排列組合試題精選

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我排列組合試題精選A、B、C、D是被劃分的四個(gè)區(qū)域,現(xiàn)有6種.能栽同一、選擇題1、如圖，是中國(guó)西安世界園藝博覽會(huì)某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中不同顏色的花，要求每個(gè)區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不色花，則不同的栽種方法共有（/）種。A. 120/B. 240C. 3602、設(shè)三位數(shù)依=津乩，若以口，匚為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有（）A.185 個(gè)B.170 個(gè)個(gè)D. 156個(gè)3、對(duì)任意正整數(shù)制，定義浮的雙階乘用口如下： 當(dāng)即為偶數(shù)時(shí)，«!=-2）（«-4）.6x4x2當(dāng)即為奇

2、數(shù)時(shí)，吁心-2）5-4） .5x3x1現(xiàn)有四個(gè)命題：（2。07啦2。0叫=20叫2006!= "IO。"，2口。611個(gè)位數(shù)為0,200"個(gè)位數(shù)為5其中正確的個(gè)數(shù)為（）l. /H.4、在正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中任取 4個(gè)，此四點(diǎn)不共面的取法種數(shù)為A. 175B . 180 C . 185 D. 190(C) 729(D) 920的*個(gè)小正方形（如下圖），使得任意相鄰（有公共邊的）9 ”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我5、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD （邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn) W處，

3、然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為工 產(chǎn)126）,則棋子-AX，就按逆時(shí)針方向行走 2個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)且處的所有不同走法共有A. 22 種B . 24 種c . 25 種d . 36 種> 6、如果三位正整數(shù)如“ R配”滿足" 血b >C 則這 樣的三位數(shù)稱為凸數(shù)（如 120,352 ）那么，所有的三位,凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（A） 240（B） 204DCCBCA三、填空題8、將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi),7、用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地

4、提升自我每個(gè)小 方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列,則不同的填法共有 144 種（用數(shù)字作答）9、如圖：用四種不同顏色給圖中的ABCDE%個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有 種.（用數(shù)字作答）4種顏4所以264.分兩類討論：第一類，用 到3種顏色，先給 ABC三點(diǎn)涂色，因 A B、C兩兩相鄰，所以顏色互不相同，有 種涂法，再給 D. E. F涂色，因A與D, B與E, C與F顏色不同，故有 2種，由乘法原理得 卡 好;第二類，4 色都用到，先給A . B . C三點(diǎn)涂色，有 用種涂法，再給 D. E. F涂色，因?yàn)镈. E

5、. F中必有一點(diǎn)用到第種顏色備,所以另外兩點(diǎn)用到 A. B. C三點(diǎn)所用顏色中的兩種 玲，此時(shí)涂法確定，由乘法原理得用同弓同以.共有心般+dX * xCj =264種.、簡(jiǎn)答題（I）若忍11=詢+"+,求/+ %+%»+、口的值;（n）若虱工）2川H以，求武幻中含一項(xiàng)的系數(shù)；(HI)證明:。：+ 2心+30*百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我解：(I)因?yàn)?兒0)二。+ 工)，所以-'二 L." 一 ：,又I <+-所以一，一 j.-i : 1Am (_ 9 =廿口 一41 + 一+療(1) - (2)得：2(工+13+一'十厘旗。+"

6、;加U)二工區(qū)"所以：'1'二 二比 ,如二一.'ji：n 1 -":""(n)因?yàn)槭絼?/區(qū)+h+ 3%?所以氮» =。+4+2(1+為“見+媛自中含產(chǎn)項(xiàng)的系數(shù)為1 + 2黑中+ 3砥=99(明設(shè)山： 1(1)則函數(shù) "中含工加項(xiàng)的系數(shù)為4卜2*啜+1 +h1;一1 一 -得-泌叱0+ - +3產(chǎn) g嚴(yán).嚴(yán)應(yīng)1 +九產(chǎn)11分(布+1同+ 1T1視十2 E百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我/M幻=（1 +一 0+為劇母+ M嚴(yán)械工）中含十相項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含”項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含 內(nèi)+2項(xiàng)的系數(shù)為（廊+制）

7、1 十#（也+庫(kù)）10 + 2)!舊一2，(制+1)儲(chǔ)一1)!_1) +/3(ws4r2)(部+中！!(«-!)!_ (二+同廣n所以 - 十 一 ；.： + . -1-：." 1'''11、構(gòu)造如圖所示的數(shù)表，規(guī)則如下：先排兩個(gè)1作為第一層，然后在每一層的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)和的a倍得下一層，其中1(I )求 an；Sg）,設(shè)第n層中有an個(gè)數(shù)，這an個(gè)數(shù)的和為 扁5云獷）（n）證明:口1一1 的一 1虱 一1_2k -2|p 二2F)T解：（I）由題意可得/ = Z =% 一 (% -1) = 26 -1，則-I產(chǎn)得/ =好（n）先求機(jī)同，

8、用=2, 用廣冷源3 = （2a +咯，百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我1=7 =號(hào) 7 =+1 嚴(yán)=& = &+1嚴(yán) +1匕=區(qū)匚 b _ 曠/令“ 邑，則“Q +1）"1 +1，/、/2*72"=71 4;下證為為單調(diào)增數(shù)列：只需證A “2（2"1廣+1加+1廠+1=23 + 1嚴(yán)+2伽+匹產(chǎn)浜+嚴(yán)3 + 10="2口+14生L七+生匚空/所以瓦 W與 瓦 2£±/ =（-T F）+（十一丁甲”又對(duì)于正數(shù)兀不，由二項(xiàng)式定理 222£2+1鼻 /1±*2 紇W+ - +=力（口-1又因?yàn)?3,所以

9、L b所以瓦 馬區(qū)二于1已知凡=q），%=0或1, I = L2j ,（心2）,對(duì)于5,三工,d（"m表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù).、/（I）令口=。乩。，存在m個(gè)蜂耳，使得以口今=2 ,寫出巾的值；(n)，二（OQQ©M-TO，若以九況，求證:圾所+圾的/刀；百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我(m)令 ,=(/叼知一百),若/03tt,求所有匕)之和.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題；新定義.【分析】(I)根據(jù) d (U, V)可知m=C2；(n )根據(jù) a=0 或 1, i=1 ,2, ?, n,分類討論 ai=0, bi=0 時(shí)，|a

10、 i |+|b i |=0=|a i-b i | ；當(dāng) ai=0, bi =1 時(shí)，|a i |+|b i |=1=|a i-b i| ； 當(dāng) a =1, bi=0 時(shí)，|ai|+|b i|=1=|a i-b i| ；當(dāng) ai=1 , bi=1 時(shí)，|a i|+|b i|=2 引ai-b i|=0 ,可證，|ai |+|b i|河ai-bi |:再相加即可證明結(jié)論；(田)易知 Sn 中共有 2n 個(gè)元素，分別記為 Vk(k=1, 2, 3,，2n, v=(b1, b2,ba, bn) bi=0 的 Vk 共有2n-1個(gè)，bi=1的Vk共有2n-1個(gè)然后求和即可.【解答】解：(I ) VC d

11、(U, V) =2, 2C5 =10,即 m=1a(n )證明：令 U= (a1, a2, aa,a n) , V= (b1, a=0 或 1, bi=0 或 1;當(dāng) ai =0,bi=0時(shí),|ai|+|bi|=0=|ai-bi |當(dāng) ai =0,bi=1時(shí)，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|當(dāng) ai =1,bi=0時(shí)，|ai|+|bi|=1=|ai-bi|當(dāng) ai=1, bi=1 時(shí)，|a i|+|b i |=2 引a i-b i|=0 故，|a i |+|b i | 河a i-bi |1. d (U, W +d (V, W = (a1+a2+aa+ +an) + (b1+b2+ba+ +bn) =(|a 1 |+|a 2|+|a a|+|a n| ) + (|b 1|+|b 2|+|b a|+|b n| ) >|a 1-b 1|+|a 2-b2|+|a 3-b3|+|a n-bn|=d (U, V)；(m)解：易知 S中共有2n個(gè)元素，分別記為Vk (k=1, 2,3,，2n,v= (b1,b2,ba,一力n)bi=0 的 Vk共有 2n-1 個(gè)，bi =1 的 Vk 共有 2n-1 個(gè).d (U,V)=2n-1(|a.0|+|a1-1|+|a2-0|+a2-1|+|a3-0|+|a3-1|+|an-0|+|an-1|=n