方法，6.A根據題意，分4 種情況討論： ，小青蛙向左跳一次2 個單位，向右跳4 次，每次 1 個單位，有C51=5 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，每次 2 個單位，向右跳3 次，每次 2 個單位，有C52=10 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，一次 2 個單位，一次1 個單位，向右跳3 次， 2 次 2 個單位， 1 次1 個單位，有 C52A33 =60 種情況， ，小青蛙向左跳2 次，每次 1 個單位，向右跳3 次， 1 次 2 個單位， 2 次 1 個單位，有C52C32=30 種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動方式.7.A8.

18、A9.D10.D設種產品分別為，畫出圖像如下圖所示，根據題意，安全的分組方法有，共種，每一種分組方法安排到 3個倉庫，有種方法，故總的方法種數有種，故選 D.11.B僮 (x- 2)3 - C5 * 味卜 C； 2氣 2y + Cj - 2k-T) i + 1- 2°(x-2)5,且卜./ T - 2)+=，心電十 %十%或,爐十0八21十2132中»01 10-122.故選：B.12 .C根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下 4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有 3種情況,再將剩下的3人全排

19、列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種.故選：C.13 .A14.B15.B16.B17.D18.C19.C20.A設圓的半徑為r ,則圓的面積S142,正六邊形的面積-12 .冗3石2S 6 - r Sin- r，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概2323石2率PS24黃，故選A21.A根據二項分布的期望與方差的公式，即可得 以X）-呼5 , ； - LD（N） -npq-5 * : 7T 故選 A.22.D1 1I91123.C（x,y）在單位圓上動，故概率為42 - -24.D25.A 畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內，故.26.D27.D28.B29.D30.D 事件的總事件數為 6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數即可。 當n=2時，落在直線上的點為（1,1）;當n=3時，落在直線上的點為（1,2 ）、（ 2,1 ）;當n=