保守力及其質

1、保守力及其性質曹瑞廷隨著“應試教育”向素質教育模式的轉軌，高考也由知識立意向能力立 意轉化，中學物理教學的要求已經變得越來越高了。中學物理的教學過程中， 讓學生掌握獲取知識的方法、拓寬思維的深度和廣度，是教學中的一個重要任 務。特別是高三復習中，教師應對每個知識點的來龍去脈，對每個知識點的發(fā) 生、發(fā)展過程，預以足夠的重視，做到以新型的行為交往模式，使學生擺脫機 械的知識接受器的學習模式，開啟思維的通道，把前后知識聯系起來，找到某 些知識點的共同點，達到復習、鞏固、提高能力的目的。在中學物理中，力可以按效果或性質來分類，在高三復習中，我們可以 引導學生研究重力、電場力、萬有引力、分子力、彈簧的彈

2、力、核力等，從中 可以發(fā)現這些力有一個共同的特點，即力所做的功僅僅依賴于受力質點的始末 位置，與質點經過的路徑無關。我們把具有這種性質的力稱為保守力。 而像摩 擦力等則不具有上述特點，稱為非保守力。一、 保守力做功與路徑無關，只跟起點和終點的位置有關的證明1、 重力的功設一個質量為m的物體，從高度為hi的A點自由下落到高度為h2的B點， 再水平移到C點。物體在水平移動過程中， 重力對物體并不做功，所以在整個過程 中，重力對物體所做的功，就等于物體由 A點自由下落到B點的過程中重力 所做的功。WG=mghi-mgh2如果讓這個物體沿著斜面 AC滑下，從原來高度為hi的A點滑到高度為 h2的C點，

3、物體沿斜面滑下的距離是 S,重力所做的功是:WG=mgsin 0 S=mgA h=mghi-mgh2我們看到，物體由起點 A到終點C,不論沿折線ABC,還是沿著斜面AC,重力所做的功仍然是：WG=mghi-mgh2這就是說，重力對物體所做的功只跟起點和終點的位置有關，而跟物體 運動的路徑無關。2、 靜電場力的功如圖所示，在勻強電場中，有A、 B、C三點，其中A的電勢為Ua, B、 C兩點的電勢分別為UB、Uc且UB=Uc。設將電量為q的正電荷從A點移 到B點，再移到C點，在整個過程中 電場力做功為：W=WAB+WBC=qEd+0=q(UA-UB尸qUA-qUB=qUA-qUc如果讓這個電荷沿斜

4、線 AC移動，電場力做功為W=qEScos8 =qEd=qUA-qUc可以證明，不論電荷q是正是負，不論沿斜線 AC移動，還是沿著折線 ABC移動，電場力做的功總是相等的?？梢宰C明，這個電荷沿任一路徑從 A移到C,電場力做的功總為：W=qEScos 0 =qEd=qUA-qUC同樣可以證明，在非勻強電場中上述關系也是成立的。這就是說，電場力對移動電荷所做的功只跟起點和終點的位置有關，與 移動的路徑無關。3、 可以證明萬有引力、分子力、彈簧的彈力與重力、電場力一樣，都具有共同的特點，即：保守力所做的功僅僅依賴于受力質點的始末位置， 與質點經過的路徑無關。保守力總是與一定形式的勢能相對應對保守力來

5、說，若受力質點始末位置一定，則力所做的功便唯一確定, 與路徑無關。這樣就存在一個由相對位置決定的勢能。 當質點由初始位置移到 末位置時，勢能的增量等于力所做功的負值。即：力做的功等于勢能的減少量。 公式表達為：W=- Ep= - ( Ep2 -Epl) 或 W = Epi -Ep2 應用例1:小球質量m=0.5kg,由高度為H=20m的高臺上以初速度 Vo=20m/s與方向成8 =60°角斜向上拋出，若空氣阻力不計，小球落地時速度多大?(g=10m/s2)解：小球運動中只受重力作用，根據動能定理：i 2 i 2Wg 1m 萬m o由于重力做的功等于重力勢能增量的負值。Wg= mgH-

6、0=mgH所以2 2gH202 2 10 20m/s 28.3m/s例2:如圖所示，一質量為 m,帶電量為-q的小物體,可在水平軌道OXX0上運動,0端有一與軌道 垂直的固定墻。軌道處 于勻強電場中，場強大 小為E,方向沿OX軸正 方向。小物體以初速度Vo從Xo點沿OX軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f的作用，且fqE, 設小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，試求它在停止運動前所 通過的總路程S多大？解：小物體在水平方向受到電場力和摩擦力的作用。當它向左運動時， 電場力向左而摩擦力向右，且電場力大于摩擦力，它做勻加速直線運動；當它 向右運動時，電場力和摩擦力均向左，它做勻減速直線

7、運動。由上述分析可知，當它向左加速運動，遇到墻時發(fā)生碰撞，改變?yōu)橄蛴?做減速運動，直到速度減為零。然后又向左加速運動，遇墻又碰撞，變?yōu)橄蛴易鰷p速運動，這樣反復不止，但因存在摩擦力，向右運動的最大距離一次比一 次小，直到為零。由于電場力做功與路徑無關，所以電場力做功為qEXo o摩擦力做功與路徑有關，因而摩擦力做功為仙mgS。根據動能定理有：1 2qEx0 mgS 0 m 02整理得：2 2qExo m 。 S2 f例3、兩個分子甲和乙相距較遠（此時它們之間的分子力可忽略） ，設甲 固定不動，乙逐漸向甲靠近直到不能靠近的整個過程中， 分子力對乙分子的做 功情況是。兩分子的勢能變化情況是 。解：根

8、據分子力做功的特點，可知：A先做正功，后做負功。熱能先減小后增大。ZVo間形成勻強電場。一帶電油滴以初速度,BVo從某一角度射入電場區(qū)，如圖所示，已知油滴的質量為 m,電量為+q 。試求：（1）油滴進入電場區(qū)后做速度為 Vo的勻速直線運動且油滴始終未與 A板相碰，求該電場區(qū)場強大小和方向？ （2） 當油滴運動到距B板h處時，突然場強減為原來的三分之一，油滴打在 B板 上的末速度為多大？解：（1）因為勻速直線運動，所以油滴所受合力為零，即：F 電二mg場強方向向上F 電=qEF電 mg, , Eq q（2）當E' = E/3時，合力方向豎直向下，油滴做類平拋運動。根據動能定理，得：mgh - qEh mV32-mVo 2整理以上兩