一元一次不等式組(1)教案1

1、9.3 一元一次不等式組 (1)課程目標(biāo)一、知識與技能目標(biāo)1. 通過由學(xué)生動手操作 : 用各種不同長度的木棒去拼三角形 , 歸納出能拼出三角形的各邊長之 間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征 ,? 目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范 圍, 即不等式組的解集 .2. 通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較 ,? 抽象出這二者中的異同 , 由此理 解不等式組的公共解集 .二、過程與方法目標(biāo) 通過由一元一次不等式 , 一元一次不等式的解集、 ?解不等式的概念來類推學(xué)習(xí)一元一次不等 式組 , 一元一次不等式組的解集 , 解不等式組這些概念 ,?發(fā)展學(xué)生的類比推理能力 .三、情感態(tài)

2、度與價值觀目標(biāo) 通過培養(yǎng)學(xué)生的動手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識 ,? 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣 .教材解讀本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的解集之后的知識內(nèi)容 ,? 在此基礎(chǔ)上提出若某數(shù)同時滿足幾個不 等式時 ,如何去確定這個數(shù)的取值范圍 , 這就是不等式組的公共解集的確定 ,在實際生活中同樣會 遇到一個數(shù)所能滿足的條件不止一個的問題 , 這就要用到不等式去確定其解 .學(xué)情分析 不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學(xué)習(xí)并運用其解決實際問題 ,? 若由多個不等式構(gòu)成的不等式組 的解集如何確定呢 ?不等式的解集可類比方程的解進行求解, 是否不等式組的解與方程組的解也類似呢 ?因此學(xué)生就會進行類比 , 進而可得出其

3、解集的公共部分 .一、創(chuàng)設(shè)情境 , 導(dǎo)入新課冬天到了 , 天氣漸漸變冷 ,同學(xué)們在上學(xué)的路上未免會感覺到寒意 ,? 尤其是騎自行車上學(xué)的同 學(xué)更覺得冷 , 媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^得舒服一些 , 都會給他們的孩子準(zhǔn)備好帽子、 手套來御寒 . 就拿手套來說吧 , 貴的可達幾十元錢一雙 , 便宜的呢 , 只要一、二元就可買到 , 但其質(zhì)量和保暖程度 肯定不相同 , 便宜的可能用的時間不長 ,? 而貴的對小孩來說不善于保護 ,又未免太奢侈了 , 作為家 長肯定希望所買的東西價廉又物美 ,假設(shè)媽媽的要求是手套的價格不能超過6 元, 而小孩又不喜歡太便宜的 ,他們對家長的要求是所買的手套價格不能少于4元

4、,同學(xué)們 ,如果你是商店售貨員 ,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢 ?如果商店里的手套從每雙 2.5 元至 16元的各種價格都有 , 且每雙 不同的手套之間都是按逐漸提高 0.5 元的價格進行呈列的 ,? 你能確定他們的選擇有幾種嗎 ?當(dāng)然可以 , 太簡單了 , 要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4?元至 6 元的這些物品中選,由于這檔手套有 4元/雙,4.5 元/雙,5元/雙,5.5 元/雙,6元/雙共五種 ,故售貨員只需從這 五種價格的手套中取出供他們挑選 ,就能讓母子同時滿意 .? 這里我們所用到的數(shù)學(xué)知識就是 :如何 確定不等式組的公共解集 . 今天我們就共同來探討不等式組吧

5、 .二、師生互動 , 課堂探究( 一) 提出問題 , 引發(fā)討論在學(xué)習(xí)不等式組之前 , 我們來開展小組活動吧 , 每個小組的同學(xué)準(zhǔn)備五根小木棒 , 使它們的長度依次為3cm> 10cm. 6cm、9cm和14cm,用這些小木棒來搭三角形，要求所搭成的三角形的三邊中必須有3cm和10cm這兩根木棒,請大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式,它們都能搭出三角形嗎？再動手試試，驗證你們的想法搭配方式有三種：3cm、10cm 6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.?但并不是每種搭配方 式都能搭成三角形.要構(gòu)成三角形，必須有兩條較短的邊拼起來后要略比長邊長,也即“任意兩邊之和

6、大于第三邊” ，？將此不等式變形后成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發(fā)現(xiàn)只有一種搭配方式可構(gòu)成三角形，通過拼圖驗證可得到如課本P143中圖.*_*-6-3036 7 91318用不等式來解釋，設(shè)第三邊長為xcm,則有x>10-3又x<10+3,即x>7與x<13,這二者并不矛盾 比7大比13小的數(shù)在數(shù)軸上可表示為如圖9.3-1-1的陰影部分，在這部分?jǐn)?shù)中任取一個都能與10cm和3cm構(gòu)成一個三角形，所給的三條邊 6cm> 9cm 14cm中只有9cm符合要求.這就是說第三 邊的取值必須同時滿足兩個條件：比7大且比13小,?把x>7與x<13組合成一

7、個整體即構(gòu)成一元一次不等式組，即把兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.?由此例可知不等式組的解集即 為各個不等式的解集的公共部分.(二)導(dǎo)入知識，解釋疑難1. 教材內(nèi)容講解通過以上分析可知一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，解不等式組就是求它的解集.例:解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)3x 15 07x 2 8x2x 1112x 2 4(3)(4)3x 1 51 2x 4 x3x 4 3解：(1)由得x>5,由得x>-2,在數(shù)軸上表示為如圖t*4*4*-2-10123456它們的公共部分為x>5,故不等式組的解集為x&

8、gt;5. 由不等式得x<6,由不等式得x > 1,在數(shù)軸上表示為如圖*4#«* -2-10123456它們的公共部分為1 < x<6,即為不等式組的解集.(3)由不等式得x<1,由不等式得x > 2,在數(shù)軸上表示為如圖-*444-2 -1 0 1它們沒有公共部分，故此不等式組無解 由不等式得x<-3,由不等式得x<7 ,在數(shù)軸上表示為如圖3*+*4*- -4 -3-2-1017 343它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集由上述四例可發(fā)現(xiàn)不等式組的解集有四種情況：x a若a>b:當(dāng)時,?則不等式的公共解集為x>

9、a;x bx a當(dāng)時,不等式的公共解集為b<x<a;x bx a當(dāng)時,不等式的公共解集為x<b;x b當(dāng)xa時,不等式組無解xb練習(xí)：解下列不等式組2x 5 3(x 2)2x 7 3(1 x)5x 3 8x 2(1)x 1 x(2)4 o2(3)x 1 2x 3 x 31x233323解：(1)不等式2x+5 < 3(x+2)的解為x > -1,不等式X的解為x<3,?故不等式組的解集3為-1 < x<3.4(2) 不等式2x-7<3(1-x)的解為x<2,不等式一x3解集為x < -1.31 2x的解為xw -1,故不等式組的

10、公共35不等式5x+3>8x-2的解為x< ,不等式3寫的解為x<3,?故不等式組的公共解集為 x<5 .32. 探究活動試確定以下不等式組的解集2(x 6) 3 x(1) 求不等式組 2x 1 5x 1 的整數(shù)解.12x 5 3x 4解不等式組 4(3x 1) 5(2x1 x1) x y 0x 50x 30x 10解:(1)2(x-6)<3-x的解集為x<5,2x 15x1的解集為x >-1.?不等式組的公共解集T為-1 < x<5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為-1,0,123,4.9(2) 不等式 2x-5&

11、lt;3x+4 的解集為 x>-9,不等式 4(3x-1)<5(2x+1) 的解集為 x< ,不等式21 x x2的解集為x<,不等式組的公共解集必須同時滿足這三個不等式，故其解集為-9<x <32525 *(3) x-7<0的解集為x<7,x-5<0的解集為x<5,x+3>0的解集為x>-3,x+1>0的解集為x>-1,不等式組的解集必須同時滿足這四個不等式，故其公共解集為-1<x<5.(三)歸納總結(jié)，知識回顧1. 你是如何確定方程組的解的 ？方程組的解即是指同時滿足各個方程的解.2. 方程組的解與不等式組的解有什么異同？無論是方程組還是不等式組，它們的解均是指同時滿足各個方程(不等式)?的解的公共部分，但方程組的解一般只有一組，而不等式組的解一般有很多范圍可選擇.3. 不等式組的解的四種情形.作業(yè)設(shè)計(一) 雙基練習(xí)1. 解不等式組2. 解不等式組3. 解不等式組4. 解不等式組(二) 創(chuàng)新提升2x 1 x2x 03x 5 03x 2 X 1x 5 4x 15x 23(x 1)1 3x 15 x2