2011年鎮(zhèn)江丹徒九年級數(shù)學期中試卷及答案

1、11 .已知在厶ABC中，AB = AC , AB邊的垂直平分線與 AC邊所在直線相交所成的銳角 注意事項： 1 .本試卷共 26 題，全卷滿分 100 分，考試時間 100 分鐘. 2考生必須在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效 3.如用鉛筆作圖，必須把線條加黑加粗，描寫清楚 、填空題(本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計 24 分，不需寫出解答過程，請把答案 直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 ) 1.若二次根式-、2x - 3有意義，則x的取值范圍是亠 2 .已知 a :： 3，則.(a - 3) =. 3 .若最簡二次根式 .3a T 與 9 -2a是同類二次

2、根式，則 a=A. 4 .已知一等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5,則這個等腰三角形的周長為. _ 5 .計算:(.5 - 2)2011( .5 _2)2010 =. 2 6. 已知.x 1 (y 3) =0，則x-y的值為 7. 已知關(guān)于x的二次三項式x2 m-2 x是完全平方式，那么 m =厶 8 .已知-a(a = 0)是關(guān)于x的方程x2 bx a = 0的一個根，則b - a =. 9 .如圖，已知梯形 ABCD 中，AD / BC , B =40 , C =70 , AD =3 , BC =7 , 則腰AB =. 10.如圖，已知梯形 ABCD中，AD / BC，點E和F分別在AD

3、和BC 上, BE和AF相 交于點G , CE和DF相交于點H , SAABG = 1 , SDHC = 1.5，則陰影部分的面積為 . 初中生自主學習能力專項調(diào)研 九年級數(shù)學學科試卷 2011. 11 命題：丁虎平 陳鎖林 審核：張文全 （第 9 題） （第 10 題） 12.如圖，五個平行四邊形拼成一個含 30內(nèi)角的菱形EFGH （不重疊且無縫 隙）.若四個平行四邊形面積的和為 18cm2，四邊形ABCD面積是 15cm2，則 四個平行四邊形周長的總和 cm. 、選擇題（本大題共有 4 小題，每小題 3 分，共計 12 分，在每小題所給出的選項中，恰有 一項是符合題目要求的，請將正確選項的

4、字母代號寫在答題卡相應(yīng)位置上 .） 13如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , DC _ BC，將梯形沿對角線 落在DC邊上的點A處，若 ABC =30，則 ABD的度數(shù)為 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 14已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個等腰三角 形頂角的度數(shù)為 A. 36 B . 120 C . 20 或 120 D . 36 或 144 15 .已知(a2 b2)2 (a2 b2) -6 =0，則 a2 b2 的值為 A . 3 或-2 B . -3 或 2 C . 3 D . 2 Ja + b 16 .對于任意不相等的兩個非負實數(shù) a和b,定

5、義一種新的運算 a b ，則下列關(guān)于 a - b 這種運算的幾個結(jié)論： 3 ” 2 :a b b ” a =0 :a （b b a c; 不存在這樣的實數(shù) a和b，使得a ” b =0 .其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A . 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個 三、解答題（本大題共有 10 小題，共計 64 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ，解答時應(yīng)寫出 必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17 .（本題滿分 8 分，每小題 4 分）計算： BD折疊，點A恰好 (第 13 題) _ 2 _ _ 一 （1） .8 - - .18 - .32 （2） （3 、5）（3-，5）-（、一3

6、-1）2 V2 18 .（本題滿分 8 分，每小題 4 分）解方程： （1） （2x 1）2 6x 3 （2） x2 x-1=0 （配方法） 19.（本題滿分 4 分）2012 年中考體育考試方案公布后，同學們將根據(jù)自己平時的運動成績 確定自己的報考項目，下面是小亮同學在近期的兩個項目中連續(xù)五次測試的得分情況 （長 跑的得分統(tǒng)計表和兩分鐘跳繩的折線圖） ： 長跑測試 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 得分 7 10 8 9 6 請把長跑的成績通過描點并且用虛線 （將虛線用黑色水筆描黑）在折線圖中畫出來. 請根據(jù)以上信息，分別將這兩個項目的極差、方差填入下表： 統(tǒng)計量 平均數(shù) 極差

7、方差 長跑 8 兩分鐘跳繩 8 2 0.4 根據(jù)以上信息，你認為在長跑和兩分鐘跳繩這兩個項目中，小亮應(yīng)選擇哪個項目作為 體育考試的報考項目？請簡述理由. 20.（本題滿分 6 分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2（k -1）x k2 0有兩個不相等的 實數(shù)根. （1） 求實數(shù)k的取值范圍； （2） 0 可能是該方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由. 21. （本題滿分 6 分）如圖，在四邊形 ABCD中，E為AB上一點， AED和厶BCE都是等 邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別為 P、Q、M、N 試判斷四邊形PQMN 的形狀，并證明你的結(jié)論. 22. （本題滿

8、分 8 分）小明用下面的方法求出方程 3.X-0 的解，請你仿照他的方法求出 F面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中. 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 3A/X -5 =0 令 Jx =t , 貝9 3t 5 =0 5 t =一 3 5 t =一 0 3 2, 3 25 x . 9 x -2 仮-3 =0 x +6 -2 -2 =2 23. （本題滿分 6 分）如圖，矩形 ABCD的對角線相交于點 0 . DE / AC , CE / BD . 求證：四邊形 OCED是菱形； （2）若 ACB =30，菱形OCED的面積為16 3，求AC的長. D （第

9、21 E （第 23 題） 24. （本題滿分 6 分）如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n后得到正方形 AEFG，邊EF 與CD交于點0 . （1 ）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外） ，要求所連結(jié)的 兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由； 解：（1）我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是 和.（連結(jié)的線段用黑色水筆描黑 ） 理由如下: （2）若正方形的邊長為 4cm,重疊部分（四邊形 AEOD ）的面積為3 cm2，求旋轉(zhuǎn)的 3 角度n . - 1 25. （本題滿分 6 分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多 地進入普

10、通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)我市交通部門統(tǒng)計， 2008 年底全市汽車 擁有量為 15 萬輛，而截止到 2010 年底，全市的汽車擁有量已達 21.6 萬輛. （1） 求 2008 年底至 2010 年底全市汽車擁有量的年平均增長率； （2） 為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從 2011年初起，市交通部門擬控制汽車總量， 要求到 2012 年底全市汽車擁有量不超過 23.196 萬輛.另據(jù)估計，我市從 2011 年起每 年報廢的汽車數(shù)量是上年年底汽車擁有量的 10% .假定在這種情況下每年新增汽車數(shù) 量相同，請你計算出我市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛？ （2011 年初全市 的汽

11、車擁有量就是 2010 年底全市的汽車擁有量，依此類推 ）26.(本題滿分 6 分)如圖，在 Rt ABC 中，.B=90 , BC = 6. 3 , C =30 點 D 從 點C出發(fā)沿CA方向以每秒 2 個單位長的速度向點 A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿 AB方向以每秒 1 個單位長的速度向點 B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個 點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t 0 ) 過點D作DF BC于點F , 連接DE、EF . (1) 求證：四邊形 AEFD是平行四邊形； (2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t值；如果不能，說明理由. (3) 當t為何

12、值時， DEF為直角三角形？請直接寫出 t的值. （第 26 題） 注：其他正確方法參照上述標準給分. 19.（本題滿分 4 分）初中生自主學習能力專項調(diào)研 九年級數(shù)學學科答案 、填空題(本大題共 12 小題，每小題 2 分，共 24 分.) 3 1. x ; 2. -a 3 ； 3. 2; 4. 12; 5. 5 2; 6. 7 ； 7 2 9. 4; 10. 2.5; 11. 70 或 20 ; 12. 32 3 . 、選擇題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分.） 13. A; 14. C; 15. D; 16. C. 三、解答題： 17.（本題滿分 8 分，每小題 4 分

13、）計算: (1) (2) (3 、5)(3 解：原式=2-,2 -、2 3、2-4；22 分 解：原式=32 _ （、5）2 =0. . 4 分 注：其他正確方法參照上述標準給分. 18.（本題滿分 8 分，每小題 4 分）解方程: （1） （2x 1）2 =6x 3 2011 年 11 月 8 或-4 ； 8. 1 ; -5) -(、. 3 - 1) -(3 - 23 1)2 分 . 4 分 (配方法) 解: (2x 1)2 -3 2x 1 =0 解：(x j) (2x 1)(2x 1 -3) =0 2 分 1 x1 , X2 =1 .4 分(1 個根 1 分) 2 4 分（1 個根 1 分

14、） (1)折線圖 得分 (2)填表 . 3分 統(tǒng)計量 平均數(shù) 極差 方差 長跑 8 4 2 兩分鐘跳繩 8 2 0.4 (3)小亮應(yīng)選擇兩分鐘跳繩作為體育考試的報考項目. 理由：因為兩者的平均分相同，但兩分鐘跳繩成績的方差(或極差)較??； 或從折線統(tǒng)計圖來看，小亮兩分鐘跳繩發(fā)展?jié)摿^大. . 4分 20.(本題滿分6分) 2 (1)解：由題意得：b -4ac0 , 即2(k 1 )2 4(k2 -1 )0 , . 1 分 整理得：-8k -8 kv 1. . 2 分 (2)把x =0代入原方程得：k2 -1 = 0 , k二 _1 , / k ： 1, - k = -1 . 4 分 當k -

15、-1時，原方程即：x2 4x = 0 , 解得 =0 , x2 =4 . 5 分 方程的另一根為 x=4 . 6分 注：其他正確方法參照上述標準給分. 21 (本題滿分 6 分) 解：四邊形PQMN為菱形. 連接AC、BD , AED和厶BCE都是等邊三角形， AE =DE , CE = BE , .AEC DEB =120 , ACE = DBE , - AC = BD . . NP = 1 BD 2 22.(本題滿分 8 分) 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 令五=t, 匕=3 , 匕=3 0, 云=3, 則 t2 -2t -3 =0 . t2 = -1 . t? =

16、1 v 0. x = 9 . 令藥三=t , b = -2 , 1 = -2 v 0, Jx-2 =1, t2 +t _2 =0 . t2 =1. t2 = 1 0, x = 3 . 注：每個空格1分. 23.(本題滿分 6 分) (1) 證明： DE / AC , CE / BD , 四邊形OCED是平行四邊形. . 1 分 四邊形ABCD是矩形， OA =0B =0C =0D, . 2 分 四邊形OCED是菱形. . 3 分 (2) / ACB =30 , DCO =60 , 又 OC =0D OCD是等邊三角形， . 4 分 在厶ABD中，AB、 DA的中點分別為P、N , 過點作DF

17、- OC于點F，貝U CF二丄OC，設(shè)CF二x，貝y OC = 2x , 2 在 Rt CDF中，由勾股定理得： DF =3x . 5 分 A D 菱形OCED的面積為16 J3, r 丁片、 E 2xJ3x=16y/3,解得 x=2 罷, 淪、 B C AC =8.2 . 6 分 注：其他正確方法參照上述標準給分. 24 (本題滿分 6 分) (1) AO _ DE . 1 分 證明：丁在Rt ADO與Rt AEO中， AD =AE, AO=AO , . R tA AD3 Rzt AE,0 . DAO =/OAE (即 AO 平分 DAE ) . 2 分 -AO DE (等腰三角形的三線合一

18、) . 3 分 注：其他正確方法參照上述標準給分. (2) 30 , 3 2 3 7 AD =4 , DO =心,AO =4 . 5分 3 .-DAO =30EAB =30 . . 6 分 注：其他正確方法參照上述標準給分. 25. (本題滿分 6 分) 解：(1)設(shè)從 2008 年底至 2010 年底全市汽車擁有量的年平均增長率為 x . 根據(jù)題意得：15(1 * X)2 =21.6, . 2分 解得為=0.2=20% , x2工-2.2 (不合題意，舍去) 答：從 2008 年底至 2010 年底全市汽車擁有量的年平均增長率為 20% . . 3 分 (2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為 y萬輛，則 2011 年底全市汽車擁有量為(21.6 90% y)萬-四邊形輛，2012 年底全市汽車擁有量為 1(21.6 90% y) 90% y 萬輛. 根據(jù)題意得，(21.6 90% y) 90% y 乞 23.196 , . 5 分 解得y豈3. 答：全市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過 3 萬輛. . 6 分 26.