九年級數(shù)學(xué)下冊26.1二次函數(shù)26.1.1二次函數(shù)的定義同步跟蹤訓(xùn)練(含解析)(新版)華東師

1、26.1.1 二次函數(shù)的定義選擇題(共8小題)1在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()A. y=x2B. y=C. y=kx2D. y=k2x2下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()2 2A. xy+x =2 B.x-2y+2=03.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(A. y=: B. y=2(x+1) (x-3)Cy=3x-2 D.y=4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是() 2A. y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x +2D. y=x-225.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是(2 2A. y=2x-3 B.y=(x+1)-x)27C. y=2x-7x D. y=-x6.已知函數(shù)y=5x-4，

2、t=x2-6x，y=2x3-8x2+3,丫二x2-1,丫二-+2，其中二次函數(shù)的個數(shù)為()3Sx2 xA. 1B. 2C. 3 D. 47.下列四個函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()2 2 2A.,B.y=ax +bx+cC . y=x-(x+7)D . y=(x+1) (2x-1)x&已知函數(shù)y= ( m+2是二次函數(shù)，貝U m等于()A.2B. 2C.-2 D.1二.填空題(共6小題)9.若y= (m+1)血一是二次函數(shù)，貝U m的值為_.10.已知y= ( a+1)x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是 _.11.已知方程ax2+bx+cy=0(0、b、c為常數(shù))，請你通過變形把它

3、寫成你所熟悉的一個函數(shù)表達式的形式.貝U函 數(shù)表達式為，成立的條件是 _，是_ 函數(shù).12.已知y= ( a+2)x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)a應(yīng)滿足的條件是 _ .213.二次函數(shù)y=3x +5的二次項系數(shù)是 _ ，一次項系數(shù)是 _ .14.已知y=(k+2)是二次函數(shù)，貝y k的值為_三.解答題(共8小題)215.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx- 2(m為常數(shù))，根據(jù)下列條件求m的值:(1)y是x的一次函數(shù)；(2)y是x的二次函數(shù).17.已知函數(shù)y=-(m+2)xm2 2(m為常數(shù))，求當(dāng)m為何值時:(1)y是x的一次函數(shù)？(2)y是x的二次函數(shù)？并求出此時縱坐標(biāo)為-8的點的

4、坐標(biāo).18.函數(shù)y=(kx-1) (x-3),當(dāng)k為何值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時，y是x的二次函數(shù)?7219.已知函數(shù)y=m?.i -1,m+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時，它的圖象開口向上？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最小值?20.己知y=(m+1).，二+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小.求:(1)m的值.(2)求函數(shù)的最值.21.已知.|y:：十是x的二次函數(shù)，求出它的解析式.22.如果函數(shù)y=(m- 3) 廣一血匸+mx+1是二次函數(shù)，求m的值.16.已知函數(shù)y= (m-1)、匚|- +5x-3

5、是二次函數(shù)，求m的值.426.1.1二次函數(shù)的定義參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）1.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（)2A.y=xB.y=-2 X2C. y=kx2D. y=k x考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c（a*0）是二次函數(shù)解答：解：A、是二次函數(shù)，故A符合提議；B、是分式方程，故B錯誤；C k=0時，不是函數(shù)，故C錯誤；D k=0是常函數(shù)，故D錯誤；故選：A.點評：本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（0）是二次函數(shù).2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）22 _2A.xy+x =2B.x-2y+2=0C. y

6、=-D. y-x= 0考點：二次函數(shù)的定義.分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.解答：解：A、整理為y=一+不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；B、x2-2y+2=0變形，得y= x2+1,是二次函數(shù)，故此選項正確；2C分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；D y的指數(shù)是2,不是函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a*0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a*0）也叫做二次函數(shù)的一般形式.3.下列函數(shù)

7、中，屬于二次函數(shù)的是（）A.y=B.y=2(x+1) (x-3)x考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；xB、y=2（x+1） （x-3）=2x-4x-6，是二次函數(shù)，故本選項正確；C y=3x-2是一次 函數(shù)，故本選項錯誤；F+1D y =x+,不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故選B.C. y=3x-2D.點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義.4.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y=2x+12B.y=-2x+1C. y=x +2D.

8、y=_x-22考點：二次函數(shù)的定義.分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.解答：解：A y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B、y=-2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；C y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項正確；D y= x-2,是一次函數(shù)，故此選項錯誤.2故選：c.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義直接判斷是解題關(guān)鍵.5.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）2 2 2 /A.y=2x-3B.y=（x+1） -x C.y=2x-7xD. y=- 考點：二次函數(shù)的定義.分析：二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù).二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c（a不為0）.解答：解：A

9、、函數(shù)y=2x-3是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、由原方程，得y=2x+1，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤;2C函數(shù)y=2x-7x符號二次函數(shù)的定義；故本選項正確；D y=-二不是整式；故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了二次函數(shù)的疋義.二次函數(shù)y=ax +bx+c的疋義條件是：a、b、c為常數(shù)，a*0,自變量最高次數(shù)為2.6.已知函數(shù)y=5x-4,t= x2-6x,y=2x3-8x2+3,y= x2-1,丫=二+2,其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）3Sy2sA.1B.2C. 3D. 4考點：二次函數(shù)的定義.分析：首先去掉不是整式的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的定義條件判定即可.解答：解：y=5x-4，y=2x3

10、-8x2+3,y=- +2不符合二次函數(shù)解析式，2xX耳7.下列四個函數(shù)中,A.定是二次函數(shù)的是（）2B.y=ax +bx+cC.2 2y=x-(x+7)D.y=(x+1) (2x-1)考點：二次函數(shù)的定義.6t x3故選B. 點評：-6x，y=x-1符合二次函數(shù)解析式，有兩個.8本題考查二次函數(shù)的定義.專題：推理填空題.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義解答.解答：解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，故本選項錯誤；B、 二次項系數(shù)a=0時，y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；C、Ty=x2-(x+7)2=-14x-49,即y=-14x-49,沒有二次項，故本選項錯誤；D由原方程得，y=2x2-

11、x-1，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確.故選：D.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的定義二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)二次函數(shù)可以表示為f (x)=ax2+bx+c(0).&已知函數(shù)y= ( m+2是二次函數(shù)，貝U m等于()A.2B.2C.-2D.1考點：二次函數(shù)的定義.專題：計算題.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，令mi-2=2，且m+竽0,即可求出m的取值范圍.解答：解：Ty=(m+2) 是二次函數(shù)，m2-2=2，且m+步0,/m=2故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，要注意，二次項系數(shù)不能為0.填空題(共6小題)9.若y=(m+1)是二次函數(shù)，則m的值為7.考點：二

12、次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可解答：解：=(m+1).門是二次函數(shù)，2 m -6m- 5=2,m=7或m=- 1(舍去).故答案為：7.點評：此題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)定義列出方程，在解題時要注意m+佯0.10.已知y= ( a+1)x2+ax是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a-1.考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出不等式求解即可.解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得a+1M0,即a-1.故a的取值范圍是a-1.點評：本題考查二次函數(shù)的定義.11.已知方程ax2+bx+cy=0(a0、b、c為常數(shù))，請你通過變形把它寫成你所熟悉的

13、一個函數(shù)表達式的形式.則函數(shù)表達式為y=-x2-x，成立的條件是0,ch,是 二次 函數(shù).m=1.8考點：二次函數(shù)的定義.專題：壓軸題.分析：函數(shù)通常情況下是用x表示y.注意分母不為0，二次項的系數(shù)不為0.解答：解：整理得函數(shù)表達式為y=-以2- ：x，成立的條件是0,CM0,是二次函數(shù).cC故答案為：y=-x2-x;aM0,CM0； 二次.c c點評：本題考查常用的用一個字母表示出另一字母的函數(shù)，注意自變量的取值，及二次項系數(shù)的取值.12.已知y= ( a+2)x2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則常數(shù)a應(yīng)滿足的條件是a-2考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)形如y-ax2+bx+c(a是不等于零的

14、常數(shù))是二次函數(shù)，可得答案.解答：2解：由y=(a+2)x +x 3是關(guān)于x的二次函數(shù)，得a+2M0.解得a 2,故答案為：a-2.點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義.13.二次函數(shù)y=3x2+5的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是0考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可.解答：2解：二次函數(shù)y=3x+5的二次項系數(shù)是3, 一次項系數(shù)是0.故答案為：3;0.點評：本題考查二次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意沒有一次項，所以一次項系數(shù)看做是0.14.已知y=(k+2)、一是二次函數(shù)，則k的值為1考點：二次函數(shù)的定義.分析：利用二次函數(shù)的定義列方程求解

15、即可.解答：解：Ty=(k+2)是二次函數(shù)，2k +k=2且工0,解得k=1,故答案為：1.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.三.解答題(共8小題)2 215.已知函數(shù)y=(m-m)x +mx- 2(m為常數(shù))，根據(jù)下列條件求m的值:(1)y是x的一次函數(shù)；(2)y是x的二次函數(shù).考點：二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)一次函和二次函數(shù)的定義可以解答.解答：解：(1)y是x的一次函數(shù)，則可以知道，m-m=1解之得：m=1,或m=Q又因為mM0,所以,(2)y是x的二次函數(shù)，只須mi-0,/ m1禾口0.點評：本題考查了一元二次方程的定義，熟記概念是解答本題的關(guān)鍵

16、.16.已知函數(shù)y= ( m- 1) +5x-3是二次函數(shù)，求m的值.A考點：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)是y=ax2+bx+c的形式，可得答案.解答：解：y= (n1)”L+5X-3是二次函數(shù)，得曠170Lm+1=2解得m=- 1.點評：本題考查了二次函數(shù)，注意二次項的系數(shù)不等于零，二次項的次數(shù)是2.17.已知函數(shù)y=-(m+2)?(m為常數(shù))，求當(dāng)m為何值時：(1)y是x的一次函數(shù)？(2)y是x的二次函數(shù)？并求出此時縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo).考點：二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義.分析：(1)根據(jù)形如y=kx(kz0,k是常數(shù))是一次函數(shù)，可得一次函數(shù)；(2)根據(jù)形如y=ax2(a是常數(shù)

17、，且az0)是二次函數(shù)，可得答案，根據(jù)函數(shù)值，可得自變量的值，可得符合條件 的點.解答：解：(1)由y=-(m+2 xm22(m為常數(shù))，y是x的一次函數(shù)，得m2- 2=1.時2護0解得m= 7,當(dāng)m=二時，y是x的一次函數(shù)；(2)y=-(m+2 xm22(m為常數(shù))，是二次函數(shù)，得,D2-2=2解得m=2, m=- 2(不符合題意的要舍去)，當(dāng)m=2時，y是x的二次函數(shù)，當(dāng)y=8時，8=4x,解得x= T：,故縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo)的坐標(biāo)是0).點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為零.18.函數(shù)y=(kx1) (x3),當(dāng)k為何值時，y

18、是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時，y是x的二次函數(shù)？考點：二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的圖象.分析：利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義分別分析得出即可.解答：解：Ty=(kx1) (x3)=kx23kxx+3=kx2(3k+1)x+3, k= 0時，y是x的一次函數(shù)，k0時，y是x的二次函數(shù).10此題主要考查了二次函數(shù)與一函數(shù)的定義，正確把握有關(guān)定義是解題關(guān)鍵.19.已知函數(shù)y=m?.,-，m!+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時，它的圖象開口向上？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最小值？考點：二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，可

19、得m的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得答案.解答：2解：由y-m?.工|m+m是不大于2的正整數(shù)，得2當(dāng)m+m=2時.解得m=- 2=或m=1;當(dāng)m+m=1時，解得m=或m= ,2 2當(dāng)m=1時，y=m? J|啲圖象開口向上；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)xv0時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x-0時，點評：函數(shù)有最小值，y最小-0.本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)：a0時，對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；對稱軸的右側(cè)，y隨x的 增 大 而 增 大 ； 頂 點 坐 標(biāo) 的 縱 坐 標(biāo) 是 函 數(shù) 的 最 小 值 .20.己知y=(m+D，匸+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小.求:(1)m的值.(2)求函數(shù)的最值.考點：二次函數(shù)的定義.分析：(1)根據(jù)y=(m+1)v+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，可得 卅=2，再由當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，可得m+1V0，從