-結構的幾何構造分析龍馭球第三版

1、第2章 結構的幾何構造分析本章內(nèi)容： 2-1幾何構造分析的幾個概念 2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3平面桿件體系的計算自由度2-4在求解器中輸入平面結構體系（略） 2-5用求解器進行幾何構造分析（略） 2-6小結 主要內(nèi)容：第三講 2-1幾何構造分析的幾個概念1.幾何不變體系和幾何可變體系一般結構必須是幾何不變體系幾何不變體系一在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。幾何可變體系一在不考慮材料應變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。平面內(nèi)一點有兩種獨立運動方式，即一點在平面內(nèi)有兩個自由度。一個剛片在平面內(nèi)有三種獨立運動方式，即一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度。 自由度個

2、數(shù)=體系運動時可以獨立改變的坐標數(shù)3.約束一個支桿相當于一個約束，如圖如圖（c）（a）; 一個較相當于兩個約束，如圖(b)；一個剛性結合相當于三個約束,4 .多余約束如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱為多余約束。有一根鏈桿是多余約束5 .瞬變體系特點：從微小運動的角度看，這是一個可變體系；經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束。 可變體系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移6 . 瞬較。為兩根鏈桿軸線的交點，剛片I可發(fā)生以O為中心的微小轉(zhuǎn)動，。點稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當于在鏈桿交點處的一個較所起的約束作用，這個

3、錢稱為瞬較。7 .無窮遠處的瞬較兩根平行的鏈桿把剛片 I與基礎相連接，則兩根鏈桿的交點在無窮遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相當于無窮遠處的瞬校所起的作用。無窮遠處的含義(1)每一個方向有一個00點；(2)不同方向有不同的8點；(3)各8點都在同一直線上，此直線稱為8線;(4)各有限點都不在線8上。 2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律1.三個點之間的連接方式規(guī)律1不共線的三個點用三個鏈桿兩兩相連, 多余約束。則所組成的較接三角形體系是一個幾何不變的整體，且沒有規(guī)律2一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連,余約束。且三個錢不在一直線上， 則組成幾何不變的整體， 且沒有多規(guī)律3兩個剛片用一個錢和一根鏈桿相連,余

4、約束。且三個錢不在一直線上,則組成幾何不變的整體，且沒有多4.三個剛片之間的連接方式規(guī)律4三個剛片用三個錢兩兩相連，且三個錢不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖（a）。兩根鏈桿的約束作用相當于一個瞬校的約束作用，如圖（b）。瞬變體系（三鏈桿交于同一點）規(guī)律5 （如圖（b）兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。 四種基本組成規(guī)律三種基本裝配格式如圖:（1）固定一個結點的裝配格式： 用不共線的兩根鏈桿將結點固定在基本剛片上，稱為簡單裝配格式。AII固定在基（2）固定一個剛片的裝配格式：用不共線的錢和一根鏈桿，或用不共點的三根鏈桿將一

5、個剛片 本剛片I上，稱為聯(lián)合裝配格式。如圖：(3)固定兩個剛片的裝配格式：用不共線的三個校將兩個剛片n、出固定在基本剛片 格式。如圖：I上，稱為復合裝配裝配過程有兩種：(1)從基礎出發(fā)進行裝配：取基礎作為基本剛片，將周圍某個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形 成一個擴大的基本剛片，直至形成整個體系。如圖：解(1)分析圖(a)中的體系(2)從內(nèi)部剛片出發(fā)進行裝配：在體系內(nèi)部選取一個或幾個剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進行裝配，形成一個或幾個擴大的基本剛片。將擴大的基本剛片與地基裝配起來形成整個體系。如圖:例2-1試分析圖示體系的幾何構造。三角形ADE剛片I,三角形AFG-剛片n

6、,基礎一剛片出，A、B、C三個較不共線，則體系為無多 余約束的幾何不變體系。（2）分析圖（b）中的體系折線桿AC鏈桿2,折線桿BD-鏈桿3, T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎相連。如三鏈桿共點，則體系 是瞬變的。否則，體系為無多余約束的幾何不變體系。例2-2試分析圖示體系的幾何構造。解（1）分析圖（a）中的體系以剛片I nni為對象，由于三個瞬較不共線，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無多余約束。作為一個整體, 體系對地面有三個自由度。（2）分析圖（b）中的體系同樣方法進行分析，由于三個瞬校共線，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。例2-3試用無窮遠瞬校的概念，分析圖示各三校拱的幾何不變性。剛片I n與基礎出用三

7、個較oi,n、on,ni、oi,ni兩兩相連，其中 oi , n為無窮遠瞬較。如果另外兩校的連線與鏈桿1、2平行，則三較共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無多余約束。線上的兩個不同的點。較 oi ,比對應有限點。因有限點不在8線上，則三較不共線，體系為幾何不變，且 無多余約束。HI總結(1)(2)(3)剛片in與基礎出之間的三個錢都在無窮遠瞬點。由于各8點都在同一直線上，因此體系是瞬變的。體系一般是由多個構造單元逐步形成的o 要注意約束的等效替換。體系的裝配方式可以不同。 2-3平面桿件體系的計算自由度S一體系自由度的個數(shù)n體系多余約束的個數(shù)W一計算自由度體系是由部件加約束組成：a各

8、部件的自由度數(shù)的總和c一全部約束中的非多余約束數(shù)d一全部約束的總數(shù)S=a-cS0S WW是自由度數(shù)W=a-dn0nWS的下限，（-W）是多余約束數(shù)S-W=nn的下限(a)(b)(c)(d)內(nèi)部沒有多余約束的剛片 內(nèi)部有一個多余約束的剛片 內(nèi)部有兩個多余約束的剛片 內(nèi)部有三個多余約束的剛片RM史圖(a)兩個剛片I n間的結合為單結合。圖(b)三個剛片間的結合相當于兩個單結合，n個剛片間的結合相當于(n-1)個單結合。12。單鏈桿(a)1 23o0o復鏈桿(b)單鏈桿：連接兩點的鏈桿相當于一個約束復鏈桿：連接n個點的鏈桿相當于 2n-3個單鏈桿自由度算法一(體系由剛片加約束組成)m體系中剛片的個數(shù)

9、g單剛結個數(shù)h一單較結個數(shù)b單鏈桿根數(shù)剛片自由度個數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)：3g+2h+b體系計算自由度：W=3m- (3g+2h+b)自由度算法二(體系由結點加鏈桿組成)j體系中結點的個數(shù)b單鏈桿根數(shù)結點自由度個數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)：b體系計算自由度：W=2j-b若W0,則S 0,體系是幾何可變的若W=0, 則S=n,如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢v 0,則n0,體系有多余約束例2-4 試計算圖示體系的WoCDE方法一：m=7, h=9, b=3, g=0 W=3m-2h-b=3 X 7-2 X 9-3=0 方法二：j=7, b=14W=2j-b=2 X 7-14=0例2-5試計算圖示體系的Wo將圖(a)中全部支座去掉，在 G處切開，如圖(b) m=1, h=0, b=4, g=3W=3m- (3g+2h+b) =3X1 - 3 x 3+2 x 0+4=-10體系幾何不變，S=0n=S-W=0- (-10) =10具有10個多余約束的幾何不變體系例2-6試計算圖示體系的Wo兩個體系j=6, b=9,W=2j-b=2X 6-9=3圖(a)是一個內(nèi)部幾何不變