數(shù)項級數(shù)的斂散性的練習題及解析

1、、單項選擇題1.若 lim Un n n文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持數(shù)項級數(shù)的斂散性的練習題及解析（每小題4分，共24分）0則常數(shù)項級數(shù)UnA.發(fā)散C.絕對收斂1-斛：lim - 0 ,但 n nn 1B.條件收斂D .不一定收斂1 1一發(fā)放；lim不n 1 nn n0,1 ，一但 收斂n 1 n2.Un收斂,n 1則下列級數(shù)一定收斂的是（C.解:n3.C.解:4.UnUn 0.001B.nD.2008U n =20082008Un1UuUnn 1Un收斂由性質(zhì) 2008Un收斂1n 1卜列級數(shù)中一定收斂的是1n io n 4nn 10 1I UnUn lim

2、一 n V nC.解:D.B.(A )2n4nio4n1J21n241 2收斂,10 n卜列級數(shù)條件收斂的是(1)n-n 1n 1n1(1)nn=1B.D.5.級數(shù)n 1A.發(fā)散C.條件收斂解:(1)n(11、n1 n由比較法C ) n12n1-2 io n一收斂41亍發(fā)散1) (2)n-為萊布尼茲級數(shù)收斂，選 Ckcos-(k>0)(nB.絕對收斂D.斂散性與cosk) nK相關k cos-n1文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除UnVn收斂，故選n 1文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持k- -k2U n 1 cos取 vn -2 : limn 2n n6.設

3、正項極數(shù)Un若limUn(D)A.當0<p<+ 時，級數(shù)收斂B.當p<1時級數(shù)收斂,C.當p 1時級數(shù)收斂，p>1時級數(shù)發(fā)散時級數(shù)發(fā)散D.當p<1時級數(shù)收斂，p>1時級數(shù)發(fā)散 解：當P<1時級數(shù)收斂，當P>1時級數(shù)發(fā)散, 二、填空題（每小題4分，共24分）時失效。故選D7.若 limUnn 0則常數(shù)項級數(shù)（發(fā)散）解：若nU n收斂，則lim U n nx0。由逆否命題知：若lim Unn0則 Un發(fā)散n 11 ,一，一-13收斂時，貝U P>4 n 1 np 3解：由p一級數(shù)的斂散性知，當P-3 >1時級數(shù)收斂，故 P>49的前

4、9項的和S9=109解：n 110.1 一的和3nS=12解:11.若數(shù)項級數(shù)131312n10收斂，則1010r的取值范圍是 1<r< 1解:2nrn收斂12.解:lim Un1n Un計算題（每小題8分,na 1一 =一 1a a共64分)-nn-收斂（a>0）,則a的取值范圍是a 11 a13.判別nVn41 On4 1 的斂散性解：U n = Vn4_1 Vn4122文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持一 1 Uc1 .取vn),/ lim 1且 二收斂n nVnn 1 n由比較法的極限形式知Jn41Jn4

5、1也收斂n 2114.判別n arctan3的斂放性n 12n時,2n1arctan-32n3(2)limnUnVnVn12nlimnnarctanj 2n212n1,上收斂2n(p=2>1 )由比較法的極限形式知,1 n arctan -3 2n3也收斂15.判別n 12 ( 1)n4n的斂散性由比較法非極限解法：(1)這是正項級數(shù) ：2 (n1) <4且 W，收斂q44 n 1 4形式知 2 (.收斂 nn 14-、，2、，z( 1)n ，人,解法(2): 白收斂，(4收斂n 1 4n 142 ( 1),，由性質(zhì)知一(一-也收斂n 14n16.判別135n(2n D的斂散性 n

6、 13nn!解：這是正項級數(shù).lim U21-1limnUnn1 3 (2n 1)(2n 1)3n 1 n 1 !:=lim1 3 (2n 1) n2n12=<13(n1)3由此值判別法知1 3 5 (2n 1).L也收斂外!17.判別 一n 1 nn!的斂散性解：(1)這是正項級數(shù)且含有 n!,2n,nn用比值法(2)limn2nn!=limnUn 1.=limU n nnn(n 1)n2n 2 n 1 n!(n 1)(n 1)n12lim -n 1 (1)nnn2由比值法知一n!收斂n 1 n3文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下

7、載支持18.判別n2 arctan門的斂散性n 13n解：(1)arctan n2 n arctan n = U n23n22nnn取 Vnn2 3n2 3n2(2)判別L的收斂性n 1 2 3n=lim Vn-1 = limnVnn3n 13n<1 nVn收斂n 1(3)綜合(1) (2)有Un Vn且 V,收斂，故原級數(shù)收斂n =119 .判別-lsinn-1斂散性，若收斂，是絕對收斂或條件收斂n 1 n23解：(1)這是任意項極數(shù)n=11 . n2 sin n23(2)1 . n sin n23/ . n(sin 31)2 n一 1 , 且2收斂n 1 nn sin 故23-絕對收

8、斂n 1 n20 .( 1)n-1ln 1+-的斂散，性，若收斂，是絕對收斂或條件收斂n 1n解：(1)( 1)n-1ln 1 + 1n 1n11 ln(1 -)= ln 1 H/ limn- = 1 且n 1n n n1發(fā)散 (1)n-1ln1+1 發(fā)散n 1 nn 1n一 1(1)n1ln 1+-為交錯級數(shù)n 1ny/即有Un ln(1 -) > ln(1 n人,1.令 y ln(1 x), y = 0 (x 1 )x 1故原級數(shù)條件收斂四、綜合題(每小題10分，共20分)4文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持121.討論級

9、數(shù) -（a 0）在0<a<1;a=1;a>1二種條件下的斂放性nn 11 alimn解：(1)當 0<a<1 時，lim Un1n n一 . 一10 a 1 1 0 級數(shù) n發(fā)散n 11 a,-JI.11(2)當 a= 1 時 lim Un lim -=n n an 11 1(3)當 a 1 時Un1，.由比較法n也收斂n 1 1 ana22.討論級數(shù)（a 0）在0<a<1;a=1;a>1二種條件下的斂放性n 1 n解：（1）當0<a<1時(2)當 a=1 時，n中an* n2na2 一n1an 收斂（p=2>1 ） 由比較法知

10、也收斂nn 1 n(p= 2>1)(3)當 a>1 時,limnUn 1Unlimnn 1a2n 12 nnanlimn2nan 1由此值判別法知naay發(fā)散綜合：當0 a 1時1 nn 1五、ay收斂，當a 1時 n證明題（每小題9分,n當發(fā)散1 n共18分）23.若正項極數(shù)Un收斂，證明:n 1Un也收斂（反之不成立）n 1當n充分大時，有:limUn n20<Un<1 故有 Un Un（n充分大時）（2） V Un U2且 Un收斂由比較法 U；也收斂 n 1n 1、一、 ，、,11 ,注：反之不成立如一2收斂但 一發(fā)散n 1 nn 1 nU n Vn也收斂 n 124.若 U；收斂，V：收斂，證明:n 1n 1證：(1):' U n Vn| 20(2) ： U 2 Vn22 U n Vnl 且5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持U : Vn2收斂 由此比較法知2 U n Vn也收斂 即 U n Vn也收斂 n 1n 1n 1選作題：設U n >0 U