2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(-含解析)

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選

2、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足：，若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線(xiàn)與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD6數(shù)列，為等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，若，則（ ）ABCD7已知，則（ ）ABCD8如圖所示是某多面體的三視圖，左上為正視圖，右上為側(cè)視圖，左下為俯視圖，且圖中小方格單位長(zhǎng)度為，則該多面體的最大面的面積為（ ）ABCD9將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其

3、個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（ ）5 / 11ABCD10在銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，則的面積取得最小值時(shí)有（ ）ABCD11已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)(點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)不重合)，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知變量，滿(mǎn)足約束條件，若，則的取值范圍是_14已知向量，的夾角為，且，則_15四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)，若，則數(shù)列中的項(xiàng)的最小值為_(kāi)三、解答題：本

4、大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積19（12分）某學(xué)校有名高中生參加足球特長(zhǎng)生初選，第一輪測(cè)身高和體重，第二輪足球基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)答，測(cè)試員把成績(jī)(單位：分)分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘?，組的高中

5、生中抽取名組成一個(gè)小組，若再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，求這人來(lái)自第，組各人的概率20（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)（1）以為直徑的圓與相切，求該圓的半徑；（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求正整數(shù)的最大值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)和

6、的普通方程；（2）若曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且的最小值為，若，求的最小值2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】，2【答案】D【解析】，3【答案】D【解析】，故4【答案】C【解析】對(duì)于A，由圖可知，可得，A正確；對(duì)于B，所以B正確；對(duì)于C，時(shí)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，D正確故選C5【答案】B【解析】，定義域?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r(shí)，且，所以6【答案】

7、A【解析】依題意，7【答案】B【解析】由于，8【答案】B【解析】由三視圖可知多面體是棱長(zhǎng)為的正方體中的三棱錐，故，該多面體的最大面的面積為故選B9【答案】A【解析】因?yàn)榧住⒁?、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選A10【答案】D【解析】由已知有，根據(jù)正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)，取最小值，又(為銳角)，則，則11【答案】A【解析】由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零，設(shè)的方程為，則又，故，得，在雙曲線(xiàn)上，整理得，同理得若，則直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，不合題意，是方程的兩根，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為12【答案】A【解析】

8、由題意知函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于，得，即，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取極大值也是最大值，最大值為，所以，得又，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由圖可知，的取值范圍為14【答案】【解析】依題有15【答案】【解析】由題意，可得，又因?yàn)榈酌妫?，即平面，所以取的中點(diǎn)，則，故點(diǎn)為四面體外接球的球心，因?yàn)椋郧虬霃?，故外接球的表面積16【答案】【解析】，時(shí)，-化為，所以是公比為的等比數(shù)列，由，可得，解得，即中的項(xiàng)的最小值為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【

9、解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，因此數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由，得，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），所以18【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，平面，平面平面，平面平面（2）取的中點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（3），19【答案】（1）成績(jī)的平均值為；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以成?jī)的平均值為（2）第組學(xué)生人數(shù)為，第組學(xué)生人數(shù)為，第組學(xué)生人數(shù)為，所以抽取的人中第，組的人數(shù)分別為，第組的人分別記為，第組的人分別記為，第組的人記為，則從中選出人的基本事件為

10、共個(gè)，記“從這人中隨機(jī)選出人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，這人來(lái)自第，組各人”為事件，則事件包含的基本事件為，共個(gè)，所以20【答案】（1）；（2）存在定點(diǎn)，【解析】由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去，得，則恒成立，（1），線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，以為直徑的圓與相切，解得，此時(shí)，圓的半徑為（2）設(shè)，由，得，軸上存在定點(diǎn)，使得為定值21【答案】（1），；（2）【解析】（1）由，得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，所以，解得，（2）由（1）知，則時(shí)，恒成立，等價(jià)于時(shí)，恒成立令，則令，則，所以，單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在，使且時(shí)，；時(shí)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即正整?shù)的最大值為22【答案】（1），；（2）【解析】（1），（2）設(shè)，結(jié)合圖形可知：最小值即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值，到直