高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系課堂導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1

1、小初高教案試題導(dǎo)學(xué)案集錦1.1.2集合間的基本關(guān)系課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、集合間的關(guān)系【例1】判斷下列各式是否正確. 22 X x|x <2;(2) 22 £ x|x < 2;(3) <2x|x W2;(4) 0 6 x|x < 2; 0 1x|x & 2;(6)a,b,c,d- e,f,b,d,g.思路分析：要注意元素與集合之間、集合與集合之間關(guān)系符號的不同，絕對不能混淆.解：根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的有關(guān)規(guī)定，(4)(6)不正確，(2)(3)(5) 正確.溫馨提示一般來說，元素與集合之間應(yīng)該用“ 正”或；而“ £ ,法”應(yīng)該出現(xiàn)于集合與

2、集合之間；0作為特殊集合應(yīng)遵從 0£A, £基A(非空).但這不是絕對的，選擇的關(guān)鍵在于具體分析二者的關(guān)系.例1,2 1,2,1，而0 c0,1,?；?,1都是對的. 二、運(yùn)用集合間的關(guān)系解題【例2】a,b二庵a,b,c,d,e,求所有滿足條件的集合A.思路分析：從子集、真子集的概念著手解答解：因?yàn)閍,b三A,所以，A中必有元素a,b.因?yàn)?，A是a,b,c,d,e的真子集，所以，A中元素可以有2個，3個，4個三種情形具體為：a,b;a,b,c;a,b,d;a,b,e;a,b,c,d;a,b,c,e;a,b,d,e共 7 個.溫馨提示1 .按順序擺，做到不重不漏.2 .正確地

3、把集合語言表述的問題“翻譯”成普通數(shù)學(xué)語言【例3】 集合A=1,3,a,B=a2,且擇A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.思路分析：在利用.A這一條件時要注意對a進(jìn)行討論.解：由于 B=a2= A=1,3,a,因此，a2=1,得a=1(不合題意舍去)或a=-1; a2=3 得 a=± J3 ;22=2得2=1(不合題意舍去)或a=0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為-1, J3,- J3,。.溫馨提示1 .分類討論思想是很重要的思想方法，注意掌握分類方法；2 .在解決集合的元素問題時，最后結(jié)論要注意檢驗(yàn)元素是否具備互異性三、元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系再討論【例4】已知集合A=a,b,B=x|x

4、 C A,C=x|x 土 A,試判斷A、B C之間的關(guān)系.解：集合B中的代表元素是 x,x滿足的條件是xC A,因此x=a或x=b,即B=a,b=A,而集合C 則不然，集合 C的代表元素雖然也是 x,但x代表的是集合，x三A,因此，*=但或乂=6或 x=a,b或乂= 0dC=0, a,b,a,b,此時集合 C中的元素是集合，故 BmGACC. A=BB三 C,AC C. 溫馨提示對于元素與集合、集合與集合之間的e、J關(guān)系要理解透徹，是用于描述元素與集合之間的關(guān)系，即只要元素a是構(gòu)成集合A的一個元素，則aCA,如1與1 , 2, 盡管1是一個集合，但是1是構(gòu)成集合1 , 2的一個元素，故1 C

5、1 , 2, “三” 是用于描述集合與集合之間的關(guān)系，如 1, 2, 3工1,2,3,4. 各個擊破 類題演練1 下列各式中，正確的個數(shù)是（） 0 =0 0 0 c 0 0=0 0 6 01,2三1,2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析：正確命題有. 答案：C 變式提升1 在以下五個寫法中，寫法正確的個數(shù)有（）0 C 0,1,2。基00,1,2 工1,2,0 0C 0 1Cx|x 1,2A.1個 B.2個C.3個D.4個解析：集合與集合之間應(yīng)用三，三或二而不是屬于關(guān)系.空集是任何非空集合的真子集.兩集合相等時也可以寫成A三B的形式.0中不含任何元素.此集合的元素是集合而不是數(shù)字.故和是

6、正確的. 答案：B 類題演練2 求滿足條件x|x 2+1=0基廬x|x 2-1=0的集合M的個數(shù).解析：x|x 2-1=0=-1,1, 其非空子集為-1 , 1 , -1,1.所以滿足條件 x|x 2-1=0& Mqx|x 2-1=0的集合 M共 3 個.變式提升2集合x £ N|x= -y 2+6,y £ N,試寫出該集合的所有真子集.解析：由集合x N|x= -y 2+6,y C N,x C N,則 x=-y 2+6>0 u y2< 6.又因?yàn)閥CN,所以y=0,1,2 ,相應(yīng)地x=6,5,2.集合為2,5 , 6,其真子集個數(shù)為 23-1=7個.分

7、別寫出為 一，2,5,6,2,5,2,6,5,6.類題演練3已知集合 A=1,3,a,B=1,a2-a+1且 A B,求 a 的值.解析：:B JA,當(dāng) a2-a+1=3 時，a2-a- 2=0,a=2 或 a=-1.當(dāng)a2-a+1=a時，a=1,代入A中不滿足 A中元素互異性，舍去.，a=2或a=-1.變式提升3設(shè)A=x|4x+p<0,B=x|x<-1 或x>2,若使AC B,則p的取值范圍是 解析：A=x|4x+p<0=x|x<-p畫數(shù)軸，分析得-E w-i,4類題演練4p> 4.K12資源匯總，活到老學(xué)到老集合 A= (x,y )x=1與 B= (x,y) |y=x的關(guān)系是xA.A=B B.AB C.A = B D.A B解析：注意y =1與y=x這兩個式子是不同的，前者只有xw。時才有意義，故 a中少一個點(diǎn)(0, 0),因此虐B.答案：B變式提升4已知 a、xC R,A=2 , 4, x2-5x+9,B=3