【省級(jí)聯(lián)考】2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知 x, yC R,集合 A=2, log3x,集合 B=x, y,若 AC B=0,則 x+y= ( )A.二 B. 0C. 1 D. 32 .若復(fù)數(shù)Z1=1+i, z2=1 - i,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. Z1?Z2是實(shí)數(shù)B.包是純虛數(shù)迎C. |z ；|二2|z2|2D. z ； +4=4i3 .已知 a= ( - 1, 3), b= (m , m 4), c= (2m, 3),若a N b,貝m()A. - 7 B. - 2 C.

2、 5 D. 8該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(5.已知等比數(shù)列TTD.4 .如圖，而是以正方形的邊AD為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則an的首項(xiàng)為 1,公比 qw- 1,且 a5+a4=3 (a3+a2),則A. - 9 B. 9C.81 D. 81第3頁(共28頁)226.已知雙曲線C:十二1 (a>0, b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0),且雙 a2 b2曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為(2 .2A.=1B.-116 16C.D. - J=1 或_Z=1已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（7.y滿足約束條件設(shè)x8.8t+12D.6Y12|x-F

3、y |<2 '則z=2x+y的取值范圍是（A.2B. -4, 4C. 04 D. 0, 29.在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人-宰相宰相西薩？班？達(dá)依爾.國王問他想要什么，他對(duì)國王說： 陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的 第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以 后每一小格都比前一小格加一倍.請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！ ”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒.當(dāng) 人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界 的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到

4、底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（）B.S=03H=1S=Sf紜C.雎5=0,/?=l| S=25 *w-+1/俞出馬/D.錯(cuò)束10 .已知數(shù)歹!J an前 n 項(xiàng)和為 Si, ai=15,且?足(2n 5) an+i= (2n 3) an+4n2-16n+15,已知 n, mC N+, n>m,則 Si - Sm 的最小值為()A.494qB.C. - 14D. - 2811 .已知菱形ABCD的邊長為2VS, /BAD=60,沿對(duì)角線BD將菱形ABCD折 起，使得二面角A BD-C的余弦值為卷則該四面體ABCD外接球的體積為( )A.電工B

5、B. 8面九 C.空逅hD. 36九3312 .已知函數(shù)f (x) =e<-ln (x+3),則下面對(duì)函數(shù)f (x)的描述正確的是()A. ?xC(-3, +2 , f(x) > : B.? xC( -3, +2 , f (x)C. ?xoC( 3, +8), f(xo) =- 1D, f(x)mine (0, 1)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13 .將函數(shù)f (x) =2sin (2x+(|)(小<0)的圖象向左平移 三個(gè)單位長度，得到 偶函數(shù)g (x)的圖象，則小的最大值是.14 .已知a>0,b>0,(ax+=)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為|

6、，則a+2b的最小值為.15 .已知函數(shù)f (x) =log2 (4x+1) +mx,當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的不等式f (log3x) < 1的解集為.16 .設(shè)過拋物線y2=2px (p>0)上任意一點(diǎn)P (異于原點(diǎn)O)的直線與拋物線y2=8px (p>0)交于A, B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2=8px (p>0)的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,則一、"=2AAfiO三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.)17 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知B=60°, c=8.(1)若點(diǎn)M,

7、N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=1-BC,細(xì)=R1,求AM的值; 3 Blfl(2)若b=12,求4ABC的面積.18 .如圖，在五面體 ABCDEN,四邊形EDC支正方形，AD=DE /ADE=90, / ADC=Z DCB=120.(1)證明：平面 ABCDL平面EDCF(2)求直線AF與平面BDF所成角的最正弦值.第5頁(共28頁)19 .經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價(jià)為 a (單位：元)，在下一年購買時(shí),購買單價(jià)與其上年度銷售額(單位：萬元)相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如表：上一年 0, 100)100,度銷售200)額/萬元商品單 a 0.9a200,300,

8、300)400)0.85a0.8a400,500, +500)°°)0.75a0.7a價(jià)/元為了研究該商品購買單價(jià)的情況,為此調(diào)查并整理了 50個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價(jià)為 X (單位：元)，且以經(jīng)銷商在各段銷 售額的頻率作為概率.(1)求X的平均估計(jì)值.(2)該工廠針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：經(jīng)銷商購買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次獲獎(jiǎng)的金額和對(duì)應(yīng)的概率為獲獎(jiǎng)金額/元500010000概率44記Y (單位：元)表示某經(jīng)銷商參加這次活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)金，求 Y的分布列及數(shù)學(xué)

9、期望.20 .已知橢圓Ci:(b>°)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,點(diǎn)F2也為拋物線C2: y2=8x的焦點(diǎn).(1)若M , N為橢圓Ci上兩點(diǎn)，且線段 MN的中點(diǎn)為(1,1),求直線MN的 斜率；(2)若過橢圓G的右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于 A, B和C, D, 設(shè)線段AB, CD的長分別為m, n,證明：，是定值.21 .已知 f'(x)為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)=e2x+2f(0)ex-f'(0) x.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)問；(2)當(dāng)x>0時(shí)，af (x) <ex-x恒成立，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩

10、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為«為參數(shù))，圓c的y=a+V3t標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3) 2+ (y - 3) 2=4.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立 極坐標(biāo)系.(2)若射線9(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;與l的交點(diǎn)為M,與圓C的交點(diǎn)為A, B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求a的值.選彳4-5:不等式選講23 .已知 f (x) =| mx+3| - | 2x+n| .(1)當(dāng)m=2, n=-1時(shí)，求不等式f (x) <2的解集；(2)當(dāng)m=1, n<0時(shí)，f (x)的圖

11、象與x軸圍成的三角形面積大于24,求n的 取值范圍.第9頁(共28頁)2018年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知 x, yC R,集合 A=2, log3x,集合 B=x, y,若 AC B=0,則 x+y=（ ）A.二 B. 0C. 1 D. 3【分析】根據(jù)An B=0即可得出0C A, 0CB,這樣即可求出x, y的值，從而 求出x+y的值.【解答】解：AH B=0；, 0 A, 0 B； lOg3x=0；. .x=1, y=0;x+y=1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)

12、】考查列舉法表示集合的概念，交集的概念及運(yùn)算，以及元素與集合的關(guān) 系.2.若復(fù)數(shù)z1=1+i, z2=1 - i,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. Z1?z2是實(shí)數(shù)B.一二是純虛數(shù)2z|C. | z ；| 二2| Z2| 2 D. z ： + =4i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的求法逐一判斷得答案.【解答】解：= Z1=1+i, Z2=1 - i, .Z1?Z2=1- i2=2,故 A 正確;故B正確;gi_l+i (Hi)21-i (1 -i) (1+i)|1|二匕|心4, 2。|24 故C正確；才+玲2=&+i ) 2+QT故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形

13、式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.3.已知 a= ( - 1, 3), b= (m , m 4), c= (2m, 3),若石 W b,貝Ubr ()A. - 7 B. - 2 C. 5 D. 8【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理、數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算即可.【解答】解：3= ( - 1, 3), b= ( m, m - 4),匚尸(2m, 3),若 a / h,則1 x ( m-4) 3X m=0;解得m=1 ；.展(1, -3)三3);KW=1X2+ (-3) X3=-7.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理、數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.4.如圖，俞是以正方形

14、的邊AD為直徑的半圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為(). b.=c.一【分析】根據(jù)圖象的關(guān)系，求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行 求解即可.【解答】解：連結(jié)AE,結(jié)合圖象可知弓形與弓形面積相等，將弓形移動(dòng)到的位置，則陰影部分將構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積為正方形面積的 工，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率PJ,4故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用, 本題的關(guān)鍵.求出陰影部分的面積是解決5.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公比qw - 1,且a5+a4=3 (a3+a2),則A. - 9 B. 9C. - 81 D.

15、 81【分析】等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公比qw- 1,且a5+a4=3 (a3+a2),可得口”3+己/2=3 ( a2q+a2 ),化為：q2=3 .由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：aa29=q1+2+Fq4'9,代入如產(chǎn)產(chǎn)廣0g=q4即可得出【解答】解：等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公比qw- 1,且a5+a4=3 (%+a2), 2=3(a2q+O2),化為：q2=3.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a29=q1+2+ -+8=q電=q49則31ag/q*9=q4=9.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.226.已知雙曲線C

16、:孑令（a>6 b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為（）A.C.【分析】由題意可得c=4,由雙曲線的漸近線方程和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,可得a=b,解方程可得a, b的值，即可得到所求雙曲線的方程.2 2【解答】解：雙曲線C：三三二1 （a>0, b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）, a2 b2可得 c=4,即有 a2+b2=C2=16,雙曲線的兩條漸近線互相垂直，即直線y上x和直線y=-x垂直，3 a可得a=b,解方程可得a=b=2<2,22則雙曲線的方程為三-=1.88故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲

17、線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，以及兩直線 垂直的條件：斜率之積為-1,考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）8 t+12 D. 6t+12【分析】由題意判斷幾何體的形狀，然后求解幾何體的表面積即可.【解答】解：幾何體是組合體，上部是半圓柱，下部是半球，圓柱的底面半徑與 球的半徑相同為1,圓柱的高為3,幾何體的表面積為：2 ttX 12+12 Xe2 X 3+3兀=+6兀.故選：B.第11頁（共28頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積， 解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.8.設(shè)x, y滿足約束條件燈0Ix+y |

18、<2,則z=2x+y的取值范圍是（A. -2, 2 B. -4, 4C. 0, 4 D. 0, 2【分析】作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x可得結(jié)論.【解答】解：作出約束條件|x+y所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z,平移直線y=-2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值-4當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B (2, 0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值4, 故z=- 2x+y的取值范圍為-4, 4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.9 .在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人-宰相宰相 西薩？班？

19、達(dá)依爾.國王問他想要什么，他對(duì)國王說： 陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的 第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以 后每一小格都比前一小格加一倍.請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！ ”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒.當(dāng) 人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界 的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到底有 多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是()B.S=03H=1S=Sf紜C.雎5=0,/?=l/俞出馬/【分析】由已知中的程序框圖可知:D.錯(cuò)束

20、該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.【解答】解：由已知中程序的功能，可得循環(huán)變量的初值為1,終值為64,由于四個(gè)答案均為直到條件不滿足時(shí)退出循環(huán)，故循環(huán)條件應(yīng)為n<64,而每次累加量構(gòu)造一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公式的等比數(shù)列，由 Sn=2n 1 得：S+i=2n+1 1=28+1,故循環(huán)體內(nèi)$=什2& 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采 用模擬循環(huán)的方法解答.10 .已知數(shù)歹Uan前 n 項(xiàng)和為Sn,a二15,且?f足(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,已知 n, mC

21、 N+, n>m,則 & - Sm 的最小值為()A.4949B.爺C. - 14IJD. - 28【分析】由等式變形，可得2n-5為等差數(shù)列，公差為1,首項(xiàng)為-5,運(yùn)用等第13頁(共28頁)差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an,再由自然數(shù)和的公式、平方和公式，可得 &,討論n 的變化，S的變化，僵尸可得最小值.【解答】 解：V (2n5) an+1= (2n-3) an+4n2T6n+15,212n-3N=-5.可得數(shù)列二U為等差數(shù)列，公差為1,首項(xiàng)為-5.2n-5 a-=：- 5+n 1=n 6, 2n-5.an= (2n-5) (n-6) =2n217n+30.Sn=2 (12

22、+22+n2) - 17 (1+2+ +n) +30n=2X Mm+D i+l) -17 x血2+30 62_4 n 3T5”+i 觀& 6可得 n=2, 3, 4, 5, Sn遞減；n>5, 8遞增，: n, m C N+, n>m,S1=15, &=19, S5=S6=5, S7=14, S8=36,Sn-Sm的最小值為5-19=- 14,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和方法，考查 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.11 .已知菱形ABCD的邊長為2正，/BAD=60,沿對(duì)角線BD將菱形ABCD折 起，使得二面角A-BD-C

23、的余弦值為 ,，則該四面體ABCD外接球的體積為 ( )A.學(xué)誓 7TB.C. - TTD. 36 九【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的體積.【解答】解：如圖所示，取BD中點(diǎn)F,連結(jié)AF、CF,則 AFL BD, CF± BD, . / AFC是二面角 A BD C 的平面角，過A作AEL平面BCD,交CF延長線于E, .8S/ AFC=-1, cosZAFE=y, AF=CF=(2V5)%V5)2=3,AE=2/2, EF=1,設(shè)O為球，過O作OOCF,交F于O',作OGLAE,交AE于G,設(shè) OO = xO

24、9; B=CF=2 O F=d=1,由勾股定理得 R2=C'/ 2+OO'2=4+x2=OG2+AG2= (1+1) 2+ (2、尼-X 2解得 x=j2，: R2=6,即 R=/6,四面體的外接球的體積為 V-冗n x &斥=8/>冗.3故選：B.第19頁(共28頁)【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的體積的求法，考查四面體、球等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)用求解能力、空間想象能力、探索能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思 想，是中檔題.12.已知函數(shù)f (x) =e<-ln (x+3),則下面對(duì)函數(shù)f (x)的描述正確的是()A. ? xC (-3, +2 , f (x

25、) > 一 B. ? xC ( - 3, +2 , f (x)C. ? xoC ( 3, +8), f (x。) =- 1 D. f (x) mine (0, 1)【分析】本題首先要對(duì)函數(shù)f (x) =ex- In (x+3)進(jìn)行求導(dǎo)，確定f'(x)在定義 域上的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù)，然后再利用當(dāng)x (a, b)時(shí)，利用f'(a) f'(b)<0確定導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)xo (-1,-亍)從而.得到x=xo時(shí)是函數(shù)f (x)的 最小值點(diǎn).【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =ex-ln (x+3),定義域?yàn)?-3, +8),所以f'(x)=exx+3易知導(dǎo)函數(shù)

26、f'(x)在定義域(-3, +8)上是單調(diào)遞增函數(shù), 又f'( 1) <0, f'(一廣)>0所以f'(x) =0在(-3, +8)上有唯一的實(shí)根，不妨將其設(shè)為x。，且刈C (-1,)，則x=xo為f (x)的最小值點(diǎn)，且f'(X0)=0,即e %=；,兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)，得 xo=- ln (xo+3)故 f (x) >f (xo) =e - ln (xo+3) =- - ln (xo+3) =- +xo,因?yàn)?xo C (一 b 口+3迎+31, W),所以 2<xo+3<1,故 f (x) >f (xo) =&

27、gt;2+i-J=-77，即對(duì)？ xC (3, +8), 配+3022都有 f (x) >-二. 2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題表面考查命題的真假判斷，實(shí)際上是考查函數(shù)的求導(dǎo)，求最值問題, 準(zhǔn)確計(jì)算是基礎(chǔ)，熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問題是關(guān)鍵.二、填空題(每題5分，滿分2O分，將答案填在答題紙上)13 .將函數(shù)f (x) =2sin (2x+(|) ( KO)的圖象向左平移 三個(gè)單位長度，得到偶函數(shù)g (x)的圖象，則小的最大值是6【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出小的最大值.個(gè)單位長度,【解答】解：函數(shù)f (x) =2sin (2x+(|) ( KO)的圖象向左平移)=2sin2

28、 (+() =2sin (2x+的圖象,g (x) =2sin (又g (x)是偶函數(shù),+k tt, kCZ；+k tt, kCZ；又小 O,小的最大值是一故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14 .已知a>0, b>0, (ax+旦)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為仔，則a+2b的最小值為 2 . 【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，可得ab方，再由 基本不等式求a+2b的最小值.【解答】解：(ax+、)6展開式的通項(xiàng)為Tr對(duì)二=/r.l/.cVx62r-a+2b>2V2ab=2,當(dāng)且僅當(dāng) a=2b,即 a=1, b<時(shí)，取“二：

29、' ；a+2b的最小值為2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本 不等式求最值，是基礎(chǔ)題.15 .已知函數(shù)f (x) =log2 (4x+1) +mx,當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的不等式f (log3x) < 1的解集為(0, 1).【分析】利用單調(diào)性求解即可.【解答】解：函數(shù)f (x) =log2 (4x+1) +mx,當(dāng)m>0時(shí)，可知f (x)時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，可得f (0) =1,那么不等式f (log3x) <f (0)的解集，即I J解得：0<x< 1.故答案為(0, 1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的

30、知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，符合函數(shù)的單調(diào)性判斷，3難度不大，屬于基礎(chǔ)題.16 .設(shè)過拋物線y2=2px (p>0)上任意一點(diǎn)P (異于原點(diǎn)O)的直線與拋物線y2=8px (p>0)交于A, B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2=8px (p>0)的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,貝U -二 J 32AAfiO【分析】聯(lián)立方程組求出P, Q的坐標(biāo)，計(jì)算OP, PQ的比值得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)直線OP方程為y=kx (kw0),聯(lián)立方程組，解得P (除組， 芹 k聯(lián)立方程組:亭及,解得Q (耳，巫)，Ly-8pxk2 卜：|0時(shí)苦+*；曠，|PQ=:卜：。二：=i：1 譚 k2 k2一上=3SA

31、/BO I °P I故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.)17 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知B=60°, c=8.(1)若點(diǎn)M, N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=i-BC,萼=R1,求AM的值;(2)若b=12,求4ABC的面積.【分析】(1)設(shè)BM=x,則AM=2/5x,由余弦定理求出BM=4,由此利用余弦定 理能求出b.(2)由正弦定理得 b = c從而sinc£3,由b=l2>c,得B>C, cosC逅，

32、sinB ginC33從而 sinA=sin (B+C) =sinBcosCcosBsinC=2Y3,由此能求出 ABC的面積.&【解答】解：(1)二.在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, B=60°,c=8點(diǎn)M , N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BM=LbC, =2/1, 3 EM設(shè) BM=x, WJ AN=2.，在 ABN 中，由余弦定理得 12x2=64+4x2-2X8X2xcos60°,解得x=4 (負(fù)值舍去)，M BM=4,=4/5.(2)在 ABC中，由正弦定理得sinB sinC. sinC=XX李一如12又 b=12>c

33、,B>C,貝U C為銳角，.二 cosC貝U sinA=sin (B+C) =sinBcos(+cosBsinC=x24-LV3.3/2W3 .ABC的面積 S，bcsinA=48X273=24/2+83.&【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的邊長的求法， 考查三角形面積的求法，考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)恒等式、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.18.如圖，在五面體 ABCDEN,四邊形EDC支正方形，AD=DE /ADE=90, / ADC=Z DCB=120.(1)證明：平面 ABCDL平面EDCF(2)求直線AF與平面BDF所成角的最正

34、弦值.【分析】（1）推導(dǎo)出ADI DE, DC，DE,從而D已平面ABCD由此能證明平面ABCDL平面 EDCF（2）以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系 D-xyz,利用向量法能 求出直線AF與平面BDF所成角的正弦值.【解答】證明：（1）因?yàn)?ADDE, DC! DE, AD、CD?平面 ABCR 且 ADACD=D, 所以DEL平面ABCD又DE?平面EDCF故平面 ABCDL平面EDCF解：（2）由已知DC/ EF,所以DC/平面ABFE又平面ABCm平面ABFE=AB故AB/ CD.所以四邊形ABCD為等腰梯形.又AD=DE所以AD=CD|由題意得 AD, BD,令 AD=1

35、,如圖，以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系D - xyz,則 D （0, 0, 0）, A （1, 0, 0）,F （-1,承 1）, B （0, V3, 0）,.屈=（一，-旦 T）,瓦=（0, V3, 0）候二（-'，三，1）.設(shè)平面BDF的法向量為'=（x, y, z）,cos< FA,設(shè)直線與平面BDF所成的角為9,則sin所以直線AF與平面BDF所成角的正弦值為當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法， 考查空間中線 線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程 思想，是中檔題.19 .經(jīng)銷商第一年購買某工廠

36、商品的單價(jià)為 a （單位：元），在下一年購買時(shí), 購買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力 度越大，具體情況如表：上一年0, 100)100,200,300,400,500, +度銷售200)300)400)500)oo)額/萬元商品單a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a價(jià)/元為了研究該商品購買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了 50個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額,第21頁（共28頁）得到下面的柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價(jià)為X (單位：元)，且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.(1)求X的平均估計(jì)值.(2)該工廠針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：經(jīng)銷商購

37、買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，高于平均估計(jì)單價(jià)的獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).每次獲獎(jiǎng)的金額和對(duì)應(yīng)的概率為獲獎(jiǎng)金額/元500010000概率44記Y (單位：元)表示某經(jīng)銷商參加這次活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)金，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)表和柱狀圖能得到X的平均估計(jì)值.(2)購買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的概率為0.24+0.12+0.04=0.5=-. Y的取值為5000, 10000, 15000, 20000.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 Y的分布列和 E (Y).【解答】解：(1)由題可知：商品單a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a價(jià)/元頻率0.20.30.240.120

38、.10.04X的平均估計(jì)值為：ax 0.2+0.9aX 0.36+0.85aX 0.24+0.8aX 0.12+0.75aX 0.1+0.7aX 0.04=0.873a.(2)購買單價(jià)不高于平均估計(jì)單價(jià)的概率為0.24+0.12+0.04=0.5等.第23頁（共28頁）Y 的取值為 5000, 10000, 15000, 20000.(Y=500。(Y=10000)一24 8-TJ(Y=15000).一4 32-3 116(Y=20000)=_4 3250001000015000£1E (Y).二一一1 、一：o3Z133216+20000X132316=9375 (元).【點(diǎn)評(píng)】本

39、題考查學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的理解以及分布列的相關(guān)知識(shí),20000132考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類與整合思想、必然與或然思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想.20 .已知橢圓。：京+£=1（b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,點(diǎn)F2也為拋 物線C2: y2=8x的焦點(diǎn).（1）若M , N為橢圓G上兩點(diǎn)，且線段 MN的中點(diǎn)為（1,1）,求直線MN的 斜率；（2）若過橢圓G的右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于 A, B和C, D, 設(shè)線段AB, CD的長分別為m, n,證明一是定值.ft n【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得c,即可求得b的值，利用 熏差法”

40、即可 求得直線MN的斜率；（2）分類討論，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程， 利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得 m的值，同理即可求得n的值，即可求得LJ in n是定化【解答】解：（1）拋物線C2： y2=8x的焦點(diǎn)（2, 0）,則c=2, b2=a2-c2=4,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+j二1,設(shè)M (xi, yi), N(X2, y2),由 MN 的中點(diǎn)為(1, 1),則 xi+x2=2, yi+y2=2,直線MN的斜率k=vS=-L叼-叼 2直線MN的斜率為-1;2(2)由橢圓的右焦點(diǎn)F2 (2, 0),當(dāng)直線 AB的斜率不存在或?yàn)?時(shí),1 + 工=- 1 + 1 =3 強(qiáng)當(dāng)

41、直線AB的斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k (x-2),(x2, y2),聯(lián)立y=k(a-2),消去y化簡(jiǎn)整理得：(1+2k2) x28k2x+8k2 8=0,二(- 8k2) 24 (1+2k2) (8k28) =32 (k2+1) >0,則mM7國產(chǎn)弟",同理可得：生萼 1 Z Ka T Z【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)， 直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定 理，弦長公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.已知 f'(x)為函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x) =e2x+2f (0) ex-f'(0) x. (1)求f (x)的單調(diào)區(qū)問；(

42、2)當(dāng)x>0時(shí)，af (x) <ex-x恒成立，求a的取值范圍.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f (0),求出f'(0)的值，求出函數(shù)的單調(diào) 區(qū)間即可；(2)令g (x) =af (x) - ex+x,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù) 的最值，從而確定a的范圍即可.【解答】解：(1)由 f (0) =1+2f (0),得 f (0) =-1.因?yàn)?f'(x) =2e2x 2exf'(0),所以 f'(0) =2-2-f'(0),解得 f'(0) =0.所以 f (x) =e2x- 2ex, f'(x) =2ex

43、(ex-1),當(dāng)xC (-oo, 0)時(shí)，f，(x) <0,則函數(shù)f (x)在(-oo, 0)上單調(diào)遞減；當(dāng)xC (0, +oo)時(shí)，f ' (x) >0,則函數(shù)f (x)在(0, +00)上單調(diào)遞增.(2)令 g (x) =af (x) - ex+x=ae2x- (2a+1) ex+x,根據(jù)題意，當(dāng)xC (0, +oo)時(shí)，g (x) <0包成立.g'(x) = (2aex-1) (ex-1).當(dāng) 0<a<L, x (Tn2a, +00)時(shí)，g'(x) >0 包成立，所以 g (x)在(Tn2a, +oo)上是增函數(shù)，且 g (x)

44、 ( g ( - ln2a), +00),所以不符合題意；當(dāng)a3，x (0, +oo)時(shí)，g，(x) >0包成立，所以g (x)在(0, +00)上是增函數(shù)，且g (x) ( g (0), +oo),所以不符合當(dāng)a00時(shí)，因?yàn)閤 (0, +oo),所有包有g(shù)' (x) <0,故g (x)在(0, +00)上是減函數(shù)，于是“g(x) <0對(duì)任意xC (0, +oo)都成立”的充要條件是g (0) <0, 即 a- (2a+1) 00,解得：a>-1,故-1&a&0.綜上，a的取值范圍是-1, 0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)包成立 問題，是一道綜合題.修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為q“行1 （t為參數(shù)），圓C的 y=a+V3t標(biāo)準(zhǔn)方